基于UbD理論的初中數學逆向教學設計

張曉君　張昕麗

摘 要：基于“追求理解的教學設計模式（即UbD）”，以理解為先，運用“逆向教學設計”模式可以有效促進學生對知識的理解.研究闡述了該模式的基本操作程序為“明確預期的學習結果——確定合適的評估依據——設計學習體驗和教學”三個階段.在此程序基礎上，以人教版七年級下冊內容“二元一次方程組”作為范式進行具體闡述.

關鍵詞：UbD理論；逆向教學設計；二元一次方程組

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）05-0053-03

傳統課堂的教學有兩大問題：一是記憶型知識易被遺忘，二是學生對這樣的知識缺乏深入理解[1].當下，有效學習的視角從強調學生的勤學苦練轉變為注重理解和運用知識，理解性學習成為國際教育研究熱點.由格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格提出的“追求理解的教學設計”（Understanding by Design，簡稱UbD）正在逐漸發展完善.UbD理論的核心即理解，教學目標、評估證據、教學活動都是幫助學生實現理解的手段，整個教學活動的完成都是圍繞著“理解”進行的[2].UbD理論認為，為達到“理解”這一教學目標，最好的設計應該“以終為始”，UbD理論指導下的教學設計就是一種逆向教學設計，其與傳統教學設計模式的差異是，傳統教學著眼于“輸入端”，逆向教學則是聚焦“輸出端”，認為“輸出”可以倒逼“輸入”[3].

1 逆向教學設計操作程序

本部分以威金斯提出的逆向設計階段為基礎，闡述逆向教學設計的操作程序.逆向教學設計可以分為明確預期的學習結果、確定合適的評估依據、設計學習體驗和教學三個階段，在這里設計者要注意三個階段不是相互獨立的，下一個階段是在上一個階段基礎上得到的.

1.1 階段一：明確預期的學習結果

預期的學習結果要界定出學生通過學習要獲得哪些知識、能運用這些知識干什么，可以從“確定單元目標、確定課時目標、預期的學習結果”三個步驟來確定.預期的學習結果可以分為四部分，“預期的遷移”是學生深入理解所學知識，能夠將所學內容進行遷移運用.“預期的理解”是在可以掌握基礎知識的基礎上，更深層次的理解，實現知識結構構建.“基本問題”是“是什么”“為什么學”“怎么理解”等.“知識與技能”是基礎性目標，主要是學生學完后能學會什么知識技能.

1.2 階段二：確定合適的評估依據

在逆向教學設計中，教學活動不是在確定了預期結果后直接計劃的，而是先針對第一階段的預期結果設計評估依據，再設計教學.在這一階段，需要解決的問題是“怎樣證明學生已經理解、怎樣證明學生達成了預期的學習結果”.這里的評估依據應當貫穿整個學習的過程，既包括學習活動結束后的測試，還包括在學習過程中收集大量的證據，如觀察、提問、探究問題等等.評估依據可以從表現性任務、其他證據、自我評估和反饋三部分確立.

1.3 階段三：設計學習體驗和教學

在確定了清晰的預期結果和評估依據后，就可以規劃相應的教學活動了，依據即為階段一和階段二的預定目標以及評估依據.在該階段，設計者可以運用威金斯和邁克泰格提出的WHERETO七元素.WHERETO元素中W指學習方向和原因，H指吸引和保持，E1指探索和體驗、準備和使能夠，R指反思、重新考慮及修改，E2指評價工作及進展，T指量身定制，O指為最佳效果而組織.

2 案例設計——以二元一次方程組為例

二元一次方程組是方程組的內容主體之一，本階段的學生已經具有一元一次方程的相關知識，但只是初步體會了方程思想.學習二元一次方程組會為將來的一次函數、二次函數、不等式等內容打下基礎.

2.1 階段一：明確預期的學習結果

2.1.1 確定單元目標

①對方程發展史進行基礎了解，理解相關概念；②能遷移解一元一次方程的內容，并思考如何利用一元來研究二元；③掌握二元一次方程組的解題過程，掌握代入消元法及加減消元法，會驗證解的合理性；④體會“消元”的思想，推導三元一次方程組的解法，初步體會化歸思想；⑤體會方程組的應用價值，培養數學建模意識和數學抽象素養，同時提高解決問題的能力.

2.1.2 確定課時目標

①類比一元一次方程，掌握二元一次方程和二元一次方程組的有關概念并學會辨別，知道二者解的定義；②可以由具體問題抽象出二元一次方程組，可以運用數學思維將實際問題轉化成數學問題，培養學生數學抽象的能力；③能找出實際問題中的數量關系并建立方程的數學模型，培養數學建模素養；④提高問題意識，加強應用意識.

2.1.3 預期的學習結果

（1）預期的遷移.一方面，能夠遷移一元一次方程的知識來學習本節內容；另一方面，能將生活中的實際問題轉化為二元一次方程組，可以將本節課涉及的思想和方法遷移到其他數學問題.

（2）預期的理解.首先，可以從“元”、“次”來理解二元一次方程.同時，知道二元一次方程組是表達實際問題的一種數學模型.再者，能自己總結這節課的主要學習內容.最后，能理解出題者的意圖.

（3）基本問題.①什么是二元一次方程？它與一元一次方程有何聯系？②什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程組的解？③本節課學習的意義是什么？④如何根據具體的問題列二元一次方程組？

（4）知識與技能.①掌握本節課涉及的四個定義，清楚二元和一元的區別，清楚方程的解和方程組的解的區別和聯系；②可以根據實際問題列出二元一次方程組，初步擁有數學抽象思維，知道嘗試用建模方式解決實際問題.

2.2 階段二：確定合適的評估依據

2.2.1 表現性任務

任務1：學生在上課前閱讀關于方程發展背景的文章，研究其在數學史上的作用.

任務2：讓學生做小老師，將本節內容經過整理記錄下來，并交給沒上課的同學，并向其講解.

任務3：解決實際問題.通過研究實際問題“乒乓球賽問題”，建立數學模型，列出方程.

任務4：請每個學生設計一個與本節課相關的習題，小組內互相做題、糾正并給予評價.

2.2.2 其他證據

課上測驗——課上安排小練習；課上問答——通過課上的師生問答判斷學生的學習情況；課下作業——完成書本上的練習題及習題冊上的對應習題；單元測驗——檢測本章的相關知識.

2.2.3 自我評估和反饋

①自評對本節課“多人共車”問題和“雀燕”問題的探究情況，在練習后讓學生判斷自己的掌握情況；②在下課前讓學生思考總結本節課所學內容，談談感想和收獲，評價自己的學習掌握度；③根據課后作業反思自己是否達成了本節課的學習要求；④為學生發放自評表進行填寫.

2.3 階段三：設計學習體驗和教學

（1）布置課前作業，讓學生閱讀整理有關方程數學史和相關背景的文章，繼而完成幾道關于一元一次方程的習題，為學習活動做準備.（E1，R）

（2）情景引入：從數學文化引入，讓學生先運用已有一元一次方程知識自行解決《孫子算經》中的“多人共車”問題，教師引導學生思考是否可以設兩個未知數，自然過渡到二元一次方程.（H）

（3）教師讓學生明確學習目標，明確表現性任務，介紹這節課涉及的四個基本問題.（W）

（4）教師引導學生設兩個未知數解決問題，證明設兩個未知數來列方程的可行性.（O，E1）

（5）學生類比多人共車問題探究《九章算數》中的雀燕問題，再次體驗設兩個未知數列方程的過程，同時認識到本節課的必要性.（E1）

（6）學生觀察兩個問題中列出的四個方程的共同特性，比較其與一元一次方程的差異，引導從“元”“次”的角度進行總結，歸納二元一次方程定義.（O，E1）

（7）教師呈現若干式子，學生判斷哪些是二元一次方程，并說明判斷依據.（E2）

（8）教師帶領學生繼續探索，將“雞兔同籠”和“雀燕”問題的方程進行比較，以此為例，總結二元一次方程組的定義.（E1）

（9）小組合作討論相關問題，鞏固對二元一次方程組定義的理解，區分易錯點.（E1，O）

（10）準備探究解的情況，引導學生從問題中發現二元一次方程、二元一次方程組和一元一次方程的學習順序是一樣的.（E1）

（11）探究“多人共車”問題中x，y的取值問題，師生合作總結并體會二元一次方程和二元一次方程組解的定義.（E1，O）

（12）學生獨立思考二元一次方程解的個數？二元一次方程組又有幾個解？教師要引導學生注意到二者解之間的聯系與區別.（E1）

（13）學生完成一系列典型例題.（E2）

（14）學生獨立完成“乒乓球賽”問題，建方程模型解決問題.（T，R）

（15）根據本節課所學內容，每個人設計一道習題，小組內互相交換做題.（T，R，E2）

（16）教師組織學生反思“多人共車”問題和“雀燕”問題，總結本節課的收獲和疑問.（R，O，E2）

（17）讓學生試著當小老師，將本節內容經過自己的整理記錄下來，并交給沒來的同學，同時給他講解這節課的內容.（R，T，O）

（18）課下完成練習冊內容后小組內交換練習冊相互評價，給練習冊評分.學生分析錯誤的原因，寫下自己的評語.（R，E2，O）

（19）在單元結束時，回顧所學知識，構建知識框架，進行自我總結.（E2，T）

3 結論與反思

基于UbD理念的逆向教學設計在三個階段環環相扣，使教學設計整體在很大程度上體現了教學目標、評估證據、教學活動的一致性.這種注重理解的模式在數學科目上有很大優越性，同時“二元一次方程組”這一范例也證明了其可操作性.首先，UbD理論提供了一個具體可行的反轉模式，老師可以挑選出一些關鍵問題，再根據知識的優先級、理解難度對問題進行劃分，以此為依據構建學生的知識系統；其次，這種以大概念為基礎的逆向教學設計，有助于加強知識間的關聯性，重視學生對知識的理解并促進能力的發展；最后，逆向教學設計可以有效地解決數學課堂中存在的問題，如目標不明確、教學活動和情境設置不科學、學生學習表面化、教、學、評之間脫節等，從而提高課堂教學效果.

參考文獻：

［1］ 加德納·霍華德.多元智能[M].北京：新華出版社，1999：10.

[2] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學設計[M].第2版.閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學出版社，2017：13-21.

[3] 趙萍，田俊.面向精準教學的逆向教學設計模式構建與實證研究：以高中數學學科為例[J].中國電化教育，2022（2）：98-105.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-15

作者簡介：張曉君（1999.11-），女，山東省德州人，碩士，從事數學教學研究；張昕麗，女，博士，副教授，從事數學教學研究.