基于Logit 原理的出租車載客選擇策略研究

張思琪，劉炳全

（渭南師范學院 數學與統計學院，陜西 渭南）

引言

機場出租車是銜接機場和城市交通的重要交通工具，通常出租車司機送客到達機場后會面臨兩種選擇：一是前往蓄車池排隊等待載客返回市區（方案A），二是直接放空返回市區拉客（方案B），司機決策與在某一時段正在排隊等候的出租車數量、新增出租車數量和已接客離開的出租車數量因素有關。不考慮“蓄車池”的蓄車上限。出租車司機做出的判斷會受機場的乘客數、在“蓄車池”等待的出租車數量這樣的確定性因素和是否空車返回的潛在收益這樣的不確定性因素影響。俞雪永等以收益優先的機場出租車司機決策模型，實現利益最大化[1];烏蘭等基于大數據背景下通過對影響出租車司機決策影響因素的分析，給出了出租車司機選擇決策[2]；段寒冰等通過機場出租車司機決策的最優模型給出了合理的上車點，以加大乘車效率[3]；姚入榕和趙德昌采用M/M/1 排隊模型，考慮多種影響因素，建立了兩種綜合收益模型,得出了合理的選擇決策方案[4]；馬艷麗等通過各種影響出租車司機選擇的因子，給出了機場出租車司機優化配置的決策模型，從而使司機達到最大利益[5]；張天暢研究提高機場出租車系統運行效率和服務水平乘客上下車地點布局與規劃問題，提出了一種提高效率的布局方法[6]；張二麗等采用層次分析法獲得出租車載客或者空返的比重，給出了具體的決策方案[7]；楊海霞依據航班數量、待客出租車數等信息研究出租車選擇決策的決定因素，采用層次分析法評價相關指標，給出了最優的選擇策略[8]；劉亮和柳玉杰以咸陽機場為例，研究出租車司機和乘客的選擇決策模型，并給出了具體的收益[9]。

本文通過分析影響出租車司機決策的因素，選取了各時間段的航班數、蓄車池內出租車數量等確定因素和天氣、季節等不確定因素，綜合考慮研究得出可使出租車司機凈收益最大化的決策方案，為了使得乘車效率達到最大，在載客區設置合理的上車點，以減少乘客滯留，加大乘車效率。最后給出這兩種不同選擇的出租車司機的收益，通過比較收益給出司機合理的決策。

1 建立機場出租車司機的兩種決策模型

1.1 影響出租車司機決策相關因素的機理分析

事實上，若某時段打車乘客數量較多，但等待出租車數量不足，且無其他不確定因素影響的情況時，就有機場載客利潤大于空返市區利潤的現象，從而選擇前往“蓄車池”排隊等待載客方案就更好；同理，若某時段等待排隊出租車數量較多，但打車乘客數量不足且市區有大量用車需求時，返回市區利潤就可能大于機場載客利潤，從而選擇直接空返市區拉客方案就可能更合理。由于各時段機場出租車數Dk是已知的，所以只需研究新增出租車數量相關因素的影響機理，即分析k 時段新增出租車數量x2k與當前階段排隊出租車數量x1k、等車乘客數目y1k以及該時段空車返回的期望利潤Wk等影響因素之間的函數關系，即

則有

1.2 出租車、乘客數量變化規律與收益分析

機場出租車司機在完成上一次任務后將面臨兩種選擇，下面對這兩種選擇分別進行分析: 在k 時段當選擇前往“蓄車池”排隊等待載客時，此時機場出租車載客利潤=出租車載客收入-出租車等待時間費用-出租車行駛油費-出租車路上行駛的時間費用，即

式中:Wk表示k 時段出租車司機載客的期望利潤；Zk表示出租車期望載客收入；rk表示k 時段“蓄車池”內出租車的平均等待費用；Lk表示k 時段出租車平均行駛里程；hk表示出租車單位里程的油耗費用；rc表示出租車單位里程的時間費用；β 為時間價值；Wk表示空車返回的期望利潤。若設和分別為k 時段機場到市區的乘客最短與最遠目的地，且假設在區間乘客目的地是均勻分布的，則出租車的期望載客距離為,則載客期望收入為

式中：Qk為k 時段起步價；αk為k 時段的單位里程價格；l 為起步價距離。選擇直接放空返回市區拉客，此時返回市區利潤=市內期望載客收入-出租車空車返回時行駛油費-出租車路上行駛的時間費用，即

式中：x1k、x2k、x3k分別表示k 時段排隊出租車數量、新增出租車數量和接客離開出租車數量。同理，機場“乘車區”在k+1 時段打車乘客數量的變化規律可表示為

式中：y1k、y2k、y3k分別表示k 時段正在等車乘客數目、新增等車乘客數目和乘出租車離開乘客數目。y2k可由該時段航班數mk、航班平均乘客數 λk以及乘客打出租車率 ρk估計得到，即

設k 時段每輛出租車的平均載客數目為nk，則機場打車乘客離開數量y3k與載客離開的出租車數量x3k有關，則有如下關系式

聯立方程組(5)～(6)得出(7), 此式可清楚得表現機場乘客數量變化規律為

1.3 出租車司機選擇決策模型

由于各時段期望利潤Wk和Wk決定了出租車司機的選擇決策，且現實中出租車司機對期望利潤的感知在一定范圍內具有隨機性，假設感知利潤服從Gumbel 分布，則出租車司機排隊待客與空車返回的選擇決策行為服從二元Logit 模型。因為Logit 模型也稱為評定模型，對出租車司機做出評判具有極強的說服力，通過Logit 模型可以確定出租車司機選擇等待的概率，因此在k 時段機場出租車排隊等待載客后再返回市區的概率為

對于Logit 模型，常用的方法是采用極大似然法，其中θ 為感知參數，θ 越大表明出租車司機對期望利潤感知越準確。相應地k 時段機場出租車空返選擇概率為

則k 時段排隊待客出租車數量為

從而k 時段空返出租車數量為Dkp1k。

1.4 機場出租車司機選擇決策模型

從出租車司機的立場出發，司機會對比排隊載客與放空返回市區拉客的兩種選擇的收益，其會選擇期望收益較大的方案。因此，在這里基于兩種情景下的期望收益，以此為依據，建立出租車司機的決策模型，并給出司機的選擇策略。

1.5 上車點設置模型

針對出租車排隊載客和乘客排隊乘車同時出現情形，此時機場乘車區域有兩條并行車道，則管理部門需要設置兩個“上車點”p1與p2,在保證車輛和乘客安全的前提下，要使總乘車效率最高，就需要兩個停車點的乘客總上車時間最短，因此我們建立如下“上車點”設置模型：

上述模型(11)～(12)中，以乘客到第二個車道上車的時間最短為目標函數，約束條件中第一行約束為第一車道乘客上車時間與出租車駛離時間之和要不低于第二車道乘客上車時間，目的是要保證車輛和乘客的安全；第二個約束表示安排乘客優先考慮第二車道上車，如圖1(a)中所示，d1+d2為打車出口與第二車道停車點p1的距離，d3為出口與第一車道停車點p2的距離，d4為p2到p3的距離，可看成是上車點之間的出租車行駛緩沖區。v1為乘客上車前的平均步行速度，為了簡化模型表示，用v2表示出租車在緩沖區的平均行駛速度，在后續研究中我們將會考慮在緩沖區的加速度，以得到更準確的行駛時間。由于出口到第二行車道的垂線距離最短，所以模型(11)～(12)可等價于如下的非線性方程組合不等式組，如圖1(b)中所示。

此時，d1為出口到第一車道距離，d2為車道寬度，均是已知的，可得解為

明顯地，當緩沖區內出租車平均行駛速度v2高于乘客步行平均速度v1時，有d>d+d，且d>0即在圖(b)中最優“上車點”為p(0 ,d)和p(-d,0)，可保證在車輛和乘客安全的條件下，使得兩“上車點”總乘車時間最短。

例如取d1= 2,d2= 3,v1= 1.2,v2=8，假設各車道每個停車點只安排一輛出租車，則

即P(0,5.8198)，P(-3.9308,0)是乘車點的坐標。

2 結論

本文對行駛時間費用與人流量以及車流量等參考數據進行了分析，建立了基于二元logit 原理的選擇決策模型，考慮了不同選擇情況下出租車的獲利情況，給出了停車點設置優化模型，為出租車提供了較為準確的選擇方案。只要稍加改動就可以廣泛應用于各類選擇調度環境中，如各類工業生產調度、景區資源調度配置等。