合理定位小學數學建模

摘要：

在小學數學教學中融入數學建模思想，一定要把握好數學建模的內涵，不能只看形丟棄核。在建?；顒舆^程中注意遵循小學生的兒童性、認知水平以及思維特點。通過創設的問題情境讓建模思想滲透進去，讓小學生在實踐、探究、運用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，懂得建模的價值和重要性，合理定位小學數學建模。

關鍵詞：小學生；數學建模；遵循規律

收稿日期：2011-12-14

作者簡介：董美娟（）女，河南濮陽人，濮陽高新區實驗學校小教高級教師，大學本科，主要從事小學數學教學研究。

數學是一門研究數量關系、空間形式的科學，主要特點是概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性、體系的完整性、應用的廣泛性。無論是研究數學還是學習數學，其目的是將數學應用于社會、服務于社會。實現此目的的途徑是把實際問題與數學聯系起來，通過數學模型來實現的?！澳Ｐ突菙祵W中的一個基本概念，它處于所有的數學應用之心臟?！盵1]建立數學模型是數學學習的重要部分。數學建模的特殊地位與作用，早已從大學向基礎教育延伸。小學階段展開數學建模是否可行？日常的小學數學教學與貫徹建模思想的小學數學教學又有什么差別？這是值得深究的問題。

數學建模的核心本質是它更突出顯現對原始問題的分析、假設、抽象；更突出顯現數學教學工具和教學方法以及教學模型的取舍、分析加工過程。數學模型的分析——求解——驗證——再分析——修改——假設——再求解的迭代過程更完整地表現出學生學習數學和應用數學解決實際問題的關系。這樣一個迭代的過程，再現出一種“微型的科研過程”，使學生耳目一新。這不僅促進學生數學意識的加強和數學素養的提高，更重要的是促進學生數學品質的提升。無論是高校還是初級小學，數學建模的價值對學生的學習都會產生積極的影響，所以在數學教學中要貫徹數學建模思想，關鍵問題是如何才能把握好數學建模的內涵，如何才能展開一個完美過程，如何科學定位這是一個需要深思的問題。下面從數學建模的實體、目標、原則、途徑作一些討論。

一、建模主體的兒童性

在初級學校數學建模的主體是小學生，知識運用的特點是小學數學，因此在小學展開數學建模，創設問題情境，一定注意掌握復雜性的適度，根基于學生“最近發展區”，還要以“看得見、夠得著”為原則，直抵學生的“最優發展區”。要合理定位數學建模的難度、深度、溫度，不僅要學生認真思考、積極探索，又要學生經過探索發現問題，并能運用所學知識解決問題。

1.基于建模主體的生活經驗。數學建模提供一個完整、真實的問題情境，將現實生活中與數學有關的素材及時融入到學習課堂中，把教材內容結合生活實際、社會熱點、自然環境等與數學問題有關系的各種因素，巧妙地轉化為兒童日常生活數學問題的火熱思考，把其當做解決問題的支撐物來啟動教學，使學生產生學習興趣，讓學生從身邊具體的情境中發現問題、提出問題、解決問題；讓學生認識到問題的價值性；讓學生抓住問題的實質，不失時機地激發學生的探索興趣和生活經驗，促使學生用積累的經驗感受問題情境中隱含的數學問題，使學生盡快將生活問題抽象成數學問題，盡快感知數學模型的存在。

2.基于建模主體的認知水平?；A教育實施數學建模，要因材施教，循序漸進不能急功近利。首先要適合學生的年齡特征，還要具有一定的挑戰性，激發他們學習數學的興趣；其次是遵循和重視學生的認知規律和認知水平，問題的難易程度要適切；再次是適合學生發展的差異，尊重學生的個性，同時結合學生的實際一定要分層次逐步推進實施；最后是把握數學建模中學生的認知、情感、思維等特點。這樣不僅有利于兒童的主動參與，更有利于調動學生的主動探索的積極性，有利于培養他們的進取精神、創造意識。

3.基于建模主體思維特點。我們在小學數學教學活動過程中，教師應采取行之有效的策略，加強數學建模思想的滲透，讓學生通過建模形成一種技能，形成一種數學的思維方法，并能用這些數學的思維方法，分析問題、解決問題，這才是我們的根本目的。如：小學數學“平均數的認識”這一講，平均數對小學生來說是抽象的知識，并且這個抽象的知識隱藏在具體的問題情境中。教師要利用具體的問題情境，讓學生多次進行評判解讀、整理數據，產生思維沖突，從而推進數學思考的有序進行，這種從具體的問題情境中抽出平均數這一數學問題的過程，就是一次建模的過程，也是學生對平均數意義初步感知的過程。

二、建模目標的指向性

在小學教育階段，“數學建?！苯虒W一不是培養科學前沿的高級人才和數學建模競賽拔尖生，二不是純粹為了與初、高中銜接進行的數學建模法的訓練，而是為了提升小學生的數學素養，讓小學生在生活中能自覺的、積極主動的、迫切地運用數學建模思想，提出問題、分析問題、解決問題。作為教師就要把數學內容與學生生活進行整合，找到生活與知識的契合點，并以他為切入點引導學生建構模型，讓學生體驗建模過程并且形成建模思想。

1．培育學生建模意識。在小學數學教學中教師要通過引入現實生活和學科為問題情境的探索性例題，讓學生明確怎樣應用數學解決這些實際問題。并學會積極參與建模的創造過程，從而解決這些實際問題，體現數學的實際應用能力和社會功能。教師要站在提高學生思維能力、情感態度與價值觀等方面把滲透數學建模的意識作為首要任務，并且還要注重培養學生數學語言的轉換能力和數學閱讀理解能力。

簡而言之，我們從教的角度講，數學建模就是引導學生建構數學模型、形成數學思想的過程。我們從學的角度講，就是自主探索、發現建構、自覺應用的過程。然而貫徹建模思想的小學數學教學，往往注重了數學教學的形卻忽略了數學建模的核。大批教師缺乏數學建模的思想意識，更缺乏指導數學建模的策略，建模之路艱巨漫長。

2.讓學生體驗建模過程。數學建模就是要把現實生活中實際問題加以提煉，抽象為數學模型，再根據數學規律進行推理求解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋、應用現實問題的過程。站在小學生的角度，數學建模則是讓學生重在體驗建模的過程，通過實際問題情境，讓學生在建模過程中感受數學形成和創造的過程。[2]筆者認為數學建模探究的過程是最重要的環節，要把培養小學生應用數學的思想意識貫徹在實際生活問題中，認真觀察、分析、綜合、抽象、推理、慨括、建構模型，解決數學問題，解決實際問題的整個過程。

3.讓學生形成建模思想。使學生運用掌握的數學知識，對問題進行觀察、測量、分析、總結解決現實問題，使學生透過現象更能夠抽象、概括其問題的本質，嘗試具體問題轉化為數學模型，建立問題解決數學模型，進行信息分析處理，提出假設，進行抽象概括，建立特定的數量關系，運用相關知識解決問題。通過數學建模，形成數學建模思想，讓學生真正體會到它的價值所在，真正了解數學知識的發生過程，增強學生學習數學的興趣，提高分析問題、解決問題的能力。

三、建模思想的滲透性

小學數學教學一定要重視數學建模的核，不要讓建模成為形式的過場，教學中我們要有意識地創設實際的問題情境，讓建模思想滲透進去，讓小學生在實踐、探究、運用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，讓學生所學的數學知識更系統、更完整，更能解決實際問題。我們還可以通過多種形式，讓學生加深理解建模的過程和重要性，讓學生學會在創造中學習。

1.數學建模在教材中選取。教師首先要從建模的角度對教材進行解讀。小學數學教材中，部分內容已經按照“生活情境——抽象模型——模型驗證——模型解釋與應用”的思路進行了編排，。教師要充分挖掘教材中蘊涵的建模思想，還要精心設計、精心選擇列入教學內容的實際問題，用所學的數學知識將實際問題數學化，構建模型解決現實問題。其次，在教學活動中理清適合用建模思想展開教學的內容。教師用數學建模思想解讀教材內容，并不是所有的教材內容都適合數學建模。要把適合數學建模的教材很系統地理清楚，最后考慮怎樣進行數學建模，怎樣準確地運用建模思想展開數學教學。

2.數學建模在課題中延伸。數學建模的課堂教學是更能體現情境性、探究性、發展性的教學，其重點是對學生數學建模能力的開發、思維的激發、思想的熏陶。學科綜合實踐活動課是打通學科界限，促進學科相互融通的唯一途徑。比如小學六數教材安排的探索與實踐是：

（1）動手實體操作。畫規定高和規定面積的幾何圖形，選擇小木棒制作正方體、長方體框架，長方形紙采用不同方法卷成圓柱體進行比較、計算、發現、探究。

（2）調查具體分析——調查日常生活中所用家具、家電包裝的尺寸并計算周長、面積、體積；測量圓柱形易拉罐的容積，并與標示尺寸作比較；尋找生活中百分數的應用等。

（3）拓展實際應用一——掌握計算器的使用方法，根據公式計算家庭恩格爾系數；根據公式測算同學朋友的標準體重和健康狀況。

（4）數學規律發現——探究規律。兩條平行線之間距離為高，可以畫出無數個既符合要求又形狀各異的三角形。教師引導學生畫后比較，讓學生不但發現開放的價值所在，還要明白所學知識靈活應用的功效。長方形卷成圓柱體這是學生平常玩的舉動，但是要在玩中明白卷法的同與不同，并把類似問題遷移到生活中，比如：同樣的材料圍糧囤怎樣才能使容積最大等。

將教材中某些適宜建模的內容與相關內容進行合理整合，明確指示建模的問題，拓寬學生的數學知識、延伸學生的思路、訓練學生思維、開發應用數學知識解決現實問題，提高學生的數學素養和綜合能力。配合教材具體內容，制作教具、學具并有針對性地進行實際操作測量活動。如：利用求長方體的知識讓學生設計制作電視、電冰箱的保護套；利用比例的知識，讓學生了解建筑物的高度等等。

3．數學建模在實踐中拓展。目前不同版本的教材，增設了“實踐與綜合運用”與“你知道嗎?”這樣的教學內容，很有利于在實踐活動課上，對學生進行建模指導?；诮滩膬热莸男枰?，把各知識點進行整合，讓其融入生活情境，把創構巧妙的“建模問題”當做實踐活動課主題。如：小學數學教材中“奇妙的圖形密鋪”，可以把它拓展成為教室、臥室等房間裝潢提供科學美觀的密鋪方案。開展這樣的建模拓展活動，能激發學生的反應能力和自我開拓能力，這是一種創造性的學習方法，它在培養學生學習數學、應用數學和創造能力方面可喻成是“建模之上的建?！?。

參考文獻

[1]王明剛.利用數學建模課堂教學培養學生思維能力[J].湖北廣播電視大學學報，2010，(1).

[2]陳騎兵.數學教學中融入數學建模思想的探索[J].實驗科學與技術，.2009，（6）.

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