不同約束條件下普速鐵路平面線形重構效果對比分析

丁有康 王曉凱 樓梁偉 楊立光 張也

1.北京鐵科特種工程技術有限公司， 北京 100081； 2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 高速鐵路軌道系統全國重點實驗室， 北京 100081

軌道的高平順性是保證列車安全平穩運行的前提，然而受列車長期荷載作用、外部環境條件變化等因素的影響，軌道幾何狀態不可避免地發生劣化，對列車運行安全造成不利影響［1］。大機搗固是軌道養護維修作業的重要手段，可在一定程度上改善軌道平順性狀態，提高線路運營品質［2-5］。近年來，隨著軌道精密測量技術的快速發展，基于精測數據及線路絕對設計線形的數字化搗固技術逐步應用于我國普速鐵路線路養修作業中［6］。其中，線路平縱斷面設計線形作為精搗作業的維修基準，其正確性和合理性對搗固作業效果及后期線路運營安全都起著至關重要的作用。然而，由于我國普速鐵路長期采用以相對平順性為主的維護手段，線路平縱斷面缺乏絕對控制，當前線形線位與設計臺賬相比已普遍發生較大變化。因此，須基于軌道控制網采用軌道精密測量儀器快速采集軌道三維坐標，并對線路平縱斷面進行重構設計，獲取貼合現狀的設計線形，并在此基礎上完成數字化搗固方案設計［7］。目前普速鐵路平縱斷面重構設計過程中普遍以整體調整量最小為目標函數，但在線形參數方面，由于技術人員對現有規范要求缺乏合理認識，導致線形參數約束條件選用不一，時常出現線形參數與搗固作業不匹配的現象。如部分技術人員在線形重構設計過程中未對平縱斷面線形參數進行合理限制，導致得到的設計結果不符合規范要求；部分技術人員以原始臺賬為線形參數約束條件，導致重構設計后出現調整量過大、局部需落道等問題。

鑒于此，本文以普速鐵路平面線形重構設計為例，結合相關規范要求系統梳理平面線形參數限制因素。在此基礎上，以整體平面調整量平方和最小為平面線形重構設計目標函數，提出無約束、原始臺賬約束和多參數約束條件下平面線形重構原則，并結合現場實測數據對比分析三種約束條件下平面調整量大小、曲線參數和行車安全性的差異。

1 平面線形參數限制因素

線路平面是線路中心線在水平面的投影，由直線、圓曲線和緩和曲線組成，在曲線區段為平衡列車離心力作用通常設置一定的超高［8］。目前我國鐵路工務部門在數字化搗固方案設計中普遍要求維持原有超高不變?；谶@一要求，平面線形參數限制因素主要包括曲線半徑、緩和曲線長度、圓曲線或夾直線最小長度以及特殊地段調整量。

1）曲線半徑

曲線半徑的調整會引起未被平衡的欠超高和過超高發生變化。為保證列車運行安全，結合未被平衡的超高限值要求對曲線半徑調整量進行限制。根據TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規則》，未被平衡欠超高不應大于75 mm，困難情況下不大于90 mm；未被平衡過超高不應大于30 mm，困難情況下不大于50 mm。未被平衡欠超高及過超高計算式為

式中：Hc為未被平衡欠超高，mm；Hg為未被平衡過超高，mm；vmax為線路容許速度，km/h；R為曲線半徑，m；H為實設超高，mm；vH為貨物列車平均運行速度，km/h。

2）緩和曲線長度

緩和曲線長度的調整會導致其超高順坡坡度發生變化，對行車安全性和旅客舒適性造成不利影響，因此，結合超高順坡坡度要求對緩和曲線長度調整量進行限制。TG/GW 102—2019規定：vmax＞ 120 km/h時，順坡坡度不應大于1/（10vmax）；vmax≤ 120 km/h時，順坡坡度不應大于1/（9vmax）；困難條件下，可適當增大順坡坡度，但vmax＞ 120 km/h時不應大于1/（8vmax），其他線路不應大于1/（7vmax）且不得大于2‰。

此外，為便于鐵路工務部門日常線路養修管理，TB 10098—2017《鐵路線路設計規范》給出的緩和曲線長度一般取10 m的整倍數。

3）圓曲線或夾直線最小長度

圓曲線或夾直線長度大小與線路養修工作量、行車平穩性和旅客舒適性密切相關。根據TG/GW 102—2019，圓曲線或夾直線最小長度應滿足表1要求。

4）特殊地段調整量

為保證列車運行安全，應結合線間距、橋梁偏心、建筑限界，對重構設計線形平面位置進行合理限制，平面調整量須滿足相關要求。

重構設計后，對于直線區段，當120 km/h ＜v≤160 km/h時相鄰兩線間距限值為4.2 m，v≤ 120 km/h時為4.0 m。其中v為設計速度。對于曲線地段，線間距應滿足TB 10098—2017中的加寬要求。

線路平面調整時應對橋梁偏心情況進行改善，嚴禁造成橋梁偏心超限情況。TG/GW 103—2018《普速鐵路橋隧建筑物修理規則》規定：運營橋上線路中線與梁跨設計中線的偏差，鋼梁不應大于50 mm，圬工梁不應大于70 mm；行車速度大于120 km/h區段，鋼梁、圬工梁均不應大于50 mm。

平面調整應對既有建筑限界不足地段進行改善。平面線形絕對位置應滿足GB 146.2—2020《標準軌距鐵路限界 第2部分：建筑限界》的相關要求。

2 平面線形重構設計模型

2.1 目標函數

實測線形和設計線形在平面上的差值即為平面調整量，該值表征了軌道由實際線形調整至設計線形的工程量，因此不同設計線形引發的線路養修工作量有所差異［9］。本文以所有測點平面調整量平方和最小作為設計目標，將圓曲線半徑、前后緩和曲線長度作為優化參數，建立平面線形重構設計目標函數。表達式為

式中：l1為前緩和曲線長，m；l2為后緩和曲線長，m；Δti為測點i處平面調整量，mm；N為測點數量。

2.2 約束條件

結合現場實際應用情況及平面線形參數限制因素，建立三種約束條件。

1）無約束

平面線形重構設計過程中，曲線半徑及緩和曲線長度以線路實際變形為準，不對其取值進行任何限制，僅需達到重構設計目標函數［式（2）］要求，即平面調整量平方和最小。

2）原始臺賬約束

平面線形重構設計過程中，曲線半徑及緩和曲線長度按照原始臺賬進行控制。約束條件為：R、l1、l2分別等于原始臺賬中的曲線半徑及前后緩和曲線長度。

3）多參數約束

平面線形重構設計過程中，根據平面線形參數限值要求，對曲線半徑和緩和曲線長度進行適當調整，二者變化范圍滿足未被平衡欠超高、過超高及超高順坡坡度的限值要求，同時考慮緩和曲線長度取10 m整倍數、最小圓曲線或夾直線長度及特殊地段調整量限制。約束條件為：①R在曲線半徑上下限范圍內取值（曲線半徑上下限須滿足欠超高及過超高容許值要求）；②l1、l2均不小于緩和曲線長度限值（緩和曲線長度限值須滿足超高順坡坡度限值要求）；③l1、l2均應取10 m整倍數；④圓曲線或夾直線長度不小于圓曲線或夾直線最小長度限值；⑤Δti小于測點i處平面調整量限值。

2.3 求解方法

采用原始臺賬約束條件時，直接根據原始臺賬中曲線半徑及緩和曲線長度值求解調整量。

采用無約束條件和多參數約束條件時，通過枚舉法對重構設計模型進行求解。具體步驟如下。

1）采用幾何重心法計算曲線半徑初始值，利用圓心到切線的垂向距離與初始半徑的差值，估算緩和曲線長度初始值［10］。

2）結合約束條件，確定曲線半徑及緩和曲線長度的搜索范圍及對應的迭代步長。其中，在無約束條件下，曲線半徑及緩和曲線長度的搜索范圍分別?。?，20 000］ m和［0，300］ m；在多參數約束條件下，曲線半徑及緩和曲線長度的搜索范圍基于實設超高值，根據未被平衡的欠超高、過超高及超高順坡坡度限值計算得到。

3）在搜索范圍內，采用枚舉法計算不同曲線半徑及緩和曲線長度組合條件下的平面調整量值及其平方和。采用多參數約束條件時，須判斷各測點調整量大小是否滿足限值要求，若不滿足則對夾直線方位角或曲線參數進行調整，直至滿足為止。

4）對比不同曲線半徑及緩和曲線長度組合條件下的平面調整量平方和，選取平方和最小的一組曲線參數作為最終結果。

3 工程驗證

選取國內一普速鐵路上行線K1133+100—K1145+000區段，采用激光定位+慣性測量模式采集其軌道中線平面坐標［7］，采樣間隔為5 m。該區段共含有8條曲線，曲線參數原始臺賬見表2。

3.1 測量精度

為了驗證激光定位+慣性測量模式的平面測量精度，在上行線K1145+100—K1145+300區段進行兩次測量，并計算平面偏差及兩次測量平面偏差的較差，結果見圖1?？芍簝纱螠y量平面偏差的較差不大，均在±1 mm以內，該模式的平面測量精度較優。

圖1 激光定位+慣性測量模式的兩次測量平面偏差對比

3.2 重構結果對比

分別采用無約束、原始臺賬約束和多參數約束條件，對K1133+100—K1145+000區段平面線形進行重構設計，得到其調整量及曲線參數。

3.2.1 調整量

三種約束條件下，線路平面線形重構設計后所得的平面調整量見圖2?？芍喝N約束條件的平面調整量在直線區段一致性較高，在曲線區段則存在較大差異。從平面調整量峰值來看，采用原始臺賬約束時最大，為155.07 mm；采用多參數約束時次之，為71.21 mm；采用無約束時最小，為59.93 mm。

圖2 三種約束條件平面調整量對比

為了對比三種約束條件平面調整量的分布規律，采用正態分布進行統計，并計算90%置信區間。首先以10 mm為一個區間長度，對各個區間內平面調整量數據個數進行統計，繪制柱狀圖；然后，為了進一步表達平面調整量的分布規律，繪制平面調整量的概率密度函數曲線，見圖3?？芍翰捎脽o約束條件時平面調整量分布最為集中，其90%置信區間為［-26.56，27.27］ mm；采用多參數約束條件時次之，其90%置信區間為［-30.58，29.62］ mm；采用原始臺賬時平面調整量分布較為離散，其90%置信區間為［-65.48，70.15］ mm。

圖3 三種約束條件平面調整量正態分布

3.2.2 曲線參數

三種約束條件下，線路平面線形重構設計后所得的曲線參數見表3。

表3 三種約束條件曲線參數對比

由表3可知：重構設計后，采用原始臺賬約束條件所得的曲線半徑及緩和曲線長度均與原始臺賬一致，而采用無約束和多參數約束條件時則發生了一定變化，其中曲線半徑最大變化量分別為20、60 m，緩和曲線長度最大變化量均為20 m。采用無約束條件計算所得的部分緩和曲線長度不滿足整10 m倍數要求，且前后不等長，不利于工務部門日常線路養修管理。

3.3 行車安全性

為分析三種約束條件下重構后的平面線形對行車安全性能的影響，根據表3，分別計算三種約束條件下曲線未被平衡欠超高、過超高及緩和曲線超高順坡坡度，并通過車線動力分析模型計算車體動力響應［7］。

3.3.1 曲線欠超高和過超高

采用三種約束條件重構后的平面曲線，其欠超高和過超高見圖4?？芍喝N約束條件的曲線欠超高和過超高均滿足TG/GW 102—2019的限值要求，且三者相差不大，不同約束條件的欠超高最大差值僅為4.40 mm，過超高最大差值僅為2.47 mm。

圖4 曲線欠超高和過超高

3.3.2 緩和曲線超高順坡坡度

采用三種約束條件重構后的平面曲線，其前后緩和曲線超高順坡坡度見圖5?？芍?，三種約束條件的順坡坡度均滿足TG/GW 102—2019的限值要求，且三者相差不大，不同約束條件的前緩和曲線超高順坡坡度最大差值僅0.09‰，后緩和曲線超高順坡坡度最大差值僅0.12‰。

圖5 前后緩和曲線超高順坡坡度

3.3.3 車體動力響應

利用車線動力分析模型，仿真計算列車在采用三種約束條件重構后的平面曲線上運行時的車體動力響應。車輛模型由車體、構架、輪對和軸箱多個剛體組成，共50個自由度，各剛體間通過一系和二系懸掛相連。車輪采用LMA型車輪踏面，鋼軌采用60 kg/m鋼軌。采用Kalker簡化滾動接觸理論計算輪軌蠕滑力和蠕滑力矩，采用FASTSIM算法計算輪軌作用力。由于僅對比不同平面線形參數下車體動力響應的差異，將縱斷面設定為一平坡。采用實測線路不平順作為系統激勵，車輛運行速度為160 km/h，車體橫向、垂向振動加速度分別采用0.5 ～ 10 Hz帶通濾波和20 Hz低通濾波處理。

列車在采用三種約束條件重構后的平面曲線上運行時，車體橫向、垂向振動加速度最大值見圖6?？芍?，對于三種約束條件，車體橫向、垂向加速度均滿足TG/GW 102—2019中的日常保持標準，且相差較小，最大差值分別為0.02、0.01 m/s2。

圖6 車體振動加速度

4 結論及建議

本文結合相關規范要求系統梳理了普速鐵路平面線形參數限制因素，以整體平面調整量平方和最小為平面線形重構設計目標函數，對比分析了無約束、原始臺賬約束和多參數約束條件下平面調整量、曲線參數和行車安全性的差異。主要結論如下：

1）采用無約束條件所得平面調整量最小，最大值為59.93 mm，90%置信區間為［-26.56，27.27］ mm，但所得緩和曲線長度非10 m的整數倍，不利于工務部門日常線路養維管理；采用原始臺賬約束條件所得平面調整量最大，其最大值為155.07 mm，90%置信區間為［-65.48，70.15］ mm；采用多參數約束條件所得平面調整量大小適中，其最大值為71.21 mm，90%置信區間為［-30.58，29.62］ mm。

2）從曲線欠過超高值、前后緩和曲線順坡坡度及車體橫、垂向加速度來看，三種約束條件下所得結果基本一致，且均滿足規范限值要求。

3）采用多參數約束條件所得平面線形既可達到現場工程量較小，又可滿足曲線半徑、緩和曲線長度和行車安全性要求，其重構設計結果最優。因此建議在普速鐵路數字化搗固方案設計中，采用多參數約束條件對平面線形進行重構設計，在規范要求基礎上對曲線半徑和緩和曲線長度進行適當調整，以達到在保證行車安全的同時有效減小工程量的目的。本文研究結論可為我國普速鐵路數字化搗固方案設計提供參考。