基于Roe-Siegmund 循環內聚力模型焊趾疲勞裂紋萌生仿真

趙秋，唐琨，李英豪，吳維青

(1.福州大學,福州,350116；2.福州大學,福建省高校測試中心,福州,350116)

0 序言

隨著現代焊接技術、缺陷檢測技術以及焊后修復技術的發展，焊接區域內存在的初始缺陷的尺度被逐漸縮小，微裂紋萌生以及短裂紋逐漸發展至宏觀裂紋，斷裂力學相關理論在此過程中不再適用，因此，對焊接區域裂紋萌生及短裂紋擴展的仿真模擬成為亟待解決的問題.對此，鄧彩艷等人[1]、劉小剛等人[2]基于Tanaka-Mura 模型對ABAQUS 進行二次開發，并結合Voronoi 圖法建立了對鋼材焊接區域的裂紋萌生仿真方法.成立夫等人[3]運用基于晶界不可逆損傷理論的疲勞指標參量(FIP)及Voronoi 圖法完成了對焊接頭焊趾裂紋萌生過程的仿真.與上述兩種方法對比，循環內聚力模型(cycle cohesive zone model，CCZM) 在設置裂紋萌生路徑時，將具有累積損傷特性的Cohesive 單元預制在金屬材料晶界及晶內，因而能夠得到更加直觀的結果.

目前基于CCZM 和Voronoi 圖法進行的多晶金屬裂紋萌生仿真主要集中在滾動接觸疲勞領域.楊靜等人[4]將賦予疲勞損傷本構的Cohesive 單元插入Voronoi 微觀晶粒間以模擬晶界特性，實現在滾動接觸疲勞下裂紋萌生及擴展的模擬.Ghodrati等人[5]基于Neper 程序開發了包括晶粒和晶界微觀結構的Voronoi 模型，進行了滾動鋼輪接觸疲勞損壞的研究.Benedetti 等人[6]基于不可逆損傷內聚力模型模擬循環荷載下微觀晶粒晶界的退化過程，建立了一種用于分析多晶材料疲勞性能的方法.Sun 等人[7]實現了相鄰實體單元與Cohesive 單元的損傷信息傳遞，結合循環內聚力模型與晶體塑性本構實現了微觀尺度下的疲勞裂紋萌生仿真.上述研究表明，結合CCZM 和Voronoi 圖法對多晶金屬材料裂紋萌生進行模擬具備可行性，而焊接區域與母材同樣由微觀晶粒組成，且同樣包含穿晶斷裂和沿晶斷裂.因此，基于CCZM 和Voronoi 圖法形成具有疲勞累積損傷特性的焊接區域、熱影響區和焊縫微觀晶粒模型，并與宏觀對接焊縫模型合并，進行多尺度裂紋萌生仿真，得到裂紋萌生位置、短裂紋擴展路徑、臨界循環次數及微觀晶粒組織力學響應特征，形成焊縫焊趾疲勞裂紋萌生行為仿真方法.

1 內聚力模型

1.1 單調內聚力模型

如圖1 所示，裂紋尖端塑性區內微孔萌生、發展并與裂紋尖端結合，促使裂紋向前擴展，內聚力模型將裂紋視為上下徹底分離的自由面，兩自由面間作用著的內聚力σ使得裂紋張開后不立即斷開，將內聚力σ與張開位移δ之間演化方程定義為牽引分離定理(traction-separation law，TSL)，而在開裂過程中釋放的能量定義為斷裂能.

圖1 內聚力模型Fig.1 Cohesive zone model

針對不同的應用環境，研究學者提出不同類型TSL，其中雙線性TSL 運用的最為廣泛，如圖2 所示，雙線性TSL 可以分為線彈性階段和損傷階段，處于線彈性階段的內聚力區域在承載后，內聚力(σn為法向，σs為切向)隨張開位移(δn為法向，δs為切向)增加而增加，并呈現線性關系，其斜率為初始剛度(k0,n為法向，k0,s為切向)，隨之達到一個應力最大值為臨界應力(σmax,n為法向，σmax,s為切向)，此時對應的張開位移為臨界位移(δ0,n為法向，δ0,s為切向)，隨著張開位移的增加，內聚力逐漸降低直至內聚力區域完全破裂，此時對應的張開位移為破壞位移(δf,n為法向，σf,s為切向)，內聚力與牽引位移變化關系曲線圍成的面積為斷裂能(GIC為法向，GIIC為切向).

實際工程結構往往處于復雜的受力情形下，混合模式下的雙線性內聚力模型可用于表征復雜應力下的斷裂情形，混合模式下TSL 如圖3 所示，圖中混合模式下 σmax,m為臨 界應力；GI-IIC為斷裂能；k0,m為初始剛度；δ0,m為臨界位移；δf,m為破壞位移為 δf,m.

圖3 混合模式下的TSLFig.3 Traction-separation law of mixed-mode

切向、法向與混合模式的牽引?位移本構關系之間存在轉化關系，混合模式下的位移變化量 δt,m、初始臨界位移 δ0,m、初始破壞位移 δf,m計算方程分別為

式中：δt,n、δt,s分別為法向、切向位移變化量；β為混合加載比；η為B-K 準則系數.

1.2 循環內聚力模型

循環內聚力模型本構關系如圖4 所示.OA 階段為單調加載條件下的線彈性階段，此階段剛度不發生變化，損傷并未發生；當張開位移 δm大于臨界位移 δ0,m后進入單調加載下的軟化階段(AB 段)，此時材料發生不可逆損傷，剛度逐漸下降，Dt為當前時刻的累積損傷量，應力隨著張開位移 δm的增加而下降；BO 段為卸載階段，此階段損傷不進行累積；當再次加載時(OC 段)，由于不可逆損傷的產生，應力不會沿著上一次卸載時的斜率增加，而是沿著曲線OC 上升至點C，此過程中單元的剛度逐漸減少，而在之后的卸載過程(CO 段)中剛度不發生變化，循環反復，損傷逐漸累積，剛度逐漸下降，直至內聚力區域完全失效，裂紋向前發展.

圖4 循環內聚力模型本構關系Fig.4 Constitutive relation of cyclic cohesive zone model

Roe 等人[8]認為內聚力區域的疲勞破壞應遵循以下3 個原則：①只有當變形量大于臨界值時損傷才會開始累積；②損傷的增量與當前加載水平變形增量有關；③存在臨界應力水平，低于這個水平循環可以無限進行而不失效.并在此基礎上提出循環荷載作用下的Cohesive 單元累積損傷本構演化方程式和單調荷載作用下的軟化損傷 ?Dm通過式分別為

式中：?DC為疲勞累積損傷增量；A為損傷放大因子；?u˙ˉ為位移變形增量，在計算時需對其取絕對值；δΣ為內聚力特征長度，可視為初始臨界位移的倍數并根據實測數據進行調整，即 δΣ=nδ0,m；Tˉ為當前時刻有效界面應力；σmax,m為初始臨界應力；σf為材料的疲勞極限；H(x)為Heaviside 階躍函數，當x小于0時，H(x)為0，當x大于等于0 時，H(x)為1；?uˉ為當前應變值，即累積的位移變形增量；δ0,m為初始張開位移，也可根據實際情況進行調整.

1.3 疲勞累積損傷子程序

采用ABAQUS 用戶自定義材料本構子程序VUMAT 將Roe-Siegmund 損傷演化模型進行程序化，并將VUMAT 定義的本構模型賦予到指定的Cohesive 單元中，以實現單元剛度退化失效.圖5為疲勞累積損傷子程序流程.

圖5 疲勞累計損傷子程序流程Fig.5 Fatigue cumulative damage subroutine flow

2 多尺度對接焊縫疲勞斷裂分析

2.1 Q345 焊接區域內聚力參數

文中以金屬拉伸頸縮斷裂時的真實應力[9]作為材料的法向臨界應力值 σmax,n.文獻[10]對Q345 熱影響區和焊縫帶缺口圓棒試件進行軸拉試驗，圖6 為缺口半徑R為1.5 mm 熱影響區及焊縫圓棒試件在位移?加載過程中缺口處的名義軸向應力與真實軸向應力變化圖.如圖6 所示，名義軸向應力在到達臨界伸長量時急劇下降，此時缺口處發生頸縮斷裂現象，對應的真實軸向應力即為法向臨界應力，Q345 熱影響區、焊縫的法向臨界應力σmax,n分別為1294.92、1296.01 MPa.切向臨界應力 σmax,s取值 為35%的 法向臨界應 力值[11]，即0.35σmax,n，分別為453.22、453.60 MPa.

圖6 熱影響區與焊縫臨界應力Fig.6 Heat affected zone and weld critical stress.(a)heat affect zone;(b) weld

斷裂力學理論中的斷裂韌性JIC與內聚力模型中的斷裂能GC的概念相同，取值相等[12].文中將Q345 熱影響區的斷裂韌性設置為235.8 N/mm[13]，焊縫的斷裂韌性設置為781.47 N/mm[14]，初始剛度設置為108MPa/mm[15].除內聚力參數以外，還需要確定疲勞強度σf，熱影響區與焊縫疲勞強度的取值統一取值為150 MPa[16].需要說明的是，文中疲勞強度為限制裂紋萌生行為仿真進行的擬定閾值，未考慮實際過程加載中循環次數與應力比對疲勞強度的影響.

2.2 多尺度有限元模型

對接焊縫存在焊趾附近萌生裂紋沿板厚方向擴展的開裂模式，焊趾附近為焊縫、熱影響區的交界處.后續仿真模擬中，將Q345 熱影響區晶粒尺寸設定為10 μm，將焊縫區晶粒設定為30 μm[17]，同時考慮晶粒的形態，將熱影響區的晶粒長寬比設定接近為1∶1，而將焊縫區晶粒的長寬比設定為2.5∶1.裂紋在金屬組織中的萌生與擴展，通常包括穿晶斷裂和沿晶斷裂的兩種斷裂模式，而焊接區域通常以穿晶斷裂為主，在后續模擬中考慮以上兩種斷裂模式，并以晶內與晶界內聚力參數賦值的差異體現以穿晶斷裂為主導的斷裂模式.

建立圖7 所示的多尺度對接焊縫有限元模型，采用單面V 形焊，保留焊縫余高，焊縫寬度為6 mm，余高為1.2 mm，將對接焊縫有限元模型的一端設置為固定邊界，在另一端施加應力比為0.1，最大荷載為111.11 MPa 的均布荷載.基于Voronoi 圖法在焊趾位置處建立半徑為0.3 mm 的焊縫與熱影響區微觀晶粒區域.在微觀晶粒晶界及晶粒內部插入0 mm 厚度的Cohesive 單元，賦予其Roe-Siegmund本構模型和相應的內聚力參數.考慮微觀晶粒組織內部晶粒的各向異性特征，運用Python 腳本將隨機的局部坐標系賦予各個晶粒，并將C11=228 GPa，C12=132.0 GPa，C44=116.5 GPa 各向異性線彈性本構賦予各個晶粒[18].Q345 鋼焊接接頭焊趾微觀晶粒組織的實際金相觀察結果如圖8 所示[19]，與建立的微觀晶粒模型具有基本一致的分布特征.除微觀晶粒區域以外的模型部分采用各向同性線彈性本構，彈性模量取值為206 GPa，泊松比為0.3.二維有限元模型假定取自對接焊縫中部截面，因此，微觀晶粒組織模型與剩余宏觀對接焊縫模型均設置為平面應變單元.

圖7 多尺度對接焊縫模型(mm)Fig.7 Multi-scale butt weld model

圖8 焊趾微觀晶粒組織分布Fig.8 Microstructure distribution of weld toe

2.3 裂紋萌生仿真結果

由于晶粒組織的形態和晶粒各向異性的隨機性，相同荷載循環加載作用下裂紋萌生至相同深度時的循環次數會存在于一定范圍內.文中設置10 組具有不同晶粒組織和各向異性特征的仿真組，依據參考文獻[20] 將裂紋萌生臨界深度取為0.3 mm.其中一組仿真組(BUTT-1)裂紋萌生及短裂紋擴展過程中，圖9 為其x軸方向應力的變化.由圖9 可知，裂紋在宏觀應力最為集中的焊趾位置萌生，并隨著短裂紋的擴展微觀晶粒組織的應力分布處于不斷更新的狀態，裂紋尖端附近微觀晶粒存在小范圍的應力集中區域，加速了附近晶界和晶內Cohesive 單元的累積損傷過程，不斷更新的應力分布促使短裂紋沿板厚方向發展.并且由于所設置的各向異性本構，微觀晶粒區域的應力分布并非均勻過渡.

圖9 短裂紋擴展應力變化Fig.9 Stress variation of short crack propagation.(a)initial state;(b) 0.1 mm;(c) 0.2 mm;(d) 0.3 mm

短裂紋擴展路徑如圖10 所示，短裂紋發展以穿晶斷裂為主導，并呈現典型的“ZIGZAG”形態.文獻[21]對焊接熱影響區進行微觀斷口分析得到如圖11 所示的金相觀察結果，可知短裂紋在熱影響區中的擴展路徑特征及斷裂模式與模擬結果基本一致.因此，所建立的多尺度裂紋萌生仿真方法在進行裂紋萌生及短裂紋擴展行為模擬時具備可靠性.

圖10 短裂紋擴展路徑Fig.10 Short crack propagation path

圖11 裂紋在熱影響區中的擴展Fig.11 Crack propagation in heat affected zone

圖12 為不同仿真組中短裂紋擴展至臨界深度0.3 mm 時的循環加載次數.由圖12 可知，由于微觀晶粒組織分布及力學特性的隨機性，不同裂紋萌生仿真組中短裂紋擴展至臨界深度時的循環加載次數均不相同，但分布在一定范圍內.圖12 中標注了獲得上述循環加載次數時的n值和A值，其中n值為由累積內聚力長度 δΣ與臨界初始位移 δ0,m之比，其值大小與材料本身相關，依靠試驗數據擬合得到；A值為損傷放大因子，在子程序中設置以提高仿真效率.真實的裂紋萌生壽命需要在保持A/n比值不變的情況下，根據試驗獲取的n值調整A 值，將調整后的A 值與循環加載次數相乘得到.

圖12 不同仿真組臨界循環加載次數Fig.12 Critical cyclic times of different simulation groups

圖13 為不同仿真組中短裂紋在微觀晶粒區域的擴展路徑.由圖13 可知，不同仿真組的裂紋萌生仿真結果中，裂紋均在焊趾處萌生，短裂紋擴展路的具體細節均不相同，而在短裂紋擴展的大致方向與形態上保持基本一致，此仿真結果與大量試驗現象一致，一定程度上證明了其可靠性.

圖13 不同仿真組短裂紋擴展路徑Fig.13 Short crack propagation paths of different simulation groups

3 結論

(1) 基于Roe-Siegmund 循環內聚力模型的多尺度疲勞裂紋萌生分析方法，在進行焊縫焊趾疲勞裂紋萌生仿真時，能夠自發地選擇符合實際情況的裂紋萌生位置以及短裂紋擴展路徑.

(2) 基于Voronoi 圖法與內聚力單元法生成的焊接區域微觀晶粒組織，在與宏觀試件模型形成多尺度模型后，可用來完成對焊接區域材料微觀斷裂過程的模擬.

(3) 由多尺度疲勞裂紋萌生方法獲取的臨界循環次數存在于一定的分布范圍內，通過試驗擬合累積內聚力長度可獲取對應的裂紋萌生壽命.