一種新的OFDM系統優化脈沖成形方法*

(鄭州大學 信息工程學院，鄭州 450001)

1 引 言

OFDM技術因其具有頻譜利用率高、抗多徑能力強、實現簡單等特點，已成為下一代網絡的關鍵技術之一。OFDM系統將輸入的數據符號并行分配到多個并行的子信道上，并通過添加循環前綴(CP)很好地抑制了多徑效應帶來的時間彌散(頻率選擇性衰落)。但其較長的符號持續期使得OFDM系統對快時變信道導致的頻率彌散(時間選擇性衰落)更加敏感，特別是多普勒頻移的影響。

因此，國內外學者提出脈沖成形OFDM(PS-OFDM)系統[1-5]，它通過設計時頻局域性較好的脈沖來減少雙彌散(時間和頻率彌散)信道帶來的符號間干擾(ISI)和子載波間干擾(ICI)。文獻[1,2]給出了LOFDM系統脈沖成形濾波器的設計方法，其采用非矩形時頻網格，計算量較大，實現起來比較復雜；文獻[3,4]利用ZAK變換構造時頻優化濾波器，其實現仍比較繁瑣；文獻[5]研究了基于欠采樣Gabor變換的雙正交脈沖成形技術，可得到時頻局域性較好的脈沖，但其頻譜利用率較低。

本文提出了一種新的OFDM系統優化脈沖成形方法，通過對高斯脈沖成形濾波器與雙彌散信道進行匹配，來抵抗信道干擾。仿真結果表明，采用該濾波器后的OFDM系統同傳統的CP-OFDM系統相比可以獲得較高的SIR，尤其在高頻率彌散信道下，它能更好地抑制ISI和ICI。

2 時變信道與脈沖成形的時頻關系描述

雙彌散信道即線性時變信道通常采用隨機變量參數——時延τ和多普勒頻移ν來建模，得到隨機信道模型S，若信道的輸入信號為x(t)，則該信道的輸出信號為[7]

(1)

式中,s(τ,υ)稱為時延-多普勒擴展函數，tm表示信道最大時延，亦稱多徑擴展，fd表示最大多普勒頻移，亦稱多普勒擴展，乘積tmfd為信道擴展因子。信道的時延擴展和多普勒擴展將導致符號間干擾和子載波間干擾，脈沖成形技術的目的是通過設計時頻局域性均良好的成形濾波器，有效地改善調制信號的時頻寬度使之匹配信道特性，從而解決時變信道帶來的問題。

圖1 信道與脈沖成形的時-頻關系Fig.1 The time-frequency relationship of channel and pulse shaping

圖1描述了3種情況下信道對脈沖成形時頻特性的要求，陰影部分表示最優脈沖尺度。理想情況時信道是時間和頻率非選擇性衰落，則不會產生ISI和ICI。當信道僅是頻率選擇性衰落時，即tm≠0、fd=0，要求成形脈沖的頻譜要窄，并采用頻分復用技術(FDM)，如圖1(a)所示；當信道僅是時間選擇性衰落時，即tm=0、fd≠0，要求成形脈沖的時寬要窄，并采用時分復用技術(TDM)，如圖1(b)所示；當信道是雙彌散時，即tm≠0、fd≠0時，則要求脈沖成形函數具有良好的時頻局域性，并在采用頻分技術時選用成形脈沖保證時寬的局部性，如圖1(c)所示。本文主要研究的內容就是雙彌散信道下正交頻分系統的脈沖成形技術，通過建立基于Gabor變換的OFDM系統模型，對Gabor基函數的時頻局域性進行優化來解決信道的時間彌散和頻率彌散。

3 基于Gabor變換的OFDM系統

3.1 系統描述

本文采用矩形時頻網格來分析脈沖成形OFDM系統，圖2給出了基于Gabor變換的OFDM系統框圖。

圖2 基于Gabor變換的OFDM系統框圖Fig.2 OFDM system diagram based on Gabor transform

數據符號Xmn經過子載波調制(即Gabor變換)得到OFDM等效基帶信號：

(2)

式中,gmn(t)為Gabor基函數，它是由母函數g(t)的時間移位和頻率調制所構成的，其表達式為

gmn(t)=g(t-mT)ej2πnFt

(3)

經過時變信道后的接收信號為

(4)

選取廣義平穩不相關散射(WSSUS)信道來描述實際信道，則信道擴展函數s(τ,υ)滿足[6]

(5)

若忽略噪聲的影響，僅考慮信道帶來的干擾，接收信號經過子載波解調后得到：

(6)

(7)

系數smnm1n1描述了整個信道特性，經過推導，其表達式為

(8)

3.2 性能分析

本小節推導系統的信干比并分析系統的性能。將式(7)寫成期望信號與干擾(ISI/ICI)之和的形式：

(9)

得到干擾部分能量：

EI=E{ |Ymn-Xmnsmnmn|2}

(10)

期望信號部分能量：

EX=E{ |Xmnsmnmn|2}

(11)

則系統的信干比為

(12)

(13)

由式(13)可知，系統的SIR受信道和脈沖性能的影響，當上式分子中的積分式取最大值時，相應的系統SIR可以達到最優。

4 脈沖成形濾波器設計及其對系統性能的影響

本節研究采用高斯脈沖的OFDM系統，并推導出信干比公式及滿足最優條件的信干比。

4.1 采用高斯脈沖成形時系統性能分析

定義脈沖g(t)的時間和頻率均值分別為

(14)

式中,G(w)為g(t)的傅里葉變換，令:

(15)

式中,Δt為脈沖時寬，Δw為脈沖帶寬。ΔtΔw為脈沖的時頻擴展，且滿足ΔtΔw≥1/2或ΔtΔf≥1/4π，它可以衡量脈沖的時頻聚集性，其值越小，脈沖的時頻聚集性越好[9]。

設歸一化高斯脈沖表達式為

(16)

其自模糊函數為

(17)

將α用脈沖的時寬Δt來表示，即有:

在平坦多徑-多普勒信道下，將式(17)代入式(13)中，有:

(18)

圖3 高斯脈沖成形OFDM系統的SIR比較Fig.3 The SIR comparison of Gauss pulse shaping OFDN system

圖3給出了式(18)的仿真結果。我們分別固定信道擴展因子tmfd的值為0.2、0.02、0.002，畫出了式(18)SIR隨相對比例tm/Δt變化的曲線，用虛線表示。由于tm和fd的值沒有固定，只固定tmfd的值，所以曲線更能反映出tm和fd取任意值時系統的性能。從這3條曲線可看出信道擴展因子影響系統的SIR性能，它的值越小，其帶來的干擾越小，系統性能越好。同樣地，我們也給出了式(19)滿足最優條件時的SIR仿真結果，用實線表示。從圖中可見對不同的信道擴展因子，其SIR的最大值均在這條最優曲線上，這就充分體現了其最優性能。在已知信道最大時延和最大多普勒頻移的情況下，通過調整脈沖時寬和帶寬滿足式(20)來匹配信道特性，此時系統產生的干擾是最小的。

(20)

4.2 仿真及分析

通過仿真分析了平坦多徑-多普勒信道和Jakes信道下本文提出的優化高斯脈沖成形OFDM系統的性能，并與采用矩形脈沖的CP-OFDM系統性能進行了比較。

仿真中，OFDM符號周期T′=1/F，循環前綴Tg=0.25T′，令T=T′+Tg，即取TF=1.25。取子載波數N=128，固定歸一化最大時延tm的值為0.01，此時這兩個系統主要受多普勒頻移的影響，比較它們隨歸一化最大多普勒頻移變化的SIR曲線。圖4給出了平坦多徑-多普勒信道下的SIR曲線，從圖中可以看出優化高斯脈沖成形OFDM系統的SIR性能優于CP-OFDM系統，尤其是多普勒頻移較大時，其SIR性能改善更明顯。當多普勒頻移取0.05時其SIR僅改善了5 dB；當多普勒頻移取0.5時其SIR可改善15 dB左右。由于固定tm的值，信道產生的ISI不變，優化高斯脈沖成形OFDM系統在減少ISI的同時對ICI的抑制能力比CP-OFDM系統更強。同樣地，該方法也適用于Jakes信道模型，如圖5所示。

圖4 平坦多徑多普勒信道下的SIR比較Fig.4 The SIR comparision in flat multipath and Doppler channels

圖5 Jakes信道下的SIR比較Fig.5 The SIR comparision in Jakes channels

傳統的CP-OFDM系統采用矩形脈沖，可以很好地抵抗信道的時間彌散，但其頻域聚集性較差，當多普勒頻移存在時，頻率彌散使子載波之間的正交性遭到破壞，導致系統性能明顯降低。而優化高斯脈沖具有較好的時頻域聚集性，可以更好地解決時間彌散和頻率彌散信道帶來的ISI和ICI，改善OFDM系統性能。

5 結 論

由于OFDM系統對信道頻率彌散較為敏感，因此本文提出一種新的OFDM脈沖成形方法，實驗結果表明，該方法得到的高斯脈沖是最優的，其系統SIR性能最好。并且同CP-OFDM系統相比，該系統在減少信道時間彌散帶來的ISI的同時更好地抑制了頻率彌散所帶來的ICI，且頻率彌散越大，ICI抑制的效果越好，這表明高斯脈沖良好的時頻聚集性得到了更好的利用。由于脈沖成形的設計還與時頻網格有關，因此如何選擇合適的時頻網格適應信道特性是尚待需要解決的問題。

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