趣解“雞免同籠”問題

黃文忠

在我國唐代的《孫子算經》中有一道“雞兔同籠”問題，這道題是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五只頭，下有九十四只足，問雞兔各多少?

題目的意思是：雞和兔關在同一個籠子里?；\子里一共有35個頭，94只腳。問雞和兔各有多少只?

分析題中數量關系，此題可用假設法求解。假設籠子里全部關的是雞，那么籠子里共有腳(2×35)70只，比實際的94只腳少(94-70)24只。因為把兔子假設為雞時，每只兔子少了2只腳，所以一共少了24只腳。則兔的只數是：24+2=12(只)，雞的只數是：35-12=23(只)。

假設法是解答“雞兔同籠”問題常用的、也是最基本的方法。如果在運用假設法解答“雞兔同籠”問題時能展開合理想象，將會產生非常有趣的解法。

趣味解法一：安腳法

如果給每只雞安裝上2只假腳，那么，每只雞和兔就都有4只腳?；\子里就一共有(4×35)140只腳。由于給雞一共安了(140-94)46只假腳，因此雞的只數是：46+2=23(只)，兔的只數是：35-23=12(只)。

趣味解法二：砍腳法

如果每只雞、每只兔都砍掉2只腳，結果就只剩下(94-35*2)24只腳。由于此時剩下的腳全部是兔子的腳并且每只兔子只剩下2只腳，因此，兔子的只數是：24+2=12(只)，雞的只數是：35-12=23(只)。

趣味解法三：單腳站立法

現在，讓我們展開想象：所有的雞都用一只腳站立著，而所有的兔都用兩只后腳站立著。這時，地上的總腳數是原來的一半，即(94+2)47只。接下來，我們再請每只兔子收攏一只后腳，只用一只后腳站立，此時地上的總腳數是35只。而兔子第二次一共收攏了(47-35)12只腳。由于每只兔子第二次只收攏了一只腳，因此兔子的只數是：12+1=12(只)，雞的只數為：35-12=23(只)。