織物和靜電極板參數對靜電吸附力的影響分析

王青 黨帥 盛曉超 呂緒山 姜越夫 趙恬恬

Analysis of the effect of fabric and electrostatic pole plate parameters on the electrostatic adsorption force

摘要：為了明確織物和靜電極板參數對靜電吸附力的影響規律，為服裝軟面料的靜電吸附式抓取提供理論支撐，文章開展織物參數和靜電極板參數對靜電吸附力影響規律的系統性研究。首先建立緯編織物結構模型及靜電吸附力理論模型，通過理論分析結果和仿真結果的對比分析，驗證仿真方法的有效性；接著基于Maxwell張量法推導了五層二維靜電吸附力理論模型，分析靜電吸附力模型結構參數對靜電吸附力的影響規律，并得出結論：1）靜電吸附力和電極上施加電壓的平方成正比；2）織物密度越大，產生的靜電吸附力越大；3）絕緣層介電常數越大，靜電吸附力越大；絕緣層厚度越大，靜電吸附力越??；4）隨著極板占空比及電極間距的增大，靜電吸附力均呈先增大后減小的趨勢。

關鍵詞：面料抓??；織物建模；叉指狀電極；靜電極板；靜電吸附力；Maxwell

中圖分類號：TS181.8

文獻標志碼：A

文章編號：10017003（2024）04007108

DOI：10.3969j.issn.1001-7003.2024.04.009

收稿日期：20230506;

修回日期：20240312

基金項目：國家自然科學基金項目（52105584）

作者簡介：王青（1985），女，博士，講師，主要從事智能紡織設備開發與研究。

紡織服裝生產過程中，由于面料具有高彈、透氣、輕質和柔性等特點，目前其抓取轉移過程主要依靠人工來完成，這并不符合智能化發展趨勢。當下能夠實現服裝面料抓取和轉移的方法主要有機械手抓?。?-2］、針刺抓?。?］、負壓吸盤式抓?。?］和靜電吸附式抓?。?］幾種。其中機械手抓取與針刺抓取過程容易對面料造成不同程度的破壞；負壓吸盤式的抓取方式在抓取不同透氣性的面料時吸附力不穩定，且在抓取透氣性高的面料，能耗與噪聲過大；靜電吸附式的抓取方式則因吸附力穩定、抓取定位精度高，成為較為理想的抓取方式［6］。

鑒于靜電吸附技術的優勢，學者們開展了一系列相關研究工作，主要集中于靜電吸附式爬壁機器人的設計研究、靜電吸附式機械手的研究及靜電吸附技術的理論研究等。Yamamoto等［7］設計了一種基于靜電吸附的爬壁裝置，并測試了該裝置在導電與非導電壁面的附著性能，發現吸附力與施加電壓的平方成正比；Sogard等［8］根據庫倫作用及J-R卡盤力評估了靜電吸盤的夾持性能；Berengueres等［9］通過將靜電卡盤吸附力與壁虎腳面粗糙度自適應功能相結合，提出一種新型爬壁系統；Dhelika等［10］提出了一種雙極型靜電夾持器，分析了粗糙表面對吸附力的影響，并實現了物體的抓取與轉移放置操作；Guo等［11］利用電流變凝膠作為陣列電極絕緣介質層，改善對易變形、致密性差的材料吸附性能；在極板結構優化方面，王黎明等［12］分析了靜電吸附原理，并建立了靜電極板與壁面之間的吸附力建模，最終通過實驗驗證了其靜電吸附作用的存在，且對極板性能進行優化；陳輝云等［13］對靜電吸附力的主要影響因素進行了分析，并針對不同的抓取物件設計了兩種類型的靜電吸附抓手；劉立東等［14］以服裝面料為抓取對象，研究了極板部分結構參數對靜電吸附力的影響，提出通過增加電極板邊緣長度來實現叉指電極的電容增長，并成功將靜電極板的吸附能力提高了10%。

綜上分析，雖然基于靜電吸附技術的應用研究較多，但以服裝面料為抓取對象的研究還很少，且缺乏靜電極板結構參數和織物參數對靜電吸附力影響的系統性分析。因此，本文以緯編織物為抓取對象，系統研究織物參數和靜電極板結構參數對靜電吸附力的影響規律，以期為靜電極板的設計和優化提供理論參考。

1? 靜電吸附模型的建立

1.1? 織物模型建立

日常生活中大部分的針織物都是由緯編織物單元陣列組合而成，緯編織物單元結構是決定針織物內在性質和外觀特征的主要因素。目前，國內外緯編織物建模主要采取Pierce建模法、非均勻有理B樣條曲線（NURBS）建模法等［15］。Pierce線圈模型主要由針編弧、沉降弧及圓柱三個部分構成，是比較理想化的模型，故與真實織物存在較大差異［16］；非均勻有理B樣條（NURBS）法建立的織物模型，具有數據精確、結構靈活的特點，更加貼近織物的真實結構形態［17］。因此，本文采用非均勻有理B樣條（NURBS）建模方法對緯編織物單元進行建模。

建立三維坐標系，參數u、v、w分別作為坐標系的橫軸、縱軸、豎軸，并于坐標系中添加織物單元控制點，依次記為P1～P16。其中P5～P8點對應織物單元針編弧，P13～P16對應下個織物單元的針編弧，P1～P3與P10～P12控制點分別對應左右兩側沉降弧，剩余控制點則對應織物單元圓柱。

設緯編織物單元線寬為W，線高為H，圈深為D，織物單元控制點空間坐標則為：

Pi=（kWWu，kHHv，kDDw）（1）

式中：kW、kH、kD分別表示控制點線寬、線高、圈深所對應權值系數，用于控制對應點與線圈尺寸的比例，各控制點所對應的權值系數取值如表1所示。

采用3次NUBRS曲線建模法，借助三維建模軟件，結合各控制點確定織物單元各段中心線，并賦予其對應截面，掃掠后構成緯編織物線圈單元實體模型，最終經過陣列形成緯編織物面結構模型，如圖1所示。

1.2? 極板選型與靜電吸附理論模型

1.2.1? 極板選型

吸附電極分為單極型和雙極型兩種。單極型電極由金屬極板和兩側絕緣介質層組成，金屬極板接正向電壓，置物臺接負向電壓，形成極化電場，使得織物層內正負電荷重新排布，從而實現吸附效果；雙極型電極由正、負電極構成，處于同一平面，多采用鑲嵌式結構，吸附原理與單極型相同，但無需額外的輔助電極即可實現吸附效果。

相比于單極型吸附電極，雙極型吸附電極具有更快的反應時間，對吸附與放置過程有更好的控制，而且靜電弛豫現象不明顯，可大幅提高吸附電極在工業生產過程中的安全性，是較理想的吸附電極選型。雙極型吸附電極包括同心圓、方螺旋、希伯特曲線和叉指狀電極等幾種拓撲結構［18］，叉指狀電極由于可在內部產生更大的平均電場，且更多的電極對數可形成更均勻的吸附力，更適合于抓取服裝面料。因此，本文采用具有叉指狀拓撲結構的雙極型吸附電極。

1.2.2? 靜電吸附理論模型

雙極型吸附電極所產生的總電場強度E為電極板所產生的電場強度和介質極化后產生的退極化電場強度的疊加，表示為：

E=E0－E1－E2－E3（2）

式中：E0、E1、E2、E3分別為吸附電極所產生的電場強度和絕緣介質層、空氣層和織物層所形成的退極化電場強度。

退極化電場強度由高斯定理可表示為：

Ei=Eχi（3）

式中：Ei為被極化層產生的退極化電場強度， χi為被極化層的電極化率。

電極化率與該層介電常數有如下關系：

εi=1+χi（4）

式中：εi為被極化層介電常數。

整理式（2～4）可得總電場強度E表達式為：

E=E0εc+εa+εf－2（5）

式中：εc、εa、εf分別表示絕緣介質層、空氣層與織物層的相對介電常數。

通過分析電偶極矩為p→的電偶極子在靜電場中的受力情況，與織物層中電偶極子所對應的電偶極矩，可得到織物層中電偶極子所受靜電吸附力為：

F=l（εf－1）εc+εa+εf－2ΔE02（6）

式中：l為織物層厚度；ΔE02表示沿極板方向電場強度的增減程度，Vm。

ΔE20求解參考文獻［19］中圓環等效的方法，計算公式為：

ΔE20=∫+SymboleB@0? 32εrrUh（h2+r2）52dr2（7）

式中：r、h分別為圓環半徑與織物距離極板的間距，εr為等效介電常數，U為極板施加電壓。

將式（7）代入式（6），可得靜電吸附力為：

F=l（εf－1）εc+εa+εf－2∫+SymboleB@0? 32εrrUh（h2+r2）52dr2（8）

1.3? 仿真驗證

由式（8）可以看出，靜電吸附力F與織物層厚度l、電極板兩端電壓U及織物層距極板間距h等參數有關。為確保后續采用仿真模擬方法的有效性，設定l、εf及h等參數為定值（其中εf與織物中各纖維的體積百分比、幾何形態有關，本文取為固定數值4），運用COMSOL Mutiphysics軟件分析U對F的影響情況，將分析結果與式（8）的理論分析結果進行對照，得到F與U的曲線，如圖2所示。

圖2曲線表明，理論分析結果和仿真結果曲線趨勢相同，即單位體積的靜電吸附力F隨著織物和極板電壓U的增大而增大，但兩曲線又存在一定偏差，且隨著間距U的增大，偏差比例增大。分析原因，認為理論模型忽略了邊緣效應，因此導致仿真結果與理論結果存在誤差。

上述分析結果表明，織物結構在電場中確實會受到靜電吸附力的作用，同時證明了仿真模擬方法的有效性和可行性。因此，后續將主要采用仿真模擬方法來進行靜電極板參數對靜電吸附力的影響分析。

2? 結構參數對靜電吸附力的影響分析

在前述研究中，采用了三維靜電吸附理論模型，驗證了當極板電壓U增大時，靜電吸附力增加的趨勢，證明了織物在電場中會受到靜電吸附力的作用，同時也驗證了仿真模擬方法的有效性。然而，式（8）主要分析的是靜電吸附模型外部調節參數（如織物厚度l、極板外接電壓U與織物距離極板的間距h等）與靜電吸附力之間的關系，不能體現靜電吸附力模型內部結構參數對靜電吸附力的影響。因此，將構建一種五層的二維靜電吸附力模型，通過應用Maxwell應力張量方法，深入探究吸附模型中各參數對吸附力的影響規律。

2.1? 靜電吸附力模型建立

選取雙極型叉指靜電吸附模型的一個截面，在此基礎上建立一個二維靜電吸附力模型。由于該模型中正負電極周期性交替排列，故只選取一個周期進行建模和分析。采用COMSOL Multiphysics仿真軟件，選擇ACDC物理場中靜電模塊進行穩態研究。模型中電極寬度及電極對寬度分別設置為2a與2b；電極間距為t（t=2（b－a））；電極厚度忽略不計，施加電壓分別為U和－U；占空比為k（k=ab）；吸附電極與織物層之間的氣隙厚度為h；同時織物層具有孔隙，且不同結構和不同孔隙大小的織物層其織物密度不同，此處以覆蓋系數η表征織物密度大??；空氣、織物層、絕緣介質層和基底介電常數分別為εa、εf、εc和εs。建立雙極型單周期靜電吸附力模型，如圖3所示。

織物層表面的靜電吸附力，主要由施加的非均勻電場及極化電荷提供，所受靜電吸附力可通過Maxwell應力張量法計算［20］，其公式為：

Tij=εEiEj－12δij|E|2（9）

式中：ε表示介電常數，δij表示張積量，Ei、Ej表示電場i、 j方向的分量。

沿織物層表面法線方向的吸引力FN通過對織物層表面上麥克斯韋應力張量Tij進行積分求得。假設吸附電極與織物層相互平行，長度為2b、覆蓋系數為η的織物層上，靜電吸附力的計算公式為：

FN=∮V fydv=∮STyyds=12εa∫2b0［（E23y－E23x）－（E21y－E21x）］dl（10）

式中：E1x和E1y分別表示絕緣介質層表面x與y方向上的電場分量，E3x和E3y分別表示織物層表面x與y方向上的電場分量。

整理得吸附模型上平均吸附力為：

σab=12εaεfεa2－1C（ab，h1b，hb，εcεf，η）U2b2（11）

式中：C（ab，h1b，hb，εcεf，η）為無量綱函數，受ab、h1b等因素影響，無實際物理含義。

式（11）也表明，靜電吸附力與電極板施加的電壓平方成正比，與1.2.2的推斷一致。

2.2? 理論模型驗證

為驗證上述理論模型的可行性，借助COMSOL Multiphysics軟件分別構建文獻［21］與文獻［22］中相同結構構型的靜電力吸附模型，且依次稱為A吸附模型與B吸附模型。在A模型設計中，設定靜電吸盤的介電層厚度分別為123 μm和228 μm，并選擇環氧樹脂作為介電層材料（介電常數εc=7.8），基底層厚度為105 μm，采用了玻璃環氧樹脂作為基底層材料（介電常數εc=4.2），銅電極厚度為35 μm，寬度為1 mm，最終將一塊厚度為105 μm的硅晶片作為被吸附對象；在B模型設計過程中，設定靜電吸盤的介電層厚度分別為33、133 μm和233 μm，并選擇聚二甲基硅氧烷（PDMS）作為介電層材料（介電常數εc=3），基底層厚度為20μm，采用了聚酰亞胺（PI）作為基底層材料（介電常數εc=2.8），銅電極厚度為17 μm，寬度為2 mm，電極間距為100 μm，最終將一塊紙張與丙烯酸的黏合體作為被吸附對象。

通過仿真驗證，得到了靜電吸附力的仿真結果與實驗結果［21-22］對比曲線，如圖4所示。對比曲線表明：仿真結果與實驗結果變化趨勢相一致，但具體數值存在一定偏差。分析數值偏差產生的原因包括實驗過程中可能存在制作靜電極板的不完美而導致產生誤差，如基材與銅膜之間存在一定的氣泡；此外，環境因素如溫度、濕度等，也可能導致仿真結果和實驗數據之間存在一定偏差。仿真結果和實驗數據對比結果表明，本文提出的理論模型具有一定的可信度。因此，本文將基于此理論模型進行進一步的仿真分析。

2.3? 參數對靜電吸附力的影響分析

在COMSOL Multiphysics中建立五層靜電吸附力模型，如圖3所示。前文已經討論過U對吸附力的影響，故此處設其為定值。設定靜電極板施加的電場U為2 000 V［23］，電場頻率f=100 Hz，此時織物介電常數εf不隨織物層覆蓋系數η的變化而顯著變化［24］，因此后續研究均不考慮織物介電常數εf對靜電吸附力的影響。則式（11）中C（ab，h1b，hb，εcεf，η）簡化為C（ab，h1b，εcεf，η），后文將統一稱作C，即可通過C隨參數的變化情況間接反映單位長度上吸附力σab的變化情況，以此來探究靜電吸附力模型結構參數與靜電吸附力之間的關系。接下來，將采用控制變量方法，分別研究電極寬度a、絕緣介質層厚度h1、絕緣介質層介電常數εc和織物層覆蓋系數η對參數C的影響，其中以絕緣介質層介電常數εc作為研究的基礎，旨在減少仿真計算的次數，以及更加清晰地觀察靜電吸附力模型各參數對靜電吸附力的影響效果。

2.3.1? εc與η對參數C的影響分析

設定εf與k（k=ab）分別為4ε0、0. h1b為0.0 研究極板絕緣層介電常數εc與織物覆蓋系數η對靜電吸附力的影響情況，其結果曲線如圖5所示。

由圖5可知，當η一定時，隨著εc的增大靜電吸附力相應變大，即絕緣層介電常數越大，所產生的靜電吸附力越大；當εc一定時，η越大對應的靜電吸附力越大，如εcεf為1時，η每增加0. 對應的C依次增大93%、40%、21%，即隨著η的增加，所帶來的靜電吸附力增益逐漸減小。但整體而言，η與靜電吸附力呈正相關關系，即織物越密，所產生的靜電吸附力越大。

2.3.2? h1與εc對參數C的影響分析

設定εf與k分別為4ε0、0. 織物層覆蓋系數η為0. 2b=2 mm，研究h1與εc的變化對參數C的影響情況，通過仿真模擬得到變化曲線，如圖6所示。

由圖6可知，當h1一定時，隨著εc的增大靜電吸附力也相應變大，和前文分析結果一致；當εc一定時，h1越大對應的靜電吸附力越小，如εcεf為1時，h1b每增加0.0 對應的C依次減小27%、20%、15%，即隨著h1b的增加，所帶來的靜電吸附力減益逐漸減小，但整體而言h1b與靜電吸附力呈負相關關系。此處b為定值，因此絕緣介質層厚度h1越大，所產生的靜電吸附力越小。

2.3.3? k與εc對參數C的影響分析

設定εf為4ε η為0. h1b為0.0 通過仿真模擬，得到k與εc對參數C的影響變化曲線，如圖7所示。

由圖7可知，電極占空比k一定時，參數C隨絕緣介質層介電常數εc的增大而增大，靜電吸附力也隨之增大；當εc一定時，隨著k的增加參數C呈現先增大后減小的趨勢，表明靜電吸附力與k并非呈現線性關系，而是存在最優值，大約在0.7。

2.3.4? 極板間距t對吸附力F的影響分析

設定極板寬度2a=1 mm、η=0. 研究不同極板間距t（t=2（b－a））所對應單位長度織物上的吸附力F，結果如圖8所示。由圖8可知，靜電吸附力隨著電極間距t的增加呈現先增大后減小的趨勢，當且僅當t為0.78 mm左右時，極板靜電吸附性能最佳。

綜上分析表明，靜電吸附力與施加在電極上的電壓平方成正比；織物密度越大，極板所產生的靜電吸附力越大；隨著絕緣介質層介電常數的增大，靜電吸附力也相應增大；隨著絕緣介質層厚度的增加，靜電吸附力減??；隨著極板占空比的增大，靜電吸附力呈現先增大后減小的趨勢；隨著電極間距的增大，靜電吸附力也呈現先增大后減小的趨勢。

因此，靜電極板的設計時應遵循：在保證接觸高電壓時，絕緣介質不被擊穿且安全的前提下，盡量選用厚度較小、介電常數較高的絕緣介質；在設計電極時，電極間距與電極寬度之比應盡量保持在0.78左右。

3? 結? 論

本文針對紡織行業中服裝面料抓取轉移問題，提出采用靜電吸附技術解決。首先，以緯編織物為研究對象，采用叉指狀拓撲結構的雙極型吸附電極作為吸附電極，通過構建理論與仿真靜電吸附模型，驗證了仿真模擬方法在靜電吸附力分析方面的可行性。其次，建立了五層二維靜電吸附力模型，利用Maxwell應力張量計算法系統性分析了吸附力模型結構參數對極板吸附性能的影響。最后，以提高極板單位面積吸附性能為目標，對靜電吸附極板的結構參數進行了優化設計，并得出以下結論：

1）通過構建理論與仿真靜電吸附模型驗證了緯編織物結構在電場中確實受到靜電吸附力的作用，同時證明了仿真模擬方法的有效性和可行性。

2）靜電極板所產生的靜電吸附力大小受到極板電壓與極板結構參數的影響，通過改變極板電壓和極板結構參數來提高極板的吸附性能。

3）靜電極板的極板寬度與靜電極板間距之間存在最優解，通過調整極板寬度和靜電極板間距來提高靜電極板整體的吸附性能。

本文結合理論構建、仿真模擬和優化設計等方面，研究結果可為后續靜電吸附極板模型的設計和優化提供一定的理論參考。

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Analysis of the effect of fabric and electrostatic pole plate parameters on the electrostatic adsorption force

WANG Qing， DANG Shuai， SHENG Xiaochao， L Xushan， JIANG Yuefu， ZHAO Tiantian

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Xian Polytechnic University， Xian 710048， China）

Abstract：With the continuous advancement of textile and garment production processes， traditional fabric handling methods heavily reliant on manual labor are gradually insufficient for the demands of intelligent development. In addressing the issue of fabric handling， industrial robots currently employ various methods such as mechanical grasping， needle puncture， vacuum suction， and electrostatic adsorption. In comparison to traditional methods like mechanical arm gripping， needle puncture， or vacuum cup suction， electrostatic adsorption stands out as an ideal approach due to its stable adhesion force and high-precision gripping. Therefore， this paper opts for electrostatic adsorption technology to address the challenge of fabric handling in garment production. In the realm of electrostatic adsorption technology research， prior studies have predominantly focused on areas such as climbing robots and mechanical arms， with relatively limited systematic analysis in the field of fabric handling for garments. Building upon electrostatic adsorption technology， this paper delves into the transfer of garment fabrics， aiming to gain a profound understanding of the electrostatic adsorption force model. Through a systematic exploration of the impact patterns of fabric and electrostatic plate parameters on electrostatic adsorption force， the paper aims to provide a scientific foundation for the design and optimization of electrostatic plates.

To enhance the adhesion performance of electrostatic plates during the transfer of garment fabrics， this paper focused on warp-knitted fabrics， establishing a three-dimensional electrostatic adsorption model and a five-layer two-dimensional electrostatic adsorption model to provide scientific basis for the design and optimization of electrostatic plates. Firstly， the paper established a structural model for warp-knitted fabrics and a theoretical model for electrostatic adsorption force， ensuring the effectiveness of the research through theoretical analysis and simulation verification. Secondly， employing the Maxwell tensor method， the paper derived a five-layer two-dimensional theoretical model for electrostatic adsorption force， thoroughly investigating the impact patterns of internal structural parameters on adhesion force. Finally， through the optimization of structural parameters in the design of electrostatic adsorption plates， the paper aimed to enhance the adhesion performance of these plates， so as to provide theoretical support for the intelligent handling of garment fabrics. By introducing a five-layer two-dimensional electrostatic adsorption force model and employing the Maxwell stress tensor method for analysis， this paper extensively explored the impact of internal structural parameters on electrostatic adsorption force， offering a theoretical basis for more accurate predictions of electrostatic adsorption force. Simultaneously， the paper suggested the existence of optimal solutions for plate width and the distance between electrostatic plates， proposing adjustments to these parameters to enhance the overall adhesion performance of electrostatic plates.

Research findings indicate that by establishing a theoretical and simulation-based electrostatic adsorption model， the effect of electrostatic adsorption force on the warp-knitted fabric structure in an electric field is verified. The effectiveness and feasibility of the simulation method are confirmed. The magnitude of electrostatic adsorption force generated by the electrostatic plate is jointly influenced by plate voltage and plate structural parameters. Adjusting plate voltage and structural parameters enhances plate adhesion performance. Notably， in designing the electrostatic plate structure， an optimal proportion exists between plate width and the distance between electrostatic plates. Optimization suggests maintaining a ratio of around 0.78 between plate distance and electrode width to maximize overall electrostatic plate adhesion performance. Electrostatic adsorption technology injects new vitality into the textile and garment production industry， improving production efficiency by automating fabric handling and transfer processes. The introduction of this technology not only innovates the mode of production， but promotes the textile and garment industry to move towards a smarter and more efficient direction.

Key words：

fabric gripping; fabric modeling; fork-finger electrodes; electrostatic polar plates; electrostatic adsorption force; Maxwell