想當然可要不得

崔恒劉

在生活中，遇到一些問題或處理一些事情時，常常有不少同學單單憑感覺、經驗，“想當然”中便有了論斷，不考慮其是否合理、正確，這樣的習慣要不得.

作家吳承恩的“想當然”

看過《西游記》的同學，一定都知道孫悟空會分身術.他搖身一變，1個悟空就變成2個悟空；這2個悟空再搖身一變，每個悟空又各變成2個悟空，一共有4個悟空；這4個悟空再搖身一變，每個悟空又各變成2個悟空，這樣一共有8個悟空……作家吳承恩在紙上輕輕一點，說“變、變、變……讓孫悟空一連變了80次”，請你想一想，這時地球上有多少個孫悟空？假設每個悟空重50千克，那么請你列出算式來估計一下，這些悟空的體重總和是多少？相當于多少個地球的重量呢？

按吳承恩的說法，讓孫悟空一連變80次，這時地球上應該有280個孫悟空.280是個多大的數呢？讓我們來估算一下：因為210=1 024，所以280=（210）8=1 0248=1 208 925 819 614 629 174 706 176≈1.2×1024，如果每個孫悟空的體重是50千克，那么1.2×1024個孫悟空的重量和是50×1.2×1024=6×1025（千克），查資料顯示：地球的重量大約是5.9×1023千克，（6×1025）÷（5.9×1023）≈102，即280個孫悟空的重量和約為地球重量的102倍. 這樣看來，吳承恩真的是“想當然”了.

智者阿凡提的“想當然”

國慶長假期間，某公司貼出招聘廣告，其中工資的確定是二選一：① 工期9天，日工資100元，9天結束，付900元工資；② 與老板（北大數學系畢業的高材生）面議.阿凡提看到招聘廣告后，想起剛剛聽說的印度舍罕王重賞象棋發明人西薩·班·達依爾宰相的古老傳說，心想我也來試一試.阿凡提決定與老板協商工資，他對老板提出：“第一天您只要付給我5分錢，第二天付給我5×5=25分，以后每天付給我的錢數為前一天與第一天的錢數的乘積.” 老板略加思索后答應了阿凡提，并讓會計與阿凡提簽訂了如下的用工合同：本公司決定聘用阿凡提，經阿凡提同意，在9天的工期內，工資按如下方案支付：第一天付工資0.05元，第二天付給的工資為第一天工資數自乘的積，以后每天付給的工資為上一天的工資與第一天的錢數之積.簽完合同后，阿凡提心中暗自歡喜，并沾沾自喜地盤算著：顯然，第一天付給我5分錢，第二天付給我5×5=52=25分，第三天付給我52×5=53=125分，如此，前幾天雖然吃點虧，但第六天開始，我的工資將達到56分=15 625分=156.25元；第七天就是57分=78 125分=781.25元，一天抵七天；第八天就是58分=390 625分=3 906.25元，賺多了；第九天就是59分=1 953 125分=19 531.25元，哈哈……次日，阿凡提上班，干起活來特別賣勁，老板看在眼里，也喜在心里.9天一到，會計按簽訂的合同計算：第一天付給0.05元，第二天付給0.05×0.05=0.002 5元，第三天付給0.053=1.25×10-6元……這樣越來越小，9天的和還不到6分錢，會計根據合同計算，付給阿凡提6分錢，還說多給了他錢.阿凡提一聽傻了.本想大撈一筆的阿凡提，沒想到白干了9天，他不知道他這次遇到的對手不再是以前的土財主，而是北大的數學高材生.0.05元=5分，這并沒有問題，問題在于老板計算時將5分換算成了0.05元，使冪的底數發生了變化，從而使冪發生了驚人的變化.聰明的阿凡提這次栽在冪的運算上.

留一個問題，供同學們思考：

用3個9可以組成好多的數，如：999，999，999，999等，在這些數中，最大的一個數是什么數？這個問題看起來不難，但做起來容易出錯，聰明的你可不能想當然噢！

參考答案：最大的數是999.