初中數學單元整體教學現狀分析與改進策略

侯雪梅

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）頒布以來，廣大教師按照《課標》要求，開展了各類教學實踐。其中，單元整體教學備受關注。目前初中數學課堂中的單元整體教學實施情況如何？有何問題，如何改進？對于更好地落實《課標》要求，這些問題的分析具有重要意義。

一、初中數學單元整體教學的現狀分析

筆者調研發現，單元整體教學理念促使教師教學行為發生了一些變化，但實施狀況并不理想，鮮見優秀課例，大多僅在形式上有所體現。

以《認識一元二次方程》為例進行分析。首先，教師創設情境，引導學生得到若干方程（組），學生在識別的基礎上，對無法納入已有知識體系的方程x（24-2x）=70進行整理，得到24x-2x2=70。接著，教師引導學生按整式方程的命名方式給其命名，引出一元二次方程的定義。然后，教師帶領學生讀定義、解析關鍵詞，進行識別訓練。其次，教師用“再學一個概念”的過渡語引出一元二次方程的一般形式，強調二次項、二次項系數等概念。最后，類比之前的經驗構建本章研究體系，并舉例說明求解此類方程的基本思路及實際應用的一般步驟。

此課例中，教師基于方程主題展開教學，提煉方程定義的一般方法，搭建全章研究體系，這一點值得肯定。采用單元整體的理念設計教學，應讓學生從數學及現實兩個角度體會知識的產生與來源，數學概念的建立要符合學生認知規律，方法、體系的構建要找準邏輯起點，顯然此例中一些環節還欠合理。

首先，情境創設體現了多種方程的現實意義，但未對方程體系的擴充進行數學內部分析。同時，僅通過個例就歸納定義、用解析關鍵詞的方式學定義，不符合概念教學的原則，使學生錯失了從特殊到一般歸納事物本質、發展抽象能力的機會。其次，一般形式是一元二次方程的特定內容，是代數思維的體現，學生缺少相關研究經驗，教師未意識到其特殊意義，僵硬地切換話題，斷開了內容之間的聯系。在建立本章體系時，教師強調了類比，但未對不同方程模型本質一致性進行充分梳理，導致結構的合理性無法展現?！墩n標》強調，方程是現實問題中含有未知數的等量關系的數學表達，其意義在于求解未知量、解決實際問題，因此概念、解法、應用是研究方程的自然路徑，學生顯然未獲得這樣的理解。此外，解法及應用的處理也給人以拼接堆砌之感，用一課時透徹解決這些問題并不現實。

可以看出，當前單元整體教學的主要問題是“過”與“不及”。過，即過分注重形式的整合，追求單元內容的全景呈現，弱化了課時內容本質及育人價值的挖掘，單元結構的建立也僅僅是原有認知的淺層遷移，不能從內在關聯出發引導學生自主構建；不及，則表現在教師只是生硬地將相關內容進行簡單對照，在引導學生借鑒已有經驗時，對為什么能類比、如何類比、在哪些方面類比解釋不到位，先行組織者的價值發揮不充分，課堂環節割裂，無法體現知識從何而來、要去何處。

出現上述教學偏差的原因，首先是教師對單元整體教學的認識僅停留在“整體”的字面意義上，沒有真正理解其內涵與價值，導致為“整體”而“整體”的貼標簽式教學。其次，多數教師思維還停留在課時模式，精講多練的教學觀根深蒂固，還不習慣運用系統思維去研究課程內容，不會基于聯系設計問題串，課堂環節缺少主線統領，只能在一些環節搭建粗糙的聯系。最后，教師自身認知經驗無法與《課標》提出的教學要求相匹配，甚至一些教師的數學理解水平停留在教材表層，對內容本質、產生來源、結構關聯、價值意義以及知識背后的一般觀念認識不深刻。此外，當前教學處于“新課標舊教材”的境地，也成為習慣于依賴教材教學的教師提升能力的障礙。

二、初中數學單元整體教學的改進策略

1.準確理解單元整體教學的要求

《課標》指出，“單元整體教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養主要表現，……整體設計、分步實施”。不難理解，單元整體教學強調基于主題的系統理解與整體規劃，然后將其分散在自然單元、課時中進行落實。因此，單元整體教學關鍵在于是否遵循同一主題的統領?？梢越枭⑽摹靶紊⒍窬邸钡奶卣骼斫膺@一要求，形散即仍保持自然單元、課時的外在形式，神聚則要用研究一類數學對象的一般觀念統領同一主題下各自然單元、單元內各課時、課時內各環節的教學思路，力求突顯章建躍博士強調的“數學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統性”。

以北師大版數學八年級上冊2.6《實數》為例。本節內容是引入無理數的延續，也是后續實數運算的起始。引入一類新數，要與原有數集合并，擴充成更大的數集，同時保持相關概念與運算不變，這是數系擴充的規律，也是統領數的學習的一般觀念。教師只有從“數與式”的主題層面出發對內容進行整體分析，才能理解實數與有理數在內容本質、育人價值、研究路徑、教學方式上的一致性與進階性，進而準確把握本章與《有理數》單元、本課時與前后節的內在關聯，確立對本節內容學習有支撐意義的先行組織者——有理數。如果有理數的學習是“建立結構”，而實數的學習則是在“運用結構”，每個具體的研究內容都可以按圖索驥，找到相應的生長點與延伸點。由此思考，在有理數教學階段除了落實必要的知識技能，作怎樣的準備才能為后續學習奠定經驗基礎？這也正是“系統理解—整體設計—分步實施”的意義所在。

2.依托內容解析路徑重建認知結構

單元整體教學對教師的數學理解水平提出了更高的要求，在某種意義上甚至需要顛覆原有認知，重建認知結構。理解不到本質，問題設計就會流于表面，認識不到聯系，體系搭建就無法完善，提煉不出一般觀念，課堂也會失去統領?！爸淙?、知其所以然、何由以知其所以然”，這是三個遞進的數學知識理解層級，教師需要達到最高層級——突破教材層面理解數學內容本質，做到深刻而準確；縱向、橫向綜合貫通，理解數學的整體性；對內容及其反映的數學思想方法、研究方式進行概括，提煉一般觀念。由此，筆者在《課標》教學建議的基礎上，經過反復實踐，初步構建出針對自然單元的內容解析路徑，基本結構如下：內容歸屬分析→領域主題分析→課標分析→內容定位→本質理解→產生來源→結構關聯→一般觀念。以此作為分析一個單元、一節課的思維腳手架，有利于教師掌握教學研究的一般方法，對改進教學設計有重要意義。

例如，大多數教師認為分數是認識分式的類比對象，從定義到有無意義再到研究路徑的構建，一路以分數為參照。這樣的處理看似合理，卻欠深刻。分式隸屬于“數與代數領域—數與式主題—代數式子主題”，其本質在于對兩個量相除關系的刻畫，只是除式（即分母）中含有表示變元的字母，即對字母（或含有字母的整式）進行除法運算。對字母實施哪種運算是代數式的實質，是給各類具體代數式下定義的一般方式，也是代數式的分類標準。從這個層面來看，分式是刻畫數量關系的重要模型，是代數式體系擴充的結果，因此構建分式研究路徑應類比整式，這才能解釋本章引入分式方程的合理性。同時，分式是分數的一般化，二者形式與數量關系本質保持一致，所以可將分數的性質、運算法則遷移到分式。這樣的理解打破了慣有認知，而這種突破是依托上述路徑進行思考的結果，更符合《課標》課程內容結構化的理念，也是落實單元整體教學的基礎。

總之，單元整體教學是基于數學內部的一種漸進式教學改進，更接近原有教學起點，也更容易全面推進。積極落實單元整體教學，將成為提升教師內容理解水平的外動力，也必將有利于多種教學方式育人價值的綜合發揮。

（作者單位：山西省太原市小店區教研科研中心）

（責任編輯金燦）