小學數學概念教學例談

楊仕武

概念是客觀事物本質屬性（本質特征）在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念課的教學，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此在數學教學過程中，數學概念的教學尤為重要。

學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不重視數學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念人手，思考解題依據，探索解題方法。這樣的學習，必然越學越糊涂。因而筆者認為數學概念的教學在整個數學教學中有其不可替代的作用與地位。

下面我就教與學兩個方面談談我膚淺的認識：

一、概念的形成：從形式化的表達到數學理念的建構

數學教育的價值并非靠單純地通過積累數學事實來實現，數學學習的主題就當是基本的數學觀念、數學思想方法和數學活動。有價值的不僅是概念本身，而且包括在理解與掌握這些概念的過程中形成和發展起來的數學觀念與能力。

如教學“厘米的認識”，通常情況下，學生能從尺子上找出1厘米的長度，能用尺子測量物體的長度，并能進行單位之間的換算就可以了。但是，如果學生沒有真正建立實際長度的空間觀念，一旦離開直觀，往往就不能辨認抽象長度。長度觀念的形成不能單靠教師的講授，而是要以學生的經驗為基礎，通過觀察、操作、想像、交流、推理等豐富多彩的活動逐步形成。教學可以按以下幾個環節進行：

1、觀察比較，認識1厘米的長度。

2、檢驗調整，形成1厘米的表象。

（1）量一量?？纯茨膫€手指的寬大約是1厘米。

（2）想一想。1厘米有多長，用大拇指和食指叉開比畫出來。

（3）找一找。自己身上或周圍哪兒的長大約是1厘米。

3、聯想類比，理解厘米的含義。

（1）在尺子上找一找，從哪兒到哪兒是2厘米。

（2）找出尺子上從哪兒到哪兒是10厘米。先猜一猜，再數一數。

（3）出示米尺，讓學生推想100厘米中有多少個1厘米。

4、估計測量，形成空間觀念。

出示學生熟悉的物體讓學生進行估計，并交流估計的結果，再進行測量驗證。

在這里，厘米概念教學過程不只是注重形式化的表達，而是讓學生通過系列的思維活動，將學習數學概念的過程變成再認識和形成觀念的過程。對于小學生來說，數學觀念是在經驗活動的過程中逐步建立起來的。經歷生活經驗的回憶、實物觀察活動、操作活動、想像與交流表達的過程，是學生形成數學觀念的有效途徑。

二、概念的鞏固：從被動的接受到主動的探索發現

目前小學數學教學中存在的主要問題之一是：學生的學習方式單一、被動，偏重于對結論的解釋和整理，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會，缺少進行側重于探索性、發現性的數學思維的機會。概念教學要重視培養學生探索新知識的意識，注重讓學生用自己的思維方式，根據自己的體驗，建構有關的數學概念。下面我們就以《角的認識》教學片斷為例，加以說明：

師：下面我們來進行比賽，老師畫一個角，大家推薦一名同學上來畫一個角，比一比誰畫的角大？（師生分別畫角）

（很多學生都認為李明畫的角要大，但都說不清理由）

師：剛才很多同學認為李明畫的角大，而且一個同學認為原因是這個角的邊要長。那老師能不能把剛才畫的角的邊再加長一些呢？（學生私下里一陣輕聲討論。幾個學生舉起了手。）

生1：老師，您剛才說是比賽，您不能反悔，不能再把邊畫長一些。（一些學生點頭贊同。）

生2：剛才我們已經知道角的兩條邊是兩條射線，射線的另一頭是可以無限延長的，所以老師可以把角的邊再延長一些。

生3：我同意（生2）這個觀點。

師：其他同學認為呢？（學生豁然開朗，點頭同意，教師把角的邊延長。）

生3：我認為現在老師畫的角要大。

生4：（李明）角的邊是射線，所以我把角的邊也延長。（生4操作。）（經過兩次延長后，黑板上兩個角的邊另一頭都已經碰上黑板的邊了。）

師：既然這兩個角的邊都能不斷延長，那么，這兩個角到底哪個大呢？（學生討論）

生5：我想這兩個角是不能比較大小的吧？

生6：我不同意。我認為老師畫的角要大，因為這個角分得開。李明畫的角靠得攏，所以要小。（生6邊說邊用手勢表示。）

生7：我贊同（生6）。這兩個角一個大一個小，老師畫的角比李明畫的角大。

生8：我認為角的大小和邊的長短沒有關系，因為角的邊是可以無限延長的。

生9：我認為角的大小與兩條邊分開的大小有關。老師畫的角叉開得大，所以這個角要大。

師：大家同意他的觀點嗎？那么誰來畫一個比老師的角更大的角……

在片斷中，教師通過分析學生已有的知識、生活經驗和當前要認知的問題之間的距離，以開展比賽的形式引入。在幾次延長所畫角的邊的過程中，讓學生充分體驗，進一步感悟到角的邊是可以向一頭無限延長的。而且，正是因為角的邊可以向一頭無限延長，所以判斷角的大小不能看邊的長短。既然無法根據邊的長度來判斷角的大小，學生在觀察中自然感悟到判斷角的大小要看角兩邊叉開的大小。這樣，學生對“角的大小”的認識經歷了一個不斷修正、充實、完善的過程。學生感悟“角的大小與兩邊叉開的程度有關”這一概念的過程，正是體驗不斷深入、不斷發現的過程，是主動建構自己知識結構的過程。在這個過程中，學生享受到數學探索活動的樂趣，對幾何知識的學習產生了濃厚的興趣。

三、概念的運用：從模仿和變換到合情推理和創造

學生學習數學，不能僅僅停留在理解和掌握知識的層面上，必須學會運用。只有這樣，才能使所學的數學富有生命力，才能真正實現數學的價值。但是，在運用概念的過程中，不能只重視機械模仿和簡單變換，要注意進行合情的推理和創造。

如“平均數”概念的教學，有的老師認為，學生只要能記住平均數的定義，會計算求平均數的應用題就可以了，往往滿足于變換應用題的條件和問題，讓學生模仿套用公式進行計算?！稊祵W課程標準》指出，對于平均數的概念，重要的不是它的定義和作為代數式的運算程序，而是它所包含的統計意義。因此，教學平均數時，要重視引導學生把握平均數的特點，在具體的情境中理解平均數的實際意義。概念的應用教學設計如下：

1、把握平均數的特點。

（1）估平均數。一組同學在演講活動中的得分分別是6、8、9、8、8、9，估計這些數的平均數，并說出估計的理由。

（2）找平均數。每一幅圖中的橫線表示圖中五個數的平均數，請你判斷哪一幅圖是正確的，為什么。（圖略）

（3）議平均數。平均數是個什么樣的數？

2.在具體情境中運用平均數解讀信息。

某地區上一周的平均氣溫是14度。你是怎樣理解這句話的？學生可能會有這樣幾種理解：這一周不是每天都是14度，有的比14度低，有的比14度高；這一周每天的氣溫在14度左右的比較多；把一周的氣溫加起來除以7是14度；估計下一周的平均氣溫也在14度左右。

在這里，學生學習平均數的核心目標是發展“統計觀念”，相對來說，學生能根據一組數據進行分析，推測到可能的結果，自覺地運用平均數的概念解決有關的問題，解釋生活中現象，這些比記住定義本身更為重要。通過平均數的學習，學生認識到數學原來就來自于我們身邊的現實世界，數學是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器，與此同時也獲得數學探究的切身體驗。

總之，義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。因此，我們的概念教學要遵循小學生的心理特點和認知規律，注意在概念的引入和形成過程中，充分發揮教師的主導和學生的主體作用，精心設計練習，鞏固和深化概念的理解和掌握，重視概念系統的建立，引導學生形成良好的認知結構，從而充分體現數學概念是數學知識的基石，使概念教學真正成為培養學生數學能力的前提和保證。