采用AK-MCS的燃氣輪機輪盤疲勞壽命預測及可靠性評估

羅宇軒,李金星,趙名星,謝永慧,張荻

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

燃氣輪機是一種先進的動力裝置,目前已經在船艦、電力、石油化工和分布式供能等諸多領域得到了廣泛應用。輪盤作為燃氣輪機的核心部件,其工作壽命與可靠性直接影響到整個機組的安全性能[1]。傳統的壽命分析方法將燃氣輪機輪盤所處的工作條件視為持續不變的理想工況,而受制于加工工藝、材料的不均勻性、復雜多變的工作環境等諸多因素,輪盤的材料參數、載荷難免存在一定的不確定性因素,由此直接導致傳統方法預測出來的輪盤壽命精確度偏低。因此,充分地考慮輪盤運行時伴隨的不確定性因素,對輪盤進行精確地疲勞壽命預測及可靠性評估具有重要的研究意義和工程價值。

國內外學者對輪盤低周疲勞壽命預測和可靠性分析展開了一系列研究,最常用的方法主要包括近似分析法、抽樣分析法、基于代理模型的分析方法等[2]。其中,采用代理模型的分析方法因極大簡化流程的復雜度、顯著提高分析效率而得到快速發展。Bai等[3]提出了一種基于概率分析法的響應面技術,對輪盤結構進行了整體可靠性評估和靈敏度分析;Huang等[4]采用Kriging代理模型分析了輪盤的模糊失效概率,探究了輸入變量對模糊失效概率的影響;Ji等[5]將Kriging模型與遺傳算法相結合,完成了輪盤的結構優化設計,提高了轉子結構的可靠性。

代理模型可精確描述輸入與輸出之間的關系,但往往需要大量工程數據進行擬合,計算效率低下, 尤其面對一些復雜的功能函數,搭建代理模型所需的成本非常高。因此,在確?？煽啃苑治鼍鹊耐瑫r,需要盡可能減少建立代理模型所需樣本數,提高模型搭建效率。

主動學習是一種在局部區域內逐步增加樣本來提高擬合精度的有效手段。近年來,采用主動學習和代理模型結合的方法研究逐步深入,如基于Kriging模型的主動學習法(AK-MCS)[6-7]、基于交叉驗證方差(CVV)的主動學習法[8]、基于神經網絡的主動學習法[9]等。其中,以Kriging模型為代表的主動學習方法研究較多,該方法因構造代理模型成本較低,計算效率及準確性較高,能很好地適應疲勞壽命可靠性研究需求。

本文采用AK-MCS算法,充分考慮燃氣輪機服役時輪盤伴隨的多種不確定性因素,搭建了考慮多源混合不確定性的高精度輪盤低周疲勞壽命預測代理模型,建立了綜合輪盤結構分析、低周疲勞壽命預測以及壽命可靠性評估及靈敏度分析一體的仿真流程,并以某型燃氣輪機輪盤為例完成了輪盤的低周疲勞壽命預測及可靠性評估,為工程中燃氣輪機輪盤的結構設計提供參考。

1 數值方法

1.1 低周疲勞基本理論

疲勞是材料在循環載荷的作用下,某個部位或多個部位造成累積損傷,經過一定周期后發生裂紋或完全斷裂的現象[10]。當載荷水平較高時,材料循環應力較高,塑性變形為主,導致結構壽命較短,該情況稱為低周疲勞或低循環疲勞。

燃氣輪機輪盤在高速運轉及承受復雜載荷的過程中產生應力集中,進而會發生較大變形。循環周次不斷增加的過程中,輪盤表面會產生裂紋,逐步擴展直至斷裂。

1.2 輪盤低周疲勞壽命預測方法

低周疲勞壽命預測是對零部件低周疲勞損傷前有效工作時間的量化。對于燃氣輪機輪盤,主流的壽命預測方法包括名義應力法、局部應力應變法等[11]。名義應力法將材料、載荷、應力集中系數相同的結構視作壽命相同,在分析發生彈性變形為主的結構時預測值更加準確,因此更適用于高周疲勞壽命的預測[12]。而局部應力應變法將材料、最大應力、最大應變相同的結構視作壽命相同,將局部的應力、應變代替結構整體的應力、應變進行壽命計算,其流程如圖1所示。燃氣輪機輪盤的疲勞失效模式以低周疲勞為主,因此局部應力應變法更加契合低周疲勞壽命預測的適用場景。

圖1 局部應力應變法輪盤疲勞壽命預測流程Fig.1 Process for predicting fatigue life of wheel discs using local stress-strain method

Manson-Coffin公式是目前應用范圍最廣的疲勞壽命預測模型,是局部應力應變法的應用代表[13]。該模型綜合考慮了材料發生塑性變形和彈性變形兩種情況時的疲勞過程,其具體表達式為

(1)

式中:Δεt為應變范圍;Δεe為彈性應變;Δεp塑性應變;σf為疲勞強度系數;E為彈性模量;Nf為疲勞壽命;b為疲勞強度指數;εf為疲勞延性系數;c為疲勞延性指數。

Manson-Coffin公式結構形式簡單,參數容易獲得,但公式應用時并未考慮不同平均應力的影響。在此基礎上,Gerber彈性應力修正模型表達式[14]為

(2)

文獻[15]引入了材料常數γ,用來表述材料對平均應力影響的敏感程度。文獻[16]提出了一種用來計算γ的模型公式,將γ通過材料的屈服極限σ0.2和抗拉強度σb的描述得到,并且通過實驗對公式進行驗證,γ的表達式為

(3)

將式(3)代入式(2),可得到壽命公式

(4)

1.3 低周疲勞壽命可靠性分析方法

1.3.1 可靠性分析方法

可靠性分析是判斷輪盤壽命信度、衡量輪盤工作穩定性的重要一環,核心過程是以給定的不確定性輸入來量化不確定性輸出。常見的分析方法包括蒙特卡羅法、基于敏感度的方法、基于代理模型的方法、剩余強度法等。

采用商用軟件進行有限元分析的方式成本高、耗時長,在算例較多的情況下效率低下。而代理模型可以精確地描述輸入與輸出之間的關系,通過建立代理模型將輸入參數與輸出數據有效擬合,構造高精度的函數關系,代替復雜耗時的數值分析模型,可極大縮短計算時間,提高分析效率。

燃氣輪機輪盤的低周疲勞壽命Nf往往受到材料屬性、工作載荷等多種隨機因素的影響,隨機變量的分布情況可以表示為

X=[X1,X2, ,Xn]T

(5)

(6)

Pf=P{f(x)≤0}

(7)

(8)

式中:P{·}為概率算子[17];qx(x)為變量X的聯合概率密度函數。

本文采用AK-MCS作為聯接不確定性輸入與輸出的代理模型,并以有理二次核作為該模型的核函數。Kriging代理模型采用高斯回歸過程模型[18],因該模型在提供預測位置點輸出值的同時,還可提供不確定性的估計方差,具有精確插值與隨機特征屬性,預測精度高、適用性好,預測結果與真實值更為接近。

1.3.2 Kriging模型

Kriging模型采用高斯隨機過程模型,是一種高效的插值方法,模型由多項式和隨機因式兩部分構成,即

y(x)=gT(x)β+z(x)

(9)

式中:g(x)為模型的基本函數;β為回歸系數;z(x)為高斯隨機過程。均值為0,協方差為

Cov[z(xi),z(xj)]=σ2R(xi,xj;θ)

(10)

(11)

式中:σ為z(x)的標準差;R(xi,xj;θ)為高斯相關函數;m為該向量內元素編號。

(12)

rT(x)R-1r(x)]

(13)

(14)

式中:G為回歸矩陣;θ由極大似然估計獲得

(15)

1.3.3 可靠性分析流程

本文采用基于AK-MCS輪盤低周疲勞壽命可靠性評估方法,可靠性分析流程如圖2所示,具體步驟如下。

圖2 基于AK-MCS的輪盤低周疲勞壽命可靠性分析流程圖Fig.2 Flow chart of reliability analysis for low-cycle fatigue life of wheel disc based on AK-MCS

步驟1:基于隨機變量的聯合概率密度函數生成大量的候選樣本A。

步驟2:采用拉丁超立方采樣法在變量空間內采集少量樣本B作為初始樣本。

步驟3:根據初始樣本B和其對應的功能函數值,搭建初始Kriging代理模型。

步驟4:根據主動學習函數

(16)

求解候選樣本A中每個樣本Xi的學習函數值Ui,將迭代過程中學習函數值最小的樣本點作為插值依次添加到樣本B中,滿足插值結束條件φmin(U(x))>0.997時,加點停止,主動學習結束,確定最終樣本集S。

步驟5:計算輪盤疲勞壽命的失效概率和變異系數,判斷現有代理模型是否達到要求。若達到要求,則用該代理模型對輪盤壽命可靠性進行評估,并輸出結果;若未達到要求,則重新插值迭代。

1.3.4 Sobol’靈敏度分析方法

2001年,俄羅斯學者Sobol’[19]提出了一種全局靈敏度分析方法。假設輸入參數X為M維向量組,即X={x1,x2, ,xM},概率密度函數f(x)為

+f1,2,,M(x1,x2, ,xM)

(17)

(18)

式中:f0為f(x)在DX上的積分。

函數f(x)展開后的每一項為相互正交的關系,可以通過積分形式表達,即

(19)

f0-fi(xi)-fj(xj)

(20)

f(x)的總方差D為

(21)

偏方差為

Di1,i2,,is=

(22)

式中:1≤i1≤is≤M;s=1,,M。

則Sobol’靈敏度指數表達式為

(23)

該指數含義為每組隨機變量對總方差D的影響程度。與一個輸入變量相關的指數稱為一階Sobol’指數Si,f,它代表該輸入變量單獨的影響;與多個輸入變量相關的指數被稱為高階Sobol’指數,高階指數需要考慮多個變量之間的相互作用關系,而不能被分解為單一變量的影響。

全局Sobol’指數Si,t是涉及某個隨機變量的Sobol’指數總和

(24)

式(24)的計算需要通過局部靈敏度計算單個隨機變量的Sobol’指數。

若通過Si,n來表示除了變量xi以外的所有變量總體Sobol’指數,即

Si,n=Sv

(25)

式中:下標v=1,,i-1,i+1,,M。

全局Sobol’指數Si,t可以寫為

Si,t=1-Si,n

(26)

2 結果與討論

2.1 透平輪盤模型及有限元分析

本文研究的某型燃氣輪機透平輪盤模型如圖3所示。輪盤為周期循環對稱結構,整圈輪盤的輪緣上包含90個輪槽用于固定透平葉片。選取整體模型的1/90扇形區域進行有限元分析,扇形角為4°,其中藍色端面為扇形區域的旋轉周期面。

圖3 某型燃氣輪機輪盤模型Fig.3 The certain type of gas turbine disc model

本文以GH4169材料作為透平輪盤的鑄造材料,該材料是鎳基高溫合金中應用最多的材料之一,在高溫條件下強度高、穩定性強、硬度高,常用于燃氣輪機、航空發動機中透平輪盤、傳動軸等核心部件制造[20]。GH4169材料的力學性能參數[21]如表1所示。

表1 GH4169材料力學性能參數Table 1 Mechanical performance parameters of GH4169

采用APDL軟件對輪盤整體采用四邊形網格劃分,網格劃分與邊界條件如圖4所示,具體設置如下:①在進氣側端面,軸向、周向位移約束;②在出氣側端面,周向位移約束,軸向位移耦合;③在輪轂下端面,徑向位移約束;④在旋轉周期面,周向位移約束。

(a)邊界條件

透平輪盤的離心載荷、輪槽齒面接觸壓力、預緊壓力等對輪盤的結構性能的影響起主導作用。輪槽齒面接觸壓力由透平葉片旋轉產生的離心力FTHB作用在與葉根直接接觸的3對輪槽齒面上產生,輪槽齒面及接觸壓力示意如圖5所示,圖中F1、F2、F3代表與葉根與直接接觸的3對齒面產生的接觸壓力,且與輪槽底面的夾角為θTB。

圖5 輪槽齒面及接觸壓力示意圖Fig.5 Schematic diagram of wheel groove tooth surface and contact pressure

考慮到燃氣輪機透平的進氣溫度較高,透平輪盤整體溫度也較高,因此本文在對透平輪盤進行有限元分析時,除了考慮離心載荷、輪槽齒面接觸壓力以及預緊壓力的作用之外,還考慮了溫度載荷的作用。輪盤的溫度隨半徑尺寸的分布如圖6所示,任一點溫度T可由如下的經驗公式[22]給出

(a)輪盤尺寸

(27)

式中:T0為輪轂溫度;ΔT為輪緣與輪轂的溫度差;R為任一點輪盤半徑;R0為輪盤內徑;R1為輪盤外徑。

輪盤載荷的具體數值如下:輪盤給定旋轉角速度n=3 000 r/min;假定3對接觸齒面的輪槽齒面接觸壓力相等,輪槽齒面接觸壓力PTB2=364.3 MPa;輪盤在裝配過程中,受到多級輪盤的軸向擠壓力,作用位置為軸向輪盤連接端面,本文假定軸向預緊力FTB1=80 MPa施加在透平輪盤進氣側端面。

圖7展示了輪盤等效應力及應變分布的計算結果。從圖7可以看出:輪盤透平輪盤的等效應力、應變整體呈現出軸向對稱的分布特征;輪盤下方的圓角處、輪盤中段下端的圓角處均有明顯的應力集中,這兩處的等效應力相近,處于601.992～687.755 MPa之間;輪盤中段上端的圓角處也存在一定的應力集中,但應力水平不高。

(a)等效應力

圖8展示了輪盤輪槽局部位置的應力及應變分布?？芍捎谳啿埤X面接觸壓力的影響,3對齒面均存在明顯的應力集中,該應力為透平葉片旋轉擠壓接觸齒面而產生的壓應力。由于第1對、第2對齒面下方的圓角在受到拉伸時,將應力傳遞給了第3對齒面,由此導致第3對齒面應力水平非常高。因此,將第3對齒面下方的圓角處視作透平輪盤疲勞失效的局部危險點。

(a)等效應力

運用式(4)計算輪盤壽命,代入輪盤局部危險點的4個材料參數E、μ、σb、σ0.2及5個疲勞性能參數σf、εf、b、c。其中疲勞性能參數按照GH4169材料的經驗參數給定,具體取為1 651 MPa,0.278,-0.09,-0.56。又由于透平輪盤溫度較高,材料參數隨溫度變化太大,因此需要先根據式(27)計算得到局部危險點溫度值,再帶入透平輪盤局部危險點的旋轉半徑Rd,可以計算得到局部危險點溫度Td=527.8℃,此溫度下的材料參數無法直接獲取,需要根據溫度區間進行估值。

選取GH4169在溫度T1=400℃、T2=500℃、T3=650℃的材料參數作為線性插值的端點,并按照表2進行參數符號的命名,各參數的具體數值參考表1。

表2 透平輪盤材料參數符號命名Table 2 Nomenclature of material parameter for the turbine disc

插值公式為

(28)

以T2、T3作為插值端點,圖9給出了插值得到局部危險點溫度Td下的材料參數的過程。

圖9 輪盤局部危險點GH4169材料參數插值情況Fig.9 Interpolation of GH4169 material parameters at local danger points on the turbine disc

根據上述壽命預測模型及疲勞性能參數及插值得到的材料參數,在最大轉速為3 000r/min的啟停工況下,最終計算得到的透平輪盤Nt為1.177×104周。

2.2 不確定性因素分析

工程中,考慮影響燃氣輪機輪盤工作壽命的不確定性因素主要包括幾何尺寸、材料屬性、工作載荷等類別。根據燃氣輪機輪盤的工作特點,本文選取3類隨機因素作為輸入參數展開詳細分析[23-24]。

(1)力學性能參數。由于材料加工誤差及工作狀態變化,材料的力學性能參數往往在一定的區間范圍內變化。選取彈性模量、泊松比、抗拉強度3種具有代表性的力學性能參數作為隨機變量開展研究,認為其服從正態分布[25]。

(2)疲勞性能參數。在計算輪盤疲勞壽命時所用到的4種疲勞性能參數是預測輪盤壽命要用到的重要參數,對輪盤壽命的可靠性評估有重要影響。本文選取該4種疲勞性能參數作為隨機變量,認為其服從正態分布。

(3)載荷類參數。輪盤處于循環啟停的變轉速條件下工作,因此轉速對于輪盤是一個重要的影響因素,通常情況可以將轉速設定為正態分布[26];此外,輪盤受到較大的預緊壓力載荷和輪槽齒面接觸壓力載荷,本文同樣將其按照正態分布處理。

2.3 輪盤低周疲勞壽命可靠性分析

對于燃氣輪機透平輪盤而言,本文選定GH4169在400℃下的彈性模量E1、泊松比μ1、500℃下的彈性模量E2、泊松比μ2、650℃下的彈性模量E3、泊松比μ3、抗拉強度σb、轉速n、預緊壓力PTB1、輪槽齒面接觸壓力PTB2、疲勞強度系數σf、疲勞延性系數εf、疲勞強度指數b、疲勞延性指數c共14種參數作為不確定性輸入,均視為正態分布。采用變異系數ρ描述樣本數據的離散程度,采樣標準如表3～5所示。

表3 透平輪盤力學性能參數采集標準(ρ=0.01)Table 3 Standard for collecting mechanical performance parameters of turbine disc (ρ=0.01)

表4 透平輪盤疲勞性能參數采集標準(ρ=0.01)Table 4 Standard for collecting fatigue performance parameters of turbine disc (ρ=0.01)

表5 透平輪盤載荷參數采集標準(ρ=0.02)Table 5 Standard for collecting load parameters of turbine disc (ρ=0.02)

根據表3～5所示的采樣標準,按照透平輪盤各輸入參數的概率密度隨機生成1×105組備選樣本集;同時通過拉丁超立方抽樣法在給定區間內完成20組初始輸入參數采樣,作為初始樣本集。

初始樣本采集完成后,在MATLAB控制器上通過自編程序實現ANSYS軟件的調用,完成20組不同工況的輪盤強度計算,提取各個工況下局部危險位置對應的循環應力幅。采用基于U函數的AK-MCS算法,根據GH4169低周疲勞ε-N方程計算得到各個工況下的輪盤低周疲勞壽命,構建初始Kriging代理模型。

圖10 失效概率的收斂曲線Fig.10 Convergence curve of failure probability

圖11展示了備選樣本集全部樣本經由AK-MCS代理模型計算得到的透平輪盤疲勞壽命分布情況。其中,直方圖表示的是計算得到的真實結果,可以發現,透平輪盤的壽命分布同樣表現為中間集中、兩側不對稱,且中間峰值偏向于左側的分布特點,該分布特征與對數正態分布極其相似,因此采用對數正態累計分布函數(LogNormal)對壽命分布進行擬合,同樣給出了LogNormal擬合曲線。

圖11 透平輪盤壽命分布Fig.11 Life distribution of turbine disc

得到透平輪盤壽命的分布后,可由式(8)及失效概率與可靠度的互補關系計算得到透平輪盤失效概率及可靠度與壽命的分布。圖12展示了失效概率、可靠度與壽命的累積分布曲線,圖12中散點為透平輪盤在不同壽命取值下對應的失效概率、可靠度計算結果。

(a)失效概率分布

2.4 靈敏度分析

本文采用Sobol靈敏度分析方法對上述透平輪盤的14種隨機輸入參數進行了全局靈敏度分析,輸入參數的分布情況與表3～5的采樣標準一致。

圖13、圖14直觀地給出了透平輪盤關于14種隨機輸入參數的Si,f及Si,t分布情況,透平輪盤的3類輸入參數中,載荷類參數對輪盤的疲勞壽命影響最明顯,其中影響程度最大的是PTB2,其次是n,PTB2和n的Si,f及Si,t計算結果要遠高于其他參數,對輪盤的疲勞壽命起著決定性的作用。

圖13 一階Sobol’指數Fig.13 First order Sobol’ index

圖14 Sobol’總指數Fig.14 Sobol’ total index

在4種疲勞性能參數中,σf、c和b對輪盤的疲勞壽命的影響程度要明顯高于εf;其余參數的變化對透平輪盤的疲勞壽命影響程度很小。在透平輪盤的疲勞壽命可靠性研究中,必要情況下可以忽略靈敏度指標較低參數的影響。

3 結 論

本文以某型燃氣輪機透平輪盤為研究對象,考慮實際工況下伴隨的多元混合不確定性因素,對壽命的可靠性進行合理評估;基于主動學習代理模型,搭建了一套完整的輪盤低周疲勞壽命可靠性分析流程,完成了某型燃氣輪機輪盤低周疲勞壽命可靠性評估及靈敏度分析,主要結論如下。

(1)對輪盤確定性結構分析的結果表明,在3 000 r/min 的工況下,輪盤應力整體呈現軸向對稱的分布情況,其第3對齒面下方的圓角處產生了極其明顯的應力集中,對應最大等效應力值為773.518 MPa,最大應變值為0.004 73,局部危險點位于輪槽第3根齒面下方的圓角處。

(2)通過自編程序完成了多源不確定性因素作用下的某型燃氣輪機輪盤低周疲勞壽命預測以及壽命可靠性評估,得到輪盤的壽命預測結果為1.177×104周。

(4)通過對影響輪盤疲勞壽命的輸入參數進行靈敏度分析,發現載荷類參數對輪盤的疲勞壽命影響最明顯,其中影響疲勞壽命最大的輸入參數是輪槽齒面接觸壓力。