高中數學講評課的現狀與具體措施的研究

王瑩玉

［摘? 要］ 講評課是診斷學習成效、查漏補缺的課型，是完善與改進教學活動的主要途徑. 當前高中數學講評課存在的主要問題是教師以講評為主，形式過于單一；教師備課粗糙，課堂針對性不強；認知局限干擾，無法糾正錯誤；后續鞏固缺乏，思維無法拓展. 基于此，文章以“三角形解的個數”的講評為例，具體談談如何上好講評課，并提出幾點思考.

［關鍵詞］ 講評課；措施；思維

在傳統的講評課中，學生獨立解決問題的機會較少，這就限制學生思考，導致學習效率大打折扣. 為了改變這一現狀，筆者對講評課進行了大量實踐與研究，發現想要切實發揮講評課的作用，教師須在充分掌握學情的基礎上，讓學生明確自身所存在的問題根源，并給予學生充足的思考空間，鼓勵學生在積極的互動與交流中獲得總結與歸納能力.

講評課的現狀

1. 教師以講評為主，形式過于單一

受傳統教育理念的影響，有些教師在講評課上常以講授的方式為主. 這種教學形式單一、枯燥乏味，學生只能被動地接受答案，缺乏對問題主動探索的機會與意識. 近年來，隨著新課改的推進，學生在課堂中的主體地位已經得到普遍認可. 教師作為課堂的引導者，關鍵在于把控好教學的方向，及時做好點撥工作，幫助學生答疑解惑.

然而，“注入式”的講評方法，會讓學生感到非常被動，長此以往則會產生倦怠心理，對學習難以提起興趣. 同時，學生因為缺乏自主思考與探索的機會，難以深刻反省自身存在的問題，致使一些錯誤重復發生.

2. 教師備課粗糙，課堂針對性不強

部分教師首先在思想上就不重視講評課，認為無須在講評課上耗費太多時間與精力，導致課堂準備不充分. 這種情況會促使如下問題的發生：①無法確定學生的掌握程度；②教師講述過于隨意，缺乏錯題統計與分析過程，無法探尋學生存在的一些共性與個性問題；③講評重點與難點不明確，缺乏明確的針對性. 這也是導致講評失敗的主要原因.

3. 教師認知局限干擾，無法糾正錯誤

部分教師將講評課單純地理解為訂正錯題課，遂將正確答案提供給學生，要求學生避免類似錯誤的發生. 顯然，這是一種認知上的局限，這種觀念無法從根源上糾正學生存在的錯誤，更談不上認知體系的建構. 想要改變這一現狀，就要想辦法開發學生的解題思路，促進學生思維的發展.

4. 后續鞏固缺乏，思維無法拓展

有些教師在講評課上出現戛然而止的現象，學生的思維因缺乏延續性不得不中斷. 具體表現在：教師講解完問題后，認為大部分學生已經弄清楚解題思路，則中斷講評工作. 整個過程因缺乏后續鞏固，導致學生思維依然局限在就題論題的狀態，無法得到相應的延伸. 實踐證明，將一些問題進行適當的拓展延伸，能讓學生對自己的思路進一步反思，并在同類問題的拓展訓練中鞏固講評內容.

上好講評課的具體措施

講評課應在“診斷+反思”的基礎上進行，結合測試、評價，讓學生在課堂中追根溯源去糾錯，合作交流去反思，通過師生、生生的雙邊互動實現思維的碰撞，探尋出自我認知的缺陷. 鑒于此，筆者以“三角形解的個數”的講評為例，從學生的實際認知水平出發，培養學生的直觀想象與數學抽象能力.

1. 提出問題

授完“正弦定理”內容，在年級測試中提出了這樣一個問題：

（題1）△ABC中的∠B=45°，a=x，b=2，若該三角形存在兩個解，則實數x的取值范圍是________.

統計年級測試結果，本題的難度系數為0.46，區分度是0.66，滿分為5分，學生整體得分率是53.96%. 本班共有51人，本題完全答對的有30人，得分率為58.82%.

在各班任課教師講評本題后的兩周，學校再次組織年級測試，并呈現出與上述問題類似的問題：

（題2）如果滿足條件AC=4，BC=a，∠B=30°的△ABC有且只有一個，實數a的取值范圍為________.

經統計，本題的難度系數是0.74，區分度是0.53，滿分為5分，整個年級的得分率是26.67%. 本班51人，14人答對，得分率為27.45%.

這樣的測試結果是筆者始料未及的，也出乎大部分教師的意料. 從本題來看，教師應及時調整講評策略，結合學生的實際需求與認知水平進行差異化教學.

2. 學情分析

為了充分了解學生的實際情況，筆者在本班進行了學習風格調查：共發放表格51份，其中有效答卷44份，將調查問卷進行整理與統計，結果如表1所示.

分析表格，不難發現本班學生主要趨向于聽覺型、操作型風格，其次偏愛獨立型與視覺型風格，而群體型學習風格的學生比較少. 大部分學生的認知風格是綜合性的，而非單一性的. 一旦對學情有了充分的了解，講評方式的重構就有了明確的依據.

3. 重構教學

基于以上調查，筆者在本班進行試題講評從具體問題出發，并針對學生的認知風格制定了講評策略，爭取讓每一個學生都能掌握知識本質，獲得解題技巧，完善知識網絡.

（1）針對聽覺型學生的教學.

鑒于聽覺型風格的學生對聽到的內容更敏感一些，他們更適合與他人合作交流. 因此，針對這部分學生，可擇取討論式的講評.

生1：題設條件中明確提出△ABC有且只有一個，那么我認為它可能為等腰三角形，且腰的值為4，也可能是直角邊長為4的直角三角形，其對角B為30°，斜邊BC=8.

大部分學生都贊同以上兩位學生的說法，從中也能看出他們都擁有自主應用直觀想象力解決三角形的習慣，但這僅限于特殊情況下的圖形，無法在邊角運動中探尋出相應的規律，還缺乏“以數助形”的數據分析能力.

（2）針對操作型學生的教學.

操作型風格的學生更善于通過實際操作與實踐來體驗知識形成與發展的過程，針對這部分學生，筆者要求學生解決如下三個問題.

問題1：若△ABC中的AC=4，BC=4，∠B=30°，其余邊、角分別是多少？

問題2：若△ABC中的AC=4，BC=8，∠B=30°，其余邊、角分別是多少？

生4：問題3也可借助余弦定理求解，假設AB=x，由AC2=AB2－2BC·ABcosB+BC2化簡得x2－12x+32=0，因此x的值可能為4或8. （有點疑惑）

從以上幾位學生的反饋情況來看，學生在解三角形時，還是存在多種運算思路的，也能探索出相應的計算方法，由此能看出學生具備較好的運算素養. 但學生對所獲得的運算結論還缺乏想象力，無法快速甄別結論的正確與否.

（3）針對動手型學生的教學.

動手型風格的學生習慣通過動手實踐的方式學習，如畫圖或擺弄圖形等. 為了充分發揮這部分學生的能動性，筆者要求他們將生3與生4的結論以圖形的方式表達出來.

問題4：BC的值除了4或8外，有沒有其他值能讓△ABC有且只有一個？

為了讓學生自主解決問題4，并充分發揮動手型學生的優勢，筆者要求學生通過實操的方式來探索這個問題. 學生用兩支筆組和成∠B，再借助第三支筆，圍成一個三角形.

（4）針對視覺型學生的教學.

為了讓學生從真正意義上掌握這一類問題，筆者從題2中抽象出一般性的知識結構與規律，鼓勵學生用數學符號加以表征. 考慮到視覺型學生更偏向于記憶信息的可視化，筆者特從圖1中分離出圖2、圖3、圖4，結合學情設計了一系列問題引發學生思考.

問題5：從問題的邊角關系出發，分別說說為什么圖2中的△ABC僅有一個解，圖3中的△ABC沒有解，而圖4中的△ABC卻存在兩個解.

問題6：請將本題（題2）的條件一般化，同時概括三角形解的個數的情況.

問題7：從一般規律出發，重新解答本題（題2）.

問題串的應用成功啟發了學生的思維，讓學生進入了自主概括抽象的階段，并將概括而來的結論再次應用到解題中去，進一步夯實知識基礎. 這是提升學生抽象素養的過程，也是培養學生用數學的語言表達世界的過程，對發展學生的數學核心素養具有重要意義.

（5）針對獨立型學生的教學.

獨立型學生更習慣獨立思考與分析，不歡迎他人的參與與打擾，這部分學生往往通過自主學習就能獲得較好的成效. 在學生順利解決問題的基礎上，筆者提出兩個問題激發他們思考.

問題8：若B為鈍角，存在哪些情況？畫圖說明.

這是完善三角形解的個數的問題，受課堂時間的局限，筆者將這個問題留給學生課后研究.

問題9：已知△ABC中的a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，如果B=28°，a=2，b=1，△ABC有幾個解？

此問的提出，意在考查學生對本堂課知識的掌握程度，要求每一個學生獨立解決問題9. 事實證明，學生對這部分知識的掌握程度不錯，問題9的正確率達到了95%.

幾點思考

1. 統計分析，加強課堂針對性

講評試題之前，教師只有對學情有一個充分的了解，才能做到“對癥下藥”. 如本節課，筆者根據學生兩次測試的情況進行了統計分析，并結合本班學情調查學生的認知風格，為課堂講評提供了方向. 事實證明，打好“前戰”，精心備課往往能取得較好的教學成效.

2. 合作交流，集思廣益覓良方

雖說每一個學生的認知水平有所區別，但遇到難度較大的問題時，仍離不開合作交流的支撐. 學生通過小組合作交流、討論，可發現同伴的優點及自身的不足，起到互補的作用. 小組合作學習一方面能集思廣益，將成員的智慧集中起來；另一方面能有效鍛煉學生的表達能力與合作能力，對“四基”與“四能”的形成具有重要影響.

3. 及時考評，體系化知識結構

有些教師在備課時忽略了試題講評的考評環節，學生因缺乏后續鞏固，導致無法拓展思維，更談不上知識體系的建構. 本節課，筆者提出問題9，一方面是考查學生的掌握程度，另一方面從學生的反饋中感知講評的成效.

總之，根據學生的認知水平擇取恰當的講評策略是提高課堂效率的關鍵，本節課緊扣直觀想象與數學抽象素養的培養，引導學生從知識本質出發，以簡馭繁，取得了較好的教學成效. 當然，針對不同的學生群體，所采取的講評措施各不一樣，這就要求教師充分了解教情、學情與考情，讓每一堂講評課落到實處.