某航空密封件波形彈簧模態分析

袁紅彬 田井文 陳康文

基金項目：江西省教育廳科技廳項目（GJJ190531）

第一作者簡介：袁紅彬（1996-），男，工程師。研究方向為材料加工工藝。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.12.003

摘? 要：該項目以0Cr17Ni7Al不銹鋼波形彈簧為研究對象，利用CATIA軟件進行建模并導入ABAQUS軟件中進行有限元分析，獲得其0～12階模態特性?；趯嶋H壓縮高度分析受力情況的波形彈簧自振頻率，并對2種自由態以及工作狀態的彈簧仿真結果進行對比，得到固有頻率的數據以及振形圖。為不同情況下彈簧種類的選擇提供一定參考。

關鍵詞：不銹鋼；波形彈簧；模態；自由態；約束態；有限元分析

中圖分類號：TH135? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）12-0011-05

Abstract： In this project， the waveform spring of 0Cr17Ni7Al stainless steel is taken as the research object， which is modeled by CATIA software and imported into Abaqus software for finite element analysis， and its 0～12-order modal characteristics are obtained. Based on the actual compression height， the natural frequency of the waveform spring is analyzed， and the spring simulation results of two free states and working states are compared， and the data of natural frequency and vibration pattern are obtained. The purpose of this paper is to provide some reference for the selection of spring types under different conditions.

Keywords： stainless steel; waveform spring; mode; free state; constrained state; finite element analysis

波形彈簧主要應用于飛機和發動機附件傳動系統、發動機主氣流通道和二次氣流通道以及主軸支點軸承滑油系統、直升機傳動系統的密封組件中。通常，波形彈簧主要承受軸向載荷，通過使其波峰與波谷產生軸向形變而儲備變性能，當所受外在載荷去掉后，在變形能的作用下，恢復原來的形狀，從而起到緩沖、減震和補償等作用[1-3]。相比傳統彈簧，波形彈簧的最大特點是通過較小的壓縮量就可以承受較大的載荷，其特殊結構保證了其受力及變形相對均勻，兼具了對安裝高度友好、高程要求低等特點。因此波形彈簧常常應用在變形量和軸向空間小、安裝高程低等場合。如波形彈簧常作為彈性補償件以保證主密封副的貼合，是航空用密封件產品的重要組成部分[4-5]。

在現代工業中波形彈簧作為機械組件或設備中的基礎件，各個領域中均有非常重要的作用。在設計波形彈簧時，需要考慮以下4點：彈簧的特性線、彈簧的變形能、彈簧的固有頻率及模態、殘余形變等。為此，國內外學者對波形彈簧的力學性能計算以及結構強度分析等進行了大量研究，如汪潭[6]以材料力學的彎曲梁模型理論方法為基礎進行彈簧彈力計算，還有其他學者的性能總結以及新型結構設計優化等[7-12]。然而，設計研究方向較為分散，目前市面上波形彈簧產品質量參差不齊，針對于波形彈簧在振動環境下的穩定性研究相對較少，波形彈簧的研究還需要更加深入具體。

本項目中，石墨密封裝置采用單層波形彈簧給密封副提供結合力，其優劣將影響到航空發動機的密封可靠性。當發動機面對不同工況時，彈簧將受到不同的激勵載荷導致產生脅迫振動，在極端情況下直接導致彈簧性能失效以及密封系統的穩定性失衡。因此，為研究某航空密封件波形彈簧的可靠性和穩定性，本文以有限元方法探討分析其多階模態性能，為波形彈簧的結構設計與選配提供參考。

1? 模態分析原理

對于多自由度系統的振動性能分析，運動方程可表示為[13]

M■（t）+C■（t）+Kq（t）=f（t） ，? （1）

式中：M為結構的質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為結構的剛度矩陣；f（t）為力向量；q（t）為結構的位移向量。

當f（t）=0無阻尼階段，系統處于自由振動狀態，則式（1）的形式改寫為

M■（t）+Kq（t）=0 。 （2）

其對應的特征值方程為

（K-ω2M）φ=0 ， （3）

式中：ω為結構固有頻率，φ為特征向量（組成特征向量矩陣Φ），振型矩陣Φ表示了所有節點自由度處的各階模態。

通過求解式（3）即可得到結構的固有頻率與模態振型。

2? CATIA設計建模過程

波形彈簧主要結構參數為彈簧的內徑Dn、外徑Dw、厚度δ、波數N和自由高度H等。波數為3的0Cr17Ni7Al波形彈簧三維模型如圖1所示。

CATIA具體建模公式為

（4）

圖1? 0Cr17Ni7Al波形彈簧三維模型

3? 有限元模型建立

本仿真計算可分為2步進行，第一步，基于ABAQUS/ Explicit軟件平臺建立自由態波形彈簧模型。第二步，在求得基礎預緊力以后，建立受壓態波形彈簧的有限元模型（圖2），建模過程中需要解決以下關鍵技術。

圖2? 波形彈簧有限元模型

網格處理：受壓態模型中上下模具設定解析剛體，不用劃分網格，以便于減少計算時間。波形彈簧網格類型選擇為C3D8I，進一步降低計算成本，尺寸為0.1 mm，元素總數為27 684個。為保證厚度單元的計算精度，在厚度方向上劃分2個單元。通過在此基礎上進行仿真計算，繼續細化網格后發現，計算時間加長，然而結果則變化不大。

摩擦邊界條件處理：預緊力計算中，彈簧在下壓以及回彈過程，摩擦因數取0.15。波形彈簧材料設為彈塑性材料，材料塑性變形服從Mises屈服準則，彈性模量符合楊氏模量。

材料設定：本研究中波形彈簧材料為0Cr17Ni7Al不銹鋼，其物理性能見表1。

基本假設：波形彈簧材料為各向同性，屈服滿足■=K？著n，■表示應力，K代表材料強度系數，？著代表應變，n代表硬化指數。預緊力計算不考慮上、下壓模的彈性變形；摩擦力符合庫倫摩擦定律；波形彈簧兩側壓板徑向固定，不存在滑移。

運動軌跡控制：自由態計算過程中不涉及到上下壓模的運動，因而無需額外施加約束。受壓態計算過程中，選取下壓模對波形彈簧施加固定約束后再進行摩擦約束及壓縮設置。設置上模僅延Y方向運動，將波形彈簧限位至工作高度后進行計算?？紤]到波形彈簧在軸向上存在幾何非線性，因此在分析步的設置中打開幾何非線性，如圖3所示。

圖3? 0Cr17Ni7Al波形彈簧有限元模態示意圖

波形彈簧的材料采用厚度0.4 mm的0Cr17Ni7Al不銹鋼對其進行固有頻率分析。0Cr17Ni7Al波形彈簧的基本結構參數見表2。

4? 結果與討論

4.1? 自由態模態結果分析

本計算中，頻率分析可采用BlockLanczos模態提取方法，將擴展模態定義為1～12階模態，計算所得波形彈簧的固有頻率見表3。

表3? 0Cr17Ni7Al波形彈簧固有頻率

從計算結果可知（表3），0.4 mm厚度下的0Cr17Ni7Al波形彈簧，前1～6階低階態的固有頻率值為0，說明波形彈簧沒有受到約束，三維實體處于剛體運動，為剛體模態。然而，隨著計算階態的不斷提升，波形彈簧后6～12階固有頻率見表3，第7階和第8階固有頻率相同，第11階和第12階其固有頻率相同，第9以及第10也表現出相似的固有頻率數值，總體固有頻率表現出明顯的增大趨勢。同時可以看出，0Cr17Ni7Al波形彈簧的固有頻率增加跨度為［0—169—452—632］Hz，增加跨度相對較大。從計算結果結合實際工況采集所得危險激勵頻率即可準確判斷本波形彈簧的正確性選擇。自由態波形彈簧振形如圖4所示。

4.2? 約束態模態結果分析

一般而言，波形彈簧需在約束下工作。本項目中，波形彈簧需要進行預緊為石墨件提供預緊力以保證密封副間的有效貼合。在此工況前提下，進行約束態波形彈簧的模態分析則變得必要，以便獲得更接近于實際工況的數值。0Cr17Ni7Al波形彈簧的實際工況是：彈簧底端受到石墨板約束，工作高度需由3.3 mm的自由高度壓縮至1.8 mm，彈簧的上部被預壓縮1.5 mm。材料選擇、性能以及彈簧的結構參數同表1和表2。計算所得彈簧的固有頻率見表4。

由表4可以看出，0Cr17Ni7Al波形彈簧在受到約束后，前1～6階的固有頻率依然為0，然而當超過6階以后，其固有頻率表現出明顯的增大趨勢，兩兩數值僅表現出相似，第9階和第10階、第11階和第12階，固有頻率的數值接近。橫向比對約束對波形彈簧固有頻率影響可知，受約束的波形彈簧的固有頻率值要略高于完全無約束態波形彈簧固有頻率值，這是因為0Cr17Ni7Al波形彈簧的0～1.5mm，下壓值所致初應力的存在僅在一定程度上使得剛度有所增大，然而總體而言，波形彈簧剛度所受影響則較小，這也解釋了1～6階模態計算中，波形彈簧固有頻率依然為0。圖5為約束態波形彈簧振形圖。

表4? 約束態0Cr17Ni7Al波形彈簧固有頻率

為進一步研究分析波形彈簧壓縮量對總體剛度的影響，本項目擬采用仿真計算和壓縮測量法比對分析其預緊力與壓縮量的關系，所得數據曲線如圖6所示。此外，通過波形彈簧剛度計算公式對測試值真實度進行判定。

剛度理論計算公式為

式中：K為理論剛度值；N為波數；D0與Di分別為彈簧外徑和內徑（mm）；t為彈簧厚度（mm）；K*為徑向位移修正系數[14]。

由圖6可知，數值分析計算與試驗擬合度較高，說明了本研究中波簧的仿真計算值可信度相對較高。以及，仿真結果與測試數值均表現出軸向載荷與軸向壓縮量呈現近線性狀，這意味著在常溫條件下該型號的0Cr17Ni7Al波形彈簧在壓縮量0～1.8 mm工作范圍內其軸向剛度基本保持不變，這說明了當前模態分析值的真實可靠。

圖6波形彈簧結構參數對彈簧剛度的影響

5? 結論

通過對航空密封組件中精密彈性元件的0Cr17Ni7Al不銹鋼波形彈簧在自由態以及約束狀態模態研究分析，可得出以下結論。

1）0Cr17Ni7Al不銹鋼，波數N為3的波形彈簧在受到約束后，其共振頻率值有一定程度上的提高；

2）0Cr17Ni7Al不銹鋼，波數N為3波形彈簧在1～12階固有頻率增加跨度較小，較為緊湊；

3）在常溫條件下該型號的0Cr17Ni7Al波形彈簧在壓縮量0～1.8 mm工作范圍內其軸向剛度基本保持不變；

4）本研究中，對波形彈簧的三維建模方法、模態分析技巧和計算進行了詳細闡述，通過本次計算可為0Cr17Ni7Al波形彈簧有限元分析模型建立以及波形彈簧模態特性分析提供方法，為0Cr17Ni7Al波形彈簧選配提供依據，同時對波形彈簧改進和參數選擇提供了參考。

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