基于PSD的分離式長導軌直線度測量方法研究

金 挺, 朱 進, 陳 挺, 郭 斌, 沈 斌, 孔 明, 程銀寶, 王瑛輝

(1. 浙江省計量科學研究院，浙江 杭州 310018； 2. 浙江省數字精密測量技術研究重點實驗室，浙江 杭州 310018； 3.杭州光尺科技有限公司，浙江 杭州 310018； 4. 中國計量大學，浙江 杭州 310018)

1 引 言

導軌作為機床的關鍵核心部件,其直線度指標直接影響被加工件的加工精度。通常導軌直線度的測量方法有水平儀測量法、自準直儀測量法、鋼絲和顯微鏡測量法、激光跟蹤儀測量法、激光干涉儀法和慣性測量法等[1～6]。

對于連續型長導軌,上述方法通常結合拼接方法進行測量[7]。水平儀測量法的優點是操作簡單,使用方便,缺點是使用橋板時步距較小,數據采集和分析容易出錯,測量精度為20 μm/m[8,9],測量長導軌的直線度時精度有限且工作量巨大。自準直儀測量法相對于水平儀法測量法的精度有所提高,精度為5 μm/m[10,11],但依然需要用到橋板進行拼接,工作量巨大。鋼絲和顯微鏡測量法操作簡單,讀數直觀、成本低,能實現20 m導軌的直線度測量,測量精度為毫米級[12]。

激光干涉儀測量法一次能夠實現 30 m 導軌的直線度測量,測量精度為0.4 μm/m[13～15],測量精度最高,但激光光路調節難度大而且復雜,Wollaston棱鏡只支持同時測量一個方向的直線度,并保持測量過程中不能斷光,此外每多增加一段拼接距離,還需要重新調整光路。慣性測量法的測量精度為5 μm/m[16,17],但長時間測量難以抑制零漂問題,適用于短時快速測量。

本文采用一種基于位置敏感器件(position sensitive device,PSD)的激光準直測量系統測量長導軌直線度的方法,單次測量距離可達到40 m,通過分段拼接測量方法能夠將測量范圍進一步擴大。區別于水平儀測量法、自準直儀測量法、鋼絲和顯微鏡測量法、慣性測量法、激光干涉儀測量法常用于連續型導軌的直線度測量,無法測量分離式相鄰導軌間的直線度,激光準直測量系統不僅測量范圍更遠,還可以同時測量水平方向和豎直方向的直線度,而且支持斷光重連,能實現分離式相鄰導軌間的直線度測量。以長度為70 m的非連續軸線為典型案例,長度為70 m的非連續軸線是由4臺大型龍門銑床的X軸導軌共同組成的分離式超長導軌,導軌間有共線要求,直線度指標為優于1 mm,每條導軌長13 m,相鄰銑床之間間距為7 m。首先通過激光干涉儀驗證激光準直測量系統接收靶的位移示值誤差;然后將激光準直測量系統和激光干涉儀的直線度測量結果進行對比,驗證二者的一致程度;最后將該方法應用于分離式超長導軌的直線度測量,證明該方法能夠快速有效的為長距離斷續軸線直線度調整提供解決方案。

2 測量原理

對于超出測量范圍的超長導軌,激光準直測量系統根據超長導軌的實際間斷情況將其分成多個測量段進行測量,相鄰測量段之間應有測量重疊區域。將超長導軌的相鄰測量段分為L1和L2,如圖1所示。2段直線度測量重疊區域L12應不小于所在測量段長度的20%,且L1和L2在測量重疊區域L12內的測量步距保持一致。

圖1 拼接測量原理Fig.1 Segment splicing measurement principle

L1組測量坐標系O1x1y1z1固連在超長導軌起測點位置,x1軸正方向與導軌運動方向重合,y1軸測量水平方向的直線度,z1軸測量豎直方向的直線度。L2組測量坐標系O2x2y2z2固連在超長導軌下一測量段起測點位置,x2軸正方向與導軌運動方向重合,y2軸測量水平方向的直線度,z2軸測量豎直方向的直線度。

因為L1和L2測量段在測量重疊區域L12內的測量位置保持一致,共有k個公共測量點,即L1段測量點pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,m)和L2段測量點pj(xj,yj,zj)(i=1,2,3,…,n)的關聯為:

xi+a=xj(i=j=1,2,3,…,k)

(1)

式中:a為坐標系O1x1y1z1到坐標系O2x2y2z2之間的測量點數;k應同時滿足0

圖2 2個坐標系位姿變換示意圖Fig.2 Schematic diagram of displacement and attitude transformation in 2 coordinate systems

將L2組測量坐標系通過坐標變換統一到L1組測量坐標系下,坐標變換式為:

(2)

上式可簡寫為:

(3)

式中:T12為旋轉矩陣,表示L2組測量坐標系分別繞y軸旋轉角度φ,繞z軸旋轉角度θ后與L1組測量坐標系平行;T22為平移矩陣,表示L2組測量坐標系分別沿y軸平移y12,繞z軸平移z12后與L1組測量坐標系重合。

旋轉矩陣T12和位移矩陣T22可展開為:

(4)

(5)

式中:旋轉矩陣T12表示L2組測量坐標系分別繞x軸旋轉角度θ,繞y軸旋轉角度φ后與L1組測量坐標系平行;位移矩陣T22表示沿y軸平移y12,沿z軸平移z12。

將坐標點pi(xi,yi,zi)和坐標點pj(xj,yj,zj)代入式(3)可得:

K=YXT(XXT)-1

(6)

其中K、X、Y的展開式如下:

(7)

(8)

(9)

式中:n為測量重疊區域L12中的坐標點個數。

由式(6)得到角度θ,角度φ,位移y12和位移z12的最小二乘解為:

(10)

將式(10)各項參數代入式(2)后可將L2組所有坐標點pj(xj,yj,zj)統一到L1組測量坐標系中,最后跟據所有統一到L1組測量坐標系下的坐標點pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)分別得到水平方向直線度誤差pi(xi,yi)(i=1,2,3,…,m+n)和豎直方向直線度誤差pi(xi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)。使用最小二乘法分別擬合得到水平方向直線度最小二乘中線lLS-H=bHxi+cH和豎直方向直線度最小二乘中線lLS-V=bVxi+cV的方程系數bH、cH、bV、cV。詳細計算式如下:

(11)

(12)

(13)

(14)

坐標點pi(xi,yi)(i=1,2,3,…,m+n)到水平方向最小二乘中線lLS-H=bHxi+cH的距離即為水平方向直線度誤差:

y′=y-bHxi-cH

(15)

坐標點pi(xi,zi)(i=1,2,3,…,m+n)到豎直方向最小二乘中線lLS-V=bVxi+cV的距離即為豎直方向直線度誤差:

z′=z-bVxi-cV

(16)

進而得到水平方向直線度誤差fLS-H和豎直方向的直線度誤差fLS-V分別為:

(17)

(18)

3 系統組成及其計量性能

激光準直測量系統包括激光器和接收靶2個部分,接收靶由二維PSD構成,通過產生的光電流可以計算出激光器射出準直光束的能量中心在PSD感光面上的位置[18],同時測得導軌水平方向和豎直方向上的直線度,因此主要考慮光斑的能量中心對接收靶位移示值誤差的影響[19]。

驗證接收靶的位移示值誤差時,將激光器和接收靶分別固定并調平,二者距離為100～200 mm,將激光器的準直光束對準接收靶,激光干涉儀的準直光束與之垂直,且反射鏡與接收靶固定在同一位移平臺上的同一高度,如圖3所示。

圖3 接收靶位移示值誤差測量系統Fig.3 Receiver target displacement oscillometric error measurement system

測量過程中,對接收靶的水平方向和豎直方向上的位移示值誤差分別進行測量,在(-5～+5) mm 的范圍內以1 mm為步長均勻的選擇11個點進行測量,在(-1～+1) mm的測量范圍內選擇5個點進行測量,分別是-0.5、-0.1、0、0.1和0.5 mm。接收靶在水平方向和豎直方向上的(-5～+5) mm測量范圍內的位移示值誤差如圖4所示。

圖4 接收靶位移示值誤差測量結果Fig.4 Receiver target displacement error measurement results

接收靶在水平方向上的偏差區間為[-11.9 μm,9.7 μm],在豎直方向上的偏差區間為[-16.3 μm,13.7 μm]。由于測量過程中接收靶被測量軸與位移平臺的運動方向未完全平行,從而導致PSD的位移示值誤差具有明顯的線性關系,但接收靶在水平和豎直2個方向上的位移示值誤差均滿足±(1 μm+1%H),H為示值(單位:mm)。

激光準直測量系統的直線度測量精度在50 m超長導軌上同時使用2臺Agilent 5519B激光干涉儀進行驗證,一臺激光干涉儀確定測量點位置,另一臺用于測量該點直線度誤差值。50 m超長導軌的水平方向直線度精度優于0.26 mm,豎直方向直線度精度優于2.42 mm,使用激光準直測量系統測量導軌的0～40 m范圍內的直線度時,將激光準直測量系統的激光器固定導軌起測點前端位置,接收靶固定在移動平臺上,如圖5所示。以導軌0 m位置建立坐標系O1x1y1z1,O1x1軸為導軌運動方向,O1y1軸用于測量水平方向直線度誤差,O1z1軸用于測量豎直方向直線度誤差。移動平臺沿O1x1軸方向運動40 m,按1 m間隔均勻選擇40個測量點,激光準直測量系統一次性測量得到水平方向和豎直方向上的直線度誤差。

圖5 激光準直測量系統Fig.5 Laser collimation measurement system

使用激光干涉儀驗證導軌直線度需要將導軌直線度分成2組分別進行測量,第1組的范圍是0～30 m,第2組的范圍是18～40 m,公共測量區域為18～30 m。在測量導軌0～30 m范圍內的直線度時,激光干涉儀的激光器固定在導軌起測點前端位置,直線度干涉鏡固定在移動平臺上,直線度反射鏡固定在末端測量點后2 m左右位置。坐標系仍沿用O1x1y1z1,與激光準直測量系統測量導軌直線度時的坐標系保持一致。移動平臺沿O1x1軸方向運動 30 m,按1 m間隔均勻選擇30個測量點,干涉儀分2次測量得到水平方向和豎直方向上的直線度誤差,為L1組測量點。

以導軌18 m位置建立坐標系O2x2y2z2,O2x2軸為導軌運動方向,O2y2軸用于測量水平方向直線度誤差,O2z2軸用于測量豎直方向直線度誤差,將激光干涉儀的激光器固定在起測點前端位置,直線度干涉鏡固定在的移動平臺上,直線度反射鏡固定在末端測量點后2 m左右位置,如圖6所示。移動平臺沿O2x2軸方向運動22 m,按1 m間隔均勻選擇22個測量點,干涉儀分2次測量得到水平方向和豎直方向上的直線度誤差,為L2組測量點。

圖6 測量18～40 m導軌直線度的系統示意圖Fig.6 System diagram for measuring the straightness of 18～40 m guide rail

通過激光干涉儀得到的L2組測量點經拼接測量原理進行換算后得到導軌0～40 m的直線度誤差,該值與激光準直測量系統測得導軌0～40 m的直線度誤差進行對比,結果如圖7所示。激光干涉儀測得導軌在0～40 m范圍內水平方向的直線度誤差為 0.26 mm,豎直方向的直線度誤差為2.42 mm,激光準直測量系統測得導軌在0～40 m范圍內水平方向的直線度誤差為0.29 mm,豎直方向的直線度誤差為2.11 mm。

圖7 長導軌0～40 m范圍內直線度測量結果Fig.7 Straightness measurement results in the range of 0～40 m for long guide rail

因為受到地面沉降的影響,導軌在不同位置豎直方向上的直線度誤差變化較大,導致2種測量方法的實際起測點位置不一致,進而造成2種方法測得的導軌豎直方向直線度誤差出現較大差異,且呈現出明顯的線性趨勢。激光干涉儀測得豎直方向直線度誤差最大值為1.53 mm,位于導軌0 m位置,豎直方向直線度誤差最小值為-0.88 mm,位于導軌19 m位置;激光準直測量系統測得豎直方向直線度最大值為 1.47 mm,位于導軌0 m位置,豎直方向直線度最小值為-0.64 mm,位于導軌16 m位置。保留線性趨勢時2種方法的最大差值為0.46 mm,去除線性趨勢后2種方法的最大差值為0.13 mm,導軌水平方向上直線度受到地面沉降的影響較小,2種方法的最大差值為-0.06 mm。

激光干涉儀測得L2組測量點進行拼接時,坐標變換的各項參數的最小二乘解分別為:θlaser=-4.24″;φlaser=49.39″;y12-laser=-0.89 mm;z12-laser=-5.38 mm。

L2組測量點完成坐標變換后,將其處于測量重疊區域內的坐標點與L1組處于測量重疊區域內的測量點做差值比較,水平方向直線度誤差的最大差值為0.02 mm,豎直方向直線度誤差的最大差值為-0.03 mm,相較于直線度誤差測量結果,多段拼接擬合誤差低了一個數量級,因此可以忽略其對直線度誤差的影響。

4 分離式長導軌直線度驗證

首先,通過激光準直測量系統的位移示值誤差測量和激光準直測量系統與激光干涉儀在超長導軌上進行40 m范圍內的直線度對比實驗,驗證了激光準直測量系統的直線度測量精度的同時對分段拼接測量方法的擬合誤差進行量化估計,保證了方法的準確可靠。進而使用激光準直測量系統結合分段拼接測量方法對分離式超長導軌的直線度進行了驗證 。分離式超長導軌由4臺大型龍門銑床組成,每條導軌長 13 m,相鄰導軌間隔7 m,共同組成一條全長70 m的非連續軸線,測量系統如圖8所示。

圖8 分離式長導軌直線度誤差測量系統Fig.8 Separate long guide rail straightness error measurement system

將激光器固定在導軌每次起測點的前端,按照1 m間隔在每段長導軌取10 m范圍內的11個測量點,第一段測量區間為[0 m～30 m],第二段測量區間為[20 m～50 m],第三段測量區間為[40 m～70 m],全程共計44個測量點,其中重疊測量區域為[20 m～30 m]和[40 m～50 m]。[0 m～10 m]位于第1臺銑床的X軸導軌上,[10 m～20 m]未取測量點,區間包括第1臺和第2臺銑床之間的7 m間斷距離,故該區間不取測量點,[20 m～30 m]位于第2臺銑床的X軸導軌上,[30 m～40 m]未取測量點,區間包括第2臺和第3臺銑床之間的7 m間斷距離,故該區間同樣不取測量點,[40 m～50 m]位于第3臺銑床的X軸導軌上,[50 m～60 m]未取測量點,區間包括第3臺和第4臺銑床之間的7 m間斷距離,故該區間同樣不取測量點,[60 m～70 m]位于第4臺銑床的X軸導軌上。最終測得分離式超長導軌直線度結果如圖9所示,水平方向直線度為 0.50 mm,豎直方向直線度為0.53 mm。

圖9 分離式超長導軌直線度測量結果Fig.9 Straightness measurement results of separate long guide rail

激光準直測量系統使用重疊測量區域[20 m～30 m] m進行拼接測量時,坐標變換的各項參數的最小二乘解分別為:θ1=4.24″;φ1=10.87″;y12-1=-0.82 mm;z12-1=-0.93 mm。使用重疊測量區域[40 m～50 m]進行拼接測量時,坐標變換的各項參數的最小二乘解分別為:θ2=2.62″;φ2=0.13″;y12-2=-2.00 mm;z12-2=-0.36 mm。

水平方向直線度誤差最大值出現在分離式超長導軌的50 m處,位于第3臺銑床的X軸導軌末端位置;水平方向直線度誤差最小值出現在導軌20 m處,位于第2臺銑床的X軸導軌起始位置;豎直方向直線度誤差最大值出現在導軌0 m處,位于第1臺銑床的X軸導軌起始位置;豎直方向直線度誤差最小值出現在導軌40 m處,位于第3臺銑床的X軸導軌起始位置。

使用重疊測量區域[20 m～30 m]進行拼接測量時,水平方向直線度最大差值為0.02 mm,豎直方向直線度最大差值為0.09 mm;使用重疊測量區域[40 m～50 m]進行拼接測量時,水平方向直線度最大差值為-0.03 mm,豎直方向直線度最大差值為-0.07 mm,均遠小于直線度誤差測量結果,因此可忽略其對測量結果的影響。

5 結 論

基于PSD激光準直測量系統的直線度測量方法能夠實現分離式長導軌的直線度測量,該方法具有如下特點:

1) 相較于傳統直線度測量方法,激光準直測量系統操作更加簡單方便,測量范圍更廣,一次性測量范圍可達40 m,可以同時測量水平方向直線度誤差和豎直方向直線度誤差,測量效率更高;

2) 通過拼接測量不僅可以實現超出激光準直測量系統量程的直線度測量,而且可以避免測量距離過遠時受到空氣擾動等環境因素的影響;

3) 測量過程中支持斷光重連,實時測量功能方便對被測對象進行快速測量,迅速定位直線度誤差極值所在位置并進行調整,相較于傳統直線度測量方法可有效解決分離式超長導軌的直線度安裝調試問題,以實現間隔較大的分離式長導軌直線度測量。