探尋中國傳統歷法，根植數學文化素養
——以“中國的農歷”拓展課教學為例

傅文文 符玲利

農歷作為中國傳統的歷法廣泛應用于日常生活。它具有天文年歷的特性，能夠與各類天象緊密對應，被視為行為文化中的習俗文化典范。在人教版教材三年級下冊“年、月、日”單元中，學生接觸的主要是和公歷相關的數學知識。然而，在實際生活中，農歷和公歷表示的日期并不對應，這使得學生的認知和現實存在一定差距，難以理解“農歷”中所蘊含的數學知識和文化內涵。因此，有必要以“農歷”這一習俗文化為切入點設計一節拓展課，使學生學會解讀年歷卡中的農歷，計算農歷一年的天數，并了解農歷的制定原理及應用場景。

一、依循農歷主題，激發學習熱情

精選教材拓展內容，可以點燃學生探究文化之謎的熱情。農歷與學生的實際生活息息相關，選取農歷作為拓展教材“年、月、日”單元內容的主題，具有極高的研究價值。首先，農歷承載著豐富的文化內涵，是中華民族智慧的結晶。然而，學生對農歷的起源、計時方式、全年天數以及閏月的產生等知識卻知之甚少，農歷相關內容還存在豐富的探索空間。與此同時，教材僅側重于公歷的研究，忽略了農歷與公歷之間的聯系。因此，教學過程中應積極營造探索氛圍，引導學生領略古代勞動人民的智慧。其次，對農歷相關知識的研究既能激發學生的探究熱情和科學精神，也能為后續了解“春節”“除夕”等傳統節日文化的內涵提供有力支持。因此，本課的討論環節一定要充分挖掘學生內在的疑問，激發他們的探究欲望。

【教學片段1】

（教師出示圖1）

圖1

師：請仔細觀察年歷卡，今天是幾幾年幾月幾日？

生：今天是2023年10月25日。

師：回顧一下，我們學習過哪些年月日的知識？

生：……

師：在圖1 的年歷卡中，除了能讀出2023 年10月25日等信息，還能獲取哪些信息？

生：25日的下方標明“十一”，表示農歷。

師：關于農歷這一內容，你有什么問題？

生：公歷與農歷相差多少？它們有什么關系？

生：農歷一年有多少個月？一個月有多少天？一年有多少天？

生：農歷中有沒有閏月？

師：大家真會提問！你們知道今年農歷有多少天？去年農歷有多少天？

生：365天。

生：好像是384天。

生：我覺得有370天左右吧。

上述教學環節借助年歷卡這一素材，以問題為支架，營造了探究農歷知識的學習氛圍。首先，引導學生通過觀察年歷卡，回顧“年、月、日”的既有知識，同時揭示公歷與農歷的對應關系。接著，以學生自主提問為切入點，主動將公歷與農歷聯系起來，拉近了學生與中國傳統歷法的距離，激發了學生的探究興趣，并暴露出學生的困惑點——“農歷一年有多少天”，為后續深入研究此核心問題奠定基礎。

二、探索農歷奧秘，挖掘思維深度

融合各類知識，可以揭示文化本質，激發課堂文化思考。弘揚優秀傳統文化并非紙上談兵，也非簡單告知即可，而是需要學生親身實踐，在思維不斷深化的過程中，提升學習力。為確保實踐操作的有效性，需提供一個核心任務作為支撐。因此，本課應以“農歷一年有多少天”為核心任務貫穿整個教學過程，有效組織探究活動，以解決如何確定一年及一個月的時間范圍，并正確計算農歷一年的天數的問題。

【教學片段2】

1.探究農歷一年的起始日

師：以2023 年為例，請問農歷一年有多少天？應該從哪天開始算起，到哪天為止？

生：從春節（正月初一）算起，到除夕為止，就能計算出農歷一年的天數。

師：請大家找一找春節和除夕對應的日期。

生：2023年的春節是2023年1月22日。

生：2023年的除夕是2023年1月21日。

生：我有不同意見。2023 年1 月21 日是2022年的除夕，2023年的除夕應該在2024年，要看兩張年歷卡。

2.探究農歷一年的天數

師：同學們，你們真會思考！那農歷一月有多少天？你們是怎么算的？

（教師出示圖2）

圖2

生：13天。

生：29天。

師：這兩名同學是怎樣算農歷一月的天數的？

生：說13 天的這名同學是從春節算到立春之前那天，即初一到十三，共13 天；但實際上應從春節算到農歷二月前那一天，因此農歷一月有29天。

師：你怎么知道有29 天？農歷表上沒有告訴我們一月到哪天為止??？

生：2023 年農歷二月的前一天是雨水，雨水前一天是廿八，那么雨水這天就是廿九，所以2023年農歷一月有29天。

師：真是充滿智慧的推理。農歷一月有29天，那農歷二月有幾天？請同桌之間繼續交流。

生：……

師：請大家依據手中的年歷卡，完成農歷三月到十二月的天數統計（如表1）。

表1

（學生匯報反饋）

師：怎樣巧妙計算農歷一年的天數？

生：把每個月都湊成30天，一共有13個30天，再減去湊數的6天，即13×30-6=384（天）。

3.探究各年農歷的天數

師：我們已經研究了2023年的農歷天數，接下來我們繼續探討2022年、2021年、2020年的農歷天數。請同桌合作，根據手中的年歷卡，分別算出2022年、2021年、2020年農歷有多少天。

（集體反饋，如表2）

表2

師：觀察我們所填寫的農歷數據，關于年、月、日的知識，你有什么要補充的？

生：農歷一年不僅有384 天的，還有355 天和354天的，三年一閏。

生：農歷一年有12個月或13個月，農歷一個月有29天或30天。

師：你們真會思考！另外，老師還增加了1965年、1993年和2006年的農歷數據（如表3）。請大家繼續觀察，看看還有什么要補充的。

表3

生：從表2、表3可以看出，農歷一年的天數有6種情況。農歷閏年可能有383天、384天、385天；沒有閏月時，一年可能有353天、354天、355天。

為確保全體學生充分參與探究過程，教師設計了問題鏈，以解決“農歷一年的起始日”“農歷一年的天數”以及“各年農歷的天數”等系列化問題。通過開展三探三尋農歷奧秘的教學活動，推進探究過程的深入，促進學生數學思維的發展。一探——正確尋找農歷一年的起始；二探——有序尋找農歷每月對應的天數，巧妙計算農歷一年的總天數；三探——借鑒經驗，尋找其他年份農歷一年的總天數。由此，學生在逐步探究中感知文化，喚醒文化自覺。

三、深化農歷底蘊，拓展文化維度

根植數學，整合多元要素，有助于培育學生的文化素養。拓展課選用農歷這一優秀傳統文化，旨在深化數學知識與傳統文化的交融，拓寬文化育人的視角。但農歷文化融入拓展課不能只依賴于簡單呈現表格數據，還需要學生在實踐中體驗與內化。

（一）結合天文與科學，培育理性精神

鑒于學生已有公歷知識的基礎，他們能夠通過數據直接發現農歷一個月天數的設定規律。在此基礎上，教師可以借助農歷與月相的微視頻，幫助學生進一步理解其中的原因。然而，受上述探究過程的影響，學生會誤認為農歷閏月的設定規律為三年一閏。為避免偏差，教師需利用公歷與農歷閏月規律的對比圖以及38 年的農歷數據，輔助學生理性思考，使學生通過嚴謹推理，發現農歷的規律并非簡單的三年一閏。

【教學片段3】

1.對比分析，提出質疑

師：比較公歷和農歷，你們有什么疑問？

生：農歷閏年為什么是增加1 個月，而公歷閏年只增加1天？

生：為什么農歷每個月是29天或30天？

生：為什么農歷是三年一閏，而公歷是四年一閏？

師：我們一個個來解決同學們提出的問題。關于為什么農歷每個月是29 天或30 天，請大家在視頻中尋找答案。

（播放與農歷和月相相關的微視頻）

生：通過視頻，我知道了月亮繞地球一周也就是一個月，是29.5 天，因此大月為30 天，小月為29天，這與月相變化是一致的。

2.數形結合，解讀本質

師：如果農歷每月為29.5 天，一年有多少天？你們有什么疑問？

生：29.5×12=354（天），與公歷365 天差了11天，該怎么補回來呢？

生：我認為相差的這11天，是通過每三年設置1個閏月補上的。

（教師用課件出示圖3）

圖3

生：如圖①，公歷是四年一閏，要補1天。

生：如圖②，農歷每年差11天，三年差了33天，要補1個月。

生：可就算補上1個月（30天），還是相差3天，也不合理呀。

師：農歷閏月的設定到底有什么規律呢？請仔細觀察表格（如表4），你們有什么發現？

表4

生：表格中，左邊的19年和右邊的19年數據差不多。

師：也就是說，農歷是19年一個輪回。

生：我還發現農歷不是三年一閏，而是十九年七閏。

師：你們的發現非常精彩！月亮繞地球轉，稱為陰歷。地球繞太陽轉，稱為陽歷。兩者結合在一起就成了中國的農歷。也就是說，中國的農歷是陰陽合歷。我國的古人非常聰明，在1500 多年前就運用這種歷法了。讓我們為古代勞動人民鼓掌。

上述教學環節立足學生的自主提問和課堂生成，借助微視頻中的月相素材，幫助學生解讀農歷文化的本質，明白為什么農歷每月是29天或30天。接著，依托農歷數據和對比圖，引導學生通過觀察、對比、歸納等方式探究“農歷閏月的規律”，發現農歷并不是三年一閏，而是十九年七閏。由此，在學生困惑處進行多元表征，使學生在對比辨析中打破思維定式，不僅解讀了農歷背后的文化根源，進一步感悟了農歷的奧秘，也拓寬了文化視野。

（二）融合名家與習俗，拓展文化內涵

探究農歷起源不僅需要了解農歷閏月的規律，更應在實際應用中感悟這一規律所蘊含的文化內涵。因此，教師設計了“391年有幾個閏月”的探究問題，旨在跨越時空，將古今文化相融合。在運用規律的基礎上，將學生的探究和歷法史料相結合，使學生能在體驗農歷演變歷程的過程中，深入理解文化內涵。

【教學片段4】

1.運用規律，理解文化

師：我們之前發現，農歷19年有7個閏月，那么391年里有幾個閏月呢？

生：391÷19=20……11，11 年里面還有4 個閏月，故20×7+4=144（個）。

師：391年中有144個閏月，這是我國偉大的數學家、天文學家祖沖之發現的。

（教師提供祖沖之《大明歷》歷法閱讀資料）

2.賞析規律，延伸文化

學生觀看和農歷中閏月設定規律相關的視頻。

教師引導學生課后繼續研究二十四節氣和中國傳統節日。

在探究農歷391 年中有幾個閏月的數學活動中，教師引導學生跟隨著名數學家、天文學家祖沖之的足跡，感受古代勞動人民的偉大智慧，并通過微視頻，提示農歷設定閏月的規律，從而在實際應用和歸納中，豐厚學生的文化底蘊。此外，教師還鼓勵學生課后繼續研究二十四節氣和中國傳統節日，為學生后續學習傳統文化奠定基礎，拓展數學文化育人的時間與空間。將傳統文化通過體驗和探究的方式融入數學課堂，不僅有助于數學活動與文化的緊密結合，還能提高學生對知識的梳理應用能力，更有利于學生發現數學的魅力。

以上教學實踐以農歷這一習俗文化為學習支架，學生通過三探年歷卡，深入研究農歷背后的數學知識，并融合多元要素，探討農歷的起源和閏月的設定規律。由此，在探究中國農歷相關知識的過程中，學生增強了發現問題和提出問題的意識與能力，體會到數學與生活的緊密聯系，感受到古代勞動人民的聰明才智，涵養了家國情懷。