虛擬變量模型在污水處理廠進水量分析中的應用

張鈺琪

（山東科技大學 數學與系統科學學院，山東 青島266510）

0 引言

進水量是設計污水處理廠的基礎數據，決定著城市污水處理廠的規模、工藝流程的選擇和工程的投資、運行費用。通常按照有關法規、城鎮總體規劃、人口和土地規劃等確定和預測，由于經濟和社會發展快、涉及的可變因素多等原因，使已建成后的城鎮污水處理廠的進水量跟設計值相差較大，影響了工程建設和運行效果。因此，應利用統計資料，通過分析預測下一年甚至若干年以后的進水量，以使得設計規模更加合理，蓄水池處理能力得到更有效的發揮。文獻[1]以進水量總變化系數和進水水質指標數據為基礎對污水處理廠進水量和水質做了統計和分析；文獻[2]研究了城市污水處理廠進水動態特性。本文統計了青島市某污水處理廠最近5年的進水量數據，通過把虛擬變量引入回歸模型中，對進水量變動情況進行分析并預測下一年的進水量。

1 虛擬變量回歸

虛擬變量[3]又稱虛設變量、名義變量，是用以反映質的屬性的一個人工變量,是量化了的質變量。在虛擬變量的設置中，通常取值為0或1，基礎類型、肯定類型取值為1，比較類型、否定類型取值為0。引入虛擬變量可使回歸模型變得更復雜，但對問題描述更簡明，一個方程能達到個幾方程的作用，而且更接近現實。

在模型中引入多個虛擬變量時，虛擬變量的個數應按下列原則確定[4]：（1）如果回歸模型有截距項，有m種互斥的屬性類型，在模型中引入（m-1）個虛擬變量，否則會導致多重共線性；如果回歸模型無截距項，有m個特征，設置m個虛擬變量。（2）關于定性變量中哪個類別取0，哪個類別取1，是任意的，不影響檢驗結果。（3）定性變量中取值為0所對應的類別稱為基礎類別。（4）基礎類別的截距代表總體上的截距，某一個類別的虛擬變量的系數則表示了該類別與基礎類別之間在截距上的估計差異。

假定有m個水平，根據有截距項時引入虛擬變量的個數應比變量數少一個的規則，我們引入（m-1）個虛擬變量來表示不同的水平：

其中，X為一個定量變量，y為因變量，Di為虛擬變量，如果將m個水平中的一種水平視為基準類，則截距c代表了這一類的截距，γ1，γ2，…，γ（m-1）代表了其他（m-1）類的截距與基準類的截距的差距有多大，u是隨機誤差項。

模型中引入虛擬變量的作用[5]：（1）用虛擬變量測量截距的變動；（2）用虛擬變量解釋變量系數的變動；（3）用虛擬變量測量斷點。

2 污水處理廠進水量的虛擬變量模型

青島某污水處理廠2009年1季度至2013年4季度的進水量（單位：噸）變化如圖1所示。首先，進水量具有明顯的季節特征，即一年四季中，每年第一季度和第四季度進水量比較少，第三季度進水量比較多，這說明季節因素對進水量具有重要影響。其次，隨著時間的變化，污水處理廠的進水量有明顯增加的趨勢。因此，可以通過建立包含截距項虛擬變量模型，考察進水量的季節變動是否具有顯著性，并利用虛擬變量模型預測未來進水量。

由圖1可以看出回歸模型含截距項，以第3季度為基礎類別，將季節數據設為3個反映季節變化的虛擬變量D1，D2，D3，定義值為：

把虛擬變量引入回歸模型中，建立虛擬變量模型如下：

y=c+βT+γ1D1+γ2D2+γ3D3+μ

其中，Y 是污水處理廠每年的進水量；T 表示時間；D1，D2，D3表示進水量的季度變化；β表示時間趨勢對進水量的影響程度；γ1，γ2，γ3分別表示由于季節因素引起的第一季度、第二季度、第四季度的進水量與第四季度的比較；c表示由于季節因素決定的第三季度進水量的期望值；u表示污水廠實際進水量與預測值之間的誤差。

圖1 2009年1季度-2013年4季度污水廠進水量折線圖

第一季度的平均進水量：

E（Yi︳D1=1，D2=0，D3=0，T）=（c+γ1）+βT

第二季度的平均進水量：

E（Yi︳D1=1，D2=0，D3=0，T）=（c+γ2）+βT

第三季度的平均進水量：

E（Yi︳D1=1，D2=0，D3=0，T）=c+βT

第四季度的平均進水量：

E（Yi︳D1=1，D2=0，D3=0，T）=（c+γ3）+βT

利用eviews 6.0得到的回歸結果為：

在顯著性水平為0.05的前提下，所有的回歸系數皆通過了顯著性檢驗，R2表明整體的擬合效果比較好，DW＝1.1684表明不存在自相關性。

圖2 擬合效果圖

回歸模型的截距項具有顯著性，且D1，D2，D3的回歸系數為負，所以與其他季度相比，污水處理廠第三季度的進水量確實有所增加?；貧w系數表明，隨著季度的變化，污水廠進水量每季度平均增加118661.1噸，由于季節因素決定的第四季度的進水量平均為5952677噸，第一季度比第三季度少1590692噸，第二季度比第三季度少1197445噸，第四季度比第三季度少1511713噸。因此，由于季節因素決定的第一季度、第二季度、第四季度的平均進水量分別為4361985噸、4755232噸、4440964噸。

圖2是2009年-2013年污水廠進水量的實際觀測值和預測值的擬合圖，可以看出虛擬變量模型擬合效果較好。2014年1-4季度的進水量預測如下：

3 結束語

本文是對青島市某污水處理廠最近5年進水量變化情況的分析，其結果可以為環保企業制定合理的計劃提供借鑒，同時為政府加大對環保型企業的資金支持力度提供參考。改革開放以來，我國實現了經濟的跨越式發展，同時也造成了一系列的環境污染問題，政府如何協調經濟發展與環境保護的關系是新時期面臨的重要問題。把握污水處理廠進水量的規律，對科學的進行環境保護和治理具有指導性意義。

［1］張健君,呂英俊,劉章富.某污水處理廠運行進水水量和水質數據的初步統計和分析[J].中國建設信息.水工業市場,2009,11（1）：58-62.

［2］靜賀,邱勇,沈童剛,王志強,施漢昌,張榮兵,文洋.城市污水處理廠進水動態特性及其影響研究[J].給水排水,2010,08（1）：35-38.

［3］劉俐，鄒東生，段李堅，趙瑩.量化投資[M].國家行政學院出版社，2013.

［4］攸頻，張曉峒.Eviews6.0 實用教程 [M].CDAC 中國財政經濟出版社，2008.

［5］李敏，陳生可.eviews 統計分析與應用[M].電子工業出版社，2011.