基于調整護軌軌向不平順的無縫線路穩定性提高方法

趙志榮 張云飛 王琪 謝鎧澤

1.國能朔黃鐵路發展有限責任公司， 河北 肅寧 062350； 2.石家莊鐵道大學 土木工程學院， 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 基礎設施安全與應急鐵路行業重點實驗室， 石家莊 050043

無縫線路消除了鋼軌接頭，為車輪提供更加平順的滾動表面，適應了客運高速化和貨運重載化對軌道結構的需求，被認為是20世紀軌道結構進步的標志［1］。然而，無縫線路長鋼軌在扣件和道床的約束下，縱向伸縮變形受限，軌溫發生變化時鋼軌內會產生巨大溫度力［2］。這一溫度力為壓力時可能導致脹軌跑道，威脅列車安全運行。為此，國內外學者開展了大量無縫線路穩定性理論、試驗、計算方法等方面的研究［3-8］，為無縫線路的穩定性設計提供支撐。

護軌具有防止車輪脫軌、防止已經脫軌列車撞擊橋梁或墜于橋下的功能，已成為橋上有砟軌道的重要組成部分。然而，關于護軌對無縫線路受力變形影響的研究較少。仇超等［9］在橋上鋪設50 m長鋼軌的可行性研究中，首次證明了護軌及其阻力參數會對50 m長鋼軌的受力和變形產生較為顯著的影響，并建議在橋上50 m長鋼軌的軌縫設計中考慮護軌這一重要因素。Xie等［10］詳細分析了護軌接頭阻力、扣件阻力等對橋上無縫線路梁軌相互作用的影響規律，并提出了護軌養護維修建議，給出了考慮護軌影響下常用跨度連續梁橋墩縱向水平剛度限值。在護軌對無縫線路穩定性影響方面，魏賢奎等［11］假設護軌與基本軌初始彎曲一致，并采用等波長方法簡化的初始彎曲線形，認為護軌對無縫線路穩定性會產生不利影響。該研究中采用的鋼軌初始彎曲未考慮軌道不平順的影響，且護軌與基本軌初始彎曲一致的假設也不甚合理。

本文基于無縫線路穩定性有限元分析方法，研究護軌與基本軌初始彎曲相互關系對無縫線路穩定性的影響，進而提出一種基于調整護軌軌向不平順的無縫線路穩定性提高方法，并采用軌道譜反演的軌道不平順進行可行性驗證，為無縫線路穩定性的提高和線路運營維護提供科學指導。

1 穩定性分析模型

1.1 建立模型

基于有限元方法，建立考慮護軌的無縫線路穩定性分析模型，見圖1。

圖1 無縫線路穩定性分析模型

模型中，基本軌、護軌、軌枕采用歐拉梁單元模擬；扣件縱向阻力、道床縱向阻力及橫向阻力均有較強的非線性特征，采用非線性彈簧單元模擬；基本軌、護軌與軌枕連接的扣件橫向阻力相對道床橫向阻力較大，簡化為線性彈簧；鋼軌接頭阻力是通過接頭夾板與鋼軌接觸提供的［1］，具有靜摩擦力的性質，即鋼軌與接頭夾板一旦發生相對位移，阻力達到最大值，并且不隨相對位移的大小而變化。在護軌兩端設置非線性彈簧單元模擬接頭阻力［10］，并采用理想彈塑性模型表征接頭阻力與相對位移的關系?；拒壓妥o軌的初始彎曲利用節點坐標的變化來表征。無縫線路穩定性分析中主要為縱向和橫向變形，因此整個模型無垂向自由度。參考文獻［11］，采用有限元方法分析無縫線路穩定性時，以軌道框架最大橫向位移2.0 mm對應的鋼軌溫度變化作為鋼軌容許溫升，也是無縫線路穩定性的表征參數，其值越大，線路的穩定性越好。計算中假定護軌與基本軌溫度變化一致。

1.2 模型驗證

為驗證所建立的無縫線路穩定性分析模型的正確性，代入文獻［11］中的參數進行驗證。驗證時將護軌與軌枕間的扣件縱向、橫向阻力設為無窮小量。針對半徑為300、600、800、1 200 m的曲線線路及直線線路，計算得到容許溫升（安全系數取1.3）分別為43.0、56.1、60.8、66.1、73.6 ℃，與文獻［11］計算結果相比，最大相差僅1.1 ℃。這表明本文所建立的無縫線路穩定性分析模型是可行的。

1.3 確定計算參數

以重載鐵路線路為例，基本軌為75 kg/m鋼軌，護軌為60 kg/m鋼軌，截面積分別為95.04、77.45 cm2，橫向慣性矩分別為661、524 cm4?；拒壟c護軌的彈性模量、線膨脹系數均相等，分別為2.1 × 1011N/m2和1.18 × 10-5℃-1。線路采用Ⅲ型混凝土軌枕，道床縱向阻力采用理想彈塑性本構模型，彈塑性臨界位移為2.0 mm，極限阻力為9.0 kN。

根據TB 10015—2012《鐵路無縫線路設計規范》，道床單位橫向阻力為

式中：q為道床單位橫向阻力，N/cm；yf為軌枕橫向位移，cm。

基本軌、護軌扣件橫向剛度均為50 kN/mm，扣件縱向阻力參照文獻［10］取值。

2 護軌對無縫線路穩定性的影響

基于無縫線路穩定性等波長分析方法中假定的初始彎曲，開展護軌影響下的無縫線路穩定性分析。設6種計算工況，見表1。計算中，基本軌彈性、塑性初始彎曲矢度均為3.0 mm，初始彎曲的半波長為4.0 m；護軌若考慮初始彎曲，其初始彎曲參數與基本軌一致，但彎曲方向與基本軌相同或相反。護軌按照無縫化考慮。本節計算分析時均未考慮安全系數。

表1 計算工況

6種工況下無縫線路鋼軌容許溫升隨曲線半徑的變化規律見圖2?？芍簩Ρ裙r一與工況二，增加護軌可以提升軌道結構的橫向抗彎剛度，從而顯著提升無縫線路鋼軌容許溫升，且提升效果隨著曲線半徑的增加而增大，曲線半徑達到6 000 m時鋼軌容許溫升增加了20.0 ℃；護軌與基本軌同時發生溫度變化時，如工況三，護軌的存在反而對無縫線路穩定性不利，這與文獻［11］結論一致；工況四對應的鋼軌容許溫升是6種工況中最小的，這是由于護軌不僅考慮了與基本軌相同的初始彎曲，還與基本軌有相同的溫度力，同等軌溫變化幅度下，增加了軌道結構的橫向變形；工況五考慮護軌與基本軌初始彎曲方向相反，當進一步考慮護軌溫度力，所引起的軌道變形方向與基本軌引起軌道變形方向相反，減小了軌道結構整體橫向位移，從而增加了無縫線路的穩定性，對應的鋼軌容許溫升隨曲線半徑變化的曲線最高；工況六與工況五的不同是由于未考慮護軌溫度力，其鋼軌容許溫升較工況一也有大幅增加，其中曲線半徑800、6 000 m時分別增加了12.2、20.0 ℃，增幅分別為17.8%、23.6%；工況二與工況六的鋼軌容許溫升隨曲線半徑變化曲線基本重合，這是由于在未考慮護軌溫度變化條件下，護軌的存在僅僅是增加了軌道結構橫向抗彎剛度，與護軌初始彎曲線形無關。

圖2 鋼軌容許溫升隨曲線半徑的變化曲線

3 護軌軌向不平順調整方法及驗證

3.1 調整方法

實際線路中護軌不可避免地存在溫度力，故護軌的初始彎曲線形應與基本軌初始彎曲線形相反，才能最大程度地利用護軌提升無縫線路的穩定性。然而，實際線路中鋼軌的初始彎曲為軌道不平順，而非等波長方法簡化出來的彈性、塑性初始彎曲，因此須按照軌道不平順來調整護軌彎曲線形?；拒壍牟黄巾槪ㄖ饕紤]軌向與軌距不平順）是線路養護維修的依據，可通過各種檢測方法確定。

設x里程的軌向、軌距不平順為Y（x）、G（x），外側、內側基本軌的軌向不平順ysw（x）、ysn（x）可根據式（2）計算。若計算結果為正值，表示與圓曲線彎曲方向一致，為負值則相反。

現行線路維修規范中并未對護軌的不平順有明確要求，只有鐵運〔2007〕243號《鐵路橋梁鋪設護軌暫行規定》提出了相關要求：護軌與基本軌頭部凈距為500 mm，容許誤差-5 ～ 10 mm。因此，扣件中間位置的外側基本軌與外側護軌、內側基本軌與內側護軌之間的距離偏差須要進行檢測以滿足要求，故可認為是已知參數，分別設為dw（ns）、dn（ns）。其中，n為軌枕編號，s為軌枕間距。由此可知，扣件中間位置對應外側、內側護軌的軌向不平順ygw（ns）、ygn（ns）分別為

護軌在服役過程中不直接承擔車輪荷載，其不平順主要是鋼軌彎曲變形引起，可利用位移約束下的梁變形模型求解確定護軌非扣件位置的軌向不平順。

由于基本軌軌向不平順的隨機性，加之護軌與基本軌頭部凈距偏差的要求，較難實現基本軌與護軌軌向不平順的反向彎曲。以外側鋼軌為例，按照式（4）進行扣件位置護軌軌向不平順的調整。

式中：y′gw(ns)為調整后外側護軌的軌向不平順，mm。

3.2 方法驗證

為驗證上述方法的可行性，以美國五級譜反演軌向及軌距隨機不平順作為外側、內側基本軌的初始彎曲；同時，生成兩組-5 ～ 10 mm的隨機數作為基本軌與護軌頭部的凈距偏差，從而得到護軌的軌向不平順。以半徑為800 m曲線線路為例，在考慮護軌溫度力條件下，分別計算護軌軌向不平順調整前和按照式（4）調整后軌溫升高40 ℃時基本軌外軌橫向位移，見圖3。其中以曲中點作為位置0點。

由圖3可知，按本文方法進行護軌軌向不平順調整后，其不平順幅值大幅降低；在軌溫變化40 ℃條件下，外側基本軌橫向位移最大值從調整前的1.6 mm降至0.5 mm，降幅高達67.9%。

軌溫變化與基本軌外側鋼軌橫向位移幅值的關系曲線見圖4?？芍?，護軌不平順調整前后的鋼軌容許溫升分別為42.9、59.5 ℃，調整后提高了16.6 ℃，增幅達38.7%?？梢?，充分利用護軌，可以在較小代價條件下顯著提升無縫線路的穩定性。

圖4 外側基本軌橫向位移幅值隨軌溫變化曲線

為了保證護軌與基本軌頭部凈距的要求，護軌無法做到與基本軌彎曲反向的理想條件，因此護軌中的溫度力對無縫線路穩定性是不利的。鋼軌容許溫升與護軌接頭阻力的關系曲線見圖5。

圖5 鋼軌容許溫升與護軌接頭阻力的關系曲線

由圖5可知：當接頭阻力小于鋼軌容許溫升對應的溫度力時，鋼軌容許溫升隨著接頭阻力的增加呈線性減??；當接頭阻力大于容許溫升對應的溫度力時，鋼軌容許溫升基本保持穩定?？梢?，當護軌接頭阻力簡化為無窮大時，軌道結構的容許溫升最小，是無縫線路設計中最不利工況。實際線路中護軌接頭螺栓因振動松弛，會造成接頭阻力過小，在軌溫升高時會出現軌縫抵死現象，此時就相當于無縫鋼軌。因此，護軌接頭的養護也應受到重視，要盡可能把接頭阻力控制在合理范圍。設計時應當將護軌簡化為連續鋼軌。

因此，在不同曲線半徑條件下，按照無縫化鋼軌計算護軌的容許溫升，以驗證本文無縫線路穩定性提高方法的可行性。護軌軌向不平順調整前后無縫線路鋼軌容許溫升及其差值隨曲線半徑的變化曲線見圖6。

圖6 無縫線路鋼軌容許溫升及其差值隨曲線半徑的變化曲線

由圖6可知：將軌道不平順作為鋼軌初始彎曲時，無縫線路鋼軌容許溫升隨著曲線半徑增加而增大，與圖2規律一致；調整前后，鋼軌容許溫升均在曲線半徑3 000 m后趨于穩定；調整前后無縫線路鋼軌容許溫升的差值隨曲線半徑增加而增大，曲線半徑為400 m時，調整后的鋼軌容許溫升為41.0 ℃，相對調整前增加了8.0 ℃，增幅為24.2%；曲線半徑達到3 000 m時，調整后為85.1 ℃，相對調整前增加了31.9 ℃，增幅達59.8%?？梢?，本文提出的基于調整護軌軌向不平順的無縫線路穩定性提高方法適用于不同曲線半徑條件，在曲線半徑較大的線路上無縫線路穩定性加強效果更為顯著。

4 結論

本文通過建立無縫線路穩定性分析模型，研究了護軌初始彎曲方向對無縫線路穩定性的影響；基于軌道不平順和護軌與基本軌頭部之間凈距限值要求，提出了一種通過調整護軌軌向不平順來提高無縫線路穩定性的方法，并進行了驗證。主要結論如下：

1）在等波長初始彎曲線形下，護軌的初始彎曲對無縫線路穩定性影響較為顯著。護軌初始彎曲與基本軌初始彎曲方向相反時，可顯著增加無縫線路鋼軌容許溫升。

2）利用本文方法調整護軌軌向不平順后，外側基本軌橫向位移大幅降低，鋼軌容許溫升大幅提高，并且提高程度隨曲線半徑的增加而增大；當曲線半徑為3 000 m時，鋼軌容許溫升提高31.9 ℃。

3）護軌接頭阻力對無縫線路穩定性有顯著影響。設計時應將護軌簡化為連續鋼軌，此時軌道結構的容許溫升最小，是無縫線路設計中最不利工況。護軌接頭的養護也應受到重視，要盡可能把接頭阻力控制在合理范圍。

4）本文方法適用于不同曲線半徑條件，尤其在曲線半徑較大的線路上，無縫線路穩定性提高效果更為顯著。