變橢圓振動篩篩分性能的數值模擬研究

韓慶鋒 呂志鵬 閔慶新 段鈴童

鉆井液振動篩作為一級固相控制設備，常存在“篩堵”“篩糊”和“跑漿”等問題，而通過改變“力心”和質徑積比值等參數來得到合理的變橢圓振動軌跡，可以較好解決這些問題。針對變橢圓軌跡振動篩的結構參數改變要求，研究其對振動軌跡和顆粒行為的影響，并基于離散元法 （Discrete Element Method）的耦合多體系統動力學（Dynamics of Multi-body System）研究方法，對變橢圓振動篩本體和物料顆粒進行聯合分析求解；分析了變橢圓振動篩力心位置和偏心塊質徑積比值對振動軌跡、物料顆粒運移速度和透篩率的影響。結果表明：振動篩在力心與質心的距離在100～150 mm，偏心塊質徑積比值在10∶7左右，入料端最大橢圓傾角在60°～65°時，變橢圓振動篩可以達到較好的篩分性能。研究結論可為變橢圓振動篩的設計提供理論支持。

鉆井液;振動篩；變橢圓；離散元法；耦合多體系統動力學；篩分效率；力心；物料顆粒

Numerical Simulation on Sieving Performance of

Variable-Ellipse Shale Shaker

As a primary solid control equipment，the shale shaker often faces problems such as screen blinding，screen pasting and mud runaway.These problems can be solved by obtaining a reasonable variable-ellipse shaking trajectory through changing the parameters such as force center and mass-radius product ratio.The influence of the change in structural parameters of variable-ellipse shale shaker on the shaking trajectory and particle behavior was studied.Then，the discrete element method （DEM） was coupled with the dynamics of multi-body system （MBD） for joint analysis on the variable-ellipse shale shaker and material particles.Finally，the influences of force center position of variable-ellipse shale shaker and mass-radius product ratio of eccentric block on the shaking trajectory，material particle migration velocity and sieving rate were analyzed.The results show that the variable-ellipse shale shaker can achieve good sieving performance when the distance between the force center and the mass center is 100～150 mm，the mass-radius product ratio of eccentric block is about 10∶7 and the maximum elliptical inclination angle at the feeding end is between 60° and 65°.The research findings provide theoretical basis for the design of variatle-ellipse shale shoker.

drilling fluid;shale shaker；variable-ellipse；DEM;MBD；screening efficiency；force center；material particle

0 引 言

振動篩是用于顆粒粒度分級的重要工業設備，被廣泛應用于農業、礦山和油氣開采中［1］。對于鉆井液振動篩，根據其運動軌跡一般可分為直線、圓、平動橢圓和變橢圓振動篩［2］。直線、圓和平動橢圓振動篩的篩面上各處振動參數相同，其入料端的物料容易堆積形成厚層，分層速度慢，導致篩分效率低［3］。而變橢圓振動篩的篩面上各處振動參數不同，在實際工作時，其入料端的可透篩物料最多，如果入料端有較大的拋擲強度，就能實現物料較快地松散和分層，進而透篩。而其出料端基本上只剩下不透篩物料，如果出料端對物料有較大的運移速度和較小的拋擲強度，可以減小物料的破碎和不必要的透篩量。這樣，在不改變振動篩的功率、結構等參數的情況下可提高振動篩的處理能力。相比于其他振型振動篩，這是變橢圓振動篩最為獨特的優勢［4］，有助于解決“篩堵”“篩糊”“跑漿”等問題。

學者們針對變橢圓振動篩的研究主要集中在結構與動力學方面［4-6］，對于顆粒行為與篩分過程方面的相關研究還很缺乏［7-8］。而對于直線和平動橢圓振動篩顆粒行為的基本機制，趙啦啦等［9］最早采用離散元法進行了較為深入的研究；周思柱等［10］基于DEM，研究得出了直線振動篩固相顆粒的運移規律；胡書闖等［11］對直線、圓和平動橢圓振動篩的巖屑運移及篩堵規律進行了較為系統的研究。直到最近幾年，依然有相關研究呈現于較高水平期刊或學位論文中［12-15］。

本文首次創新性提出基于離散元方法（Discrete Element Method，DEM）的耦合多體系統動力學 （Dynamics of Multi-body System，MBD）研究方法，應用于變橢圓振動篩的篩分過程，為變橢圓振動篩的實際設計提供理論支持。

1 特性與仿真模型

1.1 篩箱運動學理論

圖1所示為雙軸變橢圓振動篩的力學簡化模型［16］，通過調整“力心”與參振部件質心的相對位置，使得振動篩實現變橢圓軌跡。兩激振電機轉軸上安裝有質量為m1和m2的偏心塊（m1≠m2），分別繞O1和O2以相反的角速度ω旋轉，并保持穩定的相位角a1和a2;參振部件的質心為O，力心位置為O′。當O與O′重合時，篩箱各點軌跡為相同的橢圓軌跡；而當O與O′不重合時，篩箱各點軌跡為橢圓度和橢圓傾角（橢圓長軸與篩面的夾角）均不相同的橢圓軌跡，因而稱之為變橢圓振動篩。

通過求解力學模型的振動微分方程，可以得到篩箱上任意一點W的位移、速度和加速度［5］：

其中：

式中：βxW和βyW為初相位，rad；t為時間，s;SxW、SyW分別為W點不同方向的位移，m；vxW、vyW分別為W點不同方向的速度，m/s；axW、ayW分別為W點不同方向的加速度，m/s2；ω為W點的角速度，rad/s；λxW、λyW分別為W點在x和y方向的振幅，m；AxW、AyW分別為W點處橢圓軌跡的長、短軸長度的一半，m；θ為橢圓傾角，（°）。

1.2 顆粒拋擲運動

篩網面上W處的單個物料顆粒受力分析如圖2所示。其中mg、FW（FxW與FyW合力）、Fn、Ff分別為顆粒受到的重力、慣性力、篩網對顆粒的支持力和摩擦力。

對于顆粒，有：

FyW=mayW+ΔyW″（8）

式中：FyW為顆粒沿y方向的慣性力，N；ΔyW″為顆粒相對于篩網沿y方向的相對加速度，m/s2；m為物料顆粒質量，kg。

篩網面上物料顆粒要出現拋擲運動時：

FyW+Fn=mgcos α（9）

由式（3）、式（8）和式（9）得：

ω2λyWsin（ωt+βyW）=gcos α（10）

假設顆粒在ts時刻起跳，顆粒起跳時篩網面的擺動轉角（拋始角）ωts為：

式中：D為拋擲指數，用于描述篩面上顆粒的運動狀態［2］。

D是反映振動篩工作性能的一個重要參數。

1.3 動力學仿真模型與條件

利用三維建模軟件建立變橢圓振動篩的三維模型后，需要進行一定的簡化處理后再作為動力學仿真模型［17-18］，包括去掉非承載構件，簡化激振器、底座等。由此得到如圖3所示的動力學仿真模型。該模型由7個Body（體）組成：底座、篩箱、篩板、激振器安裝座、激振電機、偏心塊（A），偏心塊（B）。各個Body（體）之間的約束情況如表1所示。

在篩網的寬度方向上，僅建立部分篩孔特征，并采用周期性邊界的方法，可以保證仿真結果，同時大大減少計算量。

1.4 篩分仿真模型與條件

基于所建立的動力學仿真模型，在其入料端設置用于生成物料顆粒的篩分仿真模型（顆粒工廠），如圖4所示。

在對物料顆粒建模時，采用了單球形顆粒模型來模擬物料顆粒［19］。顆粒與顆粒之間，顆粒與篩網、篩箱之間的接觸模型采用Hertz-Mindlin（no slip）模型。模擬物料顆粒的參數、材料屬性和碰撞屬性［14］如表2和表3所示。

2 結果與討論

圖5所示為仿真處理的方法及數據提取點的簡圖。由圖5可見，在篩網上平均選取了7個點（P1～P7），用于提取軌跡參數。

在研究力心位置對振動篩的影響時，以質心和力心重合時為基礎（圖5中0點位置），此時振動篩的軌跡為平動橢圓。調整力心相對于質心的位置，分別向入料端、向上以及兩者疊加方向移動，每段距離為50 mm（相對距離）。力心不向出料端方向移動，且力心移動時有極限位置［4］。因此本文在探討時，主要針對力心向入料端、向上以及兩者疊加方向時的情況。

其次，設質徑積A=m1r1，B=m2r2。激振電機的工作頻率為24 Hz。探討力心在2x、2y和2xy處偏心塊質徑積的比值對篩分性能的影響。除此之外，還仿真了該模型在兩偏心塊質徑積比值A∶B為10∶10時，直線振型下的篩分過程。

2.1 運動軌跡與拋擲指數

2.1.1 力心與質心相對位置變化

當質徑積比值A∶B為10∶5、力心位置改變時，篩面上各點的軌跡和拋擲指數分別如圖6、圖7和圖8所示（重力加速度g=9.81 m/s2）。

當力心相對質心向入料端移動時，篩面入料端拋擲指數逐漸增加，出料端逐漸減小，且變化幅度逐漸增大。在1x至4x位置，篩面上入料端至出料端的拋擲指數分別減小了25.61%、47.79%、67.43%和84.18%；橢圓長軸傾角、長/短軸長度和橢圓度的變化規律與拋擲指數一致。

當力心在豎直方向移動時，拋擲指數、橢圓傾角、長軸長度和橢圓度變化與水平方向移動時相一致；值得注意的是，短軸長度從入料端至出料端逐漸增大。綜合來看，力心在水平與豎直方向移動疊加時，對軌跡的影響也有疊加效果。

2.1.2 質徑積比值變化

當力心位于2x、2y和2xy，質徑積比值改變時，篩網面上各點的軌跡與拋擲指數如圖9、圖10和圖11所示。

當力心位置不變，質徑積比值A∶B由10∶3變化至10∶7時，總體上篩網上各點的拋擲指數呈增大趨勢，且從入料端至出料端的拋擲指數逐漸減小。當力心位于2xy時，篩網上的拋擲指數變化幅度最大。

對于振動軌跡，當質徑積比值A∶B由10∶3變化至10∶7時，出料端附近的橢圓軌跡橢圓度明顯增大，橢圓傾角減小，這有利于物料顆粒的運移排出，也有利于篩分。

2.2 運移速度

以篩面上的顆粒群作為研究對象，追蹤篩面上所有顆粒的平均運移速度，且為了研究變橢圓軌跡的影響，分別追蹤前半段與后半段篩面上物料顆粒的平均運移速度。

2.2.1 力心與質心相對位置變化

當質徑積比值A∶B為10∶5，力心位置改變時，物料顆?？偟?、前半段和后半段的平均運移速度如圖12所示。圖13為力心在水平方向移動時顆粒的運移速度云圖。

由圖12可以看出，直線與橢圓振型下總的平均運移速度分別為0.43和0.39 m/s，且直線的平均運移速度最大。

從圖12和圖13中可以看出，當力心從水平向入料端移動時，物料的平均運移速度會逐漸減小，相對橢圓度分別減小了2.06%、5.91%、14.91%和24.16%，且后半段的速度減小明顯。移動距離在100～150 mm范圍內，前半段平均運移速度大于后半段。當超過這個范圍時，前半段平均運移速度會急劇減小，進而影響整個振動篩的處理能力。結合圖6a，設計入料端最大的橢圓傾角為60°～65°的范圍較為合適。

力心在豎直和兩者疊加方向移動時的結果與水平方向移動時的結果相近，但是兩者疊加移動時對平均運移速度的影響更為顯著。

綜合來看，隨著力心向上及向入料端方向移動，物料顆粒遠離參振部件的質心，入料端的拋擲指數增大，利于其松散和分層，一定程度上對提高處理能力有利。但是這種有利條件依然導致了物料總的平均運移速度下降，隨著力心的遠離，其總的平均運移速度會顯著降低。

2.2.2 質徑積比值變化

當力心位于2x、2y和2xy時，質徑積比值變化對物料顆?？偟?、前半段和后半段的平均運移速度的影響如圖14所示。

由圖14可知，物料總的平均運移速度隨著質徑積比值的增大而增大。當比值為10∶7時，平均位移速度分別為0.41、0.41和0.38 m/s，運移速度的顯著提高增大了振動篩的處理量，克服了因力心移動造成運移速度降低的弊端，在其他條件不變情況下提高了處理能力。

2.3 篩分效率

影響篩分效率的因素包括：不同大小顆粒的分層率和顆粒與篩網的接觸機會。

顆粒的分層即粒徑越大的顆粒運動到物料上層，粒徑越小的運動到物料底層，表現出來即為“巴西果效應”［20］。接觸機會是指物料顆粒與篩網面的碰撞次數，能透篩的顆粒與篩網碰撞次數越多就有更多機會被篩分。

顆粒的分層率通過測量篩網前半段易透篩顆粒的透篩數量來衡量，透篩數量相對更多表示分層率越好；顆粒與篩網的碰撞次數是通過測量振動篩穩定篩分時，顆粒與篩網平均每秒鐘的碰撞次數。

2.3.1 力心與質心相對位置變化

當質徑積比值A∶B為10∶5，力心在水平、豎直和兩者疊加方向移動時，透篩率、平均接觸次數和前半段易透篩顆粒的透篩數量如圖15所示。圖16為力心在水平方向移動時的顆粒透篩云圖。

直線和橢圓的平均透篩率分別為85.67%和88.59%。變橢圓軌跡情況下，當力心向上及從入料端方向遠離參振部件的質心，對提高篩分效率和分層有一定幫助，這個距離設計在100 mm內較為合適。從圖16可以看出：距離再大對提高篩分效率的效果不明顯，此舉反而會增加接觸次數，阻礙出料端顆粒的運移，影響篩網壽命；力心反向移動時，物料的接觸次數增加，透篩與分層效果相比更差。

2.3.2 質徑積比值與頻率變化

當力心位于2x、2y和2xy，質徑積比值變化時，透篩率、平均接觸次數和前半段易透篩顆粒的透篩數量如圖17所示。

由圖17可知：質徑積比值由10∶3變化到10∶7時，平均接觸次數減少，透篩率增大，接觸次數與透篩率呈現出相反的趨勢；設計兩偏心塊質徑積比值接近，對提高分層與篩分效率有一定的積極影響，還有益于篩網壽命的提升。質徑積比值A∶B設計為10∶5至10∶7時效果較好。

3 結 論

（1）變橢圓振動篩力心向上及向入料端方向遠離參振部件的質心，一定范圍內，篩面入料端拋擲指數增大，出料端減小，且變化幅度逐漸增大；質徑積比值由10∶3變化到10∶7時，篩網面整體拋擲指數增大，但出料端附近的橢圓軌跡短軸長度、橢圓傾角減小，橢圓度增大。

（2）力心遠離質心的距離在100～150 mm范圍內時，物料在前半段的運移速度大于后半段，但是總的平均運移速度隨著距離的增加呈現逐漸下降的趨勢；當力心位置不變，物料的平均運移速度隨著質徑積比值由10∶3變化到10∶7而增大，可克服因力心移動造成運移速度降低的弊端。為了保證處理量，設計時，力心與質心的距離范圍為100～150 mm，入料端橢圓傾角60°～65°較為合適。

（3）力心遠離質心有利于提高篩分效率和分層率，這個距離設計為100 mm左右較好，再大對提高篩分效率的效果反而不明顯，反而會增加接觸次數，減小運移速度，影響篩網壽命；當力心位置不變，質徑積比值由10∶3變化至10∶7時能促進分層率，提高篩分效率。

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