中國ETF期權Delta對沖收益的日夜特征研究①

劉彥初, 湯昊文, 錢潮陽

(1. 中山大學嶺南學院, 廣州 510275; 2. 華寶基金管理有限公司, 上海 200120)

0 引 言

隨著資本市場全面深化改革的持續推進,國內期權市場體系逐漸成熟(1)據《2022年上海證券交易所股票期權市場發展報告》統計,以ETF期權為例,上海證券交易所2022年期權合約累計成交10.75億張,累計成交面值高達38.29萬億元.、經濟功能日益凸顯.ETF期權作為重要的投資工具,既滿足了中長期股票市場投資者增強收益、對沖風險的需求,又提升了金融市場定價效率.研究ETF期權對沖的日夜特征對于理解我國ETF期權市場和ETF現貨市場聯動運行機制、促進金融市場高質量發展十分關鍵.一方面,隔夜時段是金融市場的非交易時段,在全天時間中占比較大,對于期權做市商和持倉過夜投資者而言,隔夜時段無法及時調倉,面臨更大的存貨風險;另一方面,我國股票類ETF期權市場和ETF現貨市場在制度上不匹配,表現為ETF市場受到諸如T+1交易制度等條件的約束,進而可能影響期權市場的定價和對沖效率.然而,我國ETF期權Delta對沖收益(簡稱對沖收益)的日內和隔夜特征如何、不同期權類型是否存在差異、這些特征和我國市場制度有何關系等問題尚未得到回答.在此背景下,本文基于日內和隔夜的視角對我國ETF期權的Delta對沖收益問題展開了研究.

期權Delta對沖可以看作買入一份期權的同時賣出Delta份標的資產,采用這種方法構造的投資組合一般被稱為Delta對沖組合或者Delta中性組合.Delta是期權價格對標的資產價格的偏導.在Black-Scholes(BS)模型的假設下,Delta對沖收益應該等于無風險收益.然而,一些研究表明Delta對沖存在異常收益.例如,Bakshi和Kapadia[1]發現標普500指數期權的Delta對沖收益顯著為負,Muravyev和Ni[2]則進一步發現Delta對沖收益存在日夜差異.這些學者從風險溢價、波動率偏差等角度進行了解釋.

我國資本市場尚處于發展階段,在市場風險偏好、交易制度等方面和海外市場存在較大差異,因此在期權市場運行機制方面可能存在較大不同.因此,本文對我國ETF期權的Delta對沖收益進行了研究,并發現以下特征:首先,總體上隔夜的Delta對沖收益顯著為負,日內的收益不顯著;其次,認購和認沽期權的Delta對沖收益在日內和隔夜呈現非對稱的特征,即認購期權的日內收益為負、隔夜收益為正,而認沽期權恰好相反.上述結果在不同的在值程度和到期時間都穩健,使用Hull和White[3]和Xia等[4]提出的基于波動率和標的資產價格關系的Delta對沖模型并不能消除上述異象,其他一系列的穩健性檢驗也均支持上述結論.

針對以上發現并結合以往文獻研究,本文從風險溢價、模型誤差、交易制度、價格壓力的角度探討了可能的成因并進行了實證檢驗.首先,發現Delta對沖收益對隔夜波動率回歸系數為負,這說明我國隔夜的股票ETF市場存在負的波動率風險溢價,而跳躍風險的解釋力較弱;其次,認購和認沽期權的Delta對沖收益的非對稱現象是由模型誤差與標的資產收益共同作用產生的;進一步分析發現,T+1交易制度約束是標的資產收益出現日夜反轉進而產生Delta對沖收益非對稱性異象的重要原因,并且由于T+1交易制度和賣空約束的長期存在,投資者難以通過套利交易消除日內和隔夜的Delta對沖收益異象.

相關的文獻研究主要涉及以下幾個方面:首先是Delta對沖收益異象的研究.Bakshi和Kapadia[1]發現Delta中性組合的負收益是波動率風險溢價導致的.Broadie等[5]提出了一種新的方式度量期權收益,并且發現跳躍風險能夠解釋期權的Delta對沖收益.Jones和Shemesh[6]發現期權Delta對沖收益在非交易時段更低,其中絕大多數是周末,并且不能被風險因素解釋,這是由于在非交易時間期權對股票波動率的不正確反應而導致的定價錯誤.Muravyev和Ni[2]發現美國股票市場Delta中性組合日內收益為正,隔夜收益為負,并使用波動率偏差對該現象進行了解釋.

其次是波動率風險和跳躍風險的研究.Lockwood和Linn[7]發現股票的波動率在日內先降后升,并且日內的波動率顯著大于隔夜的波動率.Campbell和Hentschel[8]開發了一個波動率反饋模型,研究了波動率反饋在不同波動率水平下和股票收益的關系.Grleanu等[9]對期權的需求壓力效應進行了建模,理論模型證明了在期權需求定價模型的框架下,期權價格和無法對沖的風險(標的價格的跳躍、隨機波動風險)正相關.Carr和Wu[10]提出了一種方法來測量金融資產的波動率風險溢價.Hull和White[3]考慮了期權隱含波動率和標的資產價格的關系,并提出了一種新的方差最小對沖方法.鄭振龍和秦明[11]發現從時間維度上來看,尤其是在牛市樣本中,我國期權被明顯高估.陳蓉等[12]發現上證50的波動率風險溢價為負,且具有明顯的時變特征.劉楊樹等[13]和陳淼鑫和武晨[14]從跳躍風險的角度對期權的對沖收益等進行了研究.夏澤宇和高峰[15]構造了夜間波動率占比指標,發現夜間波動率占比能夠解釋全天超額波動率以及波動率溢價.

除了上述經典文獻以外,本文的研究還與模型誤差、標的資產日夜收益相關.在模型誤差研究方面,Branger和Schlag[16]發現只有在理想連續的情形以及模型設定正確的情況下,Delta對沖收益才能識別波動率風險溢價.鄭振龍和劉楊樹[17]發現在存在模型誤差的情況下,標的資產價格過程的漂移項會影響Delta對沖收益.Grleanu等[9]認為離散化風險等因素會放大做市商的存貨風險.在標的資產日內和隔夜收益研究方面,Lou等[18]認為不同投資者的過度需求導致了股票日內和隔夜收益的反轉.張兵[19]發現在T+1交易制度下,投資者在開盤的買入風險更大因而需要補償,導致股票市場隔夜回報為負.Bogousslavsky[20]研究了日內和隔夜股票回報的橫截面變化,發現制度限制和隔夜風險激勵了套利者在收盤前根據錯誤定價進行交易以減少頭寸.張兵和朱紅兵[21]發現A股標的風險越大,其隔夜收益率相比于H股的折價程度就越大.

最后,相關的研究還包括到期權特征、市場制度、需求壓力等方面.Bakshi等[22]發現短期和長期的期權合約蘊含了不同的信息,在引入了隨機利率模型以后可以改善長期合約的對沖效果.Bakshi等[23]認為U型的定價核可以解釋期權的回報.Santa-Clara和Saretto[24]發現交易摩擦和保證金要求影響了期權賣方的收益,限制了市場流動性.喬帥等[25]研究了臺指期權市場散戶的交易行為.鄭振龍等[26]研究了50ETF 期權“凈購買壓力”指標,發現該指標能夠預測指數的方向和波動.

本文的貢獻主要有以下幾點.第一,多數學者在研究Delta對沖收益時未對日內和隔夜進行區分,忽略了隔夜時段的重要性.本文則重點研究了Delta對沖收益的日內和隔夜特征.第二,本文發現,波動率風險溢價是我國ETF期權隔夜對沖收益為負的主要原因;Muravyev和Ni[2]提出的波動率偏差和Jones和Shemesh[6]提出的非交易時間效應在中國市場并不具有解釋力.第三,以往研究沒有考慮T+1交易制度對期權對沖的影響,本文則詳細論證了T+1制度約束如何導致了認購和認沽期權對沖收益的非對稱性.第四,在注冊制改革的背景下,資本市場的市場化程度也會越來越高,本文的發現為金融監管層未來可能逐步放開T+1制度和減少賣空約束提供了一定的依據.總之,本文豐富了我國期權對沖收益日夜特征的研究,一方面有利于投資者更好地進行風險管理和投資,另一方面也可以為監管層理解市場行為和完善資本市場交易制度提供啟發,從而進一步推進資本市場全面深化改革,助力中國特色現代資本市場建設.

1 數據與度量

選取了我國上市的三種ETF期權,分別是上交所的華夏上證50 ETF(記為50ETF.SH,代碼510050)期權、深交所的嘉實滬深300 ETF(記為300ETF.SZ,代碼159919)期權和上交所的華泰柏瑞滬深300 ETF(記為300ETF.SH,代碼510300)期權.本文選取50 ETF期權2015年2月9日～2021年6月4日的日度數據,由于300ETF期權上市時間較短,所以只選取2019年12月23日～2021年6月4日的日度數據.數據來源為國泰安數據庫.

為避免極端值等因素的影響,綜合考慮Bakshi和Kapadia[1]、Muravyev和Ni[2]等學者的處理方法,設定了以下篩選條件:到期時間在14 d～240 d內;去除成交量為0的樣本;隱含波動率在0.01～1之間;認購期權價格范圍是S-Ke-rτ

PnLt+τ=ft+τ-ft-Δt(St+τ-St)-

(1)

其中τ表示到期時間,r表示無風險收益率,f表示期權價格,S表示標的資產價格,Δ表示對沖比率Delta,N取365.無特殊說明的情況下本文使用BS模型的Delta作為期權的對沖比率,即用隱含波動率(IV)計算Delta值. 式(1)中最后一項數值較小,其影響可以忽略不記,且參考Muravyev和Ni[2]的處理方法,假設無風險收益率為零,式(1)即為

PnLt+τ=ft+τ-ft-Δt(St+τ-St)

(2)

2 Delta對沖收益的日夜特征

2.1 主要結果

表1分別展示了|Delta|處于區間0.25～0.75(Panel A)和0.05～0.95(Panel B)的結果(5)具體計算步驟是:先對每期所有合約的Delta對沖收益取均值,記為Rt,再對R1,R2,…,RN進行統計分析..從總體(All)來看,我國ETF期權Delta對沖收益在隔夜顯著為負,在日內則不能顯著拒絕均值為零的原假設.當|Delta|處于區間0.25～0.75,全樣本的結果(All Options)顯示日內PnLb均值為-0.004%(t值-0.346),隔夜PnLb均值為-0.028%(t值-5.479);當|Delta|處于區間0.05～0.95,PnLb均值為-0.022%(t值-2.115),隔夜PnLb均值為-0.025%(t值-4.917).50ETF的日內Delta對沖收益在0.05<|Delta|<0.95的情況下變為顯著,這說明深度實值和深度虛值對50ETF的日內對沖收益影響較大.

表1 Delta對沖收益的日夜特征

從認購(Call)和認沽(Put)期權的差異性來看,三種ETF期權的Delta對沖收益均呈現出非對稱性.這種非對稱性表現為認購期權的對沖收益日內為負、隔夜為正,認沽期權則是日內為正、隔夜為負.所有期權品種的結果(All Options)顯示,在|Delta|處于區間0.25～0.75,認購期權的日內PnLb均值為-0.107%(t值-5.565)、隔夜PnLb均值為0.059%(t值5.898),認沽期權的日內PnLb均值為0.073%(t值4.787)、隔夜PnLb均值為-0.096%(t值-10.260);在|Delta|處于區間0.05～0.95可以得到相似的結果.進一步分析發現,認購期權和認沽期權Delta中性組合日夜收益絕對值大致相等且二者符號相反;對于隔夜收益,雖然認沽期權和認購期權的Delta對沖收益符號相反,但是認沽期權的隔夜收益絕對值更大.因此,如果僅考慮總體的結果,就會低估不同類型期權對沖誤差的影響.

對比以往文獻研究,本節考察了僅收盤調倉(不區分日夜)的情形,三種ETF期權的Delta對沖收益均為負,其中50ETF期權的Delta對沖收益顯著為負, 這與陳蓉等[12]的結果一致.這暗示僅收盤調倉的對沖收益可能主要來源于隔夜部分,間接說明了區分日內和隔夜對沖收益的必要性.此外,Muravyev和Ni[2]發現美國市場期權的Delta對沖收益日內顯著為正、隔夜顯著為負,并且認購期權和認沽期權都是日內為正、隔夜為負.然而,他們發現FXI期權的日內平均收益顯著為負,隔夜平均收益為正但不顯著.FXI期權是以我國公司股票為標的資產(iShares China Large-Cap ETF,簡稱FXI(6)iShares China Large-Cap ETF 是追蹤在香港上市的市值排名前50的中國內地企業.)且在美國上市的期權.FXI的日內交易時間正好對應我國的隔夜時間(7)美國市場和中國市場交易時間是錯位的,美國日內交易時間為9:30～16:00,以美國夏令時為例,換算成北京時間是21:30～次日4:00,冬令時則延后1 h.中國的日內交易時間為北京時間9:30～11:30、13:00～15:00.,因此與本文的主要結論是一致的.

2.2 不同到期時間和在值程度

本節檢驗了Delta對沖收益與不同到期時間、在值程度的關系.為此按照樣本分布情況將到期時間劃分為14 d～50 d、 50 d～100 d、 100 d～160 d、 160 d～240 d,將在值程度(Delta絕對值)劃分為0.05～0.2、 0.2～0.4、 0.4～0.6、 0.6～0.8、 0.8～0.95.

圖1考察了全樣本情況下(不區分認購和認沽)不同到期時間和在值程度的Delta中性組合的日夜收益特征.隨著到期時間增加,隔夜收益呈現下降趨勢且符號為負,而日內收益則呈現上升趨勢.另外,隨著實值程度的增加,隔夜收益也呈現下降趨勢且符號為負,日內收益則不確定.

注：左側和右側分別展示了不同到期時間和不同在值程度下的Delta中性組合日夜收益.其中每個子圖的左側縱坐標表示PnL,右側縱坐標表示PnLb,單位是%.垂直線段表示95%的置信區間.

圖2、圖3分別考察了認購和認沽期權在不同到期時間和在值程度下Delta中性組合的日夜收益特征,可以看到總體上結果與表1的結論一致,認沽期權和認購期權日夜收益呈現明顯的非對稱特征.從到期時間看(圖2),隨著到期時間的增加,認沽期權收益的絕對值逐漸變大,認購期權則基本持平.這一現象說明,到期時間越長認沽期權對沖的效果越差.從在值程度看(圖3),隨著期權實值程度的增加,Delta對沖收益的絕對值呈現逐漸增加的趨勢.總之,Delta對沖收益的特征在不同到期時間和不同在值程度的情況下結果仍然穩健.

圖2 Delta對沖收益與到期時間

圖3 Delta對沖收益與在值程度

2.3 基于波動率和標的資產價格關系的Delta

股票收益率和波動率存在相關性[27, 28],即杠桿效應.Bakshi和Kapadia[1]認為正是這種相關性產生了波動率風險溢價.Hull和White[3]發現杠桿效應導致BS模型Delta對沖存在較大誤差,因此在最小方差對沖比率的框架中引入了波動率對標的價格的偏導.Xia等[4]在此基礎上進一步改進了估計方法,考慮了股票價格和隱含波動率的動態關系,即假設“杠桿”服從O-U隨機過程.本節基于上述兩種改進的方法重新檢驗了Delta對沖收益.下文分別將Hull和White[3]和Xia等[4]的方法記為HW方法和XYZ方法.在HW方法部分,選取半年作為窗口期并按日滾動計算;在XYZ方法部分,先選取一個月的窗口期計算價格敏感度,后選取半年的窗口期按月滾動計算對沖系數.

表2展示了上述兩種方法的結果,并給出了兩種方法的平均統計結果(Mean Result).可以看到總體上對沖收益顯著性有所下降,其中50ETF.SH隔夜的PnLb指標不顯著,并且部分認購期權的對沖收益變為不顯著,但是總體上仍然存在認購和認沽期權對沖收益的非對稱性.一方面,基于波動率和標的資產價格關系的方法部分降低了對沖誤差,這說明改進后的模型一定程度上識別到了波動風險溢價;另一方面,雖然這些方法針對BS模型的Delta進行了改進,但是仍然無法解釋認購和認沽期權對沖收益的非對稱性.

表2 基于波動率和標的資產價格關系(0.25<|Delta|<0.75)

2.4 穩健性檢驗

本節考慮了7種穩健性檢驗: 1)由于收益率可能存在異方差和自相關性,所以考慮Newey-West調整后的t值; 2)采用一年期國債利率作為無風險利率,檢驗無風險收益率的影響,即式(1); 3)不同的波動率計算方式得到的Delta不同,因此用實現波動率計算Delta; 4)由于手續費可能會影響實際的收益,因此加入了手續費因素,具體設定是 ETF期權單張手續費取1.6元,標的資產單筆交易收取交易額的0.004%; 5)使用50ETF的日內一分鐘數據,對50ETF一小時調倉一次; 6)BS模型并未考慮波動率的動態特征,因此對基于Heston模型的Delta對沖收益進行檢驗; 7)考慮到股票ETF采用T+1交易制度且存在賣空約束,本文也采用了相應的股指期貨進行對沖(8)詳情見3.1.4節部分..上述檢驗的結果都是穩健的,尤其是認購和認沽期權的非對稱性在所有檢驗結果中均顯著(9)此處省略穩健性結果,有需要的讀者可以向作者索取..

3 對沖收益日夜異象的成因

下面將分析兩個問題:一,如何解釋總體上 ETF期權的Delta對沖隔夜收益顯著為負;二,如何解釋認購和認沽的非對稱性.借鑒以往學者的研究,本節將從不同的角度進行探討,具體包括波動率風險溢價[1, 16]、波動率偏差[2]、跳躍風險溢價[1, 5, 13]、模型誤差風險[13, 16, 17]、交易制度[19, 21, 29]、價格壓力[9, 18].

3.1 理論分析與假設

3.1.1 波動率風險溢價

波動率風險溢價是影響期權定價和對沖的重要因素.現實中隱含波動率往往高于實際測度下的波動率,這意味著期權買方需要向期權賣方支付一部分溢價,一般被稱為波動率風險溢價.波動率風險溢價的來源是多方面的,例如:期權買方有對沖風險或投資的迫切需求,或者期權賣方難以對沖自身風險[9]等.根據模型的不同,波動率風險溢價的檢驗可以分為以下兩種方法:

第一種波動率溢價檢驗方法是基于BS模型構造的.在經典BS模型假設下,波動率風險溢價表現為隱含波動率和實際波動率的差異.根據Muravyev和Ni[2],期權對沖的收益可以表示為

(3)

VRPt=E(σt,t+τ)-E(σt,t+τ)

(4)

其中實際測度下的波動率E(σt,t+τ)可以用實現波動率替代,風險中性測度下的波動率E(σt,t+τ)可以用iVIX(10)iVIX的計算參考芝加哥期權交易所VIX指數(CBOE Volatility Index)的編制方法,這是一種無模型的期權隱含波動率計算方法.代替.然而,由于日內和隔夜的實際時間跨度不同,實現波動率難以在統一量綱下比較.雖然Muravyev和Ni[2]采用實際時間作為權重對波動率進行調整,但是簡單按照真實時間權重進行調整仍存在一定的主觀性.

另一種波動率溢價檢驗方法是基于隨機波動率模型(Stochastic Volatility Model)構造的,Bakshi和Kapadia[1]認為預期的Delta對沖收益可以表示為

λφt(τ)Stσt

(5)

λu表示標的資產收益率和波動率的相關性,φt(τ)為正(11)詳見Bakshi和Kapadia[1]中的命題2.,即Delta對沖收益應該和σ負相關.該方法的優點在于無需對波動率進行調整,基于該方法本文提出:

假設A總體上,隔夜的實現波動率和Delta對沖收益負相關.

3.1.2 跳躍風險溢價

期權價格不僅反映了預期的波動率風險,同樣也反映了預期的尾部風險(跳躍風險).跳躍風險是期權定價的重要因素[1, 13, 30].Bakshi等[30]采用無模型的方法計算風險中性測度下的偏度和峰度.其中,風險中性的偏度(Skew)反映跳躍幅度,風險中性的峰度(Kurt)反映跳躍強度.

根據Bakshi和Kapadia[1]和Branger和Schlag[16],在引入跳躍過程的隨機波動率模型下,跳躍風險對于Delta中性組合的影響有兩條路徑:第一,對于認購期權,一般情況下跳躍幅度均值(風險中性的偏度)和認購期權Delta對沖收益正相關,和認沽期權Delta對沖收益負相關;第二,Delta對沖收益與風險中性的峰度負相關.基于上述理論本文提出:

假設B1風險中性的偏度與認購期權的Delta對沖收益正相關,與認沽期權的Delta對沖收益負相關;

假設B2風險中性的峰度與期權Delta對沖收益負相關.

3.1.3 模型誤差與標的資產收益

Branger和Schlag[16]發現只有在連續交易以及模型設定正確的情況下,Delta對沖收益才能完全由波動率風險溢價和跳躍風險溢價解釋.現實中投資者一般采用模型的方法進行對沖.然而,模型的假設往往與現實情況不符,因此可能會產生較大的對沖誤差.劉楊樹等[13]在實證檢驗中引入了標的資產收益作為模型誤差因子.鄭振龍和劉楊樹[17]發現在假設模型存在較大誤差的情況下,標的資產收益會影響衍生品的定價和復制,一段時間內Delta對沖的累積誤差可以表示為

(6)

在標的資產收益方面,表4展示了標的資產的日內和隔夜的平均收益(12)這里選取與期權上市時間一致的時間段,除此之外,本文還對ETF成立以來的所有數據進行了檢驗,發現除了300ETF(159919)的隔夜收益不顯著,其他ETF均呈現顯著的日內為正和隔夜為負的特征.,可以看到標的資產日夜收益存在反轉效應.具體而言,50ETF 期權的日內收益顯著為正,平均每日為0.086%,隔夜收益顯著為負,平均為-0.04%,另外300ETF的日內收益顯著為正的0.12%,隔夜收益雖然不顯著,但是平均來看為負.這些發現與張兵[19]發現的我國股票日內和隔夜收益的結果一致.模型誤差和標的資產收益的共同作用導致了認購和認沽期權的日夜收益的非對稱性.具體影響途徑是,認購期權的Delta普遍高估,即deltaerror,t為正,所以對沖收益和標的資產收益方向一致,又因為標的資產收益隔夜為負、日內為正,最終導致了認購期權對沖收益日內為負、隔夜為正,而認沽期權普遍低估,因此導致了相反的結果.

綜上,由于標的資產收益存在日夜反轉效應,因此PnLbt對deltaerror,t×dSt的回歸系數應該與對deltaerror,t×dSt-1的回歸系數符號恰好相反.通過以上分析,本節提出以下假設:

假設C1當期Delta對沖收益對當期標的資產收益的交互項的回歸系數為負;

假設C2當期Delta對沖收益對上一期標的資產收益的交互項的回歸系數為正.

3.1.4 T+1交易制度

我國股票類ETF和股票一樣受到T+1制度的限制.張兵[19]認為由于T+1交易制度的限制,ETF投資者無法在日內連續交易.一方面,開盤買入股票的投資者只能隔天才能賣出,因此需要獲取一定的風險溢價補償;另一方面,t期買入股票的投資者在t+1期開盤積壓了賣出壓力.最終導致了ETF價格開盤相對于收盤價偏低.

接下來,將從期權隱含標的資產和期貨的角度分析T+1制度的影響.期權隱含的標的資產價格(以下簡稱期權隱含價格)是由期權價格反推出來的,由于期權市場本身沒有T+1制度的限制,可以通過對比期權隱含價格和標的資產實際價格(以下簡稱實際價格)分析T+1制度帶來的影響.

首先,利用期權平價公式,即

ImpliedSt=Ct-Pt+Ke-rτ

(7)

構造了期權隱含價格的收益率(記為RIS)

(8)

表5展示了RIS的統計量,三種期權的RIS均表現出隔夜顯著為正、日內不顯著的特征,正好與表4的標的資產的實際收益率特征相反.

表5 期權隱含的標的資產收益

其次,本文構造了期權隱含價格和實際價格的比值(記為ISS)

(9)

其中ISS衡量了某時刻實際價格相對于期權隱含價格的低估程度,ISS越大表示實際價格相對于期權隱含價格越低.由表5可知,三種ETF期權的ISS存在明顯的日夜差異,表現為日內(開盤)ISS值顯著大于隔夜(收盤)ISS值,這表明相對于收盤時刻,開盤時刻的期權隱含價格較大、實際價格較小.因此,T+1制度在開盤時刻壓低了實際價格,導致期權隱含價格和標的資產價格的分歧程度在開盤和收盤時刻存在差異.這種分歧程度差異本質上是因為經典期權定價模型假設市場交易無摩擦與現實的T+1制度不一致.在T+1的約束下,縱使標的資產的價格和期權隱含價格出現了明顯異象,投資者也難以通過套利消除異象,繼而出現了所謂的模型誤差.

為進一步分析T+1交易機制影響,本節還檢驗了股指期貨自身的日夜收益特征以及使用股指期貨進行期權對沖的情況.我國股指期貨實行T+0交易限制,因此股指期貨的日內和隔夜收益特征可能有所不同.這里選取上證50股指期貨(IH)和滬深300股指期貨(IF)作為對沖工具.由于股指期貨采用雙向保證金交易,因此PnLb的分母改為ft+|Δt|St×保證金比例(13)為便于計算,統一使用20%作為保證金比例..先看表6,股指期貨的隔夜收益都為顯著為正,這與期權隱含價格特征相同,與ETF現貨價格特征正好相反.這也與張兵[19]發現的我國股指期貨隔夜回報為正、隔夜回報為負的結果一致.因此預期使用期貨對沖不會出現收益的非對稱性.表7的結果證實了本文的猜測,總體上,相較于使用ETF進行對沖,使用股指期貨對沖的收益顯著性有所下降,但是50ETF.SH和300ETF.SZ期權的隔夜對沖收益仍然顯著;并且,從不同期權類型來看,使用股指期貨對沖與使用ETF對沖存在明顯差異,使用期貨對沖的收益并無明顯的非對稱性,認購和認沽期權的隔夜對沖收益與使用現貨對沖的結果完全相反.綜上,我國的T+1交易制度是Delta對沖日夜收益的重要影響因素. T+1交易制度導致了ETF資產的日內收益為正、隔夜收益為負的異象以及模型誤差,然而投資者又不能及時交易ETF資產,導致套利機會長期存在.即使如此,使用期貨進行對沖在總體上仍然存在負的隔夜收益,這說明交易制度并非唯一影響因素.通過以上分析,本文提出以下假設:

表6 股指期貨收益的日夜特征

表7 基于期貨對沖的Delta對沖收益

假設D標的資產收益日夜反轉的強弱反映了T+1交易制度的約束程度.受T+1交易制度影響,標的資產開盤買入的溢價補償越大,T+1交易制度約束的程度就越深,進而認購和認沽期權的Delta對沖收益的非對稱性就越明顯.

3.1.5 賣空成本

我國ETF市場的賣空成本相對較高(14)我國50ETF可以當日買入和贖回或者當日申購和賣出,以實現T+0的ETF市場價格和基金凈值的套利,然而價格和凈值的關系面臨不確定性.另外,雖然股票ETF資產納入了融資融券名單,但是融券交易存在較高的交易成本和持倉限制.,這導致了看跌期權價值更容易被高估而看漲期權價值則容易被低估[29],然而賣空成本和日內、隔夜的關系不大,并不能解釋期權對沖日內和隔夜收益的差異.另外,高賣空成本的存在限制了標的市場的賣空行為,投資者難以通過套利交易消除套利空間,導致收益的異象長期存在.由表8可知,在隔夜時段交易(不受T+1限制),買認購期權賣ETF和賣認沽期權賣ETF的策略均可以獲取正的收益,然而由于賣空成本的存在,這兩種策略均難以執行.

3.1.6 價格壓力

由期權賣方或者買方的需求變化導致的期權價格變化統稱為“價格壓力效應”.Grleanu[9]考察了需求壓力對期權價格的影響,發現需求壓力會導致不完全的Delta對沖.如果該假設成立,需求壓力會直接影響期權本身的收益率,從而影響Delta對沖收益.因此,本節檢驗了期權自身的收益情況,除了50 ETF.SH期權的隔夜收益為正,其他期權的價格壓力效應都不顯著.另外,Jones和Shemesh[6]認為期權賣方面臨更大的下行風險,因此傾向于收盤前平倉而非持倉過夜,并且這種行為在非交易時間(周末或者節假日)更明顯,導致Delta中性組合的回報明顯低于交易期間.因此,將樣本分為交易時間和非交易時間,分別檢驗了Delta對沖收益,發現交易時間的結果和前文分析一致,而非交易時間總體上的并結果不顯著,且認購和認沽的顯著性較弱.因此,Delta對沖收益的異象主要是由交易時間所帶來的,非交易時間對結果影響較弱(15)此處省略檢驗結果,有需要的讀者可以向作者索取..

3.2 假設檢驗

3.2.1 風險溢價

1)波動率和風險中性峰度為檢驗實現波動率(假設A)和風險中性峰度(假設B2)如何影響Delta對沖收益,本節構建了回歸方程

β3Controlst,dn+εt,dn

(10)

表9 Delta對沖收益對波動率和風險中性峰度的回歸

從經濟意義上分析,隔夜時間是非交易時間,在該時段市場無法通過交易及時反應新的信息,因而面臨了較大的不確定性風險.一方面投資者在隔夜時間可能更需要認沽期權進行保險,或者知情交易者在隔夜消息公布以前提前買入期權,愿意支付給期權賣方更高的期權費用;另一方面做市商在隔夜時間也面臨更大的對沖風險,需要一定的風險補償.因此,這些因素疊加可能導致隔夜時間出現了更加明顯的波動率風險溢價.

另外,三種期權的風險中性的峰度的日內系數顯著為正,隔夜系數基本顯著為負(159919期權的隔夜系數不顯著).隔夜的回歸系數符合理論分析,說明隔夜存在跳躍強度風險的溢價,然而日內正的回歸系數均顯著為正,這顯然不符合日內收益不顯著的結果.因此,風險中性峰度的解釋能力較弱.

本節還進行了如下穩健性檢驗:1)Delta絕對值擴大為0.05～0.95(加入深度實值和深度虛值期權數據),結果依然穩健;2)參考Bakshi和Kapadia[1]的分析,檢驗了標的資產收益率和波動率的相關性關系,發現隔夜的相關性都為負,而日內的大部分為正,這說明隔夜情況符合波動率風險溢價的假設;3)檢驗了Muravyev和Ni[2]構造的波動率偏差指標,即日內實現波動率除以隔夜實現波動率,結果顯示該指標解釋力較差,這是因為國內日內Delta對沖收益并非顯著為正,因此該檢驗方法不適用于我國市場(18)此處省略穩健性檢驗結果,有需要的讀者可以向作者索取..綜上,假設A成立,假設B2不成立.

2)風險中性偏度

為檢驗風險中性偏度(假設B1)如何影響Delta對沖收益,本節構建了回歸方程

(11)

3.2.2 交易制度

1)模型誤差與標的資產收益為檢驗模型誤差與標的資產收益如何影響Delta對沖收益(假設C1、假設C2),本節構建了回歸方程

(12)

(13)

表11 模型誤差與標的資產收益的交互效應

綜上,一方面,模型傾向于高估認購期權的對沖比率(模型誤差大于0),低估認沽期權的對沖比率(模型誤差小于0);另一方面,ETF收益傾向于日內為正,隔夜為負.兩者共同作用下,導致了非對稱性特征.

PnLbt,cp=β1RSt+β2CP+β3RSt×

CPD+β4Controlst+εt

(14)

PnLbt,cp=β1L.RSt+β2CP+β3L.RSt×

CP+β4Controlst+εt

(15)

回歸結果見表12,可以看到結論不變.因此,假設C1和假設C2成立.

表12 期權類型與標的資產收益的交互效應

2)T+1交易制度的約束程度為檢驗T+1交易制度的約束程度如何影響Delta對沖收益的日夜非對稱性(假設D),本節首先考察了期權隱含價格和實際價格的比值ISS(見式(9))和Delta對沖收益的關系,將樣本按照ISS由小到大排序,并按照分位數平均分為5組,記為Q1～Q5.圖4展示了排序分組后的ISS和對沖收益的關系,從日內來看(圖中1列、2列),開盤時ISS越大,認購期權對沖收益越負,認沽期權對沖收益越正,二者差異逐漸擴大.這說明,開盤時刻T+1交易制度的約束程度與認購和認沽期權的非對稱正相關.從隔夜來看(圖中第3列、第4列),兩者關系正好相反,表現為收盤時ISS越小,認購期權對沖收益越正,而認沽期權對沖收益越負.這是因為,開盤時刻標的資產價格相對期權隱含價格越低,收盤時刻就相對越高,即標的資產的日夜反轉效應越明顯,此時認購和認沽期權的非對稱性就越明顯.

圖4 按ISS分組后的Delta對沖收益

另外,為了更準確的衡量期權隱含價格和實際價格的相對變化的差異,本節還構建了一個新的指標:期權隱含的標的資產收益減去實際標的資產收益(記為DRSS),即

(16)

DRSS表示期權隱含的標的資產價格變化相對于實際標的資產價格變化.同樣,本節將樣本按照DRSS由小到大排序,并按照分位數平均分為5組,記為Q1～Q5.圖5展示了排序分組后的DRSS和Delta對沖收益的關系,可以看到無論是日內還是隔夜,均表現出與ISS類似的特征.開盤時刻的DRSS越大,則隔夜的實際標的資產收益率相對越低,意味著日內實際標的資產的收益率相對越高.收盤時刻DRSS越小,則日內實際標的資產收益率相對越高,意味著隔夜實際標的資產的收益率相對越低.最終都加劇了認購和認沽期權的非對稱性.為進一步檢驗上述指標,同時控制住其他因素的影響,本節構建了如下回歸

圖5 按DRSS分組后的Delta對沖收益

PnLbt,cp,dn=β1ISSt,cp,dn+β2Controlst,cp,dn+

εt,cp,dn

(17)

PnLbt,cp,dn=β1DRSSt,cp,dn+β2Controlst,cp,dn+

εt,cp,dn

(18)

控制變量Controlst包括實現波動率、跳躍風險(包括風險中性下的偏度和峰度)、期權成交量、期權持倉量、到期時間、在值程度和常數項.表13、表14分別展示了回歸方程(17)、回歸方程(18)的結果.可以看到,在控制了一系列變量以后,兩種指標的認購期權系數均為負,認沽期權的系數均為正,這符合單因素分組的結果.

表13 ISS對Delta對沖收益的影響

表14 DRSS對Delta對沖收益的影響

此外,本節還構造了認購期權對沖收益減去認沽期權對沖收益指標,即PnLbt,c,dn-PnLbt,p,dn,作為認購和認沽期權對沖收益非對稱性的代理變量,并且用該指標分別對ISS和DRSS回歸.由表15可知,在控制了其他變量以后,隨著T+1制度約束程度的增加,ISS和DRSS增加,認購和認沽的Delta對沖收益差異越明顯.并且,日內回歸R方明顯大于隔夜的回歸,這說明T+1制度約束程度對日內Delta對沖收益的非對稱性的解釋力較強.

表15 ISS、 DRSS對Delta對沖收益的非對稱性的影響

本節還進行了一系列穩健性分析:首先,由于周末效應可能對結果產生影響,因此去除周末和節假日的數據,結論基本穩健.其次,還進行模擬分析,假設存在模型誤差,在此基礎上檢驗了不同的標的資產日夜收益對Delta對沖收益的影響,結果符合前文分析(19)此處省略穩健性檢驗結果,有需要的讀者可以向作者索取..綜上,假設D成立.

4 結束語

本文對我國股票ETF期權Delta對沖收益的日夜特征進行了研究.研究結果表明,總體上Delta對沖組合的隔夜收益顯著為負,日內收益不顯著;認沽期權和認購期權的收益存在非對稱性,即認購期權的日內收益為負、隔夜收益為正,認沽期權恰好相反.Delta對沖收益異于零的影響因素是多方面的,本文綜合考慮了各種可能的影響因素,研究發現總體上波動率風險溢價能夠解釋隔夜負的Delta對沖收益,但是并不能解釋認購和認沽期權的Delta對沖收益的非對稱特征;模型誤差與標的資產收益的日夜差異能夠解釋認沽和認購期權Delta對沖收益的非對稱性;進一步分析發現,T+1交易制度約束造成了標的資產日夜收益的反轉,進而影響到期權對沖收益,T+1交易制度約束程度越大,對沖收益的非對稱特征就越明顯;最后,T+1交易制度和賣空約束并存導致對沖收益異象長期存在.

本文的發現可以為監管者和投資者帶來一定的啟發.首先,我國股票ETF市場實行T+1 交易制度,這造成了期權市場交易制度和現貨市場交易制度的分歧,不利于市場間的高效聯動,一定程度上影響了期權對沖的效率.一方面,T+1交易制度造成了股票ETF日夜收益的反轉效應,在存在模型誤差的情況下,該效應可能會造成期權對沖誤差較大、效率較低.另一方面,T+1交易制度也限制了套利者的日內交易,導致期權和現貨定價出現偏差時無法通過套利交易及時消除.在注冊制改革的背景下,隨著投資者素質提升和各項配套措施的逐漸完善,資本市場的市場化程度也會越來越高.本文的發現為金融監管層未來可能逐步放開T+1制度提供了一定的依據.其次,對于投資者而言,由于模型誤差影響了Delta對沖收益,因此投資者可以開發更先進的方法進行期權對沖,例如半參數、非參數或者機器學習的方法,并且充分考慮T+1制度的影響,以盡量規避模型誤差風險.總之,本文的研究有助于投資者和監管者更好地理解我國的資本市場,從而提升金融市場定價和對沖效率,更好發揮期權價格發現和風險對沖的功能.未來有兩方面研究值得跟進,一是探討股票市場制度的約束如何影響期權定價,二是將市場制度因素融入期權定價模型.