認知無線電中衰落環境下的能量檢測性能分析*

(南通大學 電子信息學院，江蘇 南通 226019)

1 引 言

近年來，認知無線電(Cognitive Radio，CR)技術已經成為無線通信領域研究的新方向。頻譜檢測技術作為認知無線電的關鍵技術之一[1]，也已經成為研究的熱點技術之一。目前，基于發射機的頻譜檢測方法主要有3種，即能量檢測[2]、匹配濾波器檢測[3]和循環平穩特征檢測[4]。其中，匹配濾波器檢測需要認知用戶了解主用戶發射信號的先驗知識(如調制方式、脈沖波形等)；循環平穩特征檢測依賴高強度的FFT運算，所以計算復雜度高，并且需要較長的觀察時間來提取信號的特征信息；相比之下，能量檢測具有實現簡單、無需額外信息等優點，因此得到廣泛的研究和重視。能量檢測作為一種簡單、直接和有效的檢測方法，能夠在沒有任何先驗知識的情況下實現對被檢測信號的準確監測[5]。但將信號能量作為檢測的唯一參數，必然造成能量檢測對接收信噪比的敏感。因此，研究在不同衰落信道條件下能量檢測的具體性能具有重要的意義。Urkowitz[6]對帶限平坦衰落高斯信道條件下的信號能量檢測問題進行了研究和分析。Kostylev[7]在Urkowitz的基礎上針對幅度服從Rayleigh、Rice和Nakagami 3種分布的信號檢測問題進行了研究，并給出了信號檢測概率表達式。值得注意的是，Kostylev的工作均是在模擬域上完成的。文獻[8]在數字域上對理想高斯白噪聲信道條件下的能量檢測性能進行了初步分析，并給出檢測概率與接收信噪比和檢測數字存儲空間之間的關系。文獻[9]在Urkowitz[6]的基礎上給出了不同衰落條件下的檢測性能分析結果。最近，Digham[10]針對衰落信道條件下的能量檢測性能做了進一步的研究，給出了慢衰落條件下檢測概率的閉解析式，并且提出了兩種檢測分集策略。本文工作與前人不同的地方在于：給出了分析能量檢測性能的一種可選方法，該方法嚴格按照能量檢測器的工作流程，在等效低通數字域上通過嚴格的數學推導，給出能量檢測在典型的慢衰落信道和陰影衰落信道上的檢測性能表達式；此外，本文還在統計意義上，給出了小信噪比和大信噪比兩種條件下能量檢測器的檢測概率與觀測點數或檢測器抽樣速率之間的關系。結果表明，能量檢測器可以通過適當增加觀測點數或提高抽樣頻率來補償信噪比的下降。

2 檢測模型

圖1是能量檢測器的基本工作流程。

圖1 能量檢測器工作流程
Fig.1 Working flow of energy detector

能量檢測器首先將收到的信號s(t)通過帶通濾波器(Band-Pass Filter，BPF)濾除帶外噪聲，得輸出信號r(t)。濾波器的特性可表示為

(1)

濾波器輸出信號可表示為

(2)

式中,Zl(t)和Sl(t)分別是等效低通高斯白噪聲和被檢測信號的等效低通信號；fc為載波頻率；H1和H0分別表示存在和不存在被檢測信號的兩種假設；αejθ是信道衰落因子，在瑞利衰落條件下αejθ服從復高斯分布。假設Zl(t)為功率譜密度為N0的低通復高斯白噪聲。r(t)的等效低通信號rl(t)可簡化為

(3)

(4)

式中,n=1,2,…,m。

3 檢測概率分析

記Y為rl(n)的能量，即:

(5)

(6)

此時，Y可以看做是由N=2m個獨立高斯隨機變量模的和。因此，Y可看作是維度為N=2m的卡方分布，它們的均值和方差為

(7)

(8)

式中，σ2=N0W。因此，H0和H1條件下Y的概率密度函數f0(y)和f1(y)可以分別由式(9)和式(10)給出：

(9)

(10)

下面將對接收信號能量與判決門限λ進行比較判決。令Pf為在H0條件下接收能量Y>λ的概率，在這里將其稱為虛警概率；Pd為在H1條件下接收能量Y>λ的概率，即正確檢測的概率，令Pm=1-Pd，即為漏檢概率。下面給出Pf、Pm和Pd的數學表達式：

(11)

(12)

Pm=1-Pd

(13)

式中，r為接收信號的信噪比，即:

(14)

(1)瑞利衰落信道

瑞利衰落信道條件下，接收信號的信噪比r服從指數分布，其概率密度函數為

(15)

(16)

(17)

(18)

(2)陰影衰落信道

因為陰影衰落信道條件下，接收信號的信噪比r服從對數正態分布，其概率密度函數為

(19)

(20)

(21)

(22)

4 其它參量分析

在上一節中我們將式(6)看作是由N=2m個獨立高斯隨機變量模的和，因此Y可以用維度為N=2m的卡方分布來逼近。為了發現能量檢測中其它變量之間的一些關系，我們重新審視式(6)。由中心極限定理，在H0或H1條件下，當N足夠大時，Y可以看做服從高斯分布。式(23)和式(24)分別給出了H0和H1條件下Y的均值和方差：

(23)

(24)

因此，在H0或H1條件下Y的概率密度函數可以重寫為

(25)

(26)

與上一節一樣，下面將Y與門限λ進行比較得出Pf和Pm，具體由式(27)和式(28)給出：

(27)

(28)

(29)

因此，可得最佳判決門限:

(30)

此時，總誤檢率為

(31)

其中，

(32)

(33)

式中,α與接收信號的形式有關，r為接收信噪比。

對式(31)進行近似表示可得：

(34)

(35)

由式(34)可以看出，在小信噪比情況下最佳總誤檢概率與接收信噪比r和觀測點數N有關。其中N依賴于觀測時間內的觀測點數，當觀測時間T一定時N與離散化頻率fs成正比；或者說在離散化頻率fs一定的情況下與觀測時間T成正比。

由式(35)可以看出，在大信噪比情況下最佳總誤檢概率只與N和α有關，與接收信噪比無關。其中N的變化規律上面已說明；而α(見式(32))只與發送信號的形式有關。在復信號情況下，當發送信號為高斯信號時α=2，當發送信號為幅相調制信號時(如：PSK、QAM等)α=1，其它信號形式α介于1～2之間[8]。因此，從能量檢測角度來講，提高N或減小α均可以提高檢測性能。

為了得出在不同信道條件下，最佳總誤檢概率的表達式，還需要將式(31)在不同衰落信道條件下對接收信噪比求統計平均，即將式(31)在式(15)和式(19)下求統計平均。這里我們不具體給出不同衰落條件下的PF，而是重點考察不同信道條件下，PF與N和r之間的關系。

5 數值結果與分析

圖2給出瑞利衰落信道條件下，虛警概率與漏檢概率之間的關系(圖中σ=1)。由圖2可以看出，衰落信道條件下，隨著平均信噪比的下降檢測性能均下降。在大信噪比情況下，即SNR=12 dB時，虛警概率在0.1的時候，漏檢概率已在0.18左右。因此瑞利衰落條件下，能量檢測需要較大的平均信噪比。

圖2 瑞利衰落環境下能量檢測性能Fig.2 Detection performance in Rayleigh fading channel

圖3給出不同σs取值的陰影衰落下的(圖3中σ=1，μs=0)虛警概率與漏檢概率之間的關系。由圖3可以看出，當σs=3 dB時，陰影衰落環境下漏檢測概率大部分大于0.5，也就是檢測出主用戶的概率小于0.5。因此在陰影衰落壞境下，單獨的能量檢測性能穩定性很差。

圖3 陰影衰落環境下能量檢測性能Fig.3 Detection performance under shadow fading

圖4給出高斯噪聲條件下，接收信噪比r與觀測點數N之間的關系。由圖4可以看出，在接收信噪比一定情況下，隨著檢測性能要求的提高，觀察點數N呈平方增長。也就是說，當觀測時間T一定時要求離散化頻率fs呈平方增長，或在離散化頻率fs一定的情況下觀測時間T呈平方增長。

圖4 高斯信道下觀測點數與信噪比的關系Fig.4 Observation points under different SNRs in additive white Gaussian noise channel

圖5給出衰落條件下觀測點數與信噪比之間的關系。由圖4和圖5可以看出，在相同檢測性能條件下，衰落信道要求更多的觀測點數。也就是說，當觀測時間T一定時要求離散化頻率fs更高，或在離散化頻率fs一定的情況下觀測時間T更長。

圖5 衰落信道下觀測點數與信噪比的關系Fig.5 Observation points under different SNRs in fading channel

圖6給出深度衰落與非衰落信道條件下，接收信噪比r與觀測點數N之間的關系?？梢钥闯?，在相同的檢測性能要求下，深度衰落信道(衰落因子β=0.3)要求的觀測點數大約比非衰落信道要求的多10 dB。

圖6 不同信道下觀測點數與信噪比之間的比較Fig.6 Observation points under different SNRs and different channels

6 結 論

本文在等效低通數字域上通過嚴格的數學推導，給出了能量檢測在典型的慢衰落信道和陰影衰落信道上的檢測性能表達式。同時，在統計意義上對能量檢測器的檢測概率與觀測點數或檢測器工作速率之間的關系進行了分析。結果表明，能量檢測的性能對接收信噪比比較敏感，在瑞利衰落信道條件下檢測性能明顯下降；在陰影衰落環境下能量檢測性能惡化嚴重，當σs=3 dB時陰影衰落環境下漏檢測概率大部分情況下已經大于0.5，此時能量檢測將失效。此外，研究還發現，可以通過適當增加觀測點數或提高離散化頻率來補償能量檢測時信噪比的下降，但在深度衰落條件下(衰落因子β=0.3)，要保持檢測性能，要求的觀測點數大約比非衰落信道要求的多10 dB。

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