對不同材質古琴琴體聲學特性的有限元分析①（中）

文/楊 帆

（二）固有頻率比較

固有頻率是物體自身發生振動的頻率，也稱自振頻率。當樂器琴體發生共振時，外部激勵力的頻率即為琴體的固有頻率。為滿足主觀聽覺需要，琴體固有頻率的響應范圍應具有較大寬度。研究以通過計算得到的琴體前30階固有頻率值為對象，比較材質變化對琴體固有頻率參量形成的影響。

表2 不同材質“九霄環佩”琴模型固有頻率表（單位：Hz）

由上表可知，五個模型中，根據面、底板選擇材質的不同，最低固有頻率有較大差異。五個模型中，面桐底桐模型第1階固有頻率最低，僅就低頻響應而言，優于其他模型。各模型按最低固有頻率由小至大排列為面桐底桐<面杉底杉<面桐底杉<面桐底梓<面桐底楸，可以看到，隨著琴體面、底板材質密度的增大，最低固有頻率呈明顯上升趨勢，表明古琴琴體材料密度越低越有利于琴體固有頻率向下延伸。本次計算，面桐底桐模型最低固有頻率為73.063Hz（D2-8），仍高于古琴正調定弦最低音C2約兩個半音，因此仍然有向下拓展的必要，以增強古琴琴體低音區聲功率輻射，完善樂音頻譜結構。

琴體不應由于自身頻率響應的不均等，產生主觀不能接受的聲學特性畸變。通過以上比較，在所有模型第30階固有振動頻率中，面杉底杉模型向上延展頻率最高，為1273.9Hz（#D6+39），面桐底梓模型頻率最低，為1110.1Hz（#C6+2）。在各模型前30階內，占用頻帶最寬的為面杉底杉模型1198.25Hz，占用頻段最窄的為面桐底梓模型1024.61Hz?？梢钥闯?，當琴體振動模態階次逐步增加時，固有頻率有隨之增加的變化趨勢。其中，面桐底楸模型變化曲線較為平滑，面桐底杉模型變化曲線其次，而面底板均采用桐木或杉木材質的模型則具有一定的起伏變化，表明琴體面、底板選擇不同制作材料有利于琴體固有振動頻率的線性增長。不同階次的固有頻率變化如下表所示。

表3 不同材質模型固有頻率曲線表（單位：Hz）

（三）參與系數比較

參與系數反映出對應于不同階次，琴體模型振動的主要方向。下表中X軸為長度方向，Y軸為寬度方向，Z軸為高度方向。其中，參與系數表中的正數表示模型在該階的振動方向與指定方向一致，負數表示模型在該階的振動方向與指定方向相反，正、負號代表著琴體的振動方向，不具有數學上的大小意義。為便于比較，本文中各模型方向均保持一致，以岳山向龍齦方向為X軸正方向，七弦向一弦方向為Y軸正方向，由琴面向琴底的垂線方向為Z軸正方向。