幾何入門時的易錯點例析

丁葉謙

1. 三線八角的概念把握不準

例1 如圖1所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）.

A. ②③ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④

【錯誤解答】選B或C.

【錯解成因】對“三線八角”的本質理解不透.

【正確解答】選D.

【方法規律】無論是同位角、內錯角還是同旁內角，它們必須滿足是由三條線構成，其中的一條線將這樣的兩個角連在一起，即這條線作為兩個角的“一邊”，兩條線分別作為兩個角的另外“一邊”.

2. 平行線的性質和判定掌握不靈活

例2 某人練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）.

A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°

B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°

C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°

D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

【錯誤解答】選B或C.

【錯解成因】對“拐彎的角度”理解不透，不能將生活問題建模成所學過的數學問題.

【正確解答】選A.

【方法規律】首先將本題中的生活情景抽象出數學模型——平行線，然后利用圖形來解決，將“拐彎的角”在圖形中畫出來.（如圖2）

3. 分類討論的思想缺乏

例3 已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5 cm，到直線b的距離是3 cm，那么直線a和直線b之間的距離為________.

【錯誤解答】8 cm.

【錯解成因】部分同學剛接觸幾何分類討論題，缺乏分類討論的意識.

【正確解答】8 cm或2 cm.

【方法規律】分類討論題一般是沒有圖形的，所以我們要根據題意畫出“草圖”，這樣才能將幾種情況分解出來.

4. 解決網格問題的方法掌握不牢

例4 已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A，B兩點在小方格的頂點上，位置如圖3所示，點C也在小方格的頂點上，且以A，B，C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數為________.

【錯誤解答】4個或5個.

【錯解成因】對網格問題中多解問題的解決方法沒有掌握牢固.

【正確解答】6個，見圖4.

【方法規律】網格問題是考試中的一塊重要內容，同時它也是研究平面直角坐標系的基礎，解決此類問題時一定要先讀懂讀透問題，然后找準分類討論的依據，從而做到不漏解.

5. 對平移的性質理解不夠

例5 如圖5，線段AB=CD，AB與CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關系是（ ）.

A. AC+BD>AB B. AC+BD=AB

C. AC+BD≥AB D. 無法確定

【錯誤解答】選D.

【錯解成因】不能充分靈活利用平移的性質來解決一些問題.

【正確解答】選A.

【方法規律】利用平移解決一些操作類問題時一定要牢固掌握平移的特征，靈活利用平移的性質，尤其是多個知識點綜合考查時.本題不難得出△CDE是等邊三角形，則DE=CE=AB，而在△DBE中，DB+BE>DE，即DB+AC>AB.故選A.

6. 分析問題的能力和空間想象能力欠缺

例6 已知∠1=48°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊垂直，則∠2=（ ）.

A. 48° B. 132° C. 42° D. 48°或132°

【錯誤解答】選B.

【錯解成因】對此類問題的想象不足.

【正確解答】選D.

【方法規律】對于給定一個角，求另一個角的度數，無論第二個角的兩邊與第一個角的兩邊是平行還是垂直，都有兩種情況，且這兩種解的度數是互補關系.

7. 審題易受平時一些正確結論影響

例7 直角三角形中兩銳角平分線所形成的角的度數是（ ）.

A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 都不對

【錯誤解答】選B.

【錯解成因】受平時正確結論α=90°+■∠A的影響，思維定勢，只想到一個結果.

【正確解答】C.

【方法規律】兩銳角平分線相交所形成的角有四個——兩組，它們是互補關系，所以解決此類問題時不能掉以輕心，更不能受平時訓練時得出的結論的影響而草率選擇.