“雙減”背景下初中數學的作業設計初探

文/樂昌市樂昌實驗學校 李相河

受根深蒂固的“應試教育”思維的潛在影響，片面追求成績的教師往往在實際的教學實踐中沉迷于重復“刷題”。其中，最典型的表現就是這些教師將作業功能嚴重異化，在教學過程布置大量重復機械、甚至懲罰性的作業，這些作業因設計質量不高、缺乏科學性而效率低下。這樣的作業必然導致學生在作業負擔越來越重、作業時間越來越長與學習效率越來越低的怪圈中惡性循環，在嚴重損害學生身心健康的同時持續地阻礙教育的發展?；谶@樣的現實，黨中央、國務院及時出臺了“雙減”政策，將中小學生作業負擔問題提升到國家層面來專業化、精準化強制性解決。作業管理的目標就是要全面壓減中小學作業總量和時長，切實減輕中小學學生的學習負擔和壓力，穩步提升義務教育的教學質量，助力教育高質量發展。

作為課堂教學的延伸、學習效果的反饋和自主學習的載體，作業是教學中必不可少的重要環節。初中數學課程具有基礎性、普及性和發展性，同時又高度抽象且邏輯性和系統性強，對學生來說，意味著初中數學必須學好又難于學好，因此，初中數學作業在數學學習中的地位無可替代，作用不容小覷?！半p減”背景下初中數學教師要實現教學減負提質，全面、深入、持續開展作業設計的研究就顯得至關重要、刻不容緩。在全面落實“雙減”政策的教學實踐中發現，設計以下三種數學作業對提升初中學生的數學學習質量非常有效。

一、分層作業

2022 年版的《義務教育數學課程標準》明確“使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的課程理念。因為學生之間不可避免地存在差異：同一班級里不同學生在數學學習基礎、學習能力、學習效果等方面都無法整齊劃一，經歷相同的課堂學習過程后對知識理解掌握的程度也參差不齊，所以學生要完成的作業也就不能千篇一律，一成不變。在教學實踐中，精心設計不同層次的作業供學生選擇，讓不同學力的學生完成不同層次的作業。這樣才能有效控制學生的書面作業時間、切實減輕學生的作業壓力，通過分層作業讓學生達到差異化的理解消化、鞏固提升要求，實現在數學學習整體上的減負提質。

以人教版八年級上冊《14.2.2完全平方公式》的分層作業為例：

必做題：1.運用完全平方公式計算：

（1）（x-3）2

（2）（x+2）2

（3）（2x-1）2

2.在橫線上填上合適的數：

（1）x2-6x+____=（x-____）2

（2）x2+____x+49=（x+____）2

3.一個正方形的邊長是a，邊長增加2b 后面積增加____。

選做題（一）：1.已知a+b=5，ab=3，則（a-b）2=_____。2.已知x2+y2=45，x+y=9，則（x-y）2=____。

選做題（二）：已知x2+y2+16x+10y+89=0，求x-2y 的值。

通過設計不同數量、不同難度的三層作業供學生選擇：其中，必做題是達標過關的基礎題，要求每位學生必須認真完成且完全正確；選做題一是拓展提升的訓練題，供數學基礎好、學習效率高的學生選擇完成；選做題二是綜合運用的拔高題，供學有余力、敢于挑戰的學生嘗試完成。這樣設計的作業在時間上可以學生自主控制、在難易程度上有合理梯度，學生可以根據自身實際自主選擇，時間充裕的時候可以多做幾題，學有余力的學生可以嘗試挑戰，既有基礎過關的知識保底，也有綜合拓展的能力提升。這樣作業設計能有效落實“雙減”政策，確保每一位學生都能在規定時間內、在合理負擔壓力下完成數學作業，在數學作業上取得理想的學習效果，從而實現數學作業的育人功能。

二、實踐作業

英國學者東尼·博贊發明的思維導圖是表達發散性思維的有效圖形思維工具，它能把形象思維與抽象思維很好地結合起來，充分調動人的左右腦同時運作，并將思維的痕跡通過圖畫和線條以發散性的結構在紙上表達出來，是非常簡單實用的數學學習工具。將傳統作業改成思維導圖數學實踐作業：讓學生融合語文、數學、藝術等學科的知識和能力畫出所學數學知識的思維導圖。讓學生不斷挖掘過濾、提煉濃縮、化繁為簡、去粗留精，將所學的知識加工處理后按一定的邏輯關系條理清晰地畫在一張圖中，可以幫助學生改善記憶能力提升對數學知識的記憶效果，形成自覺抓住重點、把握細節、縝密思維的良好數學學習習慣，有效提升學生的理解能力、邏輯思維能力和創造能力，促進學生數學核心素養的形成與協同發展。

三、自設作業

科學巨匠愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要?！?022 年版的《義務教育數學課程標準》所確立的課程目標中，“四能”就包括“提出問題的能力”。有經驗的教師肯定都有這樣的切身體驗：設計一道數學題比解答一道同類數學題更難。同樣，在學習數學新知后讓學生根據所學知識提出問題——自主設計相關作業、自己命制相關題目，這會比讓學生解答同類題目更難、更重要、更有效。實踐證明，讓學生自設作業能使學生在重點過關、難點突破和易錯點關注等方面的效果都比老師反復強調和學生反復練習的效果要好。

以人教版九年級上冊《21.2.3因式分解法》為例：

學生自設的可以用因式分解法解的一元二次方程題目基本都包括類似x（2x-3）=2x-3、81x2-4=0、x2-7x-6=0 這樣的方程。

學生能命制出這樣的題目，說明學生已經熟知運用提公因式、用乘法公式甚至用十字相乘法進行因式分解來解一元二次方程的方法與技巧，對x2+（p+q）x+pq=0 這類方程進行因式分解的難點已經突破，對81x2-4 是分解成（9x+2）（9x-2）而不是（81x+2）（81x-2）這樣的易錯點心中有數了。顯然，這樣的作業效果不是老師反復講解、學生反復大量訓練就能輕松達到的。

設計數學作業是落實“雙減”政策實現數學教學減負提質的重要環節。只有精心設計的數學作業才能激發學生學習數學興趣，合理負擔的數學作業才能維護學生健康成長，科學高效的數學作業才能促進學生全面發展。實踐證明，分層作業、實踐作業、自設作業能真正提升學生的數學核心素養、實現作業的育人功能、落實立德樹人的根本任務。