測氡儀校準因子的不確定度分析

田興宇　張雄杰　龐柳青　李云洋　蘇建文

摘 要：測氡儀校準因子的不確定度是評判校準結果的重要參數，是測氡儀測量結果評定的重要依據。對以氡室作為輔助裝置進行測氡儀校準時被測儀器校準因子的不確定度來源進行分析，測得了校準因子的相對標準不確定度。結果顯示，測氡儀校準因子的不確定度主要影響因素有標準儀器和被測儀器的重復性不確定度、標準儀器校準因子和其年穩定性的不確定度、氡室裝置測試區域不均勻性的不確定等。最終，各測量點下被測測氡儀校準因子的相對標準不確定度分別為4. 1%、3. 6%、3. 3%。

關鍵詞：氡;測氡儀;校準;不確定度分析

中圖分類號：TL81 文獻標識碼：A

氡（222 Rn） 是廣泛存在于自然界的放射性氣體，是天然輻射的主要來源。而氡的準確測量，是開展環境氡輻射水平監測的重要條件[1] 。在氡的測量過程中，測氡儀是否進行精確的校準，將直接對氡的測量結果產生影響。而測氡儀校準因子的不確定度是評判校準結果的重要參數，是測氡儀測量結果評定的依據[2-3] 。

測氡儀校準因子的不確定度評定是測氡儀校準的重要環節，為合理進行不確定度評定，需考慮校準測試中各環節對校準結果的影響。李先杰[4]在研究中指出，在進行測氡儀校準因子的不確定度評定時，除需對標準裝置穩定性和一致性引入的不確定度進行分析外，還需考慮到被測儀器非隨機效應引入的不確定度;孫陶[5] 通過對RDA-7型測氡儀校準因子的不確定度進行分析測試，證明了測氡儀校準因子不確定度會受到氡從液體鐳源的轉移過程及被測儀器計數能力的影響;唐方東等[6] 通過分析不同的氡室氡濃度定值方法，證明了測氡儀校準過程中以標準測量儀器測定氡濃度值的不確定度評定結果將優于以氡源參數計算進行氡濃度定值的評定結果。在進行不確定度評定時，不僅需根據數學模型確認不確定度來源，還需考慮測量方法、設備性能、環境條件變化等多種因素的影響。

本文以氡室裝置校準測氡儀的方法為例[7] ，分析了校準過程中的不確定度來源，并在此基礎上對測氡儀校準結果的相對標準不確定度進行了評定。

1 校準裝置與方法

1. 1 校準裝置

氡室是廣泛應用于測氡儀刻度校準的裝置，可根據測氡儀的校準需求構建氡體積活度穩定可控的測試環境[8] 。根據控制原理的差異，氡室可分為動態循環式控制型與靜態非連續走氣調控型[9] 。本文所用為動態循環式氡室，配有4 m3 主氡箱，內置氡源活度為200 kBq，氡濃度控制范圍為0. 2～10. 0 kBq/ m3 ，其結構示意圖如圖1 所示。

裝置通過內部的循環風機將氡源內產生的氡氣帶入氡室的主氡箱，使主氡箱內氡體積活度達到目標期望值，過程中主氡箱氡體積活度的變化規律[10] 如式（1）所示：

式中，V 為主氡箱的體積，m3 ; λL 為氡室漏氣率，s-1 ; λ 為氡的衰變常數，s-1 ;t 為時間，s;C0 為初始時刻主氡箱內的氡體積活度，Bq·m-3 ;v 為氡源的發生率，Bq·s-1 ;Ct 為t 時刻所達到的氡體積活度，Bq·m-3 。

當氡體積活度達到期望值后循環風機停止運行，主氡箱內的氡隨著衰變與泄漏逐漸減少，之后裝置根據理論計算模型確認其內的氡體積活度，當體積活度低于期望值誤差下限時重新開始補氡，將主氡箱內氡體積活度維持在期望值誤差上下限范圍內[11] ，構建氡體積活度相對穩定的測試環境。

1. 2 校準測試方法

校準測試以法國SAPHYMO COMPANY INC生產的AlphaGUARD 2000 Pro 型測氡儀為標準測氡儀， 以法國SAPHYMO COMPANY INC 生產AlphaGUARD DF2000 型測氡儀為被測測氡儀。根據《測氡儀檢定規程》中體積活度響應測量方法，通過氡室裝置分別構建C1、C2、C3 3 個不同的參考氡氣體積活度測量點，3 個參考測量點的氡氣體積活度選取依據檢定規程測試要求[12] ，分別選擇為0. 7 kBq·m-3 、1. 2 kBq·m-3 、2. 8 kBq·m-3 。每個體積活度下使用被測測氡儀和標準測氡儀進行連續5 次以上的同步測量，單次測量時間不少于30分鐘。根據多次測量所得的被測測氡儀平均測量值與標準測氡儀平均測量值，計算出參考測量點下被測儀器的校準因子，最終以3 個參考測量點校準因子均值作為被測儀器的校準結果。各參考測量點下校準因子計算方法如式（2）所示：

式中，R 為被測測氡儀校準因子，無量綱;N 為被測儀器測量結果平均值，Bq·m-3 ;Ns 為標準儀器測量結果平均值，Bq·m-3 ;Rs 為標準儀器的校準因子，無量綱。

2 相對標準不確定度的分析

根據校準測試過程，影響校準結果的不確定度來源主要包括被測儀器平均測量結果的不確定度和標準儀器平均測量結果的不確定度。

2. 1 被測儀器平均測量結果的不確定度分量

被測儀器測量結果的不確定度主要來源于兩個方面：一是被測儀器本身的測量重復性引入的不確定度u1 ，使用A 類方法進行評定;二是氡室裝置測試區域內氡體積活度的分布的不均勻性引入的不確定度u2 ，使用B 類方法進行評定。

2. 1. 1 被測儀器測量重復性不確定度u1

測氡儀體積活度的測量結果具有重復性誤差，其引入的不確定度可通過計算連續測量結果的標準偏差進行評定。使用氡室裝置分別構建三個參考測量點，將標準測氡儀和被測測氡儀放入裝置測試區域進行10 次連續測量，被測測氡儀重復測量數據見表1。

被測測氡儀單次測量結果的相對標準偏差s（x）由式（3）計算：

式中，n 為測量次數;Ni 為被測儀器第i 次的氡濃度測量值，Bq·m-3 ; N 為被測儀器n 次測量的平均測量值，Bq·m-3 。

由于在進行測氡儀校準因子計算時，以連續測量的均值作為被測測氡儀測量結果，所以由被測測氡儀測量重復性引入的相對標準不確定度等于平均測量結果的相對標準偏差，本次算例中取10 次測量的平均值作為測量結果，即：

各測量點下由被測測氡儀測量重復性引入的相對標準不確定度為：u1（C1）= 1. 29% ，u1（C2）=0. 94%，u1（C3）= 0. 41%。結果表明，由于低濃度測量條件下，放射性漲落對儀器讀數的影響相對更大，從而使得被測儀器測量重復性及其引入不確定度隨測試環境氡濃度降低而逐漸增大。

2. 1. 2 測試區域體積活度不均勻性引入的不確定度u2

在進行校準測試時，進入標準測氡儀和被測測氡儀進樣口的氣體取自不同測試區域，因氡在氡室內部無法做到完全均勻分布，進入被測測氡儀的氣體與進入標準測氡儀的氣體的氡體積活度會存在差異，從而影響校準因子的測量結果，因而需要對裝置體積活度不均勻性引入的不確定度進行評定。本課題在氡室裝置測試區域（有效均勻區域）內共選取了10 個取氣點位置，使用P2000型測氡儀分別在各取氣點位進行連續測量，取氣點位見圖2。

測試過程中，氡室內氡體積活度根據校準體積活度測量點進行控制，測氡儀以循環模式進行測量，每個取氣點以6 次以上連續測量平均值為測量結果，最終各點測量結果見表2。

根據測試結果，各體積活度測量點下的測試區域1、2 號中心點位氡濃度測量結果相對穩定，與平均測量結果偏差較小，靠近均勻測試區域邊緣處取氣點位測量結果之間出現較大偏差的概率相對更高，其中C1 測量點下與平均測量值產生最大偏差點位為3 號點，相對偏差約為3. 35%;C2測量點下與平均測量值產生最大偏差點位為8 號點，相對偏差約為-2. 31%;C3 測量點下與平均測量值產生最大偏差點位為9 號點，相對偏差約為-1. 73%。

最終，由體積活度不均勻性引入的不確定度u2 的區間半寬度a2 以各測量點下相對偏差的絕對值進行表征。按B 類方法進行評定，分布情況以均勻分布進行考慮，則包含因子k = 3 ，由體積活度不均勻性引入的不確定度計算方法如下：

根據計算結果可知，體積活度不均勻性引入的不確定度為： u2 （ C1） = 1. 93% ， u2 （ C2） =1. 33%，u2（C3）= 1. 00%。結果表明，受放射性統計漲落與氡室性能等因素的影響，測試區域氡濃度不均勻性引入的不確定度會隨氡濃度降低而增大，在進行校準不確定度評定時，需分別對實際使用體積活度測量點的測試區域氡濃度不均勻性進行分析，并對其引入的不確定度分量進行評價。

2. 2 標準儀器平均測量結果的不確定度分量

標準儀器測量結果的不確定度主要來源于三個方面：一是由標準儀器本身的測量重復性引入的不確定度u3 ;二是標準儀器校準因子引入的不確定度u4 ;三是由標準儀器年穩定性引入的不確定度u5 。

2. 2. 1 標準儀器測量重復性不確定度u3

由標準儀器測量重復性誤差引入的不確定度u3 與2. 1. 1 節中被測儀器重復性誤差引入不確定度u1 的評定方法相同，標準儀器連續測量結果見表3。由表3 結果計算可得，各測量點下由標準測氡儀測量重復性引入的相對標準不確定度為：u3（C1）= 1. 24%，u3（C2）= 0. 92%，u3（C3）= 0. 44%。

2. 2. 2 標準儀器校準因子不確定度u4

在進行體積活度測試時，需要根據標準測氡儀的校準因子對儀器測量值進行修正從而得到標準值。標準測氡儀的校準因子通過檢定或校準得到，由其引入的相對標準不確定度u4 可根據標準測氡儀校準因子檢定結果的擴展不確定度計算得出。由標準測氡儀檢定證書可知，標準測氡儀校準因子相對擴展不確定度Urel = 4. 5%（k = 2），按正態分布，則由標準儀器校準因子引入的相對標準不確定度u4 為2. 25%。

2. 2. 3 標準測氡儀年穩定性不確定度u5

氡室裝置所提供氣體的氡體積活度標準值由標準測氡儀測得，受測氡儀探測器性能和電子元器件參數影響，標準測氡儀的校準因子必然隨使用時間的增加而改變，從而使得標準值測量結果產生偏差。由標準測氡儀年穩定性引入的不確定度u5 可根據標準測氡儀校準因子年偏移量計算得出，標準測氡儀近4 年內校準因子年偏移量見表4。

根據標準測氡儀校準結果，其校準因子近4年內的最大偏移量為-3. 75%，則標準測氡儀年穩定性引入不確定度區間u5 的半寬度a5 = 3. 75%，按均勻分布進行考慮，包含因子k = 3 ，參考式（5）計算方法，可得標準測氡儀年穩定性引入不確定度u5 為2. 16%。

3 合成相對標準不確定度計算

由于與測量有關的各輸入量之間互不相關，因此被測測氡儀校準因子合成相對標準不確定度公式可簡化為：

根據各不確定分量評定結果，通過式（6）得出各測量點下被測儀器校準因子的相對標準不確定度，結果見表5。

其中，uc 為被測儀器校準因子的相對標準不確定度，由于不同被測量儀器重復性引入的不確定度u1 存在差異，該不確定度評定結果僅適用于本文所采用被測儀器;uci 為不考慮被測儀器重復性的校準因子相對標準不確定度，其代表校準過程中由標準器及氡室裝置本身所引入的不確定度。

最終根據表5 數據可知，由于放射性統計漲落的影響，測氡儀在低體積活度條件下測量結果的誤差限相對較大，因此C1 測量點的重復性相對誤差更大，從而使該測量點下被測儀器與標準儀器的重復性不確定度評定結果大于C2、C3 測量點。

4 結論

本文研究了以氡室作為輔助裝置進行測氡儀校準時被測儀器校準因子的不確定度來源，計算了合成相對標準不確定度。結果表明，影響校準結果不確定度的因素主要有標準儀器和被測儀器的重復性不確定度、標準儀器校準因子和其年穩定性的不確定度、氡室裝置測試區域不均勻性的不確定度。同時，受放射性統計漲落的影響，不同測量點校準結果的相對標準不確定度存有差異，當測量點氡體積活度增大，校準結果相對標準不確定度減小，為保證校準結果質量，可考慮以分段形式依次給出各測量點校準結果的相對標準不確定度。最終，C1、C2、C3 測量點下校準因子的相對標準不確定度分別為4. 1%、3. 6%、3. 3%。

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