一種曾被忽視的數學方法

張　堅

聰聰被同學們公認是班里數學最棒的人，盡管他在表面上表現得很謙虛，但心里不免還是有些得意，覺得自己在數學知識的應用上有“相當”的水平。也難怪聰聰有這種想法，每次參加學?；蚴欣锏臄祵W競賽他都能取得“相當”好的成績。課余時間他除了學習小提琴演奏外，剩余的時間大都用在學習數學知識上。

這不，一個周六的早晨，聰聰打完羽毛球回家后，見當教師的爸爸準備去家訪，就讓爸爸給他出道數學難題，在寫完家庭作業后解答。

吃過早飯，聰聰認真地完成了家庭作業后，取過爸爸留下的題卡。只見上面寫著：求“135791113151719212325÷523212917151311197531”的商的小數點后前五個數字。

聰聰看罷，心想：這題有什么難度?于是取出計算器，準備借助計算器先求出商?？僧斔阪I盤上按數字時才發現，計算器只能顯示出八個數字，連爸爸自己使用的比較高級的計算器最多也只能顯示出十個數字。這時他才開始感到題目可真的有些難度了。他又找來幾張大紙，心想：我動筆來算出結果。雖然花費了很大氣力，可都沒能算出結果。這可怎么辦?實在無計可施了，只能等爸爸回來再說吧。

中午時分，爸爸結束家訪回來了。聰聰不好意思地告訴爸爸，自己沒能解答出這道題。爸爸聽過他解題經過后說：“解答這類問題既不需要動筆計算，更無法借助計算器的幫助來解答，而是要依據估值的方法與技巧來解答?！?/p>

爸爸接著分析說：題目中的被除數和除數都是個21位數，數太大不可能按通常的方法確定小數點后面前五位數字。因此，我們可以考慮省略被除數和除數的尾數，用取近似值的方法來解答。

因為求商的小數點后面前五位的數字，被除數和除數只保留前六位數，省略尾部的15位數。如果我們把兩數的商看做A，那么則有：A<

聰聰聽完后驚訝地說：“這種方法真是太奇妙了?！卑职终f：“剛才所舉的兩個例子，就是用的估值解題的兩種基本方法。其實估值問題涉及的知識、方法比較多，因而遇到問題不能僵硬地套用方法，具體情況要具體分析，因題而異靈活解答?！?/p>

于是。爸爸又拿出一道題同聰聰一起研究起來：

春暉小學少先隊員為四川地震災區某小學的同學們捐贈了一批圖書，準備分裝成幾包郵寄。如果每包裝60本，至少要用21個包；如果每包裝70本，至少需要用17個包，后來決定采用每包圖書的冊數與包數相等的方式包裝。這批圖書有多少冊?

爸爸對聰聰講：根據“如果每包裝60本，至少要用21個包”這個條件，由于60*20+1=1201，60*21=1260，可知圖書冊數應在1201－1260冊之間。根據“如果每包裝70本，至少需17個包”這個條件，由于70*16+1=1121，70*17=1190，可知圖書冊數應在1121－1190冊之間，由此可以推斷圖書冊數應在1121-1190之間。又根據“每包圖書的冊數與包數相等”的條件，可以斷定圖書的冊數是一個完全平方數。而在1121-1190之間只有1156是完全平方數(33²=1089，34²=1156，35²=1225)，所以這批圖書的冊數應是1156本。

看到聰聰聽完分析后十分興奮的樣子，爸爸說：“估值思維方法是很有用處的，由于我們采用恰當的方法，就會使許多原本看起來無法解決的問題迎刃而解了?？墒沁^去有些人對它不夠重視，因此遇到今天這類問題時，找不到正確的解題思路?！?/p>

聰聰聽了爸爸的這番話，心里暗暗地說：“今后我可不能忽視估值這種思維方法，通過實踐很好地掌握和運用估值的技巧?！?/p>

于是，他又纏著爸爸為他設計了幾道練習題：

1已知A=12345678910111213+31211110987654321，求A的小數點后前三位數字。

2求“1/3+1/4+1/5+1/6+1/7”的整數部分。

3某小學全體師生參加春游活動，如果租用每輛能坐60人的車15輛還不夠，如改租每輛坐70人的車14輛還有空座。最后租用另一種車，使得每輛車乘坐的人數恰好與所租車輛的臺數相同。這所小學共有多少名師生參加了春游活動?

通過這件事后，聰聰不再覺得自己有“相當水平”了，深深地感覺數學知識的海洋浩瀚無垠，自己在數學海洋中的游泳才剛剛開始。