基于自適應模擬退火優化算法的集合式電容器局放定位研究

李歡，國江，陶維亮，楊欣婷，羅可心

（1.武漢大學電子信息學院，湖北武漢 430072；2.中國電力科學研究院，湖北武漢 430074）

集合式電容器因其占地面積小、安裝簡便、抗震性能好、使用壽命長等特點，在用地緊張、抗震要求高、高海拔等惡劣環境中具有顯著的應用優勢[1]。然而，電容器內部的局部放電問題，是電容器故障的主要原因之一[2-3]。目前，局部放電定位技術主要包括電氣定位法、特高頻定位法和超聲波定位法等。電氣定位法[4-6]、特高頻定位法[7-9]易受電磁干擾。而超聲波定位法具有抗電磁干擾、非侵入式、在線帶電檢測等優勢，更適用于集合式電容器這種復雜電磁環境工作的全封閉電力設備的局放在線檢測。

為此，提出了一種自適應模擬退火粒子群超聲定位方法。該方法結合超聲檢測法，并通過對參數自適應優化及結合模擬退火和輪盤賭，提高定位的準確性和穩定性。

1 局部放電超聲定位數學模型

根據集合式電容器的物理模型，假設局部放電源坐標為P(x,y,z)，外部放置有n個超聲波傳感器，坐標Si(xi,yi,zi),i=1,2,…,n。集合式電容器局部放電定位模型如圖1 所示。

圖1 集合式電容器局部放電定位模型

以第一個傳感器為參考傳感器，根據傳感器接受信號后的反饋處理可以計算出其他路和參考傳感器的時延差Δti1。在超聲波傳播速度v未知的情況下，那么距離差可以表達為聲速與時延差的乘積，如式（1）所示：

根據幾何關系，得到局放源P到第i個傳感器與第一個傳感器的距離差，如式（2）所示：

因此，每組傳感器的誤差值可表示為關于x,y,z,v的函數，如式（3）所示：

一般來說，式（3）是超定方程，精確解很難得到，只能求得最優解。為了定位局放源，可以概括為約束優化問題，如式（4）所示：

2 集合式電容器局放故障自適應模擬退火優化定位算法

在得到基于時間差的集合式電容器定位的適應度函數后，便將問題轉化求解極值問題。提出一種自適應模擬退火優化算法（SA-FAPSO）。算法在粒子群路徑搜索基礎上，增加模擬退火和輪盤賭結合的變異策略，增加后期突破局部最優解的能力。整體流程圖如圖2 所示。

圖2 自適應模擬退火優化定位算法流程圖

2.1 粒子群算法（PSO）

粒子群算法模擬了鳥類覓食行為，通過群體中個體之間的信息交流和協作來找到問題的最優解。那么對于局放源定位，就可以將每一個粒子看成符合局放源條件可能的解，粒子位置對應解的坐標和聲速，以在某個范圍的速度在4 維空間的某個范圍內進行尋找，并通過目標函數的適應度值判斷當前條件的好壞程度，更新個體極值pgest和全局極值gbest。通過跟蹤個體極值和全局極值不斷調整自己的速度和位置。第i個粒子在第d次迭代中，速度更新公式如式（5）所示：

位置更新公式如式（6）所示：

2.2 自適應粒子群算法(FAPSO)

自適應粒子群算法（FAPSO）通過改進粒子群算法中的慣性權重和學習因子，提高搜索能力，增加收斂速度。

2.2.1 自適應慣性權重

粒子群搜索過程中，粒子速度上一代對這一代的慣性權重影響w。當w較大時全局搜索能力更強；反之，局部搜索能力更強。為了更好地平衡算法的全局和局部搜索能力，使用了根據個體和群體適應度不同而自適應改變慣性權重的方法[10]，如式（7）所示：

式中，wmax、wmin分別為最大、最小慣性權重；代表第i個粒子第d次迭代的慣性權重；為第i個粒子第d代的適應度；表示第d次迭代種群的平均適應度；表示第d次迭代種群的最小適應度。

2.2.2 壓縮因子

粒子群算法中，較大的個體學習因子c1，會讓粒子過多地在局部范圍內搜索；而較大的社會學習因子c2，則會使粒子過早收斂于局部極值。為了有效地控制粒子的收斂速度，平衡搜索能力，文獻[11]使用了收縮因子改善粒子群算法。如式（8）所示：

修改后的速度更新公式如式（9）所示：

2.3 自適應模擬退火優化算法(SA-FAPSO)

為增強算法后期的搜索能力，提出了結合模擬退火和輪盤賭的變異策略算法，自適應模擬退火優化算法（SA-FAPSO）。該算法在粒子群路徑搜索方式上增加一種變異策略，增加后期突破局部最優解的能力。將兩種算法結合起來，可以在全局搜索的同時，進行精細化選擇，從而更好地遍歷整個搜索空間，提高搜索效率和優化效果。

2.3.1 模擬退火

根據模擬退火思想[12-13]，粒子群不斷產生新的模擬局放源條件，以一定的概率接受新的條件，最終使模擬局放源的粒子達到最優解。該變異概率隨著粒子與全局極值的差距減小而增大。為保留粒子群算法路徑更新的優勢，就要使變異影響前期小后期大，因此設置變異影響因子“S”隨著迭代次數增加而增大。變異概率公式如式(10)所示：

式中，f(xi)、f(gbest)分別為在第i個模擬局放源的粒子和全局最優粒子的適應度；初期”S”取ln5/f(gbest)，每次迭代除以退火常數lamda，使影響因子S增大。

2.3.2 輪盤賭選擇

上述模擬退火給每個模擬局放源的粒子都賦予取代全局極值的概率。但實際上，每次迭代全局極值最后只可能會被一個模擬局放源的粒子取代。為增加變異效率，采用輪盤賭策略[14-15]，將每個模擬局放源的粒子視為輪盤上的一部分，所占的扇區大小與其取代概率成正比。通過輪盤選擇的方式將變異概率重新整合、分配概率。

第i個模擬粒子被選擇的概率如式（11）所示：

累積概率如式（12）所示：

自適應模擬退火粒子群優化算法的主要步驟如下：

Step1：設置參數，隨機初始化模擬局放源的粒子群；

Step2：計算適應度，將當前個體最優和全局最優解分別存儲到pbest和gbest中：

Step3：初始化影響因子S；

Step4：計算慣性權重，并更新粒子的速度和位置（模擬局放源的條件）；

Step5：更新粒子個體極值和全局極值；

Step6：根據模擬退火和輪盤賭，判斷接受哪個粒子作為新的全局極值。

Step7：進行退火操作，S=S/lamda；

Step8：判斷算法是否到達最大迭代次數或容忍度小于閾值的次數達到最大計數值，如果是則退出迭代，否則轉向Step4；

Step9：輸出全局最優解，運行結束。

3 實驗結果與分析

設計仿真實驗定量分析和驗證算法的特性和性能。實驗中集合器電容器尺寸為2 000 mm×2 000 mm×2 000 mm，放置5 個傳感器貼于電容器外部同一側，坐標分別為S1(0,500,500),S2(0,500,1 500),S3(0,1 000,1 000),S4(0,1 500,500),S5(0,1 500,1 500)。

實驗參數選擇如下：

粒子數n=30，最大迭代次數10 000，個體學習因子c1=2.05，社會學習因子c2=2.05。

自適應粒子群算法(FAPSO)：最大慣性權重wmax=0.9，最小慣性權重wmin=0.4；

自適應模擬退火算法(SA-FAPSO)：退火常數lamb=0.9。

引入高斯隨機變異粒子群算法[16]進行對比：最大、最小變異概率pmax=0.3,pmin=0.1；

自適應變異算法(AMPSO)是結合了粒子群參數自適應優化方法的變異粒子群算法。

退出迭代功能：容忍度為10-20，最大計數值max_count=30。

3.1 誤差分析

為對比分析算法性能，觀察粒子群算法（PSO）、自適應粒子群算法（FAPSO）、變異算法、自適應變異粒子群算法（AMPSO）、模擬退火算法(SAPSO)、自適應模擬退火粒子群算法（SA-FAPSO）六種算法500次獨立重復實驗的平均誤差、最大誤差、平均迭代次數，如表1 所示。

表1 六種算法的性能比較

從上表可以看出，粒子群參數自適應優化的方法可以明顯提高算法精度，但會一定程度上增加迭代次數。再通過增加變異，SA-FAPSO 和AMPSO 擁有更好的精度，平均誤差遠小于PSO、變異粒子群、FAPSO、SAPSO，最大誤差也有所改善。

3.2 收斂過程分析

為分析算法收斂過程，進行了相同條件下對比分析，FAPSO、AMPSO、SA-FAPSO 的適應度值隨迭代次數變化關系圖，如圖3 所示。

圖3 三種算法的收斂曲線對比

橫軸代表迭代次數，縱軸代表適應度值。從上圖可以看出，到迭代后期，SA-FAPSO 突破局部最優解的能力依然很強。此外，由于AMPSO 隨機變異的特性，變異后的粒子可能會出現適應度值較大的情況，即上圖中AMPSO 出現的異常點。對比變異方式，SA-FAPSO 的變異只會被當代粒子群中粒子取代，影響更小而且可控。同時，SA-FAPSO 相比AMPSO 的適應度值波動小的特點，會使其更容易退出迭代功能。綜上，SA-FAPSO 增加的變異能力不僅增強其后期的搜索能力，同時適應于退出迭代功能，便于判斷是否達到最優解。

3.3 迭代次數波動分析

觀察到FAPSO、AMPSO 和SA-FAPSO 收斂特性存在差異，分析迭代次數波動范圍也應存在差異。為此，設計三組500 次重復實驗，觀察迭代次數波動情況，如圖4 所示。

圖4 三種算法的迭代次數曲線圖

橫軸表示500 次實驗的實驗編號，縱軸表示迭代次數。從圖中看到，SA-FAPSO 的波動遠小于AMPSO，也小于FAPSO。這是因為SA-FAPSO 對于FAPSO 后期有更強的搜索能力，同時相比AMPSO 在路徑搜索更新的粒子群中選擇更新，變異范圍更小、更可控，適應度波動更小，更容易判斷是否達到最優解，迭代次數波動更小。這也體現在表1 中平均迭代次數：SA-FAPSO＜FAPSO＜AMPSO。

4 結論

針對集合式電容器內部局部放電源定位檢測問題，提出了一種自適應模擬退火粒子群超聲定位算法。應用于集合式電容器的局部放電定位上，建立了合理的數學模型和求解算法，并通過仿真分析驗證，得出了SA-FAPSO 具有更好的定位精度、更強收斂能力、更快的收斂速度，以及更穩定的優點。為解決集合式電容器局部放電定位問題提供了有效的解決方案。