生活中的數據基礎知識精講

左加亭

一、 學習目標

1. 掌握用科學記數法表示較大的數的方法.

2. 根據題目要求及三種統計圖的特點，準確地選擇表示數據的統計圖.

3. 明確圓和扇形的總體與部分的關系，準確、熟練地作出扇形統計圖.

二、 知識網絡

三、重點知識精講

1. 感受大數.

認識100萬，意在讓同學們借助自己熟悉的事物，從不同單位的角度，如長度、面積、體積、質量等，對類似100萬這樣的大數進行全面認識和感受，以發展數感.大數在日常生活中處處存在，如我們用的數學課本約1厘米厚，如果將100萬冊這樣的數學課本摞在一起，大約有10千米高，比珠穆朗瑪峰還高出一大截兒.又如語文課本文字較滿的一頁大約有700字，1萬字大約占14頁多一點，100萬字約占1 429頁.我們選擇正確合理的估測方法，將大數與身邊較熟悉的事物進行比較，從多角度感受100萬，經常與同學交流自己的體會，表達自己的見解，這樣有助于發展自己的數感.

2. 科學記數法.

（1） 定義：一般地，一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法.

（2） 掌握科學記數法應注意以下幾點：

①用科學記數法把一個大數表示成a×10n的形式時，其中1≤a<10，即a必須是整數位上只有一位的數.大于10的數都可以用科學記數法表示，此時10的指數n比原數的整數位數少1.即用科學記數法表示大于10的數時，只要先數一下原數的整數位數即可求出10的指數n是多少，例如，341 257.31的整數位數是6，則n=6-1=5，所以這個數用科學記數法表示為3.412 573 1×10⁵.

②用科學記數法表示大數的方法是：將原數的小數點從右向左移動，一直移到最高位的后面（即保留一位整數），這時得到的數就是a，小數點移動的位數就是n.如1 300 000 000人=1.3×10⁹人，38萬千米=380 000千米=3.8×10⁵千米.

③會把用科學記數法表示的大數還原成原數，常采用的方法為移動小數點法，即根據10的指數n來確定，n是幾，就把小數點向右移動幾位.例如，4.032×10¹¹中10的指數是11，只要把4.032的小數點向右移動11位化為403 200 000 000，這樣就得到了原數.

3. 扇形統計圖.

學習扇形統計圖，必須正確理解其特點，從中獲取正確、有用的信息，并能將所給數據或自己收集到的數據恰當地用扇形統計圖表示出來.

扇形統計圖的特點：扇形統計圖是利用圓和扇形來表示總體與部分的關系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體的各個部分，扇形面積的大小反映部分占總體的百分比的大小.

制作扇形統計圖的步驟：在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比，即 部分/總體=對應扇形圓心角的度數/360°.利用這一關系，只要根據百分比計算出每個扇形圓心角的度數即可作出扇形統計圖.制作扇形統計圖的具體步驟如下：

（1）求出全體即總量；

（2）計算出百分比，百分比=部分/總體×100%；

（3）求出圓心角的度數：圓心角的度數=百分比×360°=部分/總體×360°；

（4）畫出扇形圖，在每個扇形上標明所代表部分的名稱、百分比；

（5）寫清統計圖的名稱.

注意：（1）由于扇形統計圖中各個百分比的和為100%，所以統計時不能有交叉部分，也不能有遺漏部分；（2）作數據統計時，一定要保證使每個數據都能且只能在一個范圍內，若統計方法不準確，先作適當的調整，再計算百分比與圓心角的度數；（3）在扇形統計圖中，各百分比的和應該是100%，而圓心角的度數的和應為360°，在求百分比時往往由于取近似值，后來得到的圓心角的度數也是近似的，為了更準確地得到圓心角度數，可根據“圓心角的度數=部分/總體×360°”直接計算，減小誤差.

4. 統計圖的選擇.

在信息時代里，生活中充滿著各種數據，統計圖是形象化處理數據的重要工具之一，學習統計圖，要做到：（1）能從統計圖中獲取盡可能多的有用信息；（2）能根據具體問題的需要制作適當的統計圖來描述數據；（3）能根據數據作出合理的判斷和決策.

“生活中的數據”這一章介紹了三種常見的統計圖：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖.

這三種統計圖各自的特點是：

條形統計圖能夠顯示每組中的具體數據，易于比較數據之間的差別，也就是說，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；

扇形統計圖的扇形面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數據相對于總體的大小，也就是說，扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；

折線統計圖能清楚地反映出事物變化的情況，易于顯示數據的變化趨勢.

遇到具體問題時，根據統計圖的特點，選擇適當的統計圖來描述問題中的數據，能幫助我們更好地處理數據，作出決策.