基于參數辨識的大型航天器自適應角動量管理*

朱孟萍，徐世杰，陳新龍，李 志，江 玲

(1.中國空間技術研究院錢學森空間技術實驗室，北京100094;2.北京航空航天大學，北京100191)

0 引 言

控制力矩陀螺(CMG，control moment gyro)無工質消耗、輸出力矩大，是大型航天器的理想干擾力矩執行機構.長期在軌飛行，CMG需要吸收較大環境時，角動量迅速達到飽和，需要頻繁卸載.傳統卸載方案是用推力器卸載，這種方法會帶來工質的不斷消耗.另一種途徑是磁力矩器卸載，但其卸載能力有限，不能滿足大擾動力矩下的卸載需求.考慮到環境擾動力矩大部分與姿態有關，為此可以對航天器進行姿態控制/角動量管理(ACMM，attitude control/momentum management)一體化控制，通過調整航天器姿態指向使引起CMG積累的氣動力矩、引力梯度力矩、陀螺耦合力矩等擾動力矩相互抵消，從而使CMG角動量基本不積累.

ACMM控制器的設計的任務便是如何建立航天器姿態和CMG角動量之間的平衡.最早的ACMM控制器是線性控制器，有靜態[1]和動態[2-3]之分.靜態線性化指航天器系統方程在固定姿態處線性化.動態線性化中線性化點是系統當前TEA，線性控制器設計簡單，但控制效果很大程度依賴于線性化點的選取.當系統力矩平衡姿態(TEA，torgue eguilibrium)遠離線性化點時，控制器無法成功完成任務.Lee[3]基于那什博弈論，Flasher等[4]基于神經網絡，Zhu等[5]采用狀態相關黎卡提方法設計的非線性自適應或魯棒控制器不存在線性化帶來的誤差問題，可以通過不斷調整控制參數保證姿態和角動量之間的動態平衡，但控制器結構相對復雜，在線計算量大.

跨越了線性和非線性界線的反饋線性化方法與傳統利用泰勒展開局部線性化的方法相比，線性化過程中沒有忽略任何非線性項，對變換有定義的整個區域都適用.Sheen等[6]基于該理論設計的控制器解決了傳統線性ACMM控制器對平衡姿態敏感的問題.但該控制器的局限是需要準確的航天器慣量信息，當航天器慣量存在不確定性時，無法精確線性化，影響控制系統性能.

為彌補以上反饋線性化方法對轉動慣量的依賴，本文設計了帶有在線參數辨識的自適應ACMM控制器.該控制器由兩部分構成:在線參數辨識回路和反饋線性化控制回路，其結構如圖1所示.

反饋線性化回路通過狀態變換和輸入變換，將原非線性系統轉化為等價線性系統，對等價系統設計線性控制律，然后通過輸入變換的逆變換求解原系統的非線性控制律.在線辨識回路以閉環控制力矩作為激勵，結合系統的角速度響應進行辨識，避免了外加激勵設計不當導致的大幅度姿態漂移.此外，由于系統位于TEA時，外力矩相互抵消，CMG輸出的控制力矩較小，無法保證傳統最小二乘法的持續激勵要求.為此辨識算法采用具有有界增益遺忘因子的最小二乘法[7]，該算法在激勵不持續時仍具有有界增益，而且收斂快，能夠跟蹤時變參數.

圖1 控制器結構圖Fig.1 Controller structure

1 ACMM數學模型

本文參數辨識和角動量管理分別在本體坐標系和軌道坐標系下進行.

1.1 本體坐標下動力學方程

式中，Ib和ωb分別為體坐標系下航天器轉動慣量和系統慣性角速度分量，分別為 CMG輸出的控制力矩、引力梯度力矩和大氣擾動力矩，為陀螺非線性耦合項.由于大氣擾動無法精確獲得，控制器設計中暫不考慮其影響.

式中，ω0為軌道角速度，為地心到航天器質心的單位矢量.

1.2 軌道系下動力學方程

本體坐標系到軌道系坐標轉換矩陣的導數為

轉動慣量在本體坐標系與軌道系間的關系式為

航天器絕對角速度在軌道系下可以表示為

將式(6)對時間求導，并將式(1)和(4)代入，利用式(4)和(5)簡化后得到動力學方程

CMG角動量的動力學方程為

2 反饋線性化控制器設計

2.1 坐標變換

Sheen等[6]通過階數分別為4，3，2的3個輸出量定義的坐標變換將ACMM系統(10)轉化為第一規范型，但選擇的輸出變量的物理意義不明顯.為在姿態穩定前提下有效避免角動量積累，將CMG角動量和姿態信息同時作為輸出變量，考查系統總角動量

對Ho三軸分量分別求2階，2階以及3階Lie導數

定義如下新狀態:

新狀態方程為

2.2 輸入變換

據已有研究[6]，ACMM系統滿足反饋線性化的必要條件是狀態方程(22)中E(x)可逆，此時對新狀態方程(22)做如下輸入變換:

則系統(22)等價為以下線性系統:

其中，v為線性系統輸入.

2.3 等價線性系統設計

(1)期望軌跡設計

僅考慮引力梯度力矩以及陀螺耦合力矩的影響時，定義ACMM系統的平衡姿態為狹義TEA，記X*為變量X在平衡姿態處的狀態值.

根據式(11)知TEA處的系統總角動量為

(2)線性跟蹤控制律設計

系統(24)具有線性輸入輸出關系，希望其輸出跟蹤期望軌跡zd時，可設計相應的線性控制律為

2.4 反饋線性化控制律求解

聯立式(23)和(28)得到將ACMM系統精確線性化所需要的最終控制律

2.5 控制律奇異性分析

由式(22)知，非線性狀態變換有效的前提是E(x)非奇異.由E(x)表達式知可逆性取決于的可逆性，根據Ip和Io之間的轉換關系，可知的可逆性由上式決定:

滿足以下兩條件時Δ≠0

條件(32)為物理條件，給出了控制律(29)對轉動慣量的約束;條件(33)限制了控制律適用的姿態范圍.

(1)轉動慣量約束

慣量約束(32)是ACMM系統的固有特性，即使對于線性控制器，約束同樣存在.例如，取本體坐標系為慣性主軸坐標系，在零姿態處線性化的系統方程俯仰與滾動/偏航解耦.對俯仰通道，取狀態變量為，則其狀態方程為

(2)姿態約束

3 參數辨識

圖2 Θ*=[ 0 0 0]T附近的奇異曲面Fig.2 Singularity surface nearΘ*=[ 0 0 0]T

式中，

根據以上關系式，動力學方程(1)轉化為

將式(35)左右兩邊積分，并寫為線性最小二乘標準形式Φi=y，有

系統位于TEA時，外力矩相互抵消，控制力矩較小，無法滿足傳統最小二乘法的持續激勵要求，為此在迭代過程中增加有界增益遺忘因子[8]，保證估計器在激勵不持續時仍具有有界增益.

4 數學仿真

以空間站組合體艙段轉移過程為例驗證控制器性能.假設空間站組裝過程中通過機械臂將實驗艙從節點艙軸向對接口轉移到側向對接口.采用簡化模型，不考慮柔性及機械臂動力學特性，僅考慮實驗艙運動帶來的轉動慣量攝動，系統轉動慣量的變化如圖3所示.轉移中通過核心艙的一套五棱錐構型的CMG進行整個系統的控制，其角動量包絡上的最小角動量為4 200 N·m·s.假設轉移開始時空間站處于對地定向姿態，初始姿態為:

圖3 系統轉動慣量變化歷程Fig.3 Moment of inertia history

控制器的角動量管理能力如圖4～5所示.整個轉移過程中CMG的角動量都被嚴格控制在其容量范圍以內.由于轉移過程中核心艙與實驗艙的相對運動主要位于偏航方向，所以核心艙的TEA也主要體現在偏航軸上.等價線性系統的9個狀態變化歷程如圖6所示，其中除第5個狀態需要跟蹤時變的參考輸入以及第8個滾動/俯仰慣量積在轉移過程中不斷變化外，其它幅值波動較小，動態效果比較理想.

作為對比，用傳統的線性二次型(LQR)控制器[1]對以上系統進行了仿真，結果分別如圖7和圖8所示.可以看出，對以上慣量變化明顯的系統，傳統的線性控制器無法成功避免CMG角動量的飽和.

圖4 姿態角響應Fig.4 Attitude response

圖5 CMG總角動量Fig.5 CMG momentum history

圖6 等價線性系統狀態變量Fig.6 States of the equivalent linear system

圖7 LQR控制器下的姿態角響應Fig.7 Attitude response under LQR controller

圖8 LQR控制器下CMG總角動量Fig.8 CMG momentum history under LQR controller

5 結 論

為抑制參數不確定性對ACMM控制器性能的影響，設計了帶有參數辨識的間接自適應控制器.該控制器基于反饋線性化理論，不需要解耦，能夠在姿態指向與陀螺角動量間實現良好折中.與傳統線性控制器控制力矩相比，該控制方案不依賴線性化點的選取，對航天器慣量不確定性具有很強魯棒性.

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