HPM視域下小學數學教師專業發展的路徑設計

呂椏　閆月嬌　張繼明

摘? ? ? 要 HPM即數學史及數學教育，它適應了小學階段學生的學習特征和數學教學規律，為小學數學教師的專業發展提供了有效載體。在教師探索和使用HPM模式的過程中，教師應以行動研究為基礎，探索HPM模式的個體化實踐經驗，教師組織則需要以協同探索為基礎，構建基于HPM的有效教學體系。只有個體和組織相互支持，建立起有機的學習和實驗共同體，教師才能以HPM為載體實現專業發展。為此，學校需要為HPM教學模式的探索和實踐提供保障，包括物質資源投入、規章制度和文化建設等。

關 鍵 詞 HPM；小學數學；教師專業發展；行動研究；保障機制

引用格式 呂椏，閆月嬌，張繼明.HPM視域下小學數學教師專業發展的路徑設計[J].教學與管理，2024（12）：56-59.

一、HPM模式是促進小學數學教師專業發展的有效載體

教師專業發展需要依托一定的工具及技術系統，而HPM教學模式正好適應數學教師專業發展的需要。HPM是“History and Pedagogy of Mathematics”的簡稱，即“數學史及數學教育”，意在通過數學史研究，發現其與數學教育的關系，并作為教學過程的重要環節，更好地實現數學學科的教學目的，“數學教育取向的數學史研究的目標之一是為數學課堂教學提供相關材料”[1]。具體來說，HPM通過研究和揭示數學與其他學科的關系、多元文化的數學、數學史與學生的認知發展、數學史與發生教學法、數學原始文本在教學中的應用等，引導教師更深入地理解數學知識及其學科體系，更清晰地了解數學課堂和學生學習的特征，據此進行更科學的教學設計，提供更有效的數學課堂教學。HPM模式較好地幫助學習者建立起了數學知識與可觸及、易理解的體驗之間的聯系。研究還表明，HPM模式尤其符合小學數學教學規律，且對于解決長期以來小學數學教學中存在的問題頗具針對性，小學數學教師在探索應用HPM的過程中，其專業發展能力獲得了一定發展，課堂教學質量也有所改進[2]。質言之，在小學數學教學中，HPM模式能夠為小學數學教師專業發展提供適宜的工具和技術體系。

早在1972年，HPM教學就開始在英國萌芽，歷經半個世紀的探索和發展，HPM在數學教育、數學教學實踐與案例開發、教師專業發展等各領域越發受到重視，進入了發展繁榮期[3]。目前，HPM在我國也獲得了廣泛應用，上海HPM工作室成立高中、初中、小學3個學段“全國HPM教師網絡研修班”，助力各省市數學教師開展跨區實時、異地同步的網絡化交流，保障全國HPM教學的穩步推進，開啟“HPM云教育時代”[4]。HPM在國內外的廣泛應用，表明這種具有悠久歷史的數學教育教學模式具有充分的科學性和先進性，為我國小學數學教育質量提升和教師專業發展提供了一個有價值的探索向度。

然而，HPM模式的掌握和有效使用是一個具有較高專業化要求的過程，教師只有在持續的實踐性學習中把握HPM的本質和精神，在其指導下探索適合自身的具體路徑，HPM的積極效能才會得以生發。而教師個體、以備課組及教研室等為代表的教師組織、學校的管理與服務等多重因素會影響教師專業發展。因此，在教師探索和使用HPM模式的過程中，需要其個體和組織相互支持，建立起有機的學習和實驗共同體。

二、HPM促進小學數學教師專業發展的兩個向度

1.教師以行動研究為基礎，探索HPM模式的個體化實踐經驗

教師在學習和實踐中要建立起屬于自己的相對成熟的、合理的、專業的教學模式，并不斷完善創新，還要尋找到適合于小學學段特征、數學學科特征和數學教學特征的專業發展方式。教師專業發展涉及學科知識、教學知識、教學方法和技術、教學智慧，以及教學思想、教學情感、教學倫理等復雜要素，各要素相互支撐和促進，統一于教育教學過程之中。這意味著，小學數學教師要實現專業發展，就需要擁有一個包括上述諸要素，并為各要素之間建立起有機聯系提供聯結機制的框架或載體。顯然，HPM適合小學數學教師專業發展的要求，為其專業發展實踐提供了有效的實施載體。同時，小學教師通過行動研究以強化其研究素養，增強反思與自我發展能力，是探索專業發展的有效途徑[5]。為此，小學數學教師應以行動研究為基礎，主動探索HPM模式的個體化實踐經驗。

（1）系統學習HPM，建立起完善的理念與理論體系

HPM是關于數學教學的理論與實踐體系，小學數學教師需要加強對HPM的學習，深刻理解HPM的思想或理論基礎，把握其實質，掌握HPM實施所需遵循的原則，這是有效應用HPM的基本前提。在此基礎上，應理解HPM與小學數學教學的關系，探索兩者間在實踐中的聯系和作用機制，包括HPM是如何適應小學數學學科教學對經驗性知識、歷史性知識的要求，如何適應小學生認知結構和學習能力特征，以及教師如何通過個體化研究突破知識局限、認知局限，以成為終身學習者，在不斷學習中成為HPM的專家。HPM為教師學習提供了一個準確的切入點，而學習HPM的過程則是小學數學教師獲得新知識、提升學科素養的過程，是探索建立屬于自己的個體化HPM教學模式的首要步驟。為了深入、系統學習和掌握HPM，教師可以HPM為視角或研究工具，積極爭取校內外立項，通過專門的理論研究來提高HPM學習效果。值得強調的是，教師應在實踐導向下建立起關于HPM的理論認識，使之服務于教學實踐，避免“知行分離”，這也是基礎教育階段教師進行科學研究的基本要求。

（2）以HPM為載體，開展有效的行動研究

HPM既是一個理論系統，更是一個技術操作系統和實踐指導框架，它有著較為清晰的行動邏輯，為教師的探索和實驗提供明確導向。在系統學習和建立理論基礎的條件下，教師應將行動重心置于對HPM的實施、體驗、內化和調整過程之中。在教學過程中，首先，教師應根據知識內容搜尋和檢索相宜的數學史知識、經驗知識，并加工成以教學任務和教學目標為線索的結構性知識系統。其次，教師在教學實踐中應強化研究意識，即以教學中的難點問題為起點，以難點的教學實踐的分析、假設、實驗為過程，以難點問題的解決，即教學效果或學生學習表現為評價對象，對理論思考和實驗實踐進行回溯性研究，進而將研究成果應用于難點問題的教學實踐中，通過螺旋式的行動研究促進HPM效用的發揮。再次，教師應系統梳理HPM模式在教學各環節的關鍵問題、難點問題及其解決辦法，建構起具體知識點或某個章節的HPM課例。教師積極增強以行動研究為主要方式的理論素養，成為研究型教師，這是教師獲得自主能力、實現專業發展的根本途徑。

（3）授人以漁，引導學生成為HPM的執行者和創造者

從學生的角度來看，HPM可作為一種學習方式。教師應用HPM實施教學的目的不僅僅在于幫助學生了解和掌握學科知識和新的數學史知識、經驗知識等，還在于引導學生理解和掌握如何通過尋找數學史知識，如何將書本知識轉化為經驗知識，使其與生活世界建立起直觀性的聯系，即引導學生學會學習，而學會學習正是學生所應具備的最主要核心素養。當學生能夠獲得關于HPM的基本邏輯和方法，并初步運用于數學學習，成為HPM的執行者和創造者，即意味著有效教學的真正發生。因此，教師在進行HPM教學模式的探索中，一是應有意識地引導學生去理解和掌握該模式的邏輯性；二是應引導學生參與這一行動過程，使其在行動中領略和實踐新教學，從而實現認知和認知結構的發展。當然，引導學生參與HPM過程需要尊重其知識和能力基礎，一般來說更適合于小學高學段。但重視數學知識點背后的邏輯、文化、方法等，應始終作為基本的教學原則。

2.教師組織以協同探索為基礎，構建基于HPM的有效教學體系

教師專業發展能力是教師個體長期學習、研究和行動的結果，是教師素養的主要構成部分，不同教師的專業發展能力因個性氣質、思維類型、興趣愛好、優勢特長以及學習方式等不同而呈現出個性化、多樣化的特征。教師或其專業發展能力的多樣性反映了教師隊伍作為一個生態系統的基本特征。因此，教師個體的探索是提高專業發展能力包括掌握HPM教學模式并有效應用的基礎性形式。但學校作為教育組織，學科教學是一個組織化的行為，只有包括組織規范、體制機制、組織文化以及教師群體等各要素共同參與教學，并在組織目標的統一導向下形成協同力量，教學才能作為一個有效行為得以實施。而且，研究表明，項目作為載體增強教師團隊的專業發展是學校提供組織支持的有效方式[6]。因此，要充分實現HPM教學模式的功能，就需要教師組織以HPM為載體加強合作，并以此為基礎構建起HPM有效教學體系。

（1）加強學科教研室建設，為HPM探索提供組織支持

HPM盡管是一種富有成效的教學模式，但它在認識上和應用中存在諸多局限。這表明，在學校構建基于HPM的有效教學體系的過程中，需要加強HPM集體學習和研究?；诖?，中小學應加強學科教研室建設。學科教研室是指以學科為單位建立的制度化、規范化的教師共同體，學科教研室將各個年級的同學科教師組織起來，就各自在教學中遇到的問題、探索中形成的創造性教學方法等進行研討、論證，就學科前沿開展學習，同時就不同年級的教學進行系統化的設計，加強不同年級的教學銜接。與傳統備課組相比，學科教研室涵蓋了所有年級，功能更加多樣化，同時具有制度化特征。通過教研室制度建設來對教師進行引導和規范，可以保障教研室的有序運行。教師在探索HPM的過程中，以學科教研室的形式對教師在學習和實驗過程中的困惑、發現、創新等進行討論、分享，能夠有效地提高教師的學習和教學效率，推動其專業發展。

（2）成立HPM教學實驗工作室，鼓勵教師的本土化創新

教學方法、教學技術和教學模式是多樣化的，教師需要根據主客觀條件來選擇和探索更加適合自己和教學對象的教學模式。HPM是多樣化教學模式中的一種，只不過作為一種有效的教學模式，需要學校和教師的重視與投入。對于學科教研室而言，學習和深化HPM教學是必要的，但須避免將HPM視作統一化、標準化的模式加以推廣。而對于那些對HPM持有更多信任和興趣的教師來說，他們顯然需要得到相應的組織支持?；诖?，可以成立專門的HPM教學實驗工作室，為部分教師的HPM學習和實踐提供必要的組織支持。HPM教學實驗工作室為部分志在進行HPM探索的教師提供了專門空間，包括專門的時間投入、制度投入，以及技術支持等。通過集中的實驗研討、論證以及相關專家的介入和指導，工作室將有效提高教師的HPM素養，促成本校HPM教學的不斷改進，以滿足本校教學需要，在HPM本土化過程中實現創新。無論是對于學校教學改革而言，還是對于教師專業發展及其課堂教學質量來說，顯然這是一個有意義的探索。當然，HPM教學實驗工作室的成立和運行需要學校及相關部門給予必要的支持和引導，這是一個學校管理、教學管理和教師服務的問題，同樣值得探索。

（3）促進學科合作，為HPM教學提供多學科支持

在核心素養、綜合素養等新教育理念影響下，如何避免分科教學造成的學科壁壘及其對學生綜合素養的發展造成障礙，成為一個新問題。在2022年義務教育課程標準中，關于超學科的規定成為重點關注的內容。HPM教學強調數學史、學生經驗知識在教學中的有機滲入，要求強化學生的邏輯訓練，引導學生形成對數學的學習好奇與熱情等。在小學階段，要實現這一教學過程和教學目標，就需要歷史、語文、科學等其他學科教師的適時參與，發掘各學科與數學學科中的交叉“地帶”，有助于拓寬數學教師HPM教學的知識基礎、形成思維和方法的啟發等。多學科參與HPM教學探索反映了綜合課程建設、學生綜合素養發展的要求，體現了新課標中的超學科思想。但多學科如何有效參與數學教學改革，同樣需要一個制度化的協調和服務過程，需要學校管理者的規劃設計，需要學科教研室間的有效溝通等。

三、HPM教學模式探索和實踐的學校保障

建設一支專業化水平高的師資隊伍是學校立校之基，學校管理的實質就是為教師專業發展創造適宜的內外部環境，促進教師可持續發展，以適應不斷變化的教學需求，提高教學質量[7]。因此，學校應為HPM教學模式的探索和實踐提供服務。

1.在資源和經費上，為HPM模式的探索提供物質基礎

教師關于HPM教學模式的學習、實驗和研討，學科教研室和專門實驗工作室的運行等，都需要一定的資源和經費，這就要求學校為之提供必要的投入支持，將其資源和經費需求納入學校正常預算之中。其中，面對新的教學理念和教學模式，學校應為教師的HPM實驗提供支持，如聘請該領域專家進行培訓指導等。為了避免財務預算方案對教師非常規的、創新性的教學改革活動的掣肘，學校往往通過專項形式予以支持。對于學校HPM教學改革，首先在引進初期，其作為一個非常規的改革項目，由學校提供專項投入予以支持，隨著新教學模式的日漸完善和推廣，構成學校教學常態，其相關成本則由學校按財務預算正常撥付經費以及配置其他資源?，F代教育教學對經費與資源的要求越來越高，如缺乏必要的物質投入，HPM教學與服務體系便難以構建起來。

2.在規章機制建設上，為HPM模式的探索提供制度保障

無論是教師專業發展或接受在職教育，還是學校的教學改革、實驗項目，首先需要教師個體及教師組織的自覺主動參與，但這種參與需要遵守一定的規則規范；同時，教師探索教學改革的主動性、創造性需要一定的自由空間?；诖?，學校需要通過規章制度體系來協調教師自主探索與學校整體教學秩序間的關系，需要為教師有效參與教學改革提供制度保障，呵護教師投入改革的熱情和主動性。包括：教師在探索和應用HPM教學模式的初期，新模式能否取得預期成效是具有風險性的，因此學校應制定相關的試錯與容錯機制；為了提高教學實驗的科學性及其實踐成效，還可建立學校與相關研究機構和高校的合作關系，提高團隊專業化水平；同時還應通過制定團隊教學機制等確保教學不因教師的改革實驗乃至改革失敗而中斷，影響學生學習；學科教研室與學校及教導處、備課組等的關系，學科教研室和HPM教學實驗工作室的運作及人員管理等，都需要學校牽頭制定制度規范，以確保各機構之間權責分明，在統一的教學安排和育人目標指導下形成協同效應。

3.在文化建設上，建設重視科學研究和改革創新的校園文化

長期以來，小學教學以書本為中心，教學思想和教學方法等較為保守，教師普遍缺少必要的主動變革、謀求創新的意識與精神，也較少通過研究來提升自身的教學素養，這難以適應教育發展趨勢和教學生態的不斷變化，其反映的是教師專業發展能力的不足[8]。HPM是教師強化學習和改進教學方式、主動追求專業發展的重要載體，要求教師加強對HPM理論與實踐體系的理解和把握，在HPM教學實踐中不斷反思和開展行動研究。概言之，HPM模式的引入和實踐要求教師通過行動研究等科學的方法加深認識，并通過教學實驗來踐行這一新的教學理論或教學技術。而教師從傳統的角色陷阱中擺脫出來，在很大程度上有賴于學校建構起崇尚科學研究和鼓勵銳意改革的校園文化。物質投入和制度建設自然是驅動教師投入教學改革并展開行動研究所不可或缺的，學校還應通過HPM主題立項、議題研討、專題比賽等多元方式，強化全校上下對HPM的關注、信任和投入，從而讓有志于HPM改革的教師從中感受到積極的價值感和效能感，從而更多地投入到學習和實驗中去。

綜上，HPM是小學數學教師專業發展的有效實踐載體，是教師深化教學改革和提高課堂教學質量的有效工具。要想充分發揮HPM的作用，就需要教師在理論認知和教學實驗兩個層面加強學習，并采取積極行動，以找尋到相對更適宜的實踐路徑。

參考文獻

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[8] 常振亮.教育科研是跨越“教書匠”的橋梁[J].中國教育學刊，2017（09）：103.

[作者：呂椏（1998-），女，四川瀘州人，濟南大學教育與心理科學學院，碩士生；閆月嬌（1982-），女，山東博山人，淄博市博山小學，教師；張繼明（1979-），男，山東濰坊人，濟南大學高等教育研究院，副院長，副教授，碩士生導師，博士。]

【責任編輯? ?白文軍】

*該文為山東省教育教學研究課題“HPM視域下小學數學教師專業發展路徑的個案研究”（2020JXY221）的研究成果