平行軸渦動黏性充液轉子動力穩定性計算和影響因素分析1)

王 威 王維民 ,*2) 任映霖 王珈樂 李維博

* (北京化工大學高端壓縮機及系統技術全國重點實驗室,北京 100029)

? (北京化工大學高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室,北京 100029)

** (北京化工大學發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室,北京 100029)

引言

高速離心機是核工業、化工、生物、醫藥等國防工業領域和國民經濟產業領域的關鍵技術裝備,尤其在核能領域,高速離心機廣泛應用于提純放射性乏燃料,對于提高乏燃料利用率、降低核廢料污染以及保障我國核電可持續發展具有重大戰略意義.在一定條件下當充液轉子發生擾動時,腔內旋轉液體被激起擾動運動,二者發生耦合,誘發轉子自激失穩[1],并且在某一較寬轉速區間內轉子始終呈現出失穩狀態[2-4].在失穩轉速區間內轉子以極大的振動作異步渦動,這嚴重制約了充液轉子向高速化、大型化方向的發展.

采用減振裝置來減小液體激勵導致轉子失穩的不利影響是充液離心機轉子振動控制中常用的技術手段,其中黏彈性橡膠材料生產成本低廉且具有較好的耗散作用,被廣泛用于各類減振與降振系統中.趙云飛[5]、竇逸飛[6]和郝澤睿[7]建立了非充液狀態下的轉子-基礎耦合有限元動力學模型,揭示了基于動力吸振原理下的彈性基礎剛度、橡膠阻尼對系統固有頻率和轉子振動抑制的作用規律.Derendyaev等[8-10]建立了單跨內充液的Laval 轉子模型,研究了不同充液黏性和支承各向異性下的系統穩定性問題,并提出了一種不同于傳統的D 分解的穩定性判據.Zhang 等[11]首次提出了氣泡動力學方程,針對液體運動過程中因空化而形成氣泡,建立了全新的振蕩氣泡動力學理論并開展實驗研究,對其理論模型進行了驗證,該理論不僅統一了不同的經典氣泡方程,同時該方程保持了統一而優雅的數學形式.

在考察部分充液轉子的動力穩定性時,如何計算液體作用在轉子內壁上的擾動流體力是關鍵一步[12-14].與此同時在理論分析中,流體的黏性以及轉子系統的外阻尼在轉子系統穩定性邊界的判定中扮演重要角色.在未考慮流體黏性的模型中,外阻尼是導致充液轉子失穩的關鍵因素[15-16],而實際上流體均具有一定的黏性,分析轉子的穩定性時引入外阻尼而不考慮流體黏性是不充分的[16];在考慮流體黏性的模型中,通過增大外阻尼能夠很好抑制充液轉子的失穩[16-20],需要注意的是當流體(例如水)的黏度較低時,充液轉子的失穩轉速區間隨外阻尼的增大而保持不變[19].

針對特定類型的充液轉子,例如軸向長度較深的轉鼓、油井鉆桿等模型,其渦動中心與轉子自轉中心并不重合,直接結果是產生陀螺效應并且改變了腔內液體沿軸線方向的分布規律.為了完整體現流體與轉子之間的相互耦合作用,此時需要建立三維計算流體動力學模型.流場計算完成后的處理思路有:(1) 完整計算出作用在轉子上的集中力和集中力矩,耦合到轉子動力學方程中進一步分析轉子的失穩邊界,分析結果表明陀螺剛化效應以及由于流體運動產生與轉鼓傾斜方向相反的力矩均能夠提高轉子穩定性的上下邊界[21];(2) 計算出流體擾動力沿軸線方向分布規律,此時流體力以分布力的形式耦合到轉子動力學模型中,進而分析充液轉子的穩定性,研究發現流體壓強與轉子的撓曲變形之間存在著非常復雜的非線性關系[22-26],把油井鉆桿這一類型的柔性充液轉子視為剛性轉子分析是不合理的.

如何求解納維-斯托克斯方程并且耦合到轉子動力學方程是必不可少的步驟.Wang 等[24]和袁惠群等[27]推導了無量綱形式納維-斯托克斯方程,采用解析解的方式求解了流體激振力,根據哈密頓原理推導了耦合流體激振力的轉子動力學方程,并進行了無量綱化處理,研究了不同支撐剛度、充液比、質量比和雷諾數等對充液轉子穩定性的影響,結果表明與本文結論一致,支撐剛度的變化對充液轉子失穩轉速區間的影響并不明顯;Sahebnasagh 等[28]建立了含有兩種不同理想液體的充液轉子的納維-斯托克斯方程,并運用解析解的方法分析了這一類型充液轉子的穩定性,結果表明與充有一種液體的轉子相比,充有兩種不同液體轉子更易失穩.Firouz-Abadi 等[29]基于不可壓縮流體的納維-斯托克斯方程,為圓柱體各部分的液體運動建立了二維模型,并以解析解求得施加在圓筒壁上的液體壓力,將旋轉圓筒的振動與液體運動相結合,得到液固耦合轉子動力學模型,確定了系統不穩定的條件.

研究充液轉子動力穩定性的另一個重要手段是實驗,并且充液轉子的不穩定現象最早也是通過實驗發現的[2].實驗分析表明,充液轉子的穩定性是充液比、流體黏性、系統剛度以及外阻尼等眾多因素共同決定的[30-32].首先,對充有高黏度流體的轉子系統,理論分析中必須采用黏性流體模型;其次,充液比增大轉子系統的不穩定區明顯減小;第三,充液轉子在加速和減速通過不穩定區時,轉子的運動不具唯一性,前兩點與理論分析具有一致性.

本研究工作以平行軸渦動黏性充液轉子為研究對象,流體動力學方程中忽略流體的重力以及表面張力的影響,同時假定流場內各物理量沿液盤軸向是均一的.采用有限差分法求解流體動力學方程,耦合轉子動力學方程并以狀態空間法降階求解出特征值,根據方程的特征根進而判定黏性充液轉子的動力穩定性,并針對不同充液比、黏性、剛度和阻尼等參數下的穩定性特性進行討論,為充液離心機轉子的增穩設計與減振調控提供了新思路.

1 流體運動控制方程

1.1 流體動力學方程

如圖1 所示,充以部分不可壓縮黏性液體的中空液盤裝配于彈性軸的中間,轉子的自轉角速度恒定為 ?,并以未知角速度 ω 圍繞轉子中心軸線渦動,擾動振幅表示為

圖1 部分充液轉子Fig.1 Rotor partially filled with liquid

其中,λ=σ+jω,σ 為阻尼衰減指數(未知),ω 為渦動頻率(未知),j2=-1 .由于轉子的渦動,在流體的動力學方程中需引入強迫項,該強迫項在液體層中產生激勵,而激勵又作用于液盤的內壁,該激勵力與維持液體運動所需要的力大小相等方向相反,該激勵力可以表示為轉子旋轉速度 ? 和渦動頻率 ω 的函數,將該激勵力耦合到轉子的運動方程中,當 ω 同時滿足流體動力學方程和轉子動力學方程,方程求解完成,同時將得到的衰減阻尼指數 σ 求對數衰減率便可判斷出穩定性.采用擾動位移X1和X2可以將液體的自由表面表示為

其中,b是無擾動時旋轉液體在離心力作用下的自由表面,R是有擾動時旋轉液體的自由表面,Φ1和Φ2是擾動發生后液體自由表面的響應函數.在圖1中,直角坐標XOY是固定坐標系,直角坐標xO1y和極坐標系rO1θ是隨液盤轉動坐標系,因此在轉動坐標系rO1θ下液體層的動力學方程為

其中,vr和vθ分別是流體微元沿著極坐標徑向r方向和周向θ方向的速度分量,p是流體壓強,ρ是流體密度,ν 是流體的運動黏度.方程右端最后一項表示轉子渦動產生的轉動坐標系的加速度.

1.2 連續性方程

根據質量守恒,在二維轉動坐標系rO1θ中,不可壓縮牛頓流體的連續性方程可以表述為如下形式

1.3 邊界條件

在二維轉動坐標系rO1θ中,液盤的內壁面上,即r=a處,流體徑向速度和切向速度為0 (無滑移)

其中,a表示液盤內壁面半徑.在液體的自由表面上,即r=R處,流體壓強為0

其次,在液體的自由表面上,即r=R處,液體自由表面有微小擾動,流體的徑向速度為

R是在式(2)中定義的擾動后流體的自由液面,在微小擾動下近似認為

第三,在液體的自由表面上,即r=b處,流體沿周向的剪切力為0

其中,μ=ρν是流體的動力黏度.對于不可壓縮黏性流體,邊界條件式(9)可以改寫為

因此,腔內流體完整的邊界條件可以逐一表示為

2 流體運動控制方程求解

2.1 流體動力學方程線性化

流體動力學方程(3)是非線性方程,因此無法通過解析法得到該方程完整的解.在這里我們參考Wolf[3]的求解辦法,采用擾動法對方程(3)進行線性化,其中擾動參數為轉子的擾動位移X1和X2,并且忽略高階項

在穩態條件下,無擾動時有

為了使流體動力學方程(3) 在擾動方向X1和X2上解耦,在此引入6 個輔助變量[3],分別如下

因此,可以反解出擾動方向X1和X2上的擾動速度和擾動壓力

將式(12)、式(13)和式(15)代入式(3)中可以得到穩態條件下和擾動條件下的6 個動力學方程

其中,α=λ+j?,β=λ-j? .同理,根據質量守恒

將式(12)、式(13)和式(15)代入式(11),可以得到以輔助變量表示的完整邊界條件

2.2 擾動方程解耦

在文中,擾動速度和擾動壓力同時是時間和空間(坐標)的函數,為方便計算,需要將時間和空間解耦分離,因此輔助變量可以表述為

將式(19)代入式(16b)～式(16d)和式(17),可以將該問題轉換為兩個解耦方程的邊值問題,解耦后的方程為

其邊值為

顯然,式(21)表示的4 組邊值與式(18)表示的4 組邊界條件是逐一對應的.式(20)是一組4 階線性齊次常微分方程組,其通解中包含第一類和第二類Bessel 函數,并且第一類和第二類Bessel 函數均出現于通解的虛部,造成函數容易出現極端梯度.采用有限差分數值計算手段很好地解決了這一求解難題.

2.3 有限差分法求解動力學方程

式(20)和式(21)描述了擾動速度和擾動壓力滿足的微分方程以及邊界條件,并且當采用文獻[3]所提到方法,對原流體速度和流體壓強進行時空解耦分離后,可以看出輔助變量均是關于徑向坐標r的一元函數,與時間項無關.我們將液體層沿著半徑方向劃分為n個單元,一共產生n+1 個節點.下面我們用有限差分表示微分方程中的各階微商,在單元的內部節點上采用中心差分公式表示各階微商,一元函數的前4 階中心差分公式為

其中,i=2,3,···,n-2,為各節點的函數值,單元長度為 ?r=(a-b)/n.式(20)的微分方程可以寫作差分格式

在式(23)中方程的各項系數為

其中,ri是各節點的徑向坐標,i=2,3,· ··,n-2 .式(23)給出了求解域內部各節點需要滿足的線性方程組(微分方程轉化為線性方程組),對于邊界上的節點則需要滿足邊界條件,即需要滿足式(21),由于邊界條件中存在導數,而在邊界上只能用單側有限差分表示各階微商,一元函數的前3 階單側有限差分公式分別為

將式(25)代入到式(21),有對應的4 組邊界條件

將式(24)和式(26)改寫為矩陣形式

3 流體激勵力的積分運算

采用計算機程序求解式(23)和式(26)便可計算各節點的函數值.將節點函數值回代到式(9)和式(12)便可計算液體層各坐標位置的流體壓強以及流體剪切力,需要計算作用在液盤內壁面上的流體力,就需要對壓力和剪切力做數值積分運算,此時,取徑向坐標r=a,則在直角坐標xO1y中作用在液盤內壁面上的流體凈力為

其中,L是液盤的軸向長度.上述積分運算的計算量較大,此處不詳細推導,在此給出關鍵性的計算結論

其中

式中ml=ρπa2L是充滿液盤內腔時液體的全部質量.

直角坐標xO1y是隨盤轉動坐標系,為了建立轉子在平衡位置的動力學方程,需要得到固定坐標系XOY下的流體力分量,根據坐標變換關系有

因此,可以將式(32)和式(33)均代入式(34)

4 轉子動力學方程的建立及方程降階

在得到流體激勵力后,可以在固定坐標系XOY下建立轉子動力學方程

在式(38)中,mr是未充液時空轉子的質量,cX和cY為主阻尼系數,kX和kY為主剛度系數.因此,轉子動力學方程式(37)可以重新寫作

針對式(39) 我們采用狀態空間法對其進行降階,轉化為一般性的特征值求解問題,進而計算轉子系統的渦動頻率 ω (阻尼固有頻率)和阻尼衰減指數σ,與所有的穩定性判定結論一致,當阻尼衰減指數σ<0 時,整個轉子系統是穩定的;當阻尼因子 σ≥0時,轉子系統是非穩定的.采用狀態空間法降階處理后的常微分方程為

經過上述降階處理后,便可采用現有計算標準特征值問題的求解方法計算其特征值

需要注意的是,在本問題中流體動力學方程和轉子動力學方程相互耦合,無法預先知道特征值 λi,因此上述求解過程是一個循環迭代過程,當收斂精度滿足要求后,求解結束.其一般思路是:

(1) 猜想特征值 λ 代入流體動力學方程式(3);

(2) 經過整理后,式(23)和式(26)表示的邊值問題便可采用有限差分法求解,進而計算作用在液盤上的流體激勵力;

(3) 步驟(2)完成后,則A+B和A-B的值均可計算,此時利用式(41)便可計算特征值 λi;

(4) 步驟(3)計算得到的特征值一共是4 個,可分為兩組,每一組以共軛復數的形式成對出現,我們取實部最大的特征值記為 λmax,當前后兩次計算特征值的二范數滿足收斂精度(<10-4),σmax即為判斷穩定性的特征值實部;當未達到收斂精度時,把特征值 λmax賦值給步驟(1)中的 λ 繼續迭代.

5 穩定性計算結果討論

由于黏性充液轉子的穩定性是由多個參數控制決定的,因此,我們定義了以下幾個變量

式中 ωX為空轉子的一階固有頻率.

式中S為無量綱角頻率,簡稱頻率比.

式中c為無量綱阻尼系數,表征X和Y方向外阻尼大小.

式中k為無量綱剛度系數,表征X和Y方向外剛度的大小.

式中P描述液盤中存在液體量的物理量,P=1 時表示空轉子;P=∞ 時表示液盤中充滿液體.為在整個轉速區域內全面了解不同黏性、充液比、剛度和阻尼對系統穩定性的影響,最大阻尼衰減指數 σmax為頻率比S的函數.

離心機的液盤結構如圖2 所示,離心機結構參數及液體的物理參數如表1 和表2 所示.

表1 離心機結構參數Table 1 Centrifuge structural parameters

表2 液體的物理參數Table 2 Liquid physical parameters

圖2 離心機液盤結構Fig.2 Centrifuge liquid tray structure

圖3(a)給出了在不同黏度條件下特征值的實部最大值 σmax隨頻率比S的變化曲線,圖3(a)中不同黏度等級代表液盤中充以不同運動黏度的潤滑油,例如,黏度等級為ISO VG 22 表示液盤充以室溫下平均運動黏度為 22 mm2/s 的潤滑油.根據穩定性判據 σmax≥0 是非穩定區,σmax<0 是穩定區可知,隨著潤滑油的黏度增大,不穩定下邊界左移,不穩定上邊界右移,同時峰值增大,即充液轉子的穩定區間減小,非穩定區間增大,這一計算結果與Holm-Christensen 等[16]的結論一致;其次,在高黏性的條件下,充液轉子存在一個較寬的非穩定轉速區間.由此可見,降低液盤中液體的黏性有利于提高轉子的穩定性.

圖3(b)為不同充液比P對轉子系統穩定性的影響,對比P=1.67,P=1.82 和P=2.003 個不同充液量的工況,在失穩區間內,最大阻尼衰減指數 σmax隨著充液量的增大(P增大)而減小,即不穩定的下邊界右移,不穩定上邊界左移,同時峰值降低,即充液轉子的穩定區間增大,非穩定區間減小.該計算結果與祝長生[32]的實驗結論吻合,其實驗結果表明在較小充液量工況下,轉子系統的非穩定區較寬,轉子在非穩定區內的振動很強;對于較大充液量工況,轉子的非穩定轉速區間明顯減小,轉子在非穩定區間的振動很弱.

圖3(c) 是軸承處不同主剛度k對轉子系統穩定性的影響,對比k=10 MN/m,k=50 MN/m 和k=90 MN/m 3 種不同主剛度的工況,在失穩區間內,最大阻尼衰減指數 σmax隨著主剛度k的增加而減小,即不穩定的下邊界右移,不穩定上邊界左移,同時峰值降低,即充液轉子的穩定區間增大,非穩定區間減小.其次,可以看出充液轉子的最大阻尼衰減指數 σmax的變化隨軸承處主剛度值的改變并不明顯,這與袁惠群等[27]的計算結果一致,因此,通過增加軸承處主剛度使充液轉子增穩具有局限性.

外阻尼比c對充液轉子系統穩定性的影響是另一個重要的影響因素,研究發現在各種無黏性充液轉子模型中引入外阻尼,部分充液轉子在任何轉速下均是非穩定的.Hendricks 等[17]給出的解釋是,外阻尼力與轉子的加速度具有相位差,無黏性流體無法抵消該阻尼力.圖3(d)給出了不同外阻尼比c對轉子系統穩定性的影響,首先,在整個轉速區間內最大阻尼衰減指數 σmax隨頻率比S的變化規律與圖3(a)～圖3(c)所示的變化規律均一致,在 1 .1S附近(左邊和右邊)出現兩個峰值.其次,在整體轉速區間內,最大阻尼衰減指數 σmax隨著外阻尼比c的增加而減小,即不穩定的下邊界右移,不穩定上邊界左移,同時曲線整體向下移動,即充液轉子的穩定區間增大,非穩定區間減小;當c=0 (無外阻尼)時,整個轉速區域內不存在穩定轉速區間.與前面3 個影響因素(黏性、充液比和主剛度)明顯不同,外阻尼c能夠從整個轉速區域內降低最大阻尼衰減指數 σmax,提高充液轉子系統的穩定性.

為突出本研究中圖3 所示的結果所表述的規律更具有一般性,增強本研究結論的說服力,在圖4 中計算了多工況下黏性充液轉子失穩轉速邊界隨流體黏性、充液比、軸承剛度和主阻尼等參數的變化規律.當黏性充液轉子的工作轉速落入邊界BC1 和BC2 之間或者邊界BC3 和BC4 之間時,黏性充液轉子出現失穩,工作轉速落在該區域以外時,轉子充分穩定.此外,在轉子的一階臨界轉速以上均存在兩個失穩轉速區間,除軸承剛度以外,流體黏性、充液比和主阻尼的失穩邊界存在交點,即是說通過參數調整,黏性充液轉子失穩轉速區間可以消除.

圖4 不同參數對系統失穩轉速區間邊界的影響Fig.4 Influence of different parameters on the boundary of the unstable speed range of the system

圖4(a)表明當充液轉子的液體黏度增大,轉子系統的失穩轉速區間逐漸變寬,該現象說明當流體黏度等級處于ISO VG 22～ISO VG 46 之間時,降低流體黏性有利于轉子趨于穩定.

圖4(b)表明當充液轉子的充液量(1/P減小)增大時,轉子系統的失穩轉速區間逐漸變窄,轉子穩定性增強,并且當充液比的倒數1/P小于0.55 時,不存在失穩轉速區間.

圖4(c)表明當改變軸承剛度(107～108N/m)時,轉子系統的失穩轉速邊界會隨之一起改變,但是失穩轉速區間寬度不發生明顯變化,通過參數調節難以將失穩轉速區間消除.

圖4(d)表明當增加主阻尼時,轉子系統的失穩轉速區間逐漸變窄,轉子的穩定性增強,并且當主阻尼系數大于6 N·s/m 時,轉子系統的失穩轉速區間消失,此時啟停轉子,轉子不會出現失穩.

圖5 給出了不同參數對系統穩定性影響的瀑布圖,該圖能夠更為清晰直觀地反映不同參數變化時,系統穩定性隨各參數值變化的梯度大小和線性程度;不穩定區間在頻率比區間上的具體位置變化、不穩定區間的寬窄變化等特性.

圖5 不同參數對系統穩定性影響的瀑布圖Fig.5 Waterfall diagram of influence of different parameters on system stability

從圖5 中除了能得出圖3 結論以外,還有如下規律與結論:圖5(a)表達了最大阻尼衰減指數 σmax隨運動黏度 ν 的變化規律,當運動黏度 ν 增大時最大阻尼衰減指數 σmax峰值隨之呈非線性增大,最大阻尼衰減指數 σmax峰值梯度變化緩慢,即充液轉子穩定性降低,同時不穩定區間的位置不變,但范圍變寬.

圖5(b)表達了最大阻尼衰減指數 σmax隨充液比P的變化規律,當充液比P增大時最大阻尼衰減指數 σmax峰值隨之呈非線性減小,最大阻尼衰減指數 σmax峰值梯度變化迅速,即充液轉子穩定性增強,同時不穩定區間的位置不變,但范圍變窄.

圖5(c)表達了最大阻尼衰減指數 σmax隨主剛度k的變化規律,當主剛度k增大時最大阻尼衰減指數 σmax隨之呈非線性減小,最大阻尼衰減指數 σmax峰值梯度變化緩慢,即充液轉子穩定性增強,但是剛度調節的優點在于能夠改變不穩定轉速區間的位置.

圖5(d)表達了最大阻尼衰減指數 σmax隨外阻尼c的變化規律,當外阻尼c增大時最大阻尼衰減指數 σmax峰值隨之呈線性減小,即充液轉子穩定性增強,同時不穩定區間的位置不變,但范圍變窄.

對比分析可知,4 個參數對于充液轉子的穩定性均具有一定的調節能力,其中充液比調節和外阻尼調節具有大梯度變化特征,主剛度調節梯度變化雖然較小,但是能夠改變不穩定轉速區間,因此,這3 種調節方式對于充液轉子增穩均具有一定工程價值.

在文中我們繼續深入研究了黏性、充液比、主剛度和外阻尼造成充液轉子失穩的原因.圖6 所示是不同黏性、充液比、主剛度和外阻尼工況下液盤中液體產生的等效交叉剛度 I mag(A-B) 隨頻率比S的變化曲線.為了便于分析,圖3～圖5 與圖6 一一對應,通過對比分析可以看出,最大阻尼衰減指數σmax與等效交叉剛度 I mag(A-B) 隨頻率比S的變化同步,當等效交叉剛度 Imag(A-B) 增大時,最大阻尼衰減指數 σmax也隨之同步增大,在 1 .08S處最大阻尼衰減指數 σmax和等效交叉剛度 I mag(A-B) 同時第一次達到最大值,隨后二者迅速同步減小,在 1.1S處等效交叉剛度 I mag(A-B) 為零,最大阻尼衰減指數 σmax降到最小,此時流致失穩現象消失;當等效交叉剛度 I mag(A-B) 反向迅速增大時,最大阻尼衰減指數 σmax也隨之迅速同步增大,在 1 .12S處最大阻尼衰減指數 σmax和等效交叉剛度值 Imag(A-B)同時第二次達到最大值,隨后二者同步減小.從圖6 這4 幅圖中可以看出,充液轉子系統的交叉剛度受到黏度、充液比、主剛度和外阻尼的影響,并且交叉剛度與最大阻尼因子的變化規律具有同步性,因此,交叉剛度增大是造成充液轉子失穩的重要因素.

圖6 不同參數對交叉剛度的影響Fig.6 Influence of different parameters on cross stiffness

圖7 給出了不同參數對系統交叉剛度影響的云圖,除了能得出圖6 結論以外,還有如下規律與結論:圖7(a)表達了交叉剛度 I mag(A-B) 隨運動黏度ν 的變化規律,當運動黏度ν 增大時交叉剛度Imag(A-B) 隨之增大,同時交叉剛度在轉速區間上的范圍變寬,對比圖5(a) 這與最大阻尼衰減指數σmax隨運動黏度 ν 的變化規律呈現一致性,即運動黏度 ν 增大,交叉剛度值 I mag(A-B) 增大,最大阻尼衰減指數 σmax增大,充液轉子系統的穩定性降低,非穩定轉速區間增大.

圖7 不同參數對交叉剛度影響的云圖Fig.7 The contour of the influence of different parameters on cross stiffness

圖7(b)表達了交叉剛度 I mag(A-B) 隨充液比P的變化規律,當充液比P增大時交叉剛度 Imag(A-B)隨之減小,同時交叉剛度在轉速區間上的范圍變窄,對比圖5(b)這與最大阻尼衰減指數 σmax隨充液比P的變化規律呈現一致性,即充液比P增大,交叉剛度值 I mag(A-B) 減小,最大阻尼衰減指數 σmax減小,充液轉子系統的穩定性升高,非穩定轉速區間減小.

圖7(c)表達了交叉剛度 Imag(A-B) 隨主剛度k的變化規律,當主剛度k增大時交叉剛度 Imag(A-B)隨之增大,同時交叉剛度在轉速區間上的范圍變寬,對比圖5(c),這與最大阻尼衰減指數 σmax隨k變化的規律相反.雖然主剛度調節轉子穩定性具有局限性,但是由于其能夠改變失穩轉速區間的范圍,并且主剛度調節在實際工程應用中易于實現,因此可解決實際問題.

圖7(d) 表達了交叉剛度 Imag(A-B) 隨外阻尼比c的變化規律,由圖7(d) 可以看出交叉剛度Imag(A-B) 不隨外阻尼比c的改變而改變,但是對比圖3(d)、圖4(d)和圖5(d)可知外阻尼能夠很好抑制充液轉子的振動,實現轉子的增穩.

6 結論

本研究針對有黏性部分充液轉子動力穩定性進行了理論研究,結果表明,超重力離心機轉子系統在臨界轉速 ωX之上存在2 個液固耦合激振誘發的失穩區域,并有以下結論.

(1)當系統其他參數選定為初始參數時,流體黏度等級變化范圍為ISO VG 22～ISO VG 46,轉子系統失穩轉速區間為(1.02～1.2) ωX;充液比變化范圍為1.67～2.00,轉子失穩轉速區間為(1.07～1.14) ωX;由主剛度決定的失穩轉速區間是變化的;主阻尼系數變化范圍為0～5 N·s/m,轉子失穩轉速區間為(1.01～1.20) ωX,提高轉子系統穩定性的關鍵在于各參數之間實現最優組合,這一結論可為工程中的充液類轉子的整體設計提供參數指導.

(2)除主阻尼外各因素均是通過改變充液轉子液盤的等效交叉剛度實現轉子增穩,因此,在實際工程應用中可采用變參數(如調節充液比、主剛度和主阻尼) 控制技術與控制算法,當保證充液比大于1.82,主剛度為90 MN/m,無量綱阻尼系數大于3.14×10-4時,對充液類轉子振動抑制與增穩效果明顯.

(3)本研究的計算思路及結論可針對工程中現有的充液類轉子的穩定性分析計算,并提供增穩策略.在以下范圍內,黏度等級為ISO VG 22～ISO VG 46、充液比為1.67～2.00、主剛度為10～90 MN/m、主阻尼系數0～5 N·s/m,當系統其他參數選定為初始參數時,通過降低液體黏度、增加充液比、增大主剛度以及增大外阻尼均有利于提高充液轉子的穩定性.

(4)本研究與其他論文相比采用了數值解的計算方法求解了納維-斯托克斯方程,避免了解析解帶來的極端梯度的現象,并采用狀態空間降階的方法求解了特征值,大幅提高了計算效率,節約了計算時間,在多工況計算時尤為顯著.