千米級大跨度橋上線路動態與靜態軌道不平順的關系

王有能 李再幃 張家維 譚社會 時瑾

1.中國鐵路上海局集團有限公司， 上海 200071； 2.上海工程技術大學 城市軌道交通學院， 上海 201620；3.北京工業大學 城市建設學部， 北京 100124； 4.北京交通大學 土木建筑工程學院， 北京 100044

隨著我國高速鐵路線路網的日趨完善，跨越大江大河的線路逐漸增多。同時，為了保證內河航道運輸的正常開展，跨越大江大河的橋梁跨徑達到了千米級，如連鎮鐵路五峰山公鐵兩用橋、滬通鐵路滬蘇通公鐵兩用橋，極大地完善了區域水路及陸路立體化交通體系。目前，世界上只有我國修建開通了千米級跨度高速鐵路橋梁，尚缺乏針對千米級大跨度橋梁線路平順性控制的驗收和維修方案。為了保證后續建設千米級跨度鐵路橋梁的順利驗收和管理，根據現有千米級跨度橋梁所積累的實踐經驗，國家鐵路局對TB 10754—2018《高速鐵路軌道工程施工質量驗收標準》和TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》進行了局部修訂和完善，一定程度上彌補了現行設計規范的不足，但其中沒有關于線路養護維修規范的修訂。

關于大跨度橋線路平順性的分布特征，國內外學者進行了諸多研究。文獻［1］研究了施工過程中溫度、荷載等對成橋線形的影響，提出了有砟軌道線形控制關鍵技術。文獻［2］討論了高速鐵路大跨度橋梁的豎向撓度、梁體結構、伸縮量、轉角、錯臺差等參數與線路平順度的關系。文獻［3］以富春江大橋為例，針對橋梁理論變形、實測線形以及實測線形+升溫/降溫最不利工況變形，對無砟軌道靜態長波不平順采用300 m基線矢距差法和60 m弦中點弦測法進行評估。文獻［4］基于10 m弦測法，采用線路靜態幾何狀態評估、軌道譜及動力學評估方法評價了大跨度斜拉橋軌道幾何形位狀態，評估了其服役安全性。文獻［5］提出了市域鐵路大跨度橋梁鋪設無砟軌道豎向變形控制標準。文獻［6］運用多體動力學方法和有限單元法，研究了線路縱斷面設置對千米級高鐵懸索橋動力學行為的影響。

線路養護維修中采用的是軌道靜態幾何形位測量值，而影響高速列車運行狀態的是軌道動態幾何形位。因此，有必要深入討論大跨度橋梁動態與靜態軌道不平順之間的關系，繼而實現千米級大跨橋線路平順性的有效控制。本文以目前已經運營的某千米級大跨橋線路軌道不平順實測數據為例，提出動態、靜態軌道不平順的里程偏差校正算法，明確動態與靜態軌道不平順的匹配關系，比較兩者時域幅值的分布特征；采用分形維數算法，討論兩者在分形細觀維度上對應關系，為健全千米級大跨橋線路的科學養護維修提供技術支持。

1 里程匹配

分析樣本源于某跨長江的千米級跨度鐵路橋線路，橋梁主跨為1 092 m，橋上鋪設有砟軌道，線路運營速度為200 km/h；一次鋪設跨區間無縫線路，設計鎖定軌溫為（30±3） ℃。正線采用60 kg/m、100 m定尺長、U71MnG無螺栓孔新軌；采用2.6 m長Ⅲc型有擋肩鋼筋混凝土軌枕，每千米鋪設1 667根；采用彈條Ⅴ型扣件。

根據現有資料［7-9］，雖然動態軌道不平順里程信息已經過高速動檢車的里程校正，但由于車輛里程檢測信息主要通過輪軸光電編碼器和全球定位系統（Global Positioning System，GPS）定位來獲取，且射頻進行相關里程偏差校正時距離較長，無法將累積的里程偏差準確分配到具體里程上。同時，輪軸不均勻磨耗、打滑等會使編碼器計數存在一定的誤差，進而產生里程信息偏差。

靜態軌道不平順測量采用的0級軌道檢查儀尚無統一的檢測標準，多是基于慣導方法來進行的，同樣采用輪軸光電編碼器和GPS來定位里程。雖然測量樣本利用CPⅢ控制網進行軌道空間坐標校核，但同樣會因為GPS定位誤差等原因產生里程偏差。

上述動態、靜態測量方式所產生的里程偏差十分不利于實際線路養護維修作業。因此，在分析動態與靜態軌道不平順的關系之前，首先要明確動態、靜態軌道不平順的里程偏差關系，實現檢測數據對齊。

選取橋上長300 m的數據樣本進行分析。軌道動態檢測數據由高速綜合檢測車CRH380AJ-0203測得，采樣間隔為0.25 m；選取2次動態軌道不平順數據，數據間隔約2個月。靜態檢測數據由0級軌道檢查儀得到，采樣間隔為0.125 m；選取2次靜態軌道不平順檢測數據，檢測時間與動態檢測時間相近。典型的數據樣本見圖1?？芍?，里程匹配前，動態和靜態軌道不平順幅值分布及波形變化趨勢的差異性較大，波形規律無法對應，難以體現同一段軌道幾何形位對于輪軌動力作用的特征。

圖1 里程匹配前動態和靜態軌道不平順數據樣本

為了進一步說明動態與靜態軌道不平順的關聯性，對兩者進行了相關性計算，相關系數見圖2?？芍?，動態和靜態左高低、右高低、左軌向、右軌向和軌距不平順的相關系數僅為0.04、0.04、-0.01、-0.04和0.13，其中軌距不平順的相關性最大。

考慮到目前高速鐵路軌道結構整體剛度大、結構整體變形較小的特點，結合高速鐵路有砟軌道垂向彈性好、軌距變化小的客觀實際，選取軌距不平順作為標準里程匹配的波形樣本進行分析。

里程匹配采用相關系數算法［10］進行?？紤]靜態軌道不平順數據的精度相對較高，將靜態軌距不平順波形作為標準里程波形，對檢測數據進行里程匹配，從而修正動態軌道不平順檢測數據的里程信息。具體步驟如下。

步驟1：由于鐵路大跨橋梁主跨跨徑的長度（S）固定不變，設計算窗口長度為S；數據采樣間隔0.25 m，則每個窗口單元所包含點數n = S /0.25；同時，將靜態軌距不平順作為基準數據，記為Z1。

步驟2：將窗口單元在動態軌距不平順上進行滑動，從前向后逐個計算每個窗口單元長度的動態軌距不平順與基準數據的相關系數（ρi），i=1，2，…，M；選取相關性系數最大的一組數據作為里程匹配后的結果，可以將基準數據的所在里程賦予這組數據。

里程匹配后的動態和靜態軌距不平順見圖3?？芍?，里程匹配后，除波形幅值大小由于輪載而產生的差異性外，波形的變化規律和峰值分布規律趨于一致，較匹配前［參見圖1（e）］有了顯著提升。

圖3 里程匹配后動態和靜態軌距不平順

計算匹配后動態和靜態軌道不平順的相關系數，見圖4?？芍浩ヅ浜髣討B和靜態軌距不平順的相關系數為0.84，屬于高度相關區間，較匹配前的弱相關區間有了極大改善和提升，這說明線路軌道框架剛度足夠，有砟軌道結構的整體穩定好；動態和靜態高低及軌向不平順由不相關提升到了中等相關區間，但不如軌距不平順提升顯著。這是因為軌道結構變形包含了彈性變形和塑性變形兩部分，線路結構受軌道動力作用，每次均產生部分無法恢復的塑性變形，且道砟結構是典型的散粒體結構，其力學變形作用機制也具有典型的非線性特征。軌道高低、軌向是受輪軌動力學作用顯著的軌道不平順類型，其相關度低于受動力作用影響小的軌距不平順。

圖4 里程匹配后動態和靜態軌道不平順的相關系數

2 分形分析

由于動態和靜態軌道檢測數據的評價及管理標準具有較大的區別，動態輪軌力的作用使軌道不平順時域幅值分布規律差異性顯著。里程匹配后動態和靜態高低及軌向不平順見圖5?？芍?，雖然進行了里程匹配，但對于高低和軌向，動態和靜態不平順之間除波形變化趨勢整體相似外，其峰峰值尚缺少直接的對應關系，難于直接獲取二者的對應函數關系。

圖5 里程匹配后動態和靜態高低及軌向不平順

在頻域分布上，考慮到軌檢車是基于慣性基準法實現數據測量的，而軌檢儀是基于慣導法來測量靜態軌道幾何形位的。雖然有中國高速鐵路有砟軌道譜，但缺乏頻域功率譜的軌道靜態管理標準，所以難于采用具備統一尺度的軌道不平順譜進行量化比較。

因此，引入可以實現不同波長區間量化評價分析的分形維數方法［11-12］，通過討論短波、中波及長波三個區間的分形維數來實現軌道平順性狀態評估。計算分形維數的方法較多且較為成熟，目前軌道不平順評價中多采用尺碼法。尺碼法計算流程見圖6。

圖6 尺碼法計算流程

尺碼法采用不同長度的尺碼測量不平順幅值圖案的長度，計算其分形維數，從而量化幾何圖形的粗糙度指標。隨著標尺在幅值曲線上前進，會與幅值曲線相交于N個點，可得不平順幅值曲線總長度［L（λi）］計算式為

式中：λi為第i次測量選取的標尺長度；f為剩余長度。

根據式（2）選取合適的初始標尺長度（λ0）。

式中：kj為幅值曲線上相鄰兩點（xj、yj）、（xj+1、yj+1）的歐氏距離，kj為不平順數據的點數。

測量中使用標尺的尺寸減小時，圖案測量的總長度增加，顯然測量精度會提高，測量的不平順幅值曲線的總長度也會增加。因此，對于給定的λi，存在冪指數，即分形維數（D），使得

等式兩邊同時除以，然后取對數，有

為了抵消線性回歸帶來的誤差，每次測量的標尺長度應為λi+1=2λi，最大標尺長度應小于曲線上首尾兩個數據點的歐式距離（d）。

在雙對數坐標下繪制數據點[λi，L()λi]，通過最小二乘線性回歸計算趨勢線的斜率（k），即可得到不平順幅值曲線的分形維數，計算式為

用尺碼法進行計算，動態和靜態不平順分形維數見圖7?？芍孩倏傮w上，靜態軌道不平順的分形維數比動態大，說明無輪載作用下，靜態軌道不平順波形波動較為劇烈。②對于高低不平順，動態和靜態不平順分形維數在短波和中波區段差異較大，這說明既有有砟軌道具有良好的軌道彈性，可以借助動態和靜態不平順分形維數的分布來評估軌道道砟服役狀態。③對于軌向不平順，不同波段的動態和靜態不平順分形維數差異較小，變化趨勢趨于一致，說明輪載對于軌向不平順分布的影響較小，不宜采用軌向不平順來評估有砟線路狀態。④高低及軌向不平順的波長越長，動態和靜態不平順分形維數的差異越小。這說明長波成分在軌道不平順中較為穩定，不會因為輪載作用而發生明顯變化。高低不平順的短波和中波區段受輪載作用顯著，主要與輪軸及車輛轉向架相關尺寸有關，輪載作用范圍與波長區間有一定的對應關系。

圖7 動態和靜態不平順分形維數

3 結論與建議

1）千米級大跨橋的動態和靜態軌道不平順具有一定的對應關系。以軌距作為對準參數項，采用滑動相關系數法可以實現動態與靜態軌道不平順數據的有效對準。

2）高低不平順的分形維數可以作為診斷線路道砟服役狀態的有效工具。千米級大跨橋軌向及高低不平順的長波成分穩定，不會因為輪載動態作用而顯著變化。

3）建議繼續深化和追蹤對于千米級大跨橋軌道不平順檢測數據的分析，形成完備的千米級大跨橋線路軌道管理規則。