考慮模態更新的斷索作用下斜拉橋動力響應分析方法

李 巖,崔石林,陳逸民

(1.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院,哈爾濱 150090; 2.湖南大學 土木工程學院,長沙 410082)

斜拉索作為斜拉橋主要承重構件,在火災、車船撞擊等突發事故和腐蝕疲勞等累積損傷作用下,可發生拉索突然斷裂事故,對橋梁的正常使用和行車安全造成極大安全威脅。當拉索失效后結構內力發生重分布,易引發連續倒塌等重大事故[1]。近年國內外發生了多起因橋梁拉索或吊桿斷裂而引發的事故:2018年8月14日意大利莫蘭迪大橋由于養護不當導致拉索和鋼筋嚴重腐蝕,突然發生坍塌,造成重大人員傷亡;2014年10月29日汝郴高速公路赤石大橋施工過程中,因失火導致大橋9根拉索斷裂,斷索側橋面嚴重下沉,橋梁損壞嚴重[2]。突發斷索事故對橋梁結構安全和運營安全都會造成重要影響。

中國規范[3]建議設計中考慮單根斜拉索失效后,主梁最大應力不超過其設計應力10%。美國后張法協會[4]建議斜拉橋等纜索體系橋梁需能承受一根拉索損失帶來的影響,建議將2倍拉索索力等效為斷 索靜力效應反向施加于拉索端部。各國規范多采用基于動力放大系數的擬靜力方法分析橋梁斷索響應,其中動力放大系數DAF定義為

(1)

式中:Ddynamic,max為斷索作用下橋梁結構最大動力響應值,Dstatic,max為對應的最大靜力響應值。

Wolff等[5]研究了多自由度體系在突加荷載作用下的動力響應,并推導了多自由度體系的靜力應變能和動力放大系數之間的關系。文獻[6-7]研究發現斷索引起的全橋結構動力放大效應在非斷索位置處常出現遠大于靜力響應兩倍的現象,且該動力放大效應與橋梁結構固有特性、斷索持時和索力退化模型等有關。

拉索破斷的持時一般很短,斷索事故對結構是一種瞬時沖擊作用。斷索過程中不但拉索索力是時變的,并且橋梁結構動力特性也會發生顯著的變化。斷索發生前橋梁為完整結構,而斷索發生后橋梁模態特性將發生明顯變化。晏班夫等[8]為了研究斜拉橋主要失效模式的關系,采用分枝-約界法對斜拉橋進行了拉索抗力衰減及拉索破斷的模擬分析,發現了系統主要失效模式具有高度相關性以及拉索破斷對剩余系統可靠度的影響規律。張建等[9]通過建立斜拉橋的有限元模型,分析了不同斷索工況下對斜拉橋不同位置的影響程度。Minaei等[10]通過構建斜拉結構的整體結構動力模型,提出了一種簡化的拉索破斷力隨時間變化的力學模型。Wu等[11]在考慮材料非線性和幾何非線性的基礎上,研究腐蝕對吊桿力學性能影響,提出對自錨式懸索橋提高克服意外情況能力的設計建議。Zhang等[12]通過現場檢測和有限元模擬,詳細研究了赤石大橋在火災斷索工況下的靜力性能。Zhou等[13]基于索力突變模型,采用數值模擬方法分析了突發斷索場景下斜拉橋的動力響應特征。

綜上,現行橋梁規范主要采用動力放大系數方法,以靜力方法估算突發斷索下橋梁結構響應。該類方法無法反映斷索作用下斜拉橋的動力響應特征,可能導致偏于不安全的分析結果。而現有針對斷索的橋梁動力分析主要采用突加荷載方式,忽略了斷索持續時間、不同斷索模式及斷索過程中索力和橋梁動力特性的時變特征。

為此,本文針對拉索破斷作用下斜拉橋結構動力行為分析研究中的關鍵問題,提出了一種更為符合實際情況、可考慮拉索破斷全過程特征和結構模態時變特性的斜拉橋動力響應分析方法。該方法可更全面和準確地模擬分析斷索作用下斜拉橋動力行為全過程特征。依托橋例分析了典型斷索場景下橋梁動力行為特征,研究了斷索事故關鍵參數對橋梁動力響應的影響規律。所提出的分析方法可為突發斷索作用下橋梁動力行為全過程模擬、車橋系統動力行為預測等相關研究提供參考。

1 考慮模態更新的斷索下斜拉橋動力分析方法

1.1 突發斷索全過程的索力時變模型

斷索過程可分為斷索前、斷索中、斷索后3個階段,如圖1所示。

圖1 斷索過程示意圖

如圖1所描述的實際拉索破斷全過程這一極短時間過程,其中穩定階段是指拉索受力破斷的前一時刻,此時索力到達極限破斷索力F0;索力釋放階段可近似認為索力呈線性衰減;當索力為0時拉索完成破斷,系統開始自由振動。

現以函數f(t)表征t時刻下拉索剩余索力百分比,則拉索斷裂全過程索力時程可表示為

(2)

式中:F(t)為斷索作用力時程,F0為拉索初始力,Tbre為斷索時刻,tbre為斷索持時。

從國內外相關文獻[13-17]研究結果發現,火災、腐蝕、撞擊等不同誘因導致的拉索破斷均有不同的斷索本構模型和斷索持時取值,根據文獻[14]對多種斷索誘因下斷索本構模型和斷索持時參數下斜拉橋動力響應的比較分析研究結果,選取其最不利響應對應的本構簡化模型和斷索持時參數作為本文后繼研究的基本模型和參數。該簡化處理主要考慮對于結構設計或安全評估都偏于安全,可使所提方法具有更好的適用性。通過拉索恒應變率拉斷試驗模擬拉索強度破壞的試驗研究,發現鋼絞線上軸力呈三直線式釋放,開始和結束兩段直線斜率較小,軸力釋放速率較緩;中間段直線斜率較大,軸力釋放速率較快。該模型可較好地描述拉索突發破斷的關鍵特征[15],結合文獻[14]研究結果本文采用該索力釋放模型。因三段直線斜率相差并不顯著,進一步將三直線索力釋放模型簡化為單直線線性形式:

(3)

根據Zhou等[13]的研究,斷索持時tbre取為0.01 s。

1.2 基于模態更新的斷索下橋梁動力分析模型

基于有限單元法,將橋梁離散成由單元和節點組成的多自由度的結構體系,并在模態坐標下建立橋梁的運動方程。由于局部拉索斷裂從而引起橋梁整體剛度改變較小,采用線性分析方法具有足夠的精度[15]。

基于模態綜合方法橋梁節點位移可表示為

{ΦN}qN=ΦQ

(4)

式中:U為各節點的位移向量;{Φi}為第i階振型向量;qi為第i階振型的廣義坐標;Φ為振型矩陣;Q為廣義坐標向量。

由振型向量關于質量矩陣和剛度矩陣的正交性,得到模態坐標下橋梁的運動方程為

(5)

式中:[M]、[C]、[K]分別為模態坐標下的橋梁質量、阻尼和剛度矩陣;{F(t)}為模態力向量。

(6)

設總共有N階振型向量參與計算,則斷索作用模態廣義力向量為

(7)

將式(7)代入到式(5),則突發斷索下的橋梁運動方程為

(8)

本文提出通過更新斷索過程3個階段(如圖1所示)的橋梁模態信息實現斷索作用下橋梁動力行為的高精度模擬?；谀B信息更新的斷索作用下斜拉橋動力響應計算原理和計算程序流程如圖2所示。主要過程可歸納為4個步驟:1)斷索發生前結構完好,對該狀態下橋梁結構有限元模型進行模態分析,基于得到的模態信息生成斷索前階段結構的廣義質量、剛度和阻尼矩陣;2)斷索發生后部分構件處于缺失狀態,通過對移除對應拉索單元后的結構計算模型開展模態分析,更新模態信息用于生成斷索后階段橋梁結構的廣義質量、剛度和阻尼矩陣;3)在斷索發生時,以完整結構和移除拉索單元后結構的模態信息作為端點值,根據索力釋放模型更新每個斷索持時內時間步的模態信息,生成索力釋放階段結構的廣義質量、剛度和阻尼矩陣;4)將斷索全過程不同階段求解動力方程獲得的廣義坐標解,乘以對應階段下的振型向量再進行求和,可得到整個斷索歷程下結構動力響應時程。

圖2 斷索下橋梁動力響應計算原理和分析流程

圖2(a)中下標b、d和a分別表示斷索前、斷索中和斷索后結構的模態參數,其中斷索中結構的模態參數通過插值獲得;Tbre表示斷索時刻;tbre表示斷索持時。圖2(b)詳細給出了基于所提方法進行計算程序編制的流程?；谏鲜龇治鲈砗土鞒叹幹屏藢挠嬎愠绦?可實現考慮不同斷索初始力、斷索持時和索力退化模型的多種斷索場景下橋梁結構動力響應分析。

1.3 分析方法的驗證

為驗證所提出突發斷索下斜拉橋動力響應分析方法和程序的有效性和準確性,以文獻[16]自錨式斜張索橋工程實例為對象,將本文方法與文獻計算結果進行對比。該橋例由兩根鋼斜撐桿分成三跨,主梁為混凝土空心板,梁下斜張拉索由1860級鋼絞線組成,通過兩根撐桿實現偏轉。撐桿與橋面鉸接,與拉索固結。橋型總體布置見圖3所示,橋梁結構參數詳見文獻[16]。采用ANSYS建立該橋例有限元模型如圖4所示,考慮突發斷索位置為中跨,主梁和撐桿采用空間梁單元模擬,拉索按實際參數采用索單元模擬。選取文獻相同的斷索方式和動力計算參數,設置中跨一根拉索破斷,索力利用生死單元法以線性退化模型衰減,斷索持時0.01 s,阻尼比ξ=2%。

圖3 橋例立面布置圖(m)

圖4 橋例有限元模型和斷索位置示意

通過前述斷索下橋梁動力響應分析原理自編程序,分別進行考慮模態更新和不考慮模態更新的斷索全過程主梁跨中截面的動靜彎矩之比時程的計算。將不考慮模態更新的時程結果與文獻結果進行比較,如圖5(a)所示,可見二者幅值和時程曲線均吻合良好,表明本文所提出方法和自編程序具有較高的準確性和適用性。圖5(b)為考慮模態更新和忽略模態變化時斷索作用下橋梁結構動力響應的比較,可見考慮斷索過程特征的模態更新方法較不考慮的情況結構響應峰值明顯增大,增幅近10%,同時響應也出現略滯后現象。

圖5 斷索下主梁跨中動靜彎矩比時程比較

2 突發斷索作用下斜拉橋動力行為特性分析

2.1 橋例概況

選取某跨長江雙塔三跨斜拉橋為工程背景開展研究,主梁為寬37.2 m扁平鋼箱梁,全橋布置20根×8=160根斜拉索,拉索編號從中塔分別向江側和岸側進行編號,岸側拉索編號為A1～A20,江側拉索編號為J1～J20。主梁索距為12 m和15 m,塔上索距為1.75～2.5 m,全橋總體立面布置如圖6所示,更為詳細的橋梁參數見文獻[14]。

圖6 斜拉橋立面布置(m)

通過ANSYS建立該橋空間有限元模型,塔、梁和橋墩采用空間梁單元模擬,拉索采用索單元模擬,模型如圖7所示。

圖7 斜拉橋有限元模型

采用自編程序和ANSYS直接積分法對上述橋梁結構進行瞬態動力分析,考察斷索作用對該橋例中跨跨中動力響應的影響。將緊鄰跨中節點的一對拉索設置為斷索,將其刪除的同時施加一對相反力,再在0.01 s時間步內將該作用力以線性模式退化至零,計算得到中跨跨中節點豎向動位移時程、動彎矩時程如圖8所示。

圖8 斜拉橋動力響應時程比較

采用Ansys直接積分法和自編程序振型疊加法下跨中節點的最終彎矩分別為-61.3、-59.1 MN·m,相對誤差為3.5%,兩種方法下動彎矩時程的衰減過程也比較接近。上述結果再次驗證了自編程序的準確性和有效性。

2.2 突發斷索作用下斜拉橋動力響應特征分析

設定拉索成橋索力為斷索初始力,斷索持時0.01 s,采用線性索力退化模式,選取典型位置拉索突發破斷工況進行分析,考察主梁邊跨跨中、中跨跨中及全橋動力響應峰值分布和動力系數,討論突發斷索下斜拉橋動力響應特征。

首先,以邊跨內側a1號索斷裂為例,通過Ansys分析并提取完好結構和a1號拉索缺失下橋梁結構模態信息?；谇笆鎏岢龅目紤]斷索全過程的斜拉橋動力響應分析方法,計算得到主梁典型位置動力響應時程如圖9所示,全橋主梁動力響應峰值及局部動力放大系數分布如圖10、11所示。

圖9 a1拉索突發斷裂下邊跨跨中動力響應時程

圖10 a1拉索破斷下主梁位移和局部動力系數分布

圖11 全橋主梁內力包絡及局部動力系數分布

由圖9可以觀察到,a1拉索斷裂引起典型位置邊跨跨中動力響應在開始即時達到峰值,動位移和動內力響應分別在10 s和5 s內趨于穩定。

由圖10、11結果,發現a1號索斷裂引起邊跨動力響應明顯大于中跨,且主梁動位移和動內力響應峰值出現位置不同,但都出現在斷索位置30 m以內。斷索位置附近主梁截面雖動力響應幅值較大,但動力放大系數基本在2.0以內,遠離斷索位置截面的動力系數逐漸變大。

此外,為考察全跨典型位置斷索事故對全橋動力響應的影響,分別選取邊跨外側a20、邊跨中a9、中跨j1、中跨外側j20拉索進行單根拉索破斷工況分析?，F將各工況下橋梁全跨主梁的動位移和動內力峰值進行比較,結果如圖12所示。

圖12 典型斷索工況下全橋主梁在動力響應極值

從圖12結果可見,主塔附近a1、j1號短索由于初始索力小且靠近主塔,其斷裂引起結構動力響應峰值除剪力外均較小;邊跨外側邊索a20遠離主塔,突發斷裂引起的主梁動位移峰值較大,但動內力峰值均偏小;邊跨中索a9位于跨中,其斷裂對彎矩峰值影響較大,其他動力響應峰值偏小;中跨江側邊索j20遠離主塔,斷裂產生的動力響應峰值除剪力外均較大。綜上可知,靠近主塔拉索的突發斷裂引起的主梁剪力響應較大,跨中拉索斷裂引起主梁彎矩響應較大,而外側遠離主塔邊索初始索力最大,其破斷引起的全橋主梁動位移和彎矩峰值均在斷索位置附近取得,且幅值較大。

2.3 斷索特征參數對斜拉橋動力響應影響分析

不同誘因導致的突發斷索事故,其斷索過程關鍵參數存在顯著差異。參考既有相關研究[14],選取斷索持時這一關鍵參數對斜拉橋動力響應的影響進行分析。橋例及斷索初始索力同本文前述,采用線性索力退化模型,通過改變上述參數應用所提出斜拉橋動力分析方法研究各參數對結構動力響應的影響規律。

多自由度體系在線性索力退化模式作用下結構某一階振型廣義坐標計算表達式[17]為

(9)

式中:{ψk}表示第k階振型向量,F0表示斷索初始力,Mk表示第k階廣義質量,ωk表示第k階圓頻率,tr表示斷索持時,Tk表示第k階振型周期。由上式可見斷索作用下結構的動力響應與斷索持時和結構頻率之比有關。

為研究斷索持時對橋梁結構動力響應的影響,選取a9和j20號拉索突發破斷工況,索力以線性模型釋放,分析斷索持時和結構頻率比tr/Tk從0.000 1至10變化時,呈線性對數增長。分析得到a9拉索破斷時邊跨跨中和j20號拉索破斷時中跨跨中位置的動力響應放大系數結果如圖13所示。

圖13 斷索持時對邊跨和中跨跨中動力放大系數的影響

由圖13可見,當斷索持時小于0.01倍結構基本周期時,結構響應動力放大系數基本不受斷索持時影響;當斷索持時處于0.01～1倍結構基本周期時,動力放大系數受斷索持時變化影響明顯,隨持時的增加斜拉橋主梁典型斷面(邊跨與中跨跨中)響應的動力放大系數變小,且當持時小于0.1倍基本周期時,動力放大系數變化幅度較小;當斷索持時大于結構基本周期時,結構動力放大系數變化較小且幅值均接近于1.0。此外,斷索作用下邊跨跨中和中跨跨中動位移響應的放大系數均大于動內力的放大系數,其中轉角位移動力放大效應最為顯著,處在1.7～1.9之間;彎矩和剪力動力放大系數在1.0～1.4之間。該橋為工程中常用的典型斜拉橋構造和布置形式,具有一定的代表性?；诒疚乃岱椒?分析得到斷索工況下橋例特征位置的各類響應動力放大系數分布規律、斷索持時與結構基本周期之比對放大系數的影響規律,對于結構形式相似橋梁具有一定的普適性和參考價值。同時,橋例各類響應的動力放大系數可為同類橋型考慮突發斷索的設計和事后結構評定等提供借鑒和參考。

3 結 論

針對拉索突發破斷事故中斜拉橋動力行為計算分析問題,提出一種基于模態信息更新策略且考慮斷索過程特征的突發斷索條件下斜拉橋動力響應分析方法。依托橋例分析了不同典型斷索場景下橋梁動力行為特征,研究了斷索持時對橋梁動力響應的影響規律。主要研究結論如下:

1)提出一種考慮斷索全過程時變特征和橋梁模態時變特性的突發斷索作用下斜拉橋動力響應分析方法,數值模擬驗證分析表明該方法具有較好的精度和適用性。

2)算例分析表明,單根拉索突發斷裂作用下,斜拉橋主梁的動位移和動內力響應峰值不在同一位置,斷索位置附近的截面的動力響應較為顯著但動力放大效應較小;靠近主塔拉索的突發斷裂引起的主梁剪力響應較大,跨中拉索斷裂引起主梁彎矩響應較為突出;邊索初始索力最大,其破斷引起全橋主梁動位移和彎矩峰值較大且均發生在斷索位置附近。

3)斷索持時和結構頻率比是影響突發斷索作用下斜拉橋動力響應的重要參數。算例分析表明當斷索持時小于0.01倍結構基本周期時,橋梁典型截面動力響應的動力放大系數達到峰值,且不再受持時變化的影響;當斷索持時處于0.01～1.0倍結構基本周期時,隨著持時縮短結構響應的動力放大系數變大。