快速準確繪制單跨靜定梁內力圖

摘要:單跨靜定梁的內力圖是彎曲桿件強度、剛度計算及做超靜定結構內力圖的基礎。本文作者從四方面闡述,提出快速準確繪制單跨靜定梁內力圖的方法。

關鍵詞:內力圖;校核;截面內力;圖線類型;疊加法

中圖分類號:TU318+5文獻標識碼:B文章編號:1009-8631(2009)12-0074-02

一、引言

彎曲變形是工程中常見的一種基本變形,以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。例如房屋建筑中,梁受到樓面荷載和梁自重的作用,將發生彎曲變形;其它如陽臺挑梁、梁式橋的主梁等,都是以彎曲變形為主的構件。在對梁進行強度和剛度計算時,通常要先畫出剪力圖和彎矩圖,以便清楚地看出梁的各個截面上剪力和彎矩的大小、正負以及最值所在截面的位置。而單跨靜定梁的內力圖是彎曲桿件強度、剛度計算及做超靜定結構內力圖的基礎,如果這一部分沒有學好,彎曲桿件的強度、剛度就無從計算,超靜定結構的內力圖也就很難做出。在多年的教學實踐中,根據學生信息反饋,本人探索、研究、試行,提出快速準確繪制單跨靜定梁內力圖的方法以供學生和同行商榷。

二、支座反力計算一定要校核

能否正確畫出單跨靜定梁的內力圖,支座反力的對錯是關鍵。怎樣求支座反力是靜力學的主要內容,這里不再贅述?？偟膩碚f,支座反力由靜力平衡方程解出,求解過程中,在正確的受力圖上,列出獨立并包含最少未知量的方程,盡量避免解方程組,求出支座反力后一定要用同解方程校核。

例如圖1所示簡支梁:

反力計算正確。

在這個例子中,大多數學生在第二步計算 RB 時就用方程,即 RB=10+10×2-RA,如果 RA 算錯了,則 RB 肯定也會跟著出錯,所以在教學中建議學生盡量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保證計算正確。

三、熟練掌握截面法求指定截面內力

要做出結構的內力圖,還必須能正確計算出控制截面的內力。所謂控制截面指的是:桿端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷載集度變化處。用截面法求這些截面的內力是做內力圖的基礎。這一部分比較容易掌握,許多教材介紹的也比較少,但大部分學生在做內力圖時又算不出特定截面的內力,因此,這一部分應投入比較多的精力。傳統截面法為:“截”——假設一截面在控制界面處把桿件一分為二;“取”——取其中受力簡單的一部分為研究對象;“畫”——正確畫出研究對象的受力圖(內力一定畫成假定的正方向);“平”——根據受力圖列平衡方程,求解所需內力。這種方法雖然比較實用,但是很繁瑣,反復取分離體畫受力圖,工作量太大。

本人在教學過程中總結出一套簡便方法,就是省略畫受力圖,依靠自制工具直接寫出指定截面內力。具體做法為:自制工具如圖2所示,用它由原圖取計算需要的分離體,得到近似受力圖,然后由平衡方程得出直接寫內力值的簡便算式:式中與內力方向相同的外力在算式中為負號,與內力方向相反的外力在算式中為正號。操作如下:

如要求A右截面內力,就取圖3,由圖3得QA右=10kN,MA右=0。同理得D左截面內力,由圖4得QD左=10×2-20=0,MD左=-10×2×1+20×2=20kN?m.

其它截面依此類推就可以很快寫出來:QC左=10kN,MC左=20kN?m,QC右=0,MC右=20kN?m,QR左=-20kN,MB左=0。

四、利用M(x),Q(x),q(x)微分關系判斷圖線類型

如果說孰能生巧,那么在熟練掌握截面法求指定截面內力的基礎上,給學生介紹判斷內力圖線型的方法,掌握起來就相對主動和容易些。由M(x) 、Q(x)及q(x)之間的微分關系得到:

1. 無荷載段,Q圖為與基線平行的直線,只需要算一個截面的剪力就可以確定一條平行線;M圖為斜直線,兩點(兩截面彎矩)確定一條斜直線。

2. 均布荷載作用段,Q圖為斜直線;M圖為二次拋物線,無極值用兩點確定,有極值用三點確定。

3. 集中力作用處,Q圖要突變,突變值等于此集中力值;M圖要轉折。集中力偶作用處,M圖要突變,突變值為該集中力偶的力偶矩;Q圖無變化。

4. 剪力為零處,彎矩有極值。

例如上題的內力圖為:

五、巧妙運用疊加法

疊加法是指單一荷載作用下的內力圖在各截面上縱標代數相加,得到幾個荷載同時作用下結構內力圖的過程。在常見荷載作用下,梁的剪力圖比較簡單,一般不用疊加法繪制。下面來分析用疊加法迅速做出彎矩圖,并能給出一些規則圖形的組合關系。具體步驟為:首先分解荷載,其次做各單一荷載下的彎矩圖,最后將各圖疊加在一起。舉例如下:

六、結 論

1.學生通過一、二步的計算訓練,已有扎實的計算基礎。不管題目如何變化,荷載如何增減,他們都能很快寫出需要的縱標值。并為解超靜定結構打下堅實的基礎。

2.M(x) 、Q(x) 及 q(x) 三者之間的微分關系有助于內力圖的校核。例如,則M圖為常數;下指,M圖下凸,上指,M圖上凸。

3.熟能生巧,符合青年學生腦子靈活、記憶力好的特點。此方法簡單易學,計算內容少,對數學功底比較差的高職學生來說,尤其容易掌握,筆者在多屆學生中運用以上方法教學,取得了非常良好的教學效果。

參考文獻:

[1] 陳永龍.《建筑力學》 北京 :高等教育出版社,2002.

[2] 駱素培. 工程力學教學改革與體會. 中國高等教育研究雜志2004年8月第10卷刊號為:ISSN1729─5726CN13—9232/G4.

[3] 張彩鳳.《建筑力學》課程教學改革探討 安徽水利水電職業技術學院學報 , 2007, (01).

作者簡介:胡拔香(1970- ),女,甘肅靜寧人,陜西鐵路工程職業技術學院鐵道工程系力學教學兼教研室主任,講師,工學學士。