基于三維隨機集料的鋼渣瀝青混合料微波加熱和冷卻過程溫度模擬

陳雪琴, 萬保才, 王宇豪, 董 僑, 姚 輝

(1.南京理工大學土木工程系, 南京 210094; 2.安徽淮南平圩發電有限責任公司, 淮南 232089;3.東南大學交通學院, 南京 211189; 4.北京工業大學城市建設學部, 北京 100124)

瀝青是一種典型的自修復材料[1]。在休息期內,瀝青中部分微裂紋能夠自修復。微裂紋愈合效率與荷載循環次數、孔隙率、瀝青含量、溫度等因素有關。其中,溫度是影響瀝青微裂紋自愈能力的主要因素[2]。研究人員發現,從分子動力學的角度來說,瀝青自愈合機理是瀝青分子從一個裂紋面向另一個裂紋面的擴散、潤濕。因此,溫度的升高可以加速裂紋表面瀝青分子的潤濕和擴散速率,顯著縮短自愈合時間并提高自愈合速率[3]。

微波加熱具有加熱速度快、加熱深度深、溫度分布均勻等特點[4]。因此,微波加熱具有應用于瀝青混凝土路面養護和除冰領域的良好潛力[5]。Norambuena-Contreral等[6]制備了4種摻不同含量的鋼絲絨纖維瀝青混合料半圓彎曲試件,以愈合前后強度比為愈合指標,分別研究微波加熱和感應加熱對瀝青混合料自愈合的影響,結果表明微波加熱可以更有效地治愈瀝青路面的裂縫。張振華等[7]將鋼渣粉等工業廢棄物加入普通混凝土中以增強其微波吸收性能,試驗結果表明在微波作用下混凝土表面的升溫速率隨鋼渣粉摻量的增加而增加,因而冰層脫落時間明顯縮短,微波加熱有利于路面除冰。鋼渣作為一種煉鋼副產品,具有防滑性和耐磨性好、強度高、耐久性好等特性[8],利用鋼渣集料替代天然集料可以改善瀝青混合料的性能,降低天然碎石集料成本,減少鋼渣堆積對土地資源占用,提高鋼渣利用率。鋼渣主要由CaO、MgO、Al2O3、SiO2和 Fe2O3等組成[9],具有良好的介電損耗和磁損耗,且以介電損耗為主[10]。因此將鋼渣加入瀝青混合料中,能提高瀝青混合料整體的微波吸收能力。

為研究微波加熱過程中溫度分布,可以采用室內加熱試驗。已有研究表明,微波加熱時間過長可能導致局部過熱現象[11]。由于鋼渣集料占混合料的大部分體積,鋼渣瀝青混合料在微波加熱下呈現出優良的升溫特性,經過120 s的微波加熱,其整體平均溫度由19.7 ℃提高到了70.9 ℃,整個馬歇爾試件中鋼渣均能受到均勻的微波加熱,因此表現出了更加均勻的溫度場分布現象[12],鋼渣瀝青混合料局部過熱不明顯[11]。瀝青混合料溫度不宜超過100 ℃,否則會造成試件變形嚴重、膨脹松散和瀝青老化[13-15]。Liu等[16]將瀝青混合料加熱至100 ℃,從加熱后與未加熱的試件中取出瀝青,采用傅里葉變換紅外光譜儀(Fourier transform infrared spectrometer,FTIR)分析表明加熱后的瀝青未老化。此外,Garcia等[17]采用凝膠滲透色譜(gel permeation chromatography,GPC)測量未加熱和加熱后的瀝青(加熱至110 ℃)分子量,結果表明加熱前后瀝青分子量未發生變化,不會造成瀝青老化。二者結果最主要的原因是短時間的加熱不會引起瀝青額外的老化。

微波加熱時瀝青混凝土試件的溫度分布不均勻,研究中通常用紅外熱成像儀獲得試件表面溫度分布,用溫度傳感器獲得試件內部溫度分布。Wei等[18]發現微波加熱時,鋼渣有利于提高乳化瀝青修補材料溫度分布的均勻性,乳化瀝青修補材料的內部平均溫度高于表面平均溫度。向陽開等[19]分別研究了微波加熱下瀝青混合料上表面和下表面的加熱速率差,結果表明隨著深度的變化,上下加熱速率差異變小。說明溫度分布差異性不僅存在于試件的內部和外部,在試件的表面也同樣存在。

微波加熱是一個多物理場耦合現象,其中涉及電磁加熱和固體傳熱。首先,施加在導電材料上的任何電場都會產生渦流,而施加在導電材料上的時變磁場也會誘導電流流動。此外,時變電場會使材料內的偶極分子來回振蕩,產生分子摩擦,從而產生熱量。為了模擬瀝青混合料的微波加熱過程,可以利用相關有限元軟件,如CST、COMSOL[20]等。Benedetto等[21]在CST軟件中建立微波加熱模型,根據室內試驗確定混合料的參數、微波參數仿真參數,結果表明室內試驗和仿真結果吻合度較高。王升[22]使用COMSOL軟件建立了微波加熱時路面冰層的仿真模型,分析了除冰模型在不同加熱時長下的溫度場分布以及結合層特征點處的溫度變化。Wei等[23]使用COMSOL Multiphysics建立多場模型來模擬單骨料混凝土試件的微波加熱過程,研究微波加熱功率、頻率和持續時間對砂漿-骨料界面溫度和應力梯度的影響。

由于均質模型無法很好地揭示瀝青砂漿和集料之間的溫度差異性,因此需要建立非均質瀝青混合料三維細觀微波加熱模型。已有研究多數僅局限于微波加熱過程,但冷卻過程通常遠比加熱過程長,且自愈合現象在冷卻過程仍然會持續發生,因此需要進一步研究冷卻過程瀝青混合料溫度變化規律。本文利用COMSOL與MATLAB聯合仿真,基于蒙特卡洛原理隨機生成三維集料,建立了透水瀝青混合料試件的三維細觀模型,采用鋼渣集料部分替換玄武巖粗集料(4.75～9.50 mm、9.50～13.20 mm),構建普通玄武巖集料試件(PAC-B)、普通鋼渣粗集料試件(PAC-US)以及改性鋼渣粗集料試件(PAC-MS)3種瀝青混合料試件,對其連續加熱、冷卻過程進行模擬,研究瀝青混合料不同材料之間的傳熱機理。

1 試驗材料

1.1 瀝青

透水瀝青混合料的孔隙率較大、粗集料含量較多[24],為了防止在微波加熱過程中出現瀝青混合料試件出現松散和剝落,采用高黏度改性瀝青以增強對于集料顆粒的裹覆。高黏度瀝青性能指標和技術要求如表1所示。

表1 高黏度改性瀝青技術指標

1.2 集料

透水鋼渣瀝青混合料的集料包括玄武巖集料和鋼渣集料。其中粗集料質量分數較多(約占80%),粗集料由于相互嵌擠形成骨架-空隙結構,其作用就是充當混合料的礦質骨架。玄武巖具有抗壓性強、耐磨損、與瀝青具有較好的黏附性等特點,常常用作瀝青混合料的集料。鋼渣作為煉鋼后剩余的工業廢料,其力學性能也較能滿足道路工程的使用,相比于天然形成的礦物集料更易獲得。鋼渣和玄武巖的試驗指標如表2所示。設計級配如表3所示。

表2 集料試驗指標

表3 PAC-13透水瀝青混合料設計級配

1.3 鋼渣改性試驗原理

為了進一步增強透水瀝青混合料微波吸收能力,可對鋼渣集料進行改性處理。鋼渣改性方法主要采用化學共沉淀法[25],共沉淀法具有產品純度高、反應溫度低、顆粒均勻等優點[26]?；瘜W共沉淀法可以在鋼渣集料表面生成高磁損耗的Fe3O4顆粒,從而增強其吸波性能,其原理如下:

(1)

使用波導法測量試件的電磁參數,結果表明改性鋼渣混合料的電磁損耗大于普通鋼渣混合料和普通玄武巖混合料,說明改性鋼渣混合料的吸波性能大于后兩者。

基于文獻[27],本文采用普通鋼渣、改性鋼渣替換玄武巖粗集料,且替換率為50%。分別成型普通玄武巖集料試件(PAC-B)、普通鋼渣粗集料試件(PAC-US)以及改性鋼渣粗集料試件(PAC-MS)以研究其溫度分布規律。

2 模型構建

2.1 三維隨機集料生成算法

在COMSOL軟件中,可以借助其與MATLAB的接口COMSOL with MATLAB編寫腳本文件,從而實現三維隨機集料的創建[28]。

蒙特卡洛方法是一類隨機方法的統稱,其思想核心是通過隨機模擬出來的大量樣本集去近似研究實際問題對象。根據隨機分布理論將骨料隨機投放到基體中,可以建立和實際混凝土相近的細觀模型[29]。而瀝青混合料試件在實際成型的過程中,集料充分攪拌,因此可以假設集料在試件中是隨機分布的,根據級配曲線,基于蒙特卡洛方法隨機生成三維集料。

本本將粗集料簡化為三維球體,瀝青混合料試件簡化為半圓柱體。由于細集料和礦粉的顆粒數量巨大,為節約計算成本,本文沒有采用全級配的隨機集料,而是將細集料、填料、瀝青組成的瀝青砂漿視為整體均質模型,僅隨機生成粒徑大于2.36 mm的集料顆粒。根據設計級配(見表3)可以得到 2.36～4.75 mm、4.75～9.50 mm、9.50～13.20 mm共3檔粒徑集料的質量比。根據集料的質量比,計算了半圓柱瀝青混合料試件每一檔集料顆粒的質量,根據粗集料密度即可近似得到每一檔集料的體積。當每一檔集料的體積滿足要求時,則自動開始生成下一檔集料的生成循環,直到粗集料全部生成完畢。各檔粗集料的質量分數、體積分數、體積以及生成的集料個數如表4所示。根據表4的結果,在MATLAB中按照COMSOL提供的參數化語言根據

表4 粗集料質量分數與體積

x0=rscosφ, 0≤φ≤π

(2)

y0=rssinφ, 0≤φ≤π

(3)

0≤z0≤hs

(4)

(5)

x0-(1+γ)r0≥0

(6)

y0-(1+γ)r0≥0

(7)

z0-(1+γ)r0≤hs

(8)

(9)

編寫生成隨機集料的程序。式中:(x0,y0,z0)表示隨機生成集料球心位置坐標;r0為半徑;rs表示半圓柱體半徑;hs表示半圓柱體半徑高度。

值得注意的是,在COMSOL中劃分網格時,如果三維區較薄會使得劃分網格的質量較低,從而影響仿真結果的準確性。為了防止生成的隨機幾何模型中存在較薄區域,外邊界條件和互不相交條件的判別式中還應控制集料之間、集料與邊界之間的最小距離,可以使用放大因子γ控制,考慮到瀝青膜的厚度以及集料間距,γ取0.02。在生成粗集料的過程中,隨著集料投放空間的不斷縮小,投放效率不斷降低,新生成的集料所用的時間增加,而放大因子可以使粒徑較小的集料實現充分填充。最終生成的非均質試件模型如圖1所示。

圖1 非均質試件模型

2.2 微波加熱原理

室內加熱的微波爐產生的是一種高頻率的電磁波,頻率為2.45 GHz,即磁場方向1 s改變24.5億次,對于時變的電磁場可以使用麥克斯韋電磁方程組的復數形式,表達式為

(10)

(11)

(12)

(13)

微波進入瀝青混合料內部會將微波能轉化為熱能,從而產生熱量。當瀝青混合料內部存在溫差時,熱量會從高溫處傳導至低溫處。微波加熱時,溫度T是關于空間位置和時間的函數,即T=T(x,y,z,t)。固體的熱傳導方程為

(14)

式中:ρ為固體材料的密度;Cp為定壓熱容;k為導熱系數;Qd為熱流密度。

2.3 自然冷卻原理

對流換熱一般有自然對流和強迫對流2種方式。自然對流是在沒有外部風力推動時,由于溫度場不均勻造成流體密度分布不均勻,流體產生浮動力所引起的換熱。顯然,瀝青混合料與空氣相接觸的界面上會發生自然對流換熱。根據牛頓冷卻定律,當物體表面與周圍存在溫度差時,單位時間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比,比例系數稱為對流換熱系數,即

Δt=|tw-tf|

(15)

q=hΔt

(16)

(17)

式中:Δt為溫度差;q為熱流密度;h為物質的對流換熱系數;Φ為傳熱功率;A為傳熱面積。

2.4 COMSOL模擬微波加熱過程

簡化的數值模型包含微波爐內腔、波導、瀝青混合料試件以及具有較好耐熱性能的方形陶瓷底板。微波爐內腔為340 mm×343 mm×193 mm的長方體,微波爐內壁表面(包括微波爐門)簡化為具有不銹鋼物理參數的零厚度表面。波導簡化為50 mm×78 mm×25 mm的長方體。陶瓷底板為270 mm×270 mm×6 mm的長方體,厚度為6 mm。在加熱和冷卻過程中,試件在微波爐中的散熱可視為外部自然對流,即試件的外表面通過自然對流耗散熱量,這一損耗的特征可以使用對流傳熱系數h來表征。COMSOL中的“傳熱模塊”提供傳熱系數函數,可以在“對流熱通量”選項中進行設置。微波加熱模型,如圖2所示,耦合了“電磁波”和“固體傳熱”2個物理場,可以模擬微波加熱過程中的電磁場和溫度場。冷卻過程不存在電磁場,只有表面散熱和內部傳熱。

圖2 微波加熱模型示意

2.5 材料參數設置

透水瀝青混合料試件孔隙率約20%,為了模擬試件孔隙率,可以將試件設定為多孔介質,其中設定孔隙的比例與試件的空隙率近似相等。多孔介質的固體傳熱方程為

(18)

式中:ρs和Cp,s分別為瀝青砂漿(不包含空隙)的密度與定壓熱容,ρs取1 450 kg/m3,Cp,s取1 680 W/(m·K);ρf和Cp,f分別為空氣(空隙中空氣)的密度與定壓熱容,2個參數均是溫度的函數;keff是有效導熱系數,其值取決于多孔介質中固體和流體的導熱系數,本文按默認值取體積平均計算導熱系數,即

keff=(1-θ)ρsCp,s+θρfCp,f

(19)

式中:θ為多孔介質孔隙占試件的體積比,本式中取0.2。

對于鋼渣集料試件,由于只有4.75～9.50 mm、9.50～13.20 mm這2種粒徑使用普通鋼渣或改性鋼渣替換,而其他部分的材料沒有變化,因此PAC-US、PAC-MS這2種試件僅僅在這2種粒徑范圍內的集料屬性上有所區別。試件模型的材料屬性如表5所示。

表5 瀝青混合料不同材料屬性

2.6 網格劃分

非均質模型可以根據物理場劃分自適應網格。將模型設置為聯合體,在不同材料區域的邊界處生成過渡性的面網格,即邊界兩邊的網格共享相同的節點和面,而非各自獨立。因此,盡管試件內部不同區域材料的參數不同,但是在內部邊界仍然可以保持通量與場的連續性。COMSOL中自動生成的試件模型網格與集料網格如圖3所示。

3 非均質模型連續加熱及冷卻過程仿真

3.1 加熱過程溫度

在COMSOL中,表面溫度云圖顯示的是試件或材料表面的溫度分布,體積溫度云圖則顯示的是試件或材料整個三維實體的溫度分布。因此,根據后處理結果可得普通玄武巖集料試件(PAC-B)普通鋼渣粗集料試件(PAC-US)與改性鋼渣粗集料試件(PAC-MS)在微波加熱120 s后的內部集料的表面溫度,如圖4～6所示。

圖4 PAC-B連續加熱120 s溫度分布

圖5 PAC-US連續加熱120 s溫度分布

圖6 PAC-MS連續加熱120 s溫度分布

可以看出,連續加熱120 s后,PAC-B、PAC-US、PAC-MS的集料表面最高溫度分別是 235、253、235 ℃,而瀝青砂漿表面最高溫度則分別是124、119、136 ℃。集料表面的溫度分布區域和瀝青砂漿表面的溫度分布區域一致,且集料的表面最高溫度遠大于瀝青砂漿的表面最高溫度,集料的表面最低溫度也大于瀝青砂漿的表面最低溫度,說明微波加熱過程中集料向瀝青砂漿傳熱,從而引起瀝青砂漿的升溫。仿真結果在細觀尺度上說明了集料與瀝青砂漿二者吸波能力的差異性。根據生成三維隨機集料的原理可知,粗集料為3種粒徑的球體顆粒的集合,瀝青砂漿則是在半圓柱體內集料之外區域的集合。集料為瀝青砂漿所包裹,且瀝青砂漿中包含孔隙,孔隙的存在會使得導熱系數降低,從而降低溫度的傳導效率。此外,同一種試件的粗集料也顯示出不均勻的溫度分布,說明集料粒徑也可能影響集料的溫度分布。

從瀝青砂漿的表面溫度分布可以看出,上表面和前表面存在多個高溫區域。從宏觀角度看,PAC-US與PAC-MS的瀝青砂漿表面溫度分布基本一致,但PAC-MS的最高溫度高于PAC-US。由于2種試件的瀝青砂漿的材料屬性基本相同,說明經過改性的鋼渣粗集料的傳熱效果優于普通鋼渣粗集料。此外,3種試件的靠近底部的溫度較低,說明試件與底盤之間也存在少量的熱量耗散。

3.2 集料升溫速率

分別提取2.36～4.75 mm、4.75～9.50 mm、9.50～13.20 mm集料的體積溫度,進行線性擬合可以得到不同試件的集料體積溫度隨時間的變化圖。如圖7所示,可見每種粒徑集料的體積平均溫度也隨著時間呈線性變化。在加熱120 s后,PAC-B由粗到細3種粒徑集料的體積平均溫度分別為84.3、89.8、81.3 ℃,升溫速率分別為0.493、0.532、0.470 ℃/s;PAC-US由粗到細3種粒徑集料的體積平均溫度分別為96.5、101.8、92.2 ℃,升溫速率分別為0.594、0.631、0.564 ℃/s;PAC-MS由粗到細3種粒徑集料的體積平均溫度分別為106.5、112.8、101.7 ℃,升溫速率分別為0.678、0.721、0.644 ℃/s。對于同一種試件,隨著粒徑的增加,體積平均溫度先升高后降低,且與該粒徑集料的材料性質無關。4.75～9.50 mm集料的升溫速率高于2.36～4.75 mm集料、9.50～13.20 mm集料。由升溫速率可知,相同粒徑的體積平均溫度由高到低依次為改性鋼渣集料、普通鋼渣集料、玄武巖集料,說明改性鋼渣集料與普通鋼渣集料的吸波能力均強于玄武巖集料,2種鋼渣集料都可以提升微波加熱的效率。

圖7 不同試件的集料體積溫度變化

3.3 冷卻過程溫度

圖8～10分別給出PAC-B、PAC-US、PAC-MS冷卻10、20、30、40 min后集料表面與瀝青砂漿表面的溫度分布。

圖8 PAC-B冷卻過程溫度變化

圖9 PAC-US冷卻過程溫度變化

圖10 PAC-MS冷卻過程溫度變化

與加熱過程類似,冷卻過程中集料和瀝青砂漿的溫度分布區域也基本一致,說明在冷卻過程中,瀝青砂漿和集料之間也存在熱量傳導,且集料的表面溫度始終高于瀝青砂漿的表面溫度。

在集料冷卻的過程中,最低溫度先上升后下降,最高溫度則不斷下降,說明粗集料內部也存在熱傳導現象。在微波加熱過程中,吸波能力較好的集料溫度較高,吸波能力較差的集料溫度則較低。在冷卻過程中,由于微波加熱的停止、電磁場消失,在試件內部僅存在傳熱場。由于溫度差的存在,熱量由溫度較高的集料向溫度較低的集料傳導,集料之間的溫差減小。然而隨著冷卻時長的不斷增加,熱能將不斷耗散,集料的最低溫度將在上升之后下降。瀝青砂漿冷卻過程的規律與集料相似,即最高溫度不斷下降,最低溫度先上升后下降。

冷卻過程中3種試件的粗集料最高溫度由大到小依次為PAC-MS、PAC-US、PAC-B。由此可見,在加熱過程中,雖然PAC-US的集料最高溫度高于PAC-MS的集料最高溫度,但在后續冷卻時卻低于PAC-MS,說明改性鋼渣集料與普通鋼渣集料在傳熱性能上也存在差異。

4 非均質模型結果與試驗結果對比

為驗證非均質模型模擬微波加熱和冷卻的合理性,將室內試驗結果和非均質仿真結果進行對比。PAC-US試件如圖11(a)所示,在微波爐連續加熱120 s的溫度分布如圖11(b)所示。圖11(b)中,Sp1點、Sp3點、Sp4點測的是集料溫度,溫度值分別為107.1、113.8、91.9 ℃。Sp2點、Sp5點、Sp6點測的是瀝青砂漿溫度,溫度值分別為81.7、88.5、86.1 ℃,可見集料表面溫度高于瀝青砂漿表面溫度。

圖11 PAC-US試件連續加熱120 s溫度分布

加熱結束后立即打開微波爐門,將試件置于自然狀態下冷卻。為了使試件不發生剝離和散落,需要充分冷卻。設置總冷卻時間為40 min,圖12(a)為PAC-US試件冷卻20 min的溫度成像結果,圖12(b)為 PAC-US試件冷卻40 min的溫度成像結果。圖12中Sp1點測的是瀝青砂漿的溫度,Sp2點、Sp3點測的是集料溫度。冷卻20 min時,Sp1點、Sp2點、Sp3點的溫度分別為69.3、56.6、66.2 ℃;冷卻 40 min時,Sp1點、Sp2點、Sp3點的溫度分別為53.4、47.2、50.4 ℃。

圖12 PAC-US自然冷卻過程溫度分布

采用非均質模型模擬PAC-US連續加熱,得到加熱120 s后瀝青砂漿表面和集料表面溫度分布(見圖5),可以看出集料表面溫度高于瀝青砂漿表面溫度。PAC-US試件連續加熱后在不同試件高度處的溫度變化曲線如圖13所示,可以看出,室內試驗和數值仿真結果的溫度分布區域基本一致。

圖13 PAC-US連續加熱后不同試件高度處的溫度曲線

采用非均質模型模擬PAC-US冷卻過程,得到冷卻20、40 min后瀝青砂漿表面和集料表面溫度分布,分別如圖9(c)(d)、圖9(g)(h)所示?？梢钥闯鰯抵的M的結果與室內試驗結果相同,二者溫度分布區域基本一致,說明采用本文的非均質模型模擬微波加熱和自然冷卻過程均是可行的。PAC-B、PAC-MS試件加熱和冷卻過程的室內試驗和數值模擬的對比結果與PAC-US試件類似,此處不再贅述。

5 結論與展望

為研究鋼渣透水瀝青混合試件在微波加熱和冷卻過程的溫度變化規律,本文根據蒙特卡洛方法隨機生成符合級配的粗集料,建立了非均質三維仿真模型,分別定義瀝青砂漿、玄武巖粗集料、鋼渣粗集料的材料參數,模擬微波加熱及冷卻過程。從細觀尺度分析透水瀝青混合料的溫度場變化,揭示瀝青砂漿、粗集料之間的導熱規律。通過對比PAC-B、PAC-US、PAC-MS這3種試件的溫度場變化,可以得出如下結論:

1) 無論是加熱過程還是冷卻過程,瀝青砂漿的表面溫度分布區域與集料表面溫度分布區域均一致,且集料表面的最高溫度要大于瀝青砂漿的表面最高溫度,說明集料吸波能力強于瀝青砂漿,由于溫度差的存在,集料可以向瀝青砂漿傳導熱量。集料在冷卻過程中的最高溫度不斷降低,而最低溫度則先升后降。

2) 對于同一種試件,集料高溫區域較為集中,且同時包含2.36～4.75 mm、4.75～9.50 mm、9.50～13.20 mm這3種不同粒徑的集料,說明同種試件里不同集料的性質不影響其集料的溫度分布。集料體積平均溫度的升溫曲線則表明,集料體積平均溫度不會隨著粒徑的增加而升高,而是先升高后降低。粒徑4.75～9.50 mm范圍內的集料體積平均溫度最高。

3) 加熱過程中PAC-US的溫度都高于PAC-B。在冷卻過程中,2種鋼渣集料試件的溫度也高于PAC-B。

4) 以PAC-US連續加熱和冷卻為例,將非均質模型結果與室內試驗結果對比,結果吻合度良好,表明用非均質模型模擬微波加熱與冷卻過程溫度變化具有可行性。

對于實際路面的微波加熱過程,需結合現場試驗確定微波加熱影響范圍,據此確定加熱路面尺寸,基于本文提出的方法建立路面的三維模型。根據微波加熱設備確定其尺寸、功率、波導尺寸等,從而實現實際路面的微波加熱過程模擬。