有多少個三角形

葉杰平

街心廣場里有一個地標建筑物，它的平面圖是一個由很多個小等邊三角形組成的大等邊三角形（如右圖），這個圖中一共有多少個三角形？

小小說：“很簡單，一個一個地數就可以了，我數出了16個三角形?！?/p>

智智說：“不對，最上面4個小三角形拼成的也是三角形，所以不止16個?！?/p>

妙老師說：“智智說得對。請同學們動手畫一畫、數一數，認真地算出一共有多少個三角形?！?/p>

解題思路

要求一共有多少個三角形，不僅要數出有多少個小的三角形，還要數出有多少個中的、大的三角形。然后，再算出它們的總數。怎樣數才能不重復、不遺漏呢？

我們先假設圖中最小的等邊三角形的邊長是1厘米，用列表的方法有順序地進行分類畫一畫、數一數，就能準確地算出一共有多少個三角形。

先數一數邊長為1厘米的正立和倒立的等邊三角形各有多少個（如右圖）。

通過畫一畫、數一數，得出有10個正立和6個倒立的邊長為1厘米的等邊三角形。

再數出邊長為2厘米的正立和倒立的等邊三角形個數（如下圖）。

通過畫一畫，數出6個正立和1個倒立的邊長為2厘米的等邊三角形。

然后依次數出邊長分別為3厘米、4厘米正立和倒立的等邊三角形個數（如右圖）。

數出邊長為3厘米的正立的等邊三角形有3個，邊長為4厘米的正立的等邊三角形有1個，邊長分別為3厘米、4厘米的倒立的等邊三角形都是0個。

將各種大小的三角形列成表格進行統計。

最后把全部三角形的個數加起來，算出三角形的總個數是10+6+6+1+3+1=27（個）。

解題點撥

像這種數學問題，我們可以應用列表法來解決問題。通過畫一畫、分類統計的方法，把每一類的數量數出來，并填寫在表格中，這樣可以清晰地看到每一類的數量，使解決問題的過程更有條理性，使復雜的問題簡單化，做到不重復、不遺漏，準確地解決問題。

練一練在右圖中，大的正方形里有很多個小的正方形。請你動手畫一畫、數一數、列一列，算出一共有多少個正方形。