代碼共享協議選擇非合作-合作兩型博弈模型①

李登峰, 江彬倩

(1. 電子科技大學經濟與管理學院, 成都 611731; 2. 福州理工大學管理學院, 福州 350118)

0 引 言

新冠疫情的爆發與蔓延, 使得全球航空業遭到了史無前例的重創, 多家航空公司無法承受虧損, 已經申請破產保護, 例如, 澳洲第二大航空公司維珍澳洲航空、英國航空公司Flybe航空. 為有效防止疫情境外輸入, 截止到2020年12月20日我國民航局已累計向中外航空公司發出“熔斷”指令140次, 國際航空運輸協會稱預計全行業2020年將虧損1 185億美元, 即每運載一名旅客將損失66美元. 為能在疫情下生存下來并保證航線的正常運營, 國內外許多航空公司紛紛選擇進行合作, 而代碼共享則是其中一種較為普遍的合作方式. 根據《國內航線航班代碼共享管理辦法》, 代碼共享是指一家航空公司通過協議約定允許另一家或多家航空公司在其航班上使用各自航班代碼進行經營行為. 國內外代碼共享存在兩種銷售模式, 即包座銷售代碼共享與自由銷售代碼共享[1, 2]. 與包座銷售代碼共享相比, 自由銷售代碼共享不限制艙位銷售數目, 且未售出艙位對應機票均可被任意航空公司銷售, 是目前被采用較多的銷售模式[3]. 然而, 相比于包座銷售代碼共享的研究[4-8], 自由銷售代碼共享研究非常少. 比如, Ito與Lee[1]僅對自由銷售代碼共享協議進行簡單文字描述, 而未給出具體定價流程與模型刻畫. 本文聚焦于自由銷售代碼共享協議優化選擇與機票聯合定價模型研究.

在航空業中, 機票定價一直是國內外學者關注的問題[9-14], 其中代碼共享機票定價問題特別之處在于:若代碼共享航空聯盟享有反壟斷豁免權, 則可選擇單獨定價或聯合定價且共享利潤. 對于單獨定價的代碼共享機票, Park[15]研究平行與垂直競爭的代碼共享機票定價策略. Chen與Gayle[16]研究直飛航班與經停航班的代碼共享機票競爭問題. Bilotkach[17]討論低成本航空公司選擇國內或國際航空公司作為代碼共享合作伙伴時的定價策略. Oum等[18]與Lin[19]關注在包含價格領導者與跟隨者的航空市場中各航空公司的定價策略. Hassin與Shy[20]考慮對代碼共享機票具有不同偏好的乘客. 張辰與田瓊[21]針對航空機票在線定價策略問題考慮了旅客忠誠度. 對于聯合定價代碼共享機票, Brueckner與Whalen[22]、Whalen[23]和Bilotkach[24]分析其定價策略, 但沒有討論聯合定價后航空聯盟利潤如何分配. 鄭士源與王浣塵[25]研究航空聯盟橫向與縱向聯合定價, 但航空聯盟利潤是按照均分方式分配. Shen[26]提出以固定比例分配聯盟利潤的自由銷售代碼共享航空公司利潤共享機制. Kimms與Cetiner[5]針對包座銷售代碼共享協議, 提出了航空聯盟基于核仁的收益分配模型. 上述研究從不同角度對代碼共享航空聯盟定價策略進行分析, 但都忽略了一個關鍵性問題, 即代碼共享協議是否能達成.

本文主要研究在利潤共享機制下自由銷售代碼共享協議的優化選擇問題. 按照決策時間順序, 航空公司首先選擇代碼共享協議, 其次定價銷售并獲利, 其中聯合定價的代碼共享航空聯盟可共享航空聯盟利潤. 由于上述過程包含了競爭與合作兩種行為, 顯然不同于文獻[27-33], 這里的競爭與合作之間存在特定的耦合關聯, 即航空公司為了最大化各航空公司最終所得利潤, 代碼共享協議是依據后續單獨定價或聯合定價的所得利潤進行選擇的, 因此非合作博弈或合作博弈都無法獨立完整描述整個過程. 受Brandenburger與Stuart[34]提出的biform game概念啟發, 本文創建一種新的博弈論研究范式:非合作-合作兩型博弈. 非合作-合作兩型博弈由非合作博弈部分與合作博弈部分按照先后固定順序融通集成為一個統一的博弈. 這一研究范式的思想已結合具體管理情景, 開展了一些應用研究, 比如, 供應鏈庫存管理策略選擇[35-37]、雙邊鏈路形成策略優化[38, 39]與區塊鏈共識達成[40]等. Hu等[4]對包座銷售代碼共享協議中的收益共享與艙位預定過程提出了兩階段博弈, 雖然同樣包含了合作博弈與非合作博弈, 但博弈順序與本文博弈順序正好相反, 而且該兩階段博弈著重強調的是處理過程的階段性, 并未關注收益共享與艙位預定之間的耦合關聯性. 為此, 本文針對利潤共享機制下的自由銷售代碼共享協議優化選擇問題, 提出新穎的非合作-合作兩型博弈模型, 并用非合作博弈部分、合作博弈部分分別描述航空公司選擇代碼共享協議與定價銷售并獲利過程, 顯著不同于現有的所有研究工作, 如圖1.

圖1 非合作-合作兩型博弈

針對代碼共享機票定價的實際情景, 由于代碼共享航空公司不一定能穩定地聯合定價, 合作博弈中大航空聯盟在不同競爭局勢下可能是不同的, 并且一個航空聯盟的利潤(即特征值)會受其他航空聯盟是否聯合定價的影響, 即航空聯盟的外部性. 這使得本文提出的非合作-合作兩型博弈顯著不同于現有所有研究工作[35-40]. 針對上述特點, 考慮到航空聯盟最有可能的分裂過程, 本文構建了相應的合作博弈或帶有層級結構合作博弈, 并利用Shapley值[41]或兩步Shapley值[42]作為利潤分配解, 驗證了分配解的合理性. 為了更貼近現實, 本文還考慮了乘客對航空公司具有的不同偏好, 并細化了利潤共享機制下自由銷售代碼共享機票定價過程, 這使得代碼共享協議選擇更具有說服力.

1 模型假設

考慮在兩城市A與B之間直飛航線, 3家航空公司分別記作1、2與3, 可運營各自航班并銷售該航線AB上的機票, 并將航空公司集合記作N={1,2,3}, 如圖2所示.受Chen與Riordan[43]輻條模型啟發, 本文構建了輻條模型, 用于描述乘客對航空公司的不同偏好, 如圖3. 該輻條模型是由相交于一點O的三條線段L1O、L2O和L3O組成. 若點L與點L’同在線段LiO(i∈N),則符號|LL’|表示點L到點L’的距離;若點L與點L’分別在線段LiO與LjO, 則符號|LL’|表示線段|LO|與|OL’|距離的總和, 即|LL’|=|LO|+|OL’|. 線段LiO上的每個點表示第一偏好為航空公司i且第二偏好為航空公司j(j∈Ni)的一類乘客.

圖2 直飛航線AB

由于每個乘客都有自己理想艙位, 雖然偏好某家航空公司的艙位, 但理想艙位與偏好航空公司的艙位可能存在一些偏好差異, 比如, 航程服務、航程時間以及艙位舒適度等. 這種偏好差異在輻條模型中通過乘客所在點與端點Li(i∈N)的距離體現. 設這些帶有偏好的乘客均勻分布在線段上, 第一偏好為各家航空公司的乘客數相等, 即線段LiO長度相等且均為1, 即|LiO|=1(i∈N). 具體地, 位于線段LiO上的點L所對應乘客的理想艙位與其第一偏好航空公司i的艙位存在偏好差異|LiL|, 記作乘客(i,|LiL|), 而乘客(i,|LiL|)的理想艙位與第二偏好航空公司j艙位的偏好差異為|LjL|. 乘客(i,0)的理想艙位就是航空公司i的艙位, 與第二偏好航空公司j的艙位的偏好差距最大, 即|LiLj|=2, 稱他們為最忠誠乘客(i,0). 對于乘客(i,1), 3家航空公司都是他的第一偏好航空公司, 相當于乘客(i,1)對3家航空公司沒有偏好, 因此他們也被稱為無偏好乘客(i,1). 除了這些最忠誠乘客, 乘客(i,|LiL|)的理想艙位與實際乘坐艙位都不一致. 當這些乘客最終購買任意一家航空公司艙位對應機票時, 他們需要克服一定的心理成本, 這使得他們對機票的支付意愿減小. 設最忠誠乘客(i,0)對航空公司i所售機票的支付意愿為vi, 無偏好乘客(i,1)比最忠誠乘客(i,0)需要克服心理單位成本t, 乘客(i,|LiL|)對航空公司i所售機票的支付意愿為vi-t|LiL|. 本文討論的代碼共享協議是在利潤共享機制下, 因此航空公司可選擇單獨定價或聯合定價. 設集合T(T?N)為聯合定價的航空聯盟, 并設pT為聯合定價航空聯盟所售機票價格. 為了方便敘述, 可將單干航空聯盟{i}與航空聯盟N{i}分別簡記為i與Ni.航空公司i單獨定價時, 所售機票價格記為pi.由于乘客對航空公司i艙位的效用隨著機票價格升高而減少, 乘客(i,|LiL|)對航空公司i艙位的效用表示為

(1)

為簡化問題, 提出以下假設.

假設1由于航空公司品牌知名度越大, 乘客的支付意愿越高. 最忠誠乘客(1,0)對所售機票的支付意愿為v, 且品牌知名度參數為θ(0<θ≤1),最忠誠乘客(2,0)(或(3,0))所售機票支付意愿相等, 即v1=v,v2=v3=2θv.航空公司與其他品牌知名度相當的航空公司代碼共享合作中, 更容易在服務水平、機票定價、品牌建設與乘客福利等方面達成一致意見. 因此, 知名度相當的航空公司更容易達成航空聯盟. 此外, 航空公司代碼共享合作難易程度還受航線覆蓋范圍、航班調度決策與內部股權關系等因素的影響.本文假設在兩家航空公司組成的聯合定價航空聯盟T(T?N,|T|=2)中,較容易達成航空聯盟首先是知名度相當的航空公司2與航空公司3, 其次是航空公司1與航空公司3,再次是航空公司2與航空公司3.

根據上述假設1, 當0<θ<0.5時, 則航空公司1比航空公司2與航空公司3更知名;當θ=0.5時, 則航空公司1、航空公司2與航空公司3品牌知名度相同;當0.5<θ≤1時, 則航空公司2與航空公司3比航空公司1更知名.

為滿足假設2, 設航空公司聯盟T(T?N)的機票價格pT滿足

(2)

(a) (b)

當各個航空公司i(i∈N)分別單獨定價時, 則可以推導出乘客對航空公司的偏好差異分別為

xij=(vi-vj+pj-pi)/(2t)+1,

xik=(vi-vk+pk-pi)/(2t)+1

(3)

不妨假設航線的市場占有率為1. 由于輻條模型的總長度為3, 容易得到, 輻條模型的密度為1/3, 則任一航空公司i(i∈N)的市場占有率為qi=(1/2)×(1/3)×(xij+xik), 即

qi=(2vi-vj-vk+pj+pk-2pi)/

(12t)+1/3

(4)

類似地, 當兩家航空公司i與j(i,j∈N)聯合定價時, 則可得乘客對航空公司的偏好差異分別為

xij=(vi-vj)/(2t)+1,

xik=(vi-vk+pk-p{i,j})/(2t)+1,

xjk=(vj-vk+pk-p{i,j})/(2t)+1

(5)

此時各個航空公司的市場占有率分別為

qi=(2vi-vj-vk+pk-p{i,j})/(12t)+1/3,

qj=(2vj-vi-vk+pk-p{i,j})/(12t)+1/3,

qk=(2vk-vi-vj+p{i,j}-pk)/(12t)+1/3

(6)

航空聯盟{i,j}的市場占有率為q{i,j}=qi+qj.

同樣地, 當3家航空公司聯合定價時, 則可得乘客對航空公司的偏好差異分別為

x12=x13=(1-2θ)v/(2t)+1,x23=1

(7)

此時各個航空公司的市場占有率分別為

q1=(1-2θ)v/(6t)+1/3,

q2=q3=(2θ-1)v/(12t)+1/3

(8)

2 非合作-合作兩型博弈模型構建

2.1 非合作博弈部分

表1 非合作博弈部分3家航空公司形成的可行競爭局勢

(9)

結合式(1)、式(3)、式(5)與式(7)可推出不同定價合作形式下不同乘客總剩余, 記作SmP. 在競爭局勢Sm下, 社會總福利記做WmS, 由航空公司總利潤PmA與乘客總剩余SmP兩者組成, 即WmS=PmA+SmP.

2.2 合作博弈部分

航空公司要在非合作博弈部分中選擇、確定納什均衡局勢, 需要預測3家航空公司在合作博弈部分中在不同競爭局勢下所獲得的利潤. 本文討論的是利潤共享機制下的代碼共享協議, 不妨假設代碼共享航空公司可選擇單獨定價或聯合定價, 非代碼共享航空公司只能單獨定價并獲得各自的利潤, 聯合定價的航空公司將分得部分航空聯盟利潤, 單獨定價航空公司所獲得利潤歸各自所有. 具體地,從定價銷售與共享利潤兩個過程進行研究.

(10)

(a) (b)

(11)

(a) (b) (c)

(12)

(13)

(a) (b) (c) (d) (e)

(14)

(15)

(16)

(17)

其次是共享利潤. 在第一類競爭局勢下, 由于沒有代碼共享航空聯盟, 航空公司不能共享利潤. 在第二類或第三類競爭局勢下, 雖然存在代碼共享航空聯盟, 但代碼共享航空聯盟中的航空公司一旦意識到形成聯合定價的大航空聯盟不如形成單獨定價的航空子聯盟, 那么該航空聯盟不穩定, 并且該航空聯盟最有可能實現的分裂可描述為單干劃分, 則航空公司也不能共享利潤. 綜上, 共享利潤的充要條件為存在穩定的代碼共享航空聯盟, 或存在不穩定的代碼共享航空聯盟, 并且最有可能實現的分裂不是單干劃分.

在非合作博弈部分中, 由于代碼共享協議決定了航空公司之間長期合作關系, 選擇代碼共享協議應以穩定聯合定價時的最優利潤作為依據. 下面先給出了航空聯盟穩定與最優劃分的概念. 由于單干航空聯盟無法再分裂, 因此一定是穩定的. 對于非單干航空聯盟, 是否穩定取決于該航空聯盟分裂后的航空子聯盟能否獲得更多利潤. 于是, 若非單干航空聯盟T(|T|≥2)所得最優利潤不小于除了零劃分以外的其余任意劃分下航空子聯盟的之和, 即

(18)

(19)

(20)

則劃分{{1,3},{2}}比{{1,2},{3}}更有可能實現.

(21)

利用Shapley值分配方法, 可得航空公司i(i∈TP)在合作博弈部分所得利潤分別為

(22)

υ(T)≥υ(i)+υ(Ti)

容易得到, 通過Shapley值分配所得航空公司的利潤滿足:集體有效性(即大航空聯盟利潤全部分配完、沒有剩余)與個體合理性(每家航空公司分得的利潤不小于單干時的利潤), 即

(23)

這說明, 按照上述Shapley值分配過程進行航空公司利潤分配是合理、有效的.

(24)

利用兩步Shapley值分配方法對層級結構合作博弈(N,υ,L)進行求解. 具體地, 將航空聯盟{i}與{j,k}分別視為兩個整體, 記作[{i}]與[{j,k}], 此時大航空聯盟僅包含兩家航空公司[{i}]與[{j,k}], 記作?N」. 首先利用Shapley值分配方法, 將大航空聯盟的利潤υ(N)分配給兩家航空公司[{i}]與[{j,k}];再利用Shapley值分配方法, 將航空聯盟{j,k}的υ({j,k})分配給兩家航空公司j與k, 航空公司j與k還能得到航空聯盟{j,k}分給的利潤與的差值Sh[{j,k}](?N」,υ)-υ({j,k}), 即3家航空公司在合作博弈部分所得利潤分別為

(25)

結合式(19)、式(20)、式(24)與式(25)可得, 兩步Shapley值分配所得的利潤滿足:集體有效性與個體合理性, 即滿足式(23), 因此利用上述兩步Shapley值分配航空聯盟的利潤也是合理、有效的.

若航空聯盟TP包含3家以上航空公司, 則類似可得航空聯盟最有可能的分裂過程, 航空公司i(i∈TP)利用多步Shapley值[45]可得到相應的利潤, 并可類似證明, 基于多步Shapley值的航空公司利潤分配是合理、有效的. 不過, 因為航空聯盟TP最多包含3家航空公司, 從而最多經過兩次劃分, 即r≤2,所以不涉及這種情形.

3 非合作-合作兩型博弈模型求解

方法

在上述非合作-合作兩型博弈模型中, 非合作博弈部分中航空公司的利潤需要從合作博弈部分中分配得到, 因此需要先求解合作博弈部分的利潤分配, 才能求解非合作博弈部分的納什均衡局勢.

3.1 合作博弈部分的求解方法

而運營總成本設為所有運營成本之和, 并記為

表2 合作博弈部分中的不同合作情形

續表2

3.2 非合作博弈部分的求解方法

由假設1可知, 航空公司2與航空公司3是對稱的. 例如, 當航空公司1選擇非代碼共享航班時, 航空公司2選擇市場方(或承運方)的情形等價于航空公司3選擇市場方(或承運方)的情形, 可推出

(26)

因此, 本文只需要考慮競爭局勢S0、S1、S3、S5、S6與S8下航空公司的最優利潤, 可得到在非合作博弈部分中所有可能競爭局勢下所有航空公司的利潤, 如表3.

表3 非合作博弈部分中所有可行競爭局勢下航空公司的利潤

結合式(9)與表2, 可得如下定理1.

3.3 非合作-合作兩型博弈模型求解方法與過程

對于上述自由銷售代碼共享協議優化選擇非合作-合作兩型博弈模型, 可以總結其求解方法與過程如下:

4 數值實例分析

表4 合作博弈部分的結果

表5 利潤共享機制與利潤獨享機制下非合作博弈部分航空公司的利潤

在表4與表5中, 對比利潤共享機制與利潤獨享機制下的代碼共享航空公司的結果可得:1)從票價上看, 未達成代碼共享協議的競爭局勢S0下市場平均票價最低;航空公司達成代碼共享協議后, 與競爭局勢S0的市場平均票價相比有所提高;若航空公司進一步聯合定價并利潤共享, 則市場平均票價雖仍高于競爭局勢S0的市場平均票價, 但低于單獨定價時的市場平均票價, 即

為進一步體現利潤共享機制差異, 下面從3家航空公司、所有乘客以及乘客與航空公司的角度分別對所有競爭局勢進行分析. 如圖8所示, 其中兩個柱體之和表示社會總福利, 柱體上的數值表示相應競爭局勢中的乘客總剩余、航空公司總利潤或社會總福利.

(a)在利潤共享機制下 (b)在利潤獨享機制下

一方面, 利潤共享機制改變了較優納什均衡局勢. 利潤獨享機制下, 較優納什均衡局勢為競爭局勢S1與S2, 即政府從最大化社會總福利的角度將支持較不知名的航空公司2與航空公司3達成代碼共享協議;利潤共享機制下, 競爭局勢S5的社會總福利高于所有納什均衡局勢, 較優納什均衡局勢轉變為競爭局勢S5, 即政府將支持3家航空公司達成代碼共享協議, 并且較知名的航空公司1作為承運方. 另一方面, 利潤共享機制改變了較優納什均衡局勢下的乘客總剩余、航空公司總利潤與社會總福利. 對比利潤共享與獨享下的較優納什均衡局勢(即利潤共享下的競爭局勢S5與利潤獨享下的S1和S2), 雖然乘客總剩余減少了19.8%, 但航空公司總利潤增長了61.3%, 社會總福利增長了3%, 這說明在本例中采用利潤共享機制下更有利于整個社會.

圖9 利潤共享機制與利潤獨享機制下較優納什均衡局勢Sθ與中的所屬競爭局勢類別

圖10 實施利潤共享機制后的社會總福利WθS與社會總福利變化量WθDS

5 結束語

應用輻條模型描述乘客對航空公司的不同偏好, 進而針對利潤共享機制下自由銷售代碼共享協議的選擇過程, 構建了非合作-合作兩型博弈模型. 由于聯合定價航空聯盟在不同競爭局勢中可能不一樣, 且這些航空聯盟具有外部性, 本文根據最有可能的分裂過程, 確定了最大聯合定價航空聯盟與各航空子聯盟的特征值(利潤), 并應用Shapley值與兩步Shapley值分配方法, 獲得航空公司在利潤共享機制下的最優利潤. 還應用數值實例驗證了非合作-合作兩型博弈模型能夠有效地解決利潤共享機制下自由銷售代碼共享協議的優化選擇問題, 同時該模型還能預測各航空公司在選擇代碼共享協議后定價策略以及所獲利潤. 通過對票價、市場占有率、航空聯盟總利潤、運營總成本、納什均衡局勢、航空公司總利潤、乘客總剩余與社會總福利等多方面的比較得知, 利潤共享機制下自由銷售代碼共享協議是有優勢的, 特別在只存在一家較知名航空公司的航空市場中更加明顯. 本文主要對直飛航線上自由銷售代碼共享協議優化選擇進行研究, 實際中中轉航線上也存在自由銷售代碼共享協議, 將來會對這個問題進行深入研究. 另外, 代碼共享屬于共享經濟的范疇, 受文獻[46,47]啟發, 結合政府干預或區塊鏈的代碼共享協議也是本文未來的研究方向.