一種基于延遲系數技術的次級通道在線辨識新方法

浦玉學，張 方，姜金輝，徐 菁，蔣 祺

（南京航空航天大學航空宇航學院機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016）

一種基于延遲系數技術的次級通道在線辨識新方法

浦玉學，張 方，姜金輝，徐 菁，蔣 祺

（南京航空航天大學航空宇航學院機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016）

工程中控制目標區域改變、誤差傳感器位置變化或其他因素會引起的次級通路的實時改變，精確的辨識次級通道傳遞函數可以有效的提高噪聲主動控制效率?；谌斯ぱ舆t系數技術提出一種新的次級通道在線辨識方法，推導出主動控制環節收斂步長和次級通路建模環節收斂步長的調整表達式，從收斂性能和算法計算量兩方面跟傳統算法進行比較，得出其改進優勢。給出新的附加噪聲功率控制策略，實現對附加隨機噪聲功率的調節，在保證系統穩定的情況盡量消除其對殘余噪聲的影響。最后，進行了算法仿真和噪聲主動控制實驗，結果表明該算法具有收斂性好，降噪性能高的特點。

噪聲主動控制；次級通道在線建模；輔助噪聲功率策略；延遲系數技術

由于噪聲主動控制（ANC）能有效彌補被動控制低頻效果不好、重量代價大的缺點，成為近年來噪聲控制領域的研究熱點［1］?；驹硎峭ㄟ^自適應控制律調節輸出，驅動次級聲源產生次級聲場，與初級聲場疊加，達到抑制噪聲的目的。隨著自適應主動控制技術的不斷發展，主動控制技術在管道、封閉空間、結構聲輻射等方面的噪聲控制取得了較成功的應用［2］。

自適應主動控制系統區別于自適應信號處理系統在于前者存在次級通道（次級聲源到誤差傳感器之間的通道Secondary Path）。次級通道特性對噪聲主動控制算法實現、系統的收斂性以及控制效果有著重要影響，如何對次級通道進行快速、精確的建模，是噪聲主動控制系統設計時必須考慮的關鍵問題之一。對次級通道建模有離線建模和在線建模兩種，如果在主動控制期間，次級通路的系統特性基本保持不變或變化緩慢，采用離線建模方式能簡化控制算法。然而當系統特性改變比較明顯時，就應該采用在線建模以確保滿足控制系統的穩定性和控制精度的要求。

1 前饋式控制模型

本文討論的次級通路在線建模問題是基于前饋控制式的有源噪聲控制系統，這種系統具有實現簡單，穩定性好的優點［3］。圖1是一個典型的單通道前饋噪聲控制系統示意圖。

圖1 前饋式噪聲主動控制系統Fig．1 Adaptive active feedforward control system

2 在線次級通道建模算法

基本的在線建模技術是由Eriksson提出的附加隨機噪聲法［4］，該方法存在次級通道辨識環節與主動控制環節相互影響，嚴重時將導致算法發散，此外附加的隨機噪聲會在殘余噪聲中體現出來，主動控制環節對其不起作用。為了改進Eriksson方法的性能，張明等［5］引入第三個濾波器試圖解決附加噪聲對控制器權系數的不良影響，算法框圖如圖2（包括虛線框圖），對張的方案進一步分析可知當系統收斂穩定后時，第三個濾波器權系數收斂到零向量，一旦系統出現擾動，只能從零向量開始調整，這勢必影響系統再次收斂的性能。楊鐵軍［6］在張明的基礎上增加了一個誤差通道濾波器，在調整自適應濾波器和第三個濾波器的權系數的誤差信號中減去次級控制信號的濾波信號。增加濾波器數量改進算法性能的方法可以消除辨識環節和主動控制環節的相互影響，但缺點是由于濾波器的數目的增加引起算法計算量的提高，且無法解決附加隨機噪聲無法從殘余噪聲中剔除的問題。

圖2 張明算法和Akhtar算法框圖Fig．2 Zhang’s algorithm and Akhtar’s algorithm for online secondary path modeling

在近些年出現的次級通道在線辨識算法中，Akhtar［7］提出的變步長算法（VSS-LMS）辨識次級通道受到了普遍的關注，這種通過自適應調整收斂因子步長改進了Eriksson提出的基本方法的性能而不增加系統的計算量。Akhtar方法的系統框圖如圖2所示（不包括虛線框圖），主動控制濾波器W（n）和次級通路建模濾波器的更新輸入誤差信號都為f（n）。f（n）的大小Akhtar通過觀察經驗判斷：當n＝0時，系統處于最不穩定的狀況，收斂性最差。此時設μs為一個非常小的值μsmin，隨著系統開始收斂，μs應該相應逐漸增加，以提高系統的收斂性能。然而由于無法直接獲得誤差信號中的干擾變量，Akhtar試圖用誤差信號e（n）和f（n）的功率比值調整收斂因子的大小。μs的調節過程如下：

很明顯，Akhtar的方法無論在計算量還是在系統的實時收斂性能方面具有很大的改進，但由于收斂因子的調整策略是基于經驗公式判定，算法特性和理論分析比較困難。針對Akhtar的方法的不足，Carini［8］將最優變步長（Optimal Variable Step-Size）方法用于更新次級建模濾波器S＾（n）。然而由于引入MFxLMS算法結構，其計算復雜度甚至超過了張的算法，并且在試圖調整μw大小時，由于無法計算權系數W（n）到最優值的失調量，自適應調整過程中誤差信號與濾波信號的乘積的指數平滑預測作為失調量的近似，相當于將兩次迭代之間權系數差值的平方作為μw的調整，雖然局部改善主動控制環節的收斂性能，但算法穩定性較差。

除此之外，吳英姿提出的基于峰值預濾波次級通道在線建模方法［9］對于附加隨機白噪聲過分增加原有聲場能量有一定的改善作用，但該方法只是針對窄帶信號，應用面很局限。

3 本文改進算法

根據以上各種在線建模算法的特點，本文在基于最簡單的前饋式FXLMS控制模型，從以下兩方面對次級通路在線建模算法進行改進：

（1）基于延遲系數技術從理論上提出主動控制環節收斂步長和次級通路建模環節收斂步長的調整表達式。從收斂性能和算法計算量兩方面跟傳統算法進行比較，得出其改進優勢。

（2）基于能量控制策略實現對附加隨機噪聲功率的調節，以盡量消除其對殘余噪聲的影響。

3.1 基于延遲系數技術的次級通道在線辨識算法

如圖2所示，基于最簡單的前饋式FXLMS控制模型，主動控制濾波器和次級通路建模濾波器權系數的自適應更新算法分別采用FXLMS算法和LMS算法，權系數更新表達式如式（2）～式（4）：

由式（4）可知：主動控制濾波器和次級通路建模濾波器權系數的理論誤差信號應分別為［d（n）－ys（n）］和［vs（n）－］。其中［d（n）－ys（n）］為）自適應更新的干擾誤差信號，［vs（n）－］為W（n）自適應更新的干擾誤差信號，如何盡可能的消除干擾誤差信號對權系數自適應調整的影響，是提高主動控環節和次級通路建模環節收斂性能關鍵問題。

下面將f（n）做進一步推導：

式中Wopt（n）是理論最優值，S（n）是真實次級通路的FIR濾波器系數。

通常情況下，為了避免系統發散，主動控制環節的收斂因子被設置為一個遠小于1的正常數，顯然，自適應的調整μw的值，可以進一步改善系統的降噪量和權系數的收斂速度。Davari等［10］分析參考信號和附加隨機噪聲功率對主動控制環節收斂性的影響，得出μw根據Pv（n）／Px（n）變化的結論，理由是參考信號功率增加則系統趨于發散，故μw值變小，而附加隨機噪聲功率大，則次級通道建模環節收斂性變好，μw調整為大值，可進一步改善系統收斂性。從控制環節濾波器權系數更新公式可以看到，權系數的收斂性不僅受到參考信號、附加隨機信號的影響，還受到另外一個重要變量次級通道辨識誤差的影響：當在線辨識剛開始的時候，辨識誤差大，干擾誤差信號對主動環節收斂性以及穩定性的影響很大，此時，μw必須是一個很小的值，而當辨識環節收斂以后，辨識誤差趨近于很小值，對系統性能影響變小，μw可以相應的變大。此外還應避免當辨識誤差趨近于零時μw趨向無窮大，根據以上分析，本文給出μw一個新的變步長策略：

當辨識誤差功率估計大于附加隨機噪聲的功率估計時，應用本文提出的μw變步長策略將有效提高主動控制環節收斂性能。反之，（6）式將統一于文獻［10］的調整策略。

而對于次級通路建模環節，消除干擾誤差信號影響后的權系數表達式為：

這樣，通過調整μs的值，可以消除干擾項［d（n）－ys（n）］對次級通道建模環節的影響。下面再來分析式（7），由于當系統逐漸收斂后，ΔS（n）和ΔW（n）逐漸趨近于零。式（7）分子分母都趨于零，數值穩定性差。將上式分子分母同乘以

對于次級通路的估計偏差PΔS（n）的評估，本文采用一種在回聲消除領域常用的延遲系數技術（Delay Coefficient Technique）。設定濾波器的長度為D＋M。這種技術是基于如下已知特性：自適應濾波器趨向于均勻地將加權誤差（濾波器失配）向量ΔS（n）擴展到它的前D個系數上。是將v（n）延遲D個采樣輸入到次級通路中，相當于v（n）通過Z－D的延遲濾波器，控制過程中的前D個系數瞬態值可以估計系統的失調量，當系統穩定以后S＾（n）的前D個系數趨近零，建模誤差也趨近于零。次級通路的估計偏差與S＾（n）前D個系數相一致?？梢员磉_為

圖3 本文次級通道在線建模算法框圖Fig．3 The proposed algorithm for online secondary path modeling

3.2 計算量比較

下面將本文算法與前文提到的幾種算法進行計算量比較，結果如表1。

表1 算法迭代計算量比較Tab.1 Comparison of Algorithms iterative computation

表1中N、M為初級通道、次級通路等效為FIR濾波器權系數階數，H為張明方法中第三個濾波器權系數階數，D為本文人工延遲系數的長度。從表1可知：本文算法的計算量遠少于Carini算法計算量，這是因為本文提供的收斂步長調整表達式與Carini算法相比有很大的簡化。本文算法計算量與張明和Akhtar的算法相當，這是由于為了估計次級通路的建模誤差，本文算法延遲了D個次級通道權系數，而這增加的計算量相當于張明算法中引入第三個濾波器增加的計算量。

3.3 輔助噪聲功率策略（Auxiliary Noise Power Scheduling）

控制輸出端附加隨機噪聲技術是一種不依賴于被控噪聲的次級通道在線辨識方法，所以可以在任意感興趣的頻段獲得合理、正確的辨識結果。但該方法最大的缺點就是，所附加的隨機噪聲在誤差信號中體現出來無法剔除，從而影響降噪效果。為了盡量消除穩定后的殘余噪聲，可以根據次級通路辨識情況調整附加噪聲的功率大?。寒敱孀R誤差較大時，附加噪聲以較大功率輸出以保證次級通路辨識環節的收斂性能；當系統收斂后，次級通路辨識誤差很小，此時可以將附加噪聲調整到較小值?；谶@一思路，本文提出一種新的基于附加隨機噪聲功率控制策略。

3.4 本文算法小結

表2 算法小結Tab.2 Summary of the proposed algorithm

4 仿真分析

為了驗證本文給出算法的性能，本文基于Labview平臺對算法進行仿真。并和文獻［5］以及文獻［7］提出的兩種性能表現較好的在線辨識方法進行比較。

為了準確衡量在線建模的收斂性能建模的精確性，定義次級通路建模誤差：

為了直觀的衡量系統的降噪性能，定義下式做為衡量標準：

式中R值越大，則系統降噪量越大，反之亦然。

仿真之前需要設置初級通路和次級通路的傳遞函數初級通路的傳遞函數分別設為48階和16階FIR型濾波器，控制濾波器權系數W（n）和S＾（n）階數分別為48和16，其中張的算法中第三個濾波器階數為16。

4.1 定頻噪聲信號控制算例仿真

設初級聲源為一正弦信號與高斯白噪聲合成信號，信噪比（SNR）為30 dB。正弦信號頻率為150 Hz，幅值為2，高斯白噪聲標準差0．01。附加隨機噪聲為零均值高斯白噪聲信號，標準差為0．1。仿真結果如圖4。

圖4 定頻噪聲信號控制算例性能比較Fig．4 Performance Comparison on fixed-frequency noise control examples

圖5 寬帶噪聲信號控制算例性能比較Fig．5 Performance Comparison on Broadband noise control examples

圖4（a）給出了Akhtar算法和本文算法的次級通路建模環節收斂步長μs的隨迭代次數增加的調整結果。其中，本文算法的收斂步長通過式（8）進行調整，由仿真結果可知，由于消除干擾項［d（n）－ys（n）］對次級通道建模環節的影響，在次級通道在線建模初期，收斂步長由極小值快速增加到較大值，這極大地提高了算法的收斂性。這一優越性能體現在次級通道建模誤差仿真結果上，如圖4（b）所示，本文算法相對于Akhtar和張明的算法，次級通道建模誤差ΔS很快穩定下降到－45 dB，這說明次級通道估計值能更快速的收斂于次級通道的真實值。圖4（c）給出了本文算法提出的噪聲主動控制環節收斂步長μw調整結果，按式（6）進行調整有效提高主動控制環節收斂性能，進一步提高主動控制的降噪效果，圖4（d）所示的是本文算法與上述兩種算法在降噪性能（R）的比較，由圖可知，通過自適應調節主動控制環節的收斂步長的大小，本文算法表現出了更好的降噪性能。

4.2 寬帶噪聲信號控制算例

環境噪聲一般為隨機噪聲，為了盡可能模擬這類噪聲，這里將參考信號設置為3個頻段分別為30～50 Hz，100～150 Hz和300～330 Hz合成的寬帶信號。附加隨機噪聲為零均值高斯白噪聲信號，標準差為0．05。仿真結果如圖5。

由圖5可知，與定頻噪聲信號控制算例類似，在初級聲場為寬帶噪聲的算例中，相對于Akhtar和張明的算法，本文算法無論是在次級通道建模的收斂性能還是在主動控制環節的降噪性能，依然表現出了其優越性能。但對于初級噪聲為寬帶噪聲的情況，Akhtar和張明的算法主動控制工作時，魯棒性較差，如圖5（a）中Akhtar算法的次級通路建模環節收斂步長μs和圖5（b）中Akhtar和張明算法次級通道建模誤差ΔS均無法收斂到相對穩定值，到而本文算法則表現出了較強的平穩性。

4.3 次級聲道突變控制算例

現在考慮一種特殊情況：次級聲道在控制過程中突然發生變化。仿真控制系統的參考信號、附加隨機噪聲信號按照4．1小節情況設置，次級通道變化前的傳遞函數跟前幾種情況一致，在系統迭代到40 000次時，次級通道產生突然變化。仿真結果如圖6。

圖6 次級聲道突變控制算例性能比較Fig．6 Performance Comparison on fixed-frequency noise signal control examples

通過圖6的仿真結果可以看出，即使次級通道發生了突然變化，本文提出的基于人工延遲系數方法提出次級通道在線辨識技術，依然能夠適應這種突變，自適應的調整收斂步長，使控制過程具有更快的收斂性和更好的降噪效果。

5 實驗驗證

為了對本文提出的次級通道在線辨識技術的控制效果進行驗證，本小節基于美國國家儀器公司的可重新配置嵌入式控制盒采集系統（NI CompactRIO）進行噪聲主動降噪實驗。實驗的基本原理如圖7所示：聲壓傳感器接收到參考信號和誤差信號后經轉換后輸入自適應控制器產生次級控制信號經控制揚聲器產生次級聲場與初級噪聲聲場疊加抵消實現降噪功能。參考信號和誤差信號采用GRAS公司的聲壓傳感器，模擬輸入模塊為四通道的NI 9215采集卡，模擬輸出模塊為NI 9263信號發生卡，功率放大器為南京佛能科技HEAS－5型功率放大器，作動器采用惠威SR6．5型音箱。

為了防止氣流和外界背景噪聲和聲反射造成的干擾，盡量減少不必要的誤差，本實驗在本底噪聲為30 db的消聲室中進行。誤差傳感器與主揚聲器中心和抵消揚聲器中心處于同一水平面，且與兩個揚聲器中心距離均為是90 cm。

實驗步驟為：

（1）建立噪聲的模擬聲場；

（2）噪聲控制系統工作前，測量初級聲場聲壓；

（3）打開控制系統，激發次級聲場，進行噪聲控制；

（4）測試并記錄實驗數據

圖7 噪聲主動控制試驗物理框圖Fig．7 The physical diagram of active noise control

圖8 定頻噪聲主動控制結果圖Fig．8 Results of Fixed frequency noise active control experiment

圖9 寬帶噪聲主動控制結果圖Fig．9 Results of Broadband noise active control experiment

下面分別就初級噪聲為定頻信號和寬帶信號進行試驗驗證，圖8和圖9分別是頻率為100 Hz的正弦波噪聲和由頻段分別為30～50 Hz，70～130 Hz和300～530 Hz合成的寬帶信號在本控制系統下的降噪效果。

通過實驗結果可以看出，初級噪聲為定頻信號，降噪效果25分貝左右；初級聲源為寬帶噪聲信號，降噪在10到15分貝左右。降噪效果十分明顯。

6 結 論

本文基于人工延遲系數方法提出一種新的次級通道在線辨識技術，提出的次級通道在線辨識的新方法，該方法具有收斂性好、計算量較小的特點，性能優于現存在的常用算法?；趌abview平臺對算法進行仿真，具有收斂性好，降噪性能高的特點?；贜I CompactRIO平臺進行了噪聲主動控制實驗，取得很好的降噪效果，說明該方法具有很好的工程應用價值。

［1］陳克安．有源噪聲控制［M］．北京：國防工業出版社，2003：107－110．

［2］浦玉學，張方．多通道FURLS噪聲主動控制算法及仿真［J］．國外電子測量技術，2012，31（6）：36－39．

PU Yu-xue，ZHANG Fang．Multi-channel FURLS algorithm for active noise control and simulation［J］．Foreign Electronic Measurement Technology，2012，31（6）：36－39．

［3］伭煒，鮑雪山，徐新盛．一種改進型FX結構在線建模有源噪聲抵消系統［J］．振動與沖擊，2008，27（4）：78－81．

XUANWei，BAOXue-shan，XUXin-sheng．Online modeling of ANC system with secondary path and modified FX-structure［J］．Journal of Vibration and Shock，2008，27 （4）：78－81．

［4］Eriksson L J，Allie M C．Use of random noise for on-line transducer modeling in an adaptive active attenuation system ［J］．Acoust．Soc．Am．1989，85（2）：797－802．

［5］Zhang M，Lan H，Ser W．A robust online secondary path modeling methodwithauxiliarynoisepowerscheduling strategy and norm constraint manipulation［J］．IEEE Trans．Speech and Audio Processing，2003，11（1）：45－53．

［6］楊鐵軍，顧仲權，魯明月，等．基于誤差通道在線辨識的結構振動主動控制系統［J］．振動與沖擊，2004，23（3）：55 －59．

YANG Tie-jun，GU Zhong-quan，LU Ming-yue，et al．Active control system for structural vibration with online secondary path identification［J］．Journal of Vibration and Shock，2004，23（3）：55－59．

［7］Akhtar M T，Abe M，Kawamat M．Noise power scheduling in active noise control systems with online secondary path modeling［J］．IEICE Electronics Express，2007，4（2）：66－71．

［8］Carini A，Malatini S．Optimal variable step-size NLMS algorithmswithauxiliarynoisepowerschedulingfor feedforward active noise control［J］．IEEE Trans．Audio，Speech and Language Processing，2008，16（8）：1383 －1395．

［9］吳英姿，鮑雪山，徐新盛，等．基于峰值預濾波次級通道在線建模的主動噪聲控制系統［J］．振動與沖擊，2008，27 （1）：89－92．

WU Ying-zi，BAO Xue-shan，XU Xin-sheng，et al．An active noise control system using online secondary path modeling with peak prefiltering technique［J］．Journal of Vibration and Shock，2008，27（1）：89－92．

［10］Davari P，Hassanpour H．Designing a new robust on-line secondary path modeling technique for feedforward active noise control systems［J］．Signal Process，2009，89：1195 －1204．

A new method for online recognition of secondary path based on delay coefficient technique

PU Yu-xue，ZHANG Fang，JIANG Jin-hui，XU Jing，JIANG Qi
（State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Changes of control target area and error sensor position or other factors may lead to the real-time change of secondary path in practical engineering．Accurate identification of secondary path transfer function can effectively improve the efficiency of noise active control．Here，a new secondary path online modeling method based on delay coefficient technique was proposed．The adjustment rules of the convergence step lengths of active control stage and secondary path modeling stage were derived．Comparing with the traditional algorithms for convergence performance and the computational complexity，the improvement advantages of the new method were gained．The proposed algorithm also introduced an auxiliary noise power scheduling for achieving the adjustment of the additional random noise power to ensure the system stability and eliminate its influence on the residual noise as much as possible．Numerical simulations and noise active control tests showed that the proposed method has better performances of convergence and noise reduction than the existing methods do．

noise active control；secondary path online modeling；auxiliary noise power scheduling；delay coefficient technique

TB535

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．014

基金項目：航空科學基金（2012ZA52001）；高等學校博士學科點專項科研基金（20123218120005）；國家自然科學基金資助項目（51305197）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

2013－05－28 修改稿收到日期：2013－11－28

浦玉學男，博士生，1987年12月生

張方男，教授，博士生導師，1962年8月生