基于學情　指向本質——以“角的初步認識”為例

摘 要：“角”是小學階段“圖形與幾何”部分學習內容的基礎.在蘇教版小學數學教材中，角的內容分為兩個階段：二年級下冊是初步認識角；四年級上冊角的度量和分類.“角的初步認識”是一節概念教學課，教師要在遵循學生身心發展規律的基礎上，結合已有經驗創設生活情境，讓學生經歷制作角、畫角、比角的大小等活動，通過實踐操作、任務探究感知角的概念，培養學生會用數學的眼光觀察世界.

關鍵詞：角；初步認識；學情；概念

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）05-0062-03

小學階段有很多與生活緊密相關的內容，例如元角分、認識方向、認識時鐘等.在教學中，筆者發現這些內容的學習對于學生來說具有挑戰性，通過和學生以及家長的交流，了解到主要原因是學生缺少生活經驗，也就是缺少該類知識的直接經驗.

1 教學內容分析

本節課內容是蘇教版二年級下冊第七單元的第一課時“角的初步認識”，它屬于“圖形與幾何”模塊.學生在一、二年級已經初步認識的基本圖形有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、多邊形等等，這些圖形當中已經出現了角這一元素.本單元分為兩課時，認識角和學習角的分類.因為角是數學中最基本的幾何圖形之一，后續學生還將利用角的知識更深一步認識先前已認識的圖形.

本單元知識分為兩課時，在第一課時中，教材中對什么是角，有靜態刻畫比如三角尺上的角，數學書封面上的角.還有動態描述，比如時鐘上的角，剪刀開合形成的角，目的是讓學生頭腦中構建對角相對全面的認識.掌握了角的概念后，學生還將研究比較角的大小兩種方法，即觀察法與重疊法.有了角有大有小的認識基礎，在第二課時中還將學習以直角為標準，將角分為三類.

知識是個螺旋上升的過程，不同年級、不同學段教材對角有不同的定義描述.本節課從角的構成角度來研究，對于角沒有準確的定義，而是讓學生初步感知角有1個頂點和2條邊.四年級引入了射線的概念，角的定義變得更加科學.到初中，角的定義從靜態走向動態，逐步完善了對角的定義[1].

2 教學目標分析

初步認識角，知道角的各部分的名稱，能正確地識別角；在觀察、比較和操作等具體的活動中，知道角是有大小的，能直觀區分角的大??；在認識角的活動中，進一步增強動手操作能力，培養觀察、比較的能力和形象思維能力，發展空間觀念；進一步體會數學與生活的密切聯系.

3 學生學情分析

角的初步認識具有高度的抽象性，因此也增加了學生學習的難度.角的概念、角的大小比較和后續要學習的角的測量都是學生學習的難點.通過課前測了解到學生已有經驗中對于“角”的誤區[2].

誤區1：指三角尺中的角時，認為尖尖的地方就是角，即認為角的頂點是角.

誤區2：根據已有經驗，二年級學生會認為生活中的鉛筆尖、指尖、眼角、彎彎的桌角等是角.

誤區3：認為角的邊越長角越大.

4 教學策略分析

4.1 基于學生的已有經驗

對于“角”的認識，學生的生活經驗中存在一些誤區，從而導致對角的概念抽象時出現錯誤.因此教師在教學活動中要利用這些誤區，設計找角、制作角、畫角、比較角的大小等探究活動，并在活動中及時加以引導，巧妙化解這些不利影響.

4.2 基于學生的表達

教學實踐中，我們常常發現學生的表達很直白、樸素，甚至很“可愛”.這樣的表達對學生來說更容易理解.從小學到中學的教材都有對“角”這個概念的編排，作為起始課的“角的初步認識”，既沒給出角的定義，也沒點明什么是角的大小.因此，教師教學時應通過觀察、操作、比較等活動，借助“兒童化的語言”化抽象為形象，讓學生理解數學知識.

4.3 利用信息技術

移動通信技術在教學中發揮越來越大的作用，很多平臺具有移動無線端操作，教學展臺能為學生提供豐富的直觀材料.為全班交流、小組展示、評論互動等提供方便快捷的交流方式.

5 教學過程分析

本節課分為5個部分：生活導入——動手操作——抽象概念——比較大小——角的應用.

5.1 生活引入，初步感知

從學生的日常生活經驗入手，給學生提供了兩樣東西.一個是五角星，追問：那你知道它為什么叫五角星嗎？另外出示三角尺，同樣提問：為什么叫做三角尺呢？學生有了五角星的鋪墊，能說出因為它有三個角，再讓全班一起指一指這三個角.此時順勢指出本節課的研究對象，之所以叫三角尺、五角星，是因為他們里面都藏著角.接著，讓學生觀察、尋找身邊

存在的角.學生可能會說出桌角、尺子上的角、數學書的封面上有角等等.交流后，教師總結：剛才大家找的都是生活中的角，不過數學上的角是什么樣的呢？至此揭題：今天來認識數學上的角.

設計意圖：這個環節從生活引入，體會數學與生活的密切聯系.

5.2 動手操作，提升認識

根據二年級學生具象思維為主的認知特點，讓學生在動手做中積淀感性經驗.讓學生自己動手“創造一個角”.學生4人一組，我給每個小組都準備了一個研究小盒子，盒子里有小棒、毛線、兩根塑料搭扣和一張白紙.

活動要求：

（1）請每人選擇其中一種材料，制作一個角.如果一種材料完成了可以繼續選擇其他的材料.

（2）和你的同桌說一說你是如何制作的.

（3）觀察小組成員制作的角，說一說其共同點.

接著，給學生用材料創造角的一些提示：選擇小棒可以擺一擺，用毛線可以拉一拉，如果一個人沒法完成，可以求助伙伴.選擇搭扣可以搭一搭.最后選擇白紙，在白紙上畫一畫，畫出一個角.之后，留給學生探索時間，教師巡視，手機拍照，收集學生創作素材并適時指導.最后，交流匯報，展示作品.

設計意圖：為學生提供多種材料，給學生自由的空間去探索和動手實踐.

5.3 由具體到抽象，揭示角的數學形狀

剛才我們通過拉毛線、擺小棒、畫圖等方法創造出了一個角.觀察他們有什么共同的特點——都有兩條直直的邊和一個尖.此時，我在黑板上畫出一個角.介紹角的頂點和兩條邊，并帶著學生指一指這個角.至此學生腦海中完成了對角的概念的完整建構.

設計意圖：通過教師示范畫角，為四年級學習“從一點引出的兩條射線可以組成角”作鋪墊，學生在指角、制作角、繪角的過程中逐步加深對角的認識，抽象出角的概念.

5.4 鞏固練習，強化概念

接著通過幾道練習加深鞏固學生對角的認識，辨析哪些是角，數一數平面圖形中有幾個角，發現幾邊形就有幾個角，發展學生的推理概括的能力.

設計意圖：通過不同類型“角”的圖片的展現，讓學生去根據先前所學習的內容判斷它們是否為角，再次理清學生頭腦中對于角的模糊認識，抽象出角的正確圖形表征.

5.5 體會角的大小，會比較角的大小

課件展示學生用搭扣做出來的角，提問：觀察他們做出來的角，你發現有什么不一樣？學生能夠直觀發現角的大小不一樣.為了讓學生更直觀地看出角有大有小.教師展示活動角的教具，讓學生把活動角變大，再讓學生把活動腳變小.學生觀察怎么把角變小的，得出把角的兩邊張開或者合攏.最后教師再一次演示把活動角變大變小的過程.追問學生，你發現角的大小和什么有關？學生能得出：角的大小與兩邊張口的大小有關.張口越大，角越大；張口越小，角越小.再回到屏幕上的這些角，標上序號.請學生選兩個角比一比誰大誰小.這里給學生充分比較的時間.再請學生上臺匯報.選擇1號和3號角的，方法是用眼睛看出來，看張口的大小，1號張口大，所以大.選擇3號和4號角的，說明理由.學生有了之前角的大小與張口的大小有關的知識鋪墊，能容易比較出4號角大.教師緊接追問：4號的邊這么短，你們為什么認為比2號角大呢？突出比較的是角的大小，而不是角的邊的長短，如果把4號角的兩條邊拉長或者縮短都比1號角大.

教師適當總結：角的大小與什么有關？與什么無關？學生更充分地體會到角的大小只與張口的大小有關.這一教學難點至此突破.

設計意圖：在比較角大小的環節中，通過活動角這一學具，讓學生的感知由表象逐步深化，由操作中的所見所得，逐步過渡到屏幕上的所見所想，在進一步深化到頭腦中的所思所悟，學生在層層遞進中感受角的大小與張口的大小有關，而與邊的長短無關.

5.6 角的應用，數學應用生活

給學生欣賞一段足球隊員比賽的視頻，介紹足球射門中為了會選擇在角度大的地方傳球.

設計意圖：數學來源于生活，也應用于生活，從生活中的角引入，最后又將角的知識應用于生活，首尾呼應，培養學生用數學的眼光去觀察世界，用數學的思維去思考世界.

6 教學反思

6.1 由生活中的角引入，感知生活中的角

借助三角尺和五角星，讓學生說一說，激發孩子們的學習興趣與參與熱情，從而揭示課題.

6.2 注重四基四能的培養，注重核心素養的落地

在認識角的過程中，設置操作活動，讓學生分組合作，自己創造一個角，與同伴交流探討，不斷加深對角的認識，基于自己的已有的對角的認識，逐步抽象出數學中的角，由具體到抽象，形成角的表象.通過張開合攏角讓學生直觀感受到角的大小與角的張開口大小有關.

6.3 以學生為主體，教師為主導

在學習過程中，都是通過孩子們的觀察、操作、思考、交流，慢慢認識角.教師只是起到引導的作用，讓孩子們參與課堂，主動思考，所有結論均是由孩子們自己總結、概括出來的，教師沒有代替孩子.

6.4.更加關注知識的應用

通過播放足球比賽視頻，研究比賽中球員射門問題，球面對球門的角更大，進球的可能性就大.能夠讓學生理解數學與現實世界息息相關，數學在生活中應用非常廣泛，數學來源于生活，數學應用于生活，激發他們學習數學的熱情與信心.

7 結束語

綜上所述，教師在教學中應緊扣學生的學情分析，落實以學生為主體的教學活動，促進深度學習，提高課堂效率.

參考文獻：

［1］ 吳波，趙勁松.提出“真問題”構建“大空間”：“角的初步認識”教學改進歷程[J].小學數學教育，2022（10）：35-38.

[2] 張紹華，張冬梅.學生的數學現實，我們讀懂了嗎：兼評《角的初步認識》一課[J].小學教學設計，2022（11）：24-26.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-15

作者簡介：吳紫雯（1998.10-），女，江蘇省揚州人，碩士，小學二級教師，從事小學數學教學研究.