基于改進分層博弈交叉效率模型的政策評價①

王兆華, 李靖云, 王 博*, 張 斌

(1. 北京理工大學管理與經濟學院, 北京 100081; 2. 數字經濟與政策智能工業和信息化部重點實驗室, 北京 100081)

0 引 言

政策效果評估作為政策過程中的關鍵環節,是檢驗公共政策質量和水平的基本途徑,也是實現公共資源合理、有效配置的重要依據.在能源與環境領域,如何提升能源資源利用效率是促進經濟、社會與生態環境協調發展的基本問題.政策的出臺所導致的政策前后的能源與資源利用效率評價成為重要研究議題,該問題的探討對于助力我國“碳達峰”與“碳中和”目標的實現具有重要意義.

數據包絡分析方法[1-5]在1978年被Charnes等[6]提出,簡稱DEA模型,它解決了決策單元多投入產出的相對效率評價問題,得到了各領域學者與產業界的廣泛應用[7-18].近年來,學者們圍繞決策單元競爭與合作關系的動態變化以及決策單元最優權重偏好設定問題,對傳統DEA方法進行了一系列改進.在決策單元競合關系方面,傳統DEA方法將每個決策單元看作獨立的評價體系,并沒有考慮主體之間的交互影響.圍繞決策單元間的競合關系,學者們對傳統的DEA分析方法進行不斷地改進和完善.其中,交叉效率理論考慮各方主體的評價,從全局考量最優決策單元,解決了傳統評價方法中權重僅僅依賴目標單元而設定的問題,由于綜合考慮多個目標單元的優勢,改進的交叉DEA方法被廣泛地應用于評價決策問題[19-22].該模型在計算交叉效率的過程中,并沒有將合作博弈情形充分納入分析框架,因而無法考慮主體間存在競爭關系的效率評價.基于此,Liang等[23]將博弈理論與交叉效率相結合,提出了博弈交叉DEA,對交叉效率做了進一步的改進,有效地解決了上述問題.隨后,該方法被廣泛的應用于解決成本和資源分配、碳配額分配以及節能減排潛力等領域[24-28].

在現實世界中,主體之間的博弈是復雜的,現有的博弈交叉效率對于決策單元間關系的考量要么是競爭關系、要么是合作關系,同時考量競爭與合作動態關系變化的模型極其匱乏[29].盡管有不少學者探討了主體的競爭與合作關系并存的狀態,如競合交叉效率DEA[30],然而這些方法并未同時從時間和空間維度上考慮競合關系,也并未考慮現實外界沖擊對競合關系的影響.實際情況中,決策單元間競爭與合作關系經常同時存在,同時,決策單元間競合關系也并非一成不變,如在受到試點政策等外界沖擊后會發生明顯或微妙的變化,進而引起效率的變動.為此,將合作與競爭關系動態演化納入效率評價的分析框架具有重要意義.在合作與競爭過程中,決策單元為了得到更高的交叉效率會選擇結盟,而聯盟外的單元由于存在著競爭會導致較低的交叉效率.如果每個決策單元都選擇競爭,那么決策單元都將會得到最小交叉效率;如果都選擇合作形成一個大聯盟,那么決策單元都將得到最大交叉效率.現實情況往往是決策單元間形成不同的聯盟且聯盟之間存在著競爭.

在決策單元最優權重偏好設定問題上,傳統DEA確定評價效率值時,采用最有利于評價單元的取值原則,容易夸大決策單元長處、回避缺陷.針對這一問題,學者們對交叉效率矩陣進行了深入的分析和整合,并進一步改進了傳統的平均交叉效率得分.Chen和Wang[31]討論了決策者偏好對交叉效率的影響,解決了傳統DEA在目標設置方面的局限性;Kao和Liu[32]基于松弛的測量方法來計算交叉效率,避免了傳統交叉效率的一些缺陷;Wu等[33]和Giannis[34]利用信息熵對交叉效率矩陣進行了加權平均.傳統交叉效率具有綜合考慮各主體之間的相互評價的優勢,結果體現一定的公平性.然而,在交叉效率評價過程中,決策單元雖然同時考慮了自身和其他決策單元的最優權重,但計算最終效率時對自評的考量不充分,自評的過分稀釋導致了自評的價值不能充分體現,引起評價的公平問題.基于此,本文從公平角度出發,提出公平博弈交叉DEA算法,對所有的他評取均值作為他評的綜合數值,然后再分配自評和綜合他評的比例,解決自評過度稀釋的問題.

為此,本文首先構建分層博弈交叉效率評價方法,實施二次目標模型構建多層次效率矩陣,充分考慮試點政策前后主體間合作與競爭關系變化,放松傳統評價模型競爭性假設.其次,在公平視角下,修正傳統交叉模型自評和他評的占比,彌補了傳統交叉效率模型對自評的過分稀釋的問題,并在公平的分配原則下,利用Shapley值對效率進行綜合的評價.最后,以水權交易市場為例,通過比較競合關系演變所帶來的效率差異,驗證了水權交易市場政策的有效性和外溢性,為能源與環境領域試點政策效果評價提供了可行方法.

1 分層博弈交叉效率算法

1.1 考慮公平的交叉效率評價模型

數據包絡分析(DEA)在處理多投入多產出情況的效率評價具有明顯的優勢,該模型避免了函數形式的假設,具有客觀性,并且易于變形,可進行其他形式的擴展[35, 36].具體的一般形式如下所示

urk,vik≥0,r=1,2,…,s,

i=1,2,…,m

(1)

在交叉效率值的計算過程中,各主體都是盡可能地使得自己的效率得分最大,而不考慮是否會降低其他主體的效率值.其實,在現實的過程中,各主體間存在著競爭和合作的關系,那么有必要進行更深層次的效率值的探究.主體k的最優效率值為Ekk,則其他主體在主體k效率值不降低的前提下,最大化自身的效率,即尋找各自最優權重.具體模型如下所示

urk,vik≥0,r=1,2,…,s,i=1,2,…,m

(2)

傳統交叉效率模型在求解交叉效率時,自評的效率值只占交叉效率的1/n,本文對交叉效率的求解過程進行了改進,先對所有的他評取均值作為他評的綜合數值,稱為綜合他評,然后,再分配自評和綜合他評的比例.本文中自評和綜合他評各占50%,具體的求解如下所示

(3)

(4)

(5)

1.2 公平原則下Shapley值的效率方法

定義1N={1,2,…,n}表示n個主體組成的集合,對于任一子集A?N,定義A的特征函數為

(6)

其中

(7)

各決策單元在合作博弈(N,F)的收益可以根據Shapely值進行分配,具體公式如下

[F(A)-F(A-{k})]

(8)

對于定義1中的合作博弈(N,F),主體k(k∈{1,2,…,n})的Shapley值為

(9)

證明對于DMUk,假設k∈A,由定義1可知

(10)

(11)

則DMUk在A中的貢獻為

(12)

由式(7)定義可得,當j∈A-{k}時

(13)

將式(7)、式(13)代入式(12)可得

(14)

將式(14)代入到式(8)

(15)

設a,bj,cj滿足下列等式

(16)

進一步可知

(17)

進一步可知

(18)

1.3 考慮競合關系動態演化的分層博弈DEA

試點政策評價問題是政策研究領域的重要課題之一,試點政策的實施通常會引起主體間競合關系發生變化,進而引致效率的變化.政策實施前,主體之間的競爭與合作關系是不確定的,各地區可以根據自身效率判斷與最優資源配置的差距,制定策略提高資源配置效率.因此,從效率的角度來看,每個主體都具有結盟的動力,以便獲得更高的評價[37].

政策實施后,主體之間的合作與競爭關系由于試點地區的政績比拼和政策考核而發生變化.試點地區內部由于存在交易約束,其效率會因為合理分配而得到較高的評價,形成新的聯盟,試點地區內部的相互評價趨于最大,而對其他地區的評價趨于最小.非試點地區內部合作與競爭關系共存,利用Shapley值綜合考慮非試點地區內部自評和他評.非試點地區和試點地區之間存在著政績競爭,相關交易無法在其中流轉,非試點地區對試點地區的評價較復雜.試點地區和非試點地區的博弈情況如表1所示,每個地區都有兩個策略,分別是對其他地區高的效率評價和低的效率評價,V(Z)表示非試點地區A和試點地區B選擇策略后的收益,該收益通過效率和排名兩個特性表示.

表1 試點地區與非試點地區博弈情況

定義收益函數V,具體形式如下所示

(19)

Zi=(Xnew-Xlow)×(Ynew-Ylow),X表示決策單元排名,Y表示效率值,new和low分別代表其他決策單元對被評價單元的任何評價和低評價,Xnew表示其他決策單元選擇任何策略時被評價單元的排名,Xlow表示其他決策單元選擇低評價時被評價單元的排名,同上,Ynew和Ylow代表其他決策單元選擇策略時被評價單元的效率值.

傳統的博弈交叉效率基于非合作博弈視角,沒有充分考慮主體間競合關系的動態變化.改進后該方法考慮了政策對競合關系的沖擊,并測度了競合關系變化所引致的效率變化,可以通過競合關系演變所導致的效率差異評價政策的有效性.

2 模型的實證分析

本文以水權交易市場為例驗證改進分層博弈交叉效率模型的可行性,比較了競合關系的動態演變帶來的效率差異,進而驗證水權交易市場的有效性.目前,國際社會有很多成功的案例已經肯定了水權市場的積極作用[18, 38-40],然而我國的水權交易仍處于初級階段.評價大多從時間維度上進行前后對比,而忽略了技術進步等因素的影響,不能準確識別政策效果.相比于傳統的博弈交叉模型,本文考慮了多主體博弈及政策所引致的競合關系的演變,在多主體博弈效率評價方面具有明顯的優勢.

2.1 數據

考慮到影響水資源利用效率的關鍵因素與數據的可獲得性,本文選取省級效率評價數據開展模型的實證分析.投入指標包括:資本存量(億元),勞動力(萬人),總用水量(億m3),其中各省資本存量計算方法為永續盤存法[41],勞動力為各地區年末就業人數,總用水量包括了農業用水、工業用水、生活用水和生態用水;產出指標包括:地區生產總值(億元),廢水排放量(萬噸),其中各地區廢水排放量包括了工業廢水、生活廢水等.除水資源利用效率值,其余數據均來源于《中國統計年鑒》、各省統計年鑒以及各地區歷年的水資源公報.各省生產總值、資本存量以2000年為不變價格進行折算.本文探究了2002年—2017年中國30個省份的水資源利用效率,以水權交易試點建立的時間為分界線,劃分了兩個時間段,水權交易試點前:2002年—2013年,水權交易試點后:2014年—2017年.

2.2 水權交易市場的競合關系變化

水權交易市場實施前主體間競合關系如表2所示,主體間選擇相同的策略收益最大,即加入聯盟會得到高的評價,不加入聯盟則都會選擇低的評價.

表2 水權交易實施之前決策單元間的策略

政策實施后,主體之間的合作與競爭關系由于試點地區的政績比拼和政策考核而發生了變化.試點地區不僅要考核效率的提升,而且還要考慮效率排名的上升.水權交易市場實施后的關系如表3所示,(低,低)的收益是(1,1),(低,高)的收益是(1,0),(高,低)的收益是(0,1),(高,高)的收益可能存在四個值(0,0)、(0,1)、(1,0)和(1,1).類型1～類型3的均衡策略是(低,低).類型4存在兩個均衡策略(高,高)和(低,低).一方面假如存在試點地區B(非試點地區A)對非試點地區A(試點地區B)的最大他評和最小他評一致的情況,那么由于政績的比拼和加入聯盟后收益并沒有增加,非試點地區A(試點地區B)會更傾向于給試點地區B(非試點地區A)低的評價,這種情況下,(高,高)為均衡點的情況不會出現,即類型4的情況不存在.同時,因為試點地區內部存在著水資源交易的束縛,一旦試點地區B與非試點地區A之間的評價都是低的,那么試點地區的其他決策單元會由于水交易而捆綁在一起,因此,試點地區對非試點地區會形成統一的低評價.另一方面,西部試點地區水資源利用效率低[18],假如效率排名靠前的非試點地區加入聯盟后,若聯盟利益增加,則在聯盟分配收益時,基于公平原則下的最小、最大交叉效率基礎上,將對其增加一部分收益分配,這對效率排名末尾的試點地區不利,加劇了排名的差異,因此,試點地區會對非試點地區進行低評價.綜上,試點地區與非試點地區的相互評價都是低評價.

表3 水權交易實施后決策單元間的博弈類型

水權交易市場運行前,各主體之間的競合關系是不確定的,可以是合作的關系而選擇(高,高)的策略,也可以是競爭的關系而選擇(低,低)的策略.為此,本文基于合作博弈的視角,利用Shapley值探究水資源利用效率,聯盟內各主體之間的評價為(高,高),而聯盟內的主體和聯盟外的主體之間的評價為(低,低)的策略.水權交易市場運行后,該政策的實施影響了各地區競合關系的變化,而競合關系的演變又會通過最大、最小效率矩陣影響最終的評價,為此,本文通過比較競合關系演變所帶來的效率差異來驗證水權交易市場的有效性.

2.3 水權交易市場的有效性分析

水權交易市場實施改變了地區間之前的競合關系,而效率的差異體現了水權交易市場的影響.水權交易市場運行前,各地區水資源利用效率采用合作博弈的Shapley值求解,各地區組成相應的合作團體,團體內部的相互評價都是最大值,團體之間的相互評價都是最小值;運行后,所有地區被分成2個以上的團體,分別是國家試點地區、省級試點地區和非試點地區組成的團體.

如圖1所示,本文首先考察了水權交易市場對國家試點地區的影響,國家試點地區水資源利用效率的平均值由于競合關系演變提升最大,且效率差異還在逐年增加;其次考察了省級試點地區受到的影響,省級試點地區效率的平均值相比于原來競合關系的效率均值提升幅度小于國家試點地區;最后考察了非試點地區受到的影響,非試點地區效率的平均值在競合關系發生變化后并沒有迅速得到提升,但也受到了正向的影響,差異值在2015年達到了最大.本文與相關學者的結論相似[18, 39],驗證了水權交易市場的有效性.綜合來看,水權交易市場的運行能夠有效地提高試點地區的水資源利用效率,同時,對非試點地區的水資源利用效率也具有溢出效應.

圖1 水權交易市場實施后,競合關系演變引起的效率變

從各地區的差異來看,如圖2所示,地區1表示競合關系發生變化的水資源利用效率,地區2表示競合關系保持不變的水資源利用效率.本文首先考察了國家試點地區水資源利用效率的提升情況.如圖2(a)所示,水權交易市場運行后,國家試點各地區的水資源利用效率在競合關系演變后都得到了提升,說明水權交易市場對國家試點所有地區的水資源利用效率的提升有顯著作用,同時,效率的差異非常明顯,其中,寧夏和廣東差異最大,說明水權交易市場對這兩個省效率的提升最大;其次考察了省級試點各地區水資源利用效率的提升情況,如圖2(b),水權交易市場運行后,省級試點地區水資源利用效率全部都得到了提升,同時,競合關系所引致的效率差異大,其中,山東最大,浙江次之;最后考察了非試點地區水資源利用效率的情況,如圖2(c)所示,水權交易市場引發競合關系變化后,非試點地區的水資源利用效率大部分小于之前競合關系不變的效率,這說明水權交易市場運行后,這些非試點地區的水資源利用效率低于之前競合模式的效率,因此,全面推廣水權交易市場、推進地區間合作交易可以起到提高效率的效果.

(a)國家試點各地區的效率值比較(1) 地區1表示競合關系變化的效率值;地區2表示競合關系不變的效率值.

3 結束語

對決策單元的評價與選擇是一個相對復雜的過程,不僅需要考慮主體的自評和他評,也要考慮主體之間的競合關系.以往的研究大多側重決策單元間穩定競合關系,但在復雜博弈情境下,決策單元間競合關系會隨著外界的沖擊發生動態的演變.因此,本文提出了分層博弈交叉效率評價方法,在考慮外界沖擊的情況下,探索了主體策略選擇所導致的競合關系的變化,進而影響效率的變化,同時,從公平的視角,重新分配了權重,并通過算例分析驗證了方法的可行性,將決策單元間動態的競合關系納入效率評價框架更具現實意義.

具體來說,本文基于分層博弈交叉效率評價方法,分析了競合關系演變所引致的水資源利用效率的差異,評價了水權交易市場的有效性,結果顯示:地區間競合關系演變通過效率評價矩陣影響最終效率,驗證了水權交易市場的運行能夠提高水資源利用效率,其中國家級試點地區的提升最大,省級試點地區次之,最后是非試點地區,并且該市場具有外溢效應.

政策評價問題是政策研究領域的重要課題,試點政策的實施通常會引起主體間競合關系變化.本文提出的評價體系在碳市場、電價改革等政策評價領域具有重要應用價值.同時,本文也存在以下局限性,在研究政策沖擊的效果時,僅探究了一種政策對主體之間博弈關系的影響,在未來研究中,將進一步探究考慮多種政策沖擊所引致的競合關系變化而帶來的效率差異.