衛星高精度相對姿態確定技術*

張春青，王淑一，陳 超

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100190)

0 引 言

將星敏感器和陀螺的測量數據進行融合處理確定衛星姿態是高精度對地觀測衛星通常采用的方法.大量研究表明，受空間熱環境以及天區切換等因素影響，星敏感器測量數據中包含有低頻誤差項[1]，該誤差表現為一定的周期特性且難以通過濾波方法加以消除，會對衛星姿態確定精度造成顯著影響[2-5].星敏感器低頻誤差通常為十幾個角秒的量級[1，5]，受該誤差影響，采用星敏感器/陀螺組合定姿方法難以實現2.4″(3σ)的精度指標要求.考慮到陀螺特性為短期精度非常高，但輸出為角度增量信息、缺少絕對基準，因此本文提出了一種基于陀螺測量信息的衛星高精度相對姿態確定方法.

文中對該方法的基本原理進行了介紹，并給出了理論分析、數學仿真以及物理仿真驗證情況.

1 基于陀螺測量信息的衛星高精度相對姿態確定技術

方法基本原理為:利用陀螺信息確定一段時間內各時刻相對于起始時刻的相對姿態，起始時刻的絕對姿態加上陀螺確定的相對姿態即可確定各時刻的絕對姿態，其中起始時刻的絕對姿態精度由地面高精度標定等手段保證.

從以上方法描述可以看出，陀螺測量數據的精度直接決定了相對定姿方法的精度，而陀螺測量精度主要受其自身的漂移誤差影響.陀螺漂移誤差通常包括系統型和隨機型兩種，公式描述如下[6]:

式中，g(t)為陀螺的測量輸出，w(t)為沿陀螺輸入軸的姿態角速率，b(t)為陀螺的常值漂移，d(t)為陀螺的相關漂移，n(t)為隨機漂移，通常為白噪聲.

在以上的陀螺漂移項中，相關漂移d(t)對姿態角速率測量的影響隨時間增加呈指數衰減，在數以年月計的陀螺長時間應用中其影響可不予考慮.因此利用陀螺確定相對姿態的誤差主要來源于陀螺測量誤差中的隨機漂移n(t)和陀螺常值漂移b(t)兩項，其中陀螺常值漂移項可以利用星敏感器的測量數據進行估計.

綜上分析，最終影響陀螺相對姿態確定精度的因素包括陀螺隨機漂移和常值漂移估計殘差兩項.由這兩項誤差特性可知:隨機漂移對姿態確定精度的影響與根號下時間呈正比關系;常值漂移估計殘差對姿態確定精度的影響與時間呈正比關系，也即相對時間越長，姿態確定精度越差，因此滿足精度指標要求的最長相對時間有所限制.

本節首先給出了基于星敏感器測量數據的陀螺常值漂移估計殘差情況，在此基礎上對基于陀螺信息進行相對姿態確定在不同相對時間內可以達到的精度情況進行了理論分析及數學仿真驗證.

1.1 陀螺安裝

僅基于陀螺信息的本體三軸姿態確定精度與陀螺安裝構型相關，本文的分析以如下陀螺典型安裝為例:以Xb軸為錐面中心，錐面半錐角為54°44′08″，均勻布置6個陀螺角速度的輸入軸，安裝示意圖如圖1所示.

圖1 陀螺安裝示意圖Fig.1 Installation of gyros

用符號G1～G6代表6個陀螺輸入軸，則6個陀螺在本體坐標系O-XbYbZb安裝矩陣為

1.2 陀螺常值漂移估計殘差仿真分析

本節主要考察不同的星敏感器誤差對陀螺常值漂移估計誤差的影響情況.表1為仿真中部件的性能指標，仿真結果見圖2.從仿真情況看，星敏感器估計陀螺常值漂移的精度受星敏感器自身精度影響較大.星敏感器無低頻誤差時，陀螺常值漂移的估計殘差小于0.005(°)/h，考慮星敏感器低頻誤差的情況下，陀螺常值漂移的估計殘差最大在0.01(°)/h左右.

表1 仿真中星敏感器/陀螺精度指標Tab.1 Star sensors/gyros errors in simulation

1.3 相對姿態確定精度理論分析結果

相對姿態確定由于僅利用陀螺的測量數據，因此基于不同陀螺組合確定的衛星本體三軸姿態精度情況有所不同.用符號代表選用的陀螺組合，則陀螺組安裝矩陣為A=，其中，為如式(2)所示的陀螺安裝向量.由以上陀螺安裝可以求出從陀螺測量軸到衛星本體三軸的轉換矩陣B=A-1，則Xb等效噪聲與陀螺噪聲的倍數為等效噪聲與陀螺噪聲的倍數為Zb等效噪聲與陀螺噪聲的倍數為其中代表矩陣B的第i行、第j列.

由上述關系可以計算得出:選1/3/5或2/4/6兩組陀螺(三正交陀螺)，本體三軸等效噪聲與單個陀螺噪聲指標相同;選1/2/4陀螺(有陀螺相鄰)，Yb軸等效噪聲最大，為陀螺噪聲指標的1.8倍;選用1/2/3陀螺(陀螺全部相鄰)，Xb等效噪聲最大，為陀螺噪聲指標的3倍.

針對表1中三浮陀螺標稱精度指標進行分析，常值漂移估計殘差按0.01(°)/h(1.2節的分析結果)考慮.以選擇三正交陀螺為例，相對時間100s后由陀螺隨機漂移引起的姿態確定誤差為1.98″(3σ)，由常值殘差引起的姿態確定誤差1″，綜合兩部分誤差，100s相對姿態確定精度為2.98″(3σ).

按以上分析，在不同相對時間內相對姿態確定精度情況如表2所示.

從上述分析情況看，實現2.4″(3σ)的相對姿態確定精度指標，選用三正交陀螺，滿足精度指標的最長相對時間為70s左右，如有一個陀螺故障，選用的3個陀螺中有2個相鄰的情況，最長的相對時間只能為30s左右.

1.4 相對姿態確定精度數學仿真結果

選用表1所示的陀螺和星敏感器的標稱指標進行數學仿真分析，精度統計結果如表3～4所示.表3是選用陀螺組1/3/5，相對姿態確定精度統計情況，表4是選用陀螺組1/2/4的相對定姿精度統計情況.

圖2 三軸陀螺常值漂移估計誤差(1/3/5陀螺)Fig.2 Gyros bias estimate errors(G1/G3/G5)

表2 相對姿態確定精度理論分析結果(3σ)Tab.2 Analysis results of relative attitude determination accuracy(3σ)

從數學仿真及精度統計情況看，對應于隨機漂移精度為0.02(°)/h的陀螺，當選用三正交陀螺時在80s時相對姿態確定精度為2.39″(3σ)，可實現定姿精度指標，這一結果比1.2節分析的70s時間長了10s，分析原因主要是由于理論分析中陀螺常值殘差以最大值0.01(°)/h考慮.當選用的陀螺為1/2/4時，可以看出Yb軸的精度最差，且在30s內實現精度指標約為2.33″(3σ)，與1.3節理論分析結果一致.

2 相對姿態確定技術物理仿真試驗驗證情況

為驗證相對姿態確定2.4″(3σ)的精度指標，在北京控制工程研究所三軸氣浮臺上，針對所配置的三浮陀螺，進行了臺體未浮時的靜態試驗和包括敏感器及執行機構的閉環動態物理仿真試驗.

表3 陀螺相對姿態確定精度統計數學仿真結果 (1/3/5陀螺)(3σ)Tab.3 Simulationresultsofrelativeattitude determinationaccuracy (G1/G3/G5)(3σ)

表4 陀螺相對姿態確定精度統計數學仿真結果 (1/2/4陀螺)(3σ)Tab.4 Simulation results of relative attitude determination accuracy(G1/G2/G4)(3σ)

靜態測試主要對陀螺的性能指標進行測試.動態測試主要用來驗證相對姿態確定精度.

2.1 靜態測試數據分析結果

2.1.1 陀螺隨機漂移統計

靜態測試進行了約11h左右，陀螺輸出數據如圖3所示.陀螺輸出數據如圖3所示.按照部件精度統計方法對測試數據進行方差統計，具體為將測試數據按小時進行分組，對每組中數據進行100s平滑并統計方差，結果如表5所示.從統計結果看，3個陀螺的實測數據統計精度均優于標稱精度(0.02(°)/h，3σ).

2.1.2 基于陀螺靜態測試數據的相對姿態確定精度統計

靜態測試可以認為真實姿態為零，利用減掉常值部分的陀螺輸出數據統計出的相對姿態即為陀螺隨機誤差引起的相對姿態確定誤差，同時考慮0.01(°)/h的陀螺估計殘差，最終統計情況見表6.由于選用三正交陀螺時衛星三軸的等效噪聲與單個陀螺相等，則實現2.4″(3σ)的相對姿態確定精度，選用三正交陀螺最長相對時間為100s左右.

圖3 氣浮臺靜止時陀螺輸出數據Fig.3 Gyros measurement data when the air-bearing table don’t float

表5 三浮陀螺隨機漂移統計(3σ)Tab.5 Random drift error of the three-floated gyro(3σ)

表6 陀螺實測數據相對姿態確定精度統計(3σ)Tab.6 Relative attitude determination accuracy based on gyro real measurement data(3σ)

2.2 動態測試數據分析結果

動態測試的敏感器包括3臺正交安裝的陀螺和兩臺自準直儀，陀螺測量臺體三軸角速度、兩臺自準直儀測量臺體三軸轉角，執行機構采用動量輪.利用自準直儀測量，產生等效星敏感器測量數據，將星敏感器和陀螺的測量數據聯合處理估計出陀螺常值漂移，將陀螺測出的三軸臺體角速度減掉地速及估計出的常值漂移后的角速度數據作為相對姿態確定誤差統計的數據來源.自準直儀測量數據作為精度比對基準.

2.2.1 自準直儀精度測試結果

由于采用自準直儀作為精度比對基準，因此試驗首先對自準直儀的精度進行了測試.自準直儀精確安裝后，在氣浮臺未浮時開啟自準直儀并記錄輸出數據.由于臺體未浮，自準直儀的輸出數據即反應了自身的性能指標.

測試時間為12h左右，從測試結果看出:G1自準直儀的X向和G2自準直儀的精度較好，隨機部分精度為0.4″(3σ)左右，趨勢項漂移100s內為0.01″左右.如圖4～6所示.圖中的上圖為自準直儀實測數據，下圖為剔除趨勢項變化的自準直儀噪聲情況.因此將G1自準直儀的X向和G2自準直儀所測角度作為精度比對基準，對應臺體的X和Z兩個軸.

圖4 G1自準直儀X向測量輸出Fig.4 X-axismeasurement data of G1 autocollimator

圖5 G2自準直儀X向測量輸出Fig.5 X-axis measurement data of G2 autocollimator

2.2.2 動態閉環測試數據處理結果

試驗中自準直儀測量出的臺體三軸姿態角變化如圖7所示.將自準直儀測量數據輸入到星敏感器測量模型，產生等效星敏感器測量數據，將星敏感器和陀螺的測量數據聯合處理估計出陀螺的常值漂移，將陀螺測出的三軸臺體角速度減掉地速及估計出的常值漂移后的角速度數據(圖8)作為相對姿態確定誤差統計的數據來源.

圖6 G2自準直儀Y向測量輸出Fig.6 Y-axis measurement data of G2 autocollimator

圖7 自準直儀測出的臺體三軸姿態角變化曲線Fig.7 Attitude angles of three-axis air-bearing table

圖8 陀螺測出的臺體三軸角速度變化曲線Fig.8 Attitude angular rates of three-axis air-bearing table

2.2.3 動態測試相對姿態確定誤差統計

利用第2.2.2節中減掉常值漂移的陀螺測出臺體的X軸和Z軸的測量數據統計相對姿態，與自準直儀的數據進行比對，可確定相對姿態確定誤差.圖9～10是相對時間100s時相對姿態確定誤差曲線，不同相對時間統計的相對誤差確定精度如表7所示.由于測試中3個陀螺為正交安裝，因此精度統計結果對應于選用三正交陀螺的情況.

表7 陀螺實測數據相對姿態確定精度統計(3σ)Tab.7 Physical simulation results of relative attitude determination accuracy(3σ)

綜合兩軸的精度統計結果，同時考慮自準直儀的精度影響，三正交陀螺構型可以在100s內實現2.4″(3σ)的精度指標，這一結論與2.1節靜態試驗的分析結果基本吻合.

圖9 100s相對姿態確定誤差(臺體X軸)Fig.9 Physical simulation results(100s，X axis)

圖10 100s相對姿態確定誤差(臺體Z軸)Fig.10 Physical simulation results(100s，Z axis)

3 結 論

從針對三浮陀螺標稱指標進行的數學仿真及理論分析情況看:實現2.4″(3σ)的相對姿態確定精度指標，選用三正交陀螺，理論分析結果為最長相對時間70s左右，數學仿真結果為80s左右.物理仿真實測時陀螺的精度優于標稱指標，因此用實測數據分析的相對姿態確定精度為:選用三正交陀螺最長相對時間為100s左右.綜上，保守估計采用三浮陀螺應該可以在相對時間70s內實現2.4″(3σ)的相對姿態確定精度指標(陀螺選三正交構型).

綜合以上分析，采用基于陀螺測量信息的相對姿態確定方法是在目前敏感器精度水平情況下實現角秒級姿態確定精度的一種可行方法.

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