《生活中的數據》復習指導

劉　頓

有資料表明，一粒廢棄的紐扣電池大約會污染60萬升的水.如果你們學校的每位同學都丟棄一粒紐扣電池，大約會污染多少升水？你能用學過的第六章《生活中的數據》知識表示這個結果嗎？你能用你熟悉的統計圖表描述它嗎？為了使同學們能更輕松地解決類似的生活中的相關問題，現對《生活中的數據》重點知識再來一次回顧.

一、復習目標

1.通過對“100萬有多大”這一節的學習，讓學生對100萬有一個直觀的印象，學會用熟悉的事物來描述100萬.

2.借助身邊熟悉的事物進一步體會大數，學會用科學記數法表示大于10的數，并能體會科學記數法的簡便.

3.通過對統計圖的復習，會選用合適的統計圖來解決實際問題.

4.認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題.根據統計結果作出合理的判斷和預測，明白數學和生活是不可分割的，人人要學有用的數學，知道統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，培養交流能力.

二、重點難點

《生活中的數據》一章的重點內容是科學記數法及感受大數的含義；認識并制作扇形統計圖，理解三種統計圖的不同特點，并能根據具體問題選擇適當的統計圖描述數據.會用科學記數法表示數，學會制作扇形統計圖，如何選用三種統計圖則是本章的難點知識.

三、思想方法

1. 討論總結法.通過對本章的回顧與思考、對問題的討論交流，可以增強大家的數感和空間觀念.

2. 探索發現法.可以在調查結果的基礎上，自主探索不同的部分所對應的扇形圓心角的計算方法，從而通過討論、交流，總結出制作扇形統計圖的步驟.

3. 統計思想.在進行數據的收集、整理時，要考慮各種可能出現的情況，分別統計各種情況下的數據.

4. 數形結合、轉化、比較等數學思想.通過對數據的整理和分析來定性地研究事物的規律，是復習《生活中的數據》的基本思想.

四、知識歸納

1. 我們生活中有許多較大的數據，如，100萬個人可以站滿天安門廣場，100萬本數學書首尾順次連接的長度可達210千米，地球的表面積為510 000 000平方千米等.通過了解與身邊這些熟悉的事物有關的大數，提高估算能力.

2. 一般地，一個大于10的數可以表示成 a×10n的形式，其中a是只有一位整數位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法.a相當于是把小數點移到第一位即最高位數的后面得到的一個大于或等于1且小于10的數，n等于這個原數的整數位數減去1，也可以看成小數點移動的位數.

3. 扇形統計圖能表示出部分在總體中所占的百分比，一般不能直接從圖中得到具體數量，用圓代表的是總體“1”，圓的大小與具體數量大小沒有關系，扇形圓心角的度數＝該部分所占的百分比×360°.

4. 畫扇形統計圖的步驟：先調查收集數據，根據數據計算百分比、對應的圓心角的度數，畫出扇形，標出各部分名稱及所占總體的百分比.

5. 三種統計圖的各自特點：條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；折線統計圖能清楚地反映事物的變化情況；扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.畫條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖都是人們處理一些數據的有效方法，它們的共性是直觀、明了和美觀.

五、典型題析

考點1 科學記數法

例1（2008年·福州市）2008年北京奧運會主會場“鳥巢”的座席數是91 000，這個數用科學記數法表示為（）.

A.0.91×10⁵ B.9.1×10⁴ C.91×10³ D.9.1×10³

分析：91 000是一個整數，用科學記數法表示時，a＝9.1，指數n＝4，于是，問題即可得到解決.

解：91 000＝9.1×104，故應選B.

說明：透視2008年全國各地的中考試題，以奧運會為背景的命題屢屢登場，同學們復習時可多加關注.

考點2 扇形統計圖

例2張穎同學把自己一周的支出情況，用如圖1所示的統計圖來表示，則從圖中可以看出（）.

A.一周內支出的總金額

B.一周內各項支出的金額

C.一周內各項支出金額占總支出的百分比

D.各項支出金額在一周中的變化情況

分析：扇形統計圖可以表示各部分數量同總數之間的關系，從本題的扇形統計圖上可以看出張穎同學一周內各項支出金額占總支出的百分比.

解：應選擇C.

說明：扇形統計圖的優點是能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，缺點是不能從統計圖上看出具體的數量.

考點3統計圖的選擇

例3（2008年·衢州市）衢州市總面積8 837平方千米，總人口247萬人（截至2006年底），轄區有6個縣（市、區），各縣（市、區）的行政區域面積及平均每萬人擁有面積統計結果分別如圖2、圖3所示.

（1）行政區域面積最大的是哪個縣（市、區）？這個縣（市、區）面積約有多少（精確到1平方千米）？

（2）衢州市的人均擁有面積是多少（精確到1平方米）？6個縣（市、區）中有幾個縣（市、區）的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積？

（3）江山市約有多少人（精確到1萬人）？

分析：要解答本題中的三個問題，首先應從兩個統計圖入手，從統計圖中捕捉相關信息，再輔之適量的計算即可求解.

解：（1）行政區域面積最大的是開化縣，面積為8 837×25.17％≈2 224（平方千米）.

（2）衢州市的人均擁有面積是8 837÷247≈35.78（平方千米/萬人）＝3 578（平方米/人）.

衢江區和開化縣2個縣（市、區）的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積.

（3）8 837×22.84％÷34.79≈58（萬人），即江山市約有58萬人.

說明：本題意在考查同學們對雙統計圖的理解與運用的能力，對雙統計圖的考查應該是今后中考有關數據統計的一個命題方向，同學們一定要注意這方面的訓練.

考點4綜合創新

例4（2008年·深圳市）某商場對今年端午節這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統計，并繪制出了如圖4和圖5所示的統計圖.根據圖中信息解答下列問題：

（1）哪一種品牌粽子的銷售量最大？

（2）補全圖4中的條形統計圖.

（3）寫出A品牌粽子在圖5中所對應的扇形圓心角的度數.

（4）根據上述統計信息，明年端午節期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨？請你提一條合理化的建議.

分析：通過觀察兩個統計圖，從圖中獲取信息求解.

解:（1）從條形統計圖可知，C品牌的銷售量為1 200個，從扇形統計圖可知，C品牌占50％，所以C品牌粽子的銷售量最大.

（2）若設共銷售這三種品牌粽子x個，則由C品牌的銷售量與所占百分比，得1 200÷x=50％，故x＝2 400（個）.所以B品牌粽子的銷售量為2 400－400－1 200＝800（個），所以補全條形統計圖如圖6所示.

（3）因為A品牌粽子銷售量占所有品牌粽子銷售量的比值為400÷2 400＝1/6，所以A品牌粽子銷售量在圖5中所對應的扇形圓心角的度數為360°×1/6＝60°.

（4）答案不唯一.如，明年端午節期間應多進一些C品牌的粽子，或再多增加一些粽子的花樣品種等.

說明：本題意在考查同學們的讀圖能力、綜合創新能力和探究能力，求解時一定要能綜合運用所學知識，正確理解兩個統計圖之間的聯系.

六、易錯點剖析

例5用科學記數法表示下列各數：

（1）中國國家圖書館的占地面積約為170 000平方米；

（2）水星的半徑為2 440 000米.

錯解：（1）170 000＝17×104；（2）2 440 000＝2.44×107.

剖析：判斷一個大數M表示為a×10n是否為科學記數法，關鍵要看a是否滿足1≤a＜10.本題中的錯解（1）是忽視了a的取值范圍，（2）是指數沒算對.

正解：（1）170 000＝1.7×105；（2）2 440 000＝2.44×106.

例6汶川大地震牽動著每一個國人的心，各地老百姓紛紛捐款相助.下面是某市某次捐款統計表.

請你把人均捐款金額計算出來填在表中（精確到1元），并把捐款人數和捐款金額分別用扇形統計圖表示出來.

錯解：由表中對應的數據可以求出人均捐款金額：A：54元；B：21元；C：20元；D：65元；E：8元；F：47元；G：37元；H：46元；總計：23元.

因為人均捐款總金額為298元.各單位人均捐款金額占總人均捐款金額的百分比約為：A：18％；B：7％；C：7％；D：22％；E：3％；F：16％；G：12％；H：15％.由此可以畫出人均捐款金額的統計圖，如圖7（圖中所缺數據請自己補充完整）.

剖析：本題用捐款金額除以捐款人數，從而得出每一個單位人均捐款金額是沒有錯誤的，問題是在繪制統計圖時，沒有按照要求繪制捐款人數和捐款金額統計圖.造成錯誤的原因是表中的數據較多，沒有細心對待，加之每一個數據都有各自的意義，計算時沒弄清題目要求算什么，找錯目標，張冠李戴.

正解：我們可以分別求出人均捐款金額：A：54元；B：21元；C：20元；D：65元；E：8元；F：47元；G：37元；H：46元；總計：23元.

為了畫出扇形統計圖，我們還必須分別求出每個單位人數占總人數的百分比：A：11％；B：47％；C：4％；D：2％；E：29％；F：4％；G：2％；H：1％.

各單位捐款金額占總捐款金額的百分比：A：26％；B：43％；C：3％；D：5％；E：10％；F：8％；G：3％；H：3％.（為了計算方便所有的百分比均精確到1％）

于是，我們便可以分別繪制出捐款人數和捐款金額的扇形統計圖來，如圖8和圖9所示（圖中所缺數據請自己補充完整）.

同步練習：

1. 江蘇省各級人民政府非常關注“三農問題”.截止到2007年底，江蘇省農村居民人均純收入已連續21年位居全國各省首位，據省統計局公布的數據，2007年底江蘇省農村居民人均收入約6600元，用科學記數法表示應記為（ ）元.

A.0.66×104 B.6.6×103

C.66×102D.6.6×104

2. 如圖10是華聯商廈某個月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量統計圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為（ ）.

A.50臺 B.65臺 C.75臺 D.95臺

3. 圖11是某中學七年級學生參加課外活動人數的扇形統計圖，若參加舞蹈類的學生有42人，則參加球類活動的學生有（ ）.

A.145人 B.147人 C.149人 D.151人

參考答案：

1. 因為6 600＝6.6×103，所以應選B.

2. 從條形統計圖中可得到甲種品牌彩電該月的銷售量是45臺，丙種品牌彩電該月的銷售量是30臺，所以甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為45+30＝75（臺）.故應選C.

3. 觀察扇形統計圖可知：參加球類活動人數所占的百分比為35％，參加美術類活動人數所占的百分比為15％，參加其他類活動人數所占的百分比為40％，所以參加舞蹈類活動人數所占的百分比為100％－35％－15％－40％＝10％.又因為參加舞蹈類活動的學生有42人，所以七年級學生參加課外活動的總人數為42÷10％＝420.所以參加球類活動的學生人數為420×35％＝147.故應選B.