基于經驗模式分解和主元分析的滾動軸承故障診斷方法研究

徐卓飛，劉 凱，張海燕，王 丹，張明龍，吳欣陽

（1．西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安 710048；2．西安理工大學印刷包裝工程學院，西安 710048）

基于經驗模式分解和主元分析的滾動軸承故障診斷方法研究

徐卓飛1，劉 凱1，張海燕2，王 丹1，張明龍2，吳欣陽2

（1．西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安 710048；2．西安理工大學印刷包裝工程學院，西安 710048）

提出了一種融合經驗模式分解和多元統計的軸承故障診斷新方法，主要包括基于信號Hilbert-Huang變換的特征提取和對故障特征集的主成分分析：首先運用EMD將振動信號分解成不同特征時間尺度的單分量固有模態函數，采取Hilbert-Huang變換獲取分解信號的瞬時頻率，計算基本模式分量與瞬時頻率的統計特征集；之后對統計特征集進行主成分分析，大幅降低特征向量的維數，獲取主元特征集；最后利用支持向量機，完成了對于滾動軸承常見三類故障的分類，并分析了振動信號時域頻域的統計特征值與故障模式之間的聯系。

滾動軸承；故障診斷；經驗模態分解；主成分分析；統計特征

滾動軸承是旋轉機械的核心部件，其狀態對設備的運行起著重要作用。軸承一旦出現故障，會產生連鎖反應，對設備產生嚴重損壞甚至造成事故，因此與軸承相關的故障診斷技術，一直是機械故障診斷研究的重要內容［1－4］。振動信號分析是軸承故障診斷中最常用、最有效的方法，但是其相關研究中存在著如下難點：①軸承故障的振動信號多是非平穩、非線性的，因此以傅里葉變換為理論依據的傳統的信號處理和特征提取方法很難得到較好的分析效果［5－6］；②在故障模式分類的過程中，往往涉及大量相關故障特征，如何評價特征值的有效性、降低計算的復雜度、合理的選取故障特征集等問題，對于最終的故障診斷效果起著決定性作用［7－8］。

為了解決上述兩個難點問題，提出了融合經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的滾動軸承故障診斷方法，以發揮其各自在故障識別中的優勢：經驗模態分解適用于非線性和非平穩信號序列處理，可以有效進行軸承故障的振動信號分析；主元分析則可有效去除冗余信息并降低特征向量維數，提高識別的效率，保留主要特征的完整性［9－11］，同時，根據主元特性還可以發掘統計特征和故障模式之間的實際聯系，最終實現滾動軸承故障模式的分類。

1 基于EMD的統計特征提取

EMD是一種具有自適應性的時頻分析方法，可根據信號的局部時變特征進行自適應的時頻分解，將信號分解成若干個本征模式分量函數（Intrinsic Mode Function，IMF），每個分量表現出單一性并反映信號中的一種特有頻率信息。EMD在本質上對信號進行平穩化處理，將信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分解開來，主要過程如下［9］：

①確定信號x（t）的局部極大值序列和局部極小值序列，分別記為xmax和xmin；②依據xmax和xmin確定信號x（t）的上、下包絡譜以及局部均值m（t）＝（xmax＋xmin）／2；③信號與局部均值的差記為h1（t）＝x（t）－m（t），若h1（t）符合IMF條件［9］，則將其作為x（t）的第一個IMF分量，若不滿足條件，則使x（t）＝h1（t），重復上述步驟n次，直至得到第一個基本模式分量c1（t）；④分解出第一個基本模式分量后，從x（t）中減去c1（t），得到剩余值序列r1（t）＝x（t）－c1（t），重復上述步驟，依次繼續獲得第二個、第三個等基本模式分量，依次記為c2（t）、c3（t）等，最后原始信號剩余的部分為rn（t），則有：

式（1）中，ci（t）為EMD分解得到的各個IMF；rn（t）為信號分解后的余項，i和n為分解次數。突出信號的高頻振動序列，有利于故障特征提取的有效性。信號的高頻部分集中在前幾個主要IMF分量中，故將其留下進行后續特征提??；而對于最后的幾個IMF殘余分量則需要去除，這是因為殘余分量以低頻噪聲干擾為主。對分解得到的各個分量組按照式（2）進行Hilbert變換，并按照式（3）構造解析信號［12］

通過信號分解，得到主要本征模式分量和其對應的瞬時頻率。主要模式分量中包含了高頻信息，經過HHT變換后得到的時頻譜具有一定的物理意義，研究選取主要本征模式分量及其相應瞬時頻率的統計特征值作為信號的原始故障特征集，詳見第三部分實驗。

EMD分解雖能有效地分析和處理信號，但由于其采用了三次樣條曲線進行差值，使得信號端點處極值點的不確定，信號兩端往往會產生發散現象，隨著分解過程的逐步進行，這種發散會逐漸向內“污染”整個信號序列，進而使分解結果失真并失去實際物理意義，產生模態混疊的現象，這就是所謂EMD的端點效應，這種現象對于較短的、低頻的信號序列影響尤為明顯，為了減少端點效應對于研究結果的影響［9，13］，研究采取了選取較長信號進行EMD變換，之后將各個IMF分量的兩端信號進行截取，以減少端點效應影響。

2 故障特征的主元分析

主成分分析是多元統計分析中常用的多維數據分析方法，它與時域、頻域分析方法有著本質差別，其特點是能同時處理多維或多變量的數據，從這些數據中解釋隱含的統計信息特征，特別在消除數據相關性方面非常有效。對于軸承故障診斷中獲取的多維特征集，需有效地簡化信息以提高其計算效率，因此在HHT得到特征集的基礎上進行了PCA分析［14］。

PCA廣泛應用于化工、地學等領域，它通過降維技術把多個變量化為少數幾個主成分，這些主成分能夠反映原始變量的大部分信息，通常表示原始變量的線性組合

式中X中每一行對應一個樣本（即一組特征值），每一列對應一個特征變量，將樣本的協方差矩陣S作為總體協方差矩陣的估計，可依據式（7）從S出發求解主成分，式（7）中，向量xi表示X中一個樣本的全部特征值，即xi＝（xi1，xi2，…，xip）′表示第i個樣本中的所有p個特征值，為樣本均值

設λ1，λ2，…，λp為S的p個特征值，T＝t1，t2，…，tp為相應正交單位特征向量，則∑ti＝λiti，t′iti＝1，t′itj＝0，其中i≠j；i，j＝1，2，…，p，若記Λ是對角線為λ1，λ2，…，λp的對角陣

考慮到如下線性變換

式中A為單位向量矩陣，Y＝［y1，y2，…，yn］為主元特征集?？紤]y1的方差

式（11）表示第i主元的貢獻率，式（12）表示前m主元的累積貢獻率。提取后的得到主元特征集Y：Y＝［y1y2y3… yn］，n為選取的主成分個數，使n的個數大幅小與p，即實現特征集的降維。

3 滾動軸承故障分類

3.1 實驗說明

本研究的實驗數據全部來自美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室［15］。實驗中測試的軸承是由SFK公司生產的6205－2RS深溝球軸承，軸承和實驗參數列于表1中。對實驗中軸承進行電火花加工，以模擬點蝕故障，故障點分別在外圈、內圈及滾動體上，點蝕的直徑包括0．178 mm、0．356 mm、0．533 mm三種。

表1 實驗參數Tab.1 Experimental parameters

圖1 實驗裝置Fig．1 Experimental apparatus

圖1是實驗裝置，滾動軸承被安裝在馬達驅動的機械系統上，將振動加速度傳感器垂直固定在感應電機驅動端支撐軸承上方的機殼上，分別采集滾動軸承在正常、內圈故障、外圈故障以及滾動體故障下的原始振動信號，采樣頻率為12 kHz。

選取六個樣本集，樣本A、B、C包括不同損傷程度下的三種故障狀態，樣本D、E、F分別代表不同故障程度的內圈故障、外圈故障和滾動體故障，具體如表2所示。以長度1 024個采樣點的數據為一個樣本，為抑制端點效應，先將樣本長度設置為2 048，經EMD分解及Hilbert變換之后，將各分量兩端信號截掉，余下中間原始信號的1 024個采樣點，已達到抑制端點效應的目的。

表2 軸承故障樣本Tab.2 Test sample

3.2 診斷模型

研究融合上述EMD與HHT特征提取和多元分析方法，建立軸承故障診斷模型，如圖2所示，按照診斷模型進行故障分類研究，其中按照累積貢獻率分布情況，選擇適當的主元特征作為輸入向量，將對應的滾動軸承故障模式作為輸出向量，利用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）等模式分類方法，最終實現滾動軸承處于不同故障種類和不同損壞程度下的故障分類研究。

圖2 基于EMD與PCA的故障診斷模型Fig．2 Fault diagnosis model based on EMD and PCA

3.3 特征提取與PCA分析

圖3中表示了軸承內圈故障信號經過經驗模式分解后的IMF分量，c1（t）－c5（t）包含主要的高頻分量，本次研究選取這5個分量為特征集來源，剩余分量中包含了低頻信息。圖3（a）中的分解結果未對端點效應進行抑制，圖3（b）按照3．1節描述方法對信號進行了處理以抑制端點效應，對比二者可發現：高頻分量中，圖3（b）中IMF1－4兩端處的發散現象對比圖3（a）得到了抑制，左端更為明顯；圖3（b）中低頻分量IMF5體現出了明顯的周期性，而圖3（a）中IMF5發生了嚴重的失真，已不具備明顯的周期性?？梢?，在故障特征計算之前，有必要對端點效應進行抑制，以保證其有效性和真實性。

故本次研究選取IMF1－5分量，并進行Hilbert變換，這樣對每一個樣本而言，有10個分量，包括5個IMF分量和5個相應的瞬時頻率序列，再分別計算其相應的8個統計特征值，依次是均值、平方和、標準差、峰值、極差、變異系數、偏度和峰度，即從每一個樣本中提取出一個80維特征向量。其中，變異系數是衡量數據資料中各變量觀測值變異程度的一個統計量；偏度則反映了總體分布密度曲線的對稱性信息，偏度越接近于0，說明分布越對稱，否則分布越偏斜；峰度反映了總體分布函數密度曲線在其峰值附近的陡峭程度，所選特征具體計算如表3所示。

表4 樣本C的累積貢獻率Tab.4 Cumulative contribution rate

圖3 軸承內圈故障信號的EMD分解結果Fig．3 EMD decomposition result for the signal of inner fault

表3 所選取特征Tab.3 Selected characteristic values

圖4 各主成分的累積貢獻率Fig．4 Cumulative contribution rate of principal component vector

對C中訓練集進行特征提取，可得到相應的特征矩陣X，其規格為120×80，120行代表正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障的所有樣本，80列代表了每一個樣本的特征向量。之后對特征矩陣進行標準化，按照（7）－（12）對其進行主成分分析，其累積貢獻率如圖4和表4所示，可以看到僅第1個主元的累積貢獻率已達到98%以上，前2個主元達到99%以上，從累積貢獻率來看，PCA有效地實現了特征向量降維，可根據累積貢獻率變化選取不同個數的主元作為新的特征集，進行后續分類比較。

3.4 故障模式識別

在完成故障特征的分析之后，選擇不同的主元個數以進行故障識別研究，在決策時需要相應分類算法，考慮到SVM具有很好的泛化能力，對解決小樣本模式分類問題有獨特的優勢，所以在故障識別時選用它來檢驗主元特征向量對故障分類的決策能力［16－17］。對表2中的故障樣本A－F進行分類決策研究，分別選取主元個數為1－4，并對每組未經PCA分析的80維原始特征向量進行分析，對比研究PCA對于特征集識別效果的影響。

圖5 散點得分圖（1－4分別代表正常、內圈故障、外圈故障和滾子故障）Fig．5 Scatter score plot

圖5是C數據集中前兩個主成分對于訓練集的得分圖，可以看出訓練集的四類軸承狀態僅依靠前兩個分量就得到了較好的分類，證明了所提出方法的有效性和正確性。

對四組樣本進行分類研究，利用SVM網絡進行訓練，并對驗證集進行驗證，分類準確率記錄在表5中，其中包括對訓練集識別的正確率和未知樣本驗證集的識別率。

A－C組數據是故障的類型識別問題，可以發現，隨著主元個數的增加，識別率逐步提高，當主元個數為4時，其累積貢獻率達到99．99%，A與C的識別率也都接近98%；未經PCA分析的特征集都實現了接近100%識別率，而經過PCA提取主元后，識別率會有所下降，這是由于在消除冗余信息時也在一定程度上損失了關鍵信息造成，但是經過維數壓縮的特征集仍保持了較高的識別率。

D－F組數據是故障程度分類問題，經SVM訓練分類后都可以達到幾乎100%的正確識別率；經PCA分析后，識別率下降程度較高，以選取主元個數為2為例，內圈故障的識別率可保持在90%左右，而滾動體故障與外圈故障識別效果僅為70%左右，說明所提出特征集對于故障程度識別可取得較好效果，但是經過PCA分析后，滾動體故障與外圈故障識別率下降較高，內圈識別基本滿足要求。

表5 滾動軸承故障分類結果Tab.5 Fault classifications results of rolling bearings

綜合故障種類識別和故障程度識別的結果：發現本文提出的基于EMD與HHT的統計特征集可較好地區分軸承故障類型和故障程度；經PCA分析后，數據維數會得到有效降低，大大壓縮了原始特征集，提高了識別運算效率，而且僅依靠少數1－4個主元特征便可有效地識別故障種類，并依然保持較高的準確率；但是PCA的使用在另一方面會造成部分信息的遺漏，與原始特征集相比，在一定程度上降低識別效果，這種負面作用對于故障種類識別影響較小，可以接受，但對于故障程度識別影響較大。

3.5 主元特征分析

主成分分析在有效降低原始特征集維數的同時，很好地解釋了各個原始特征集對于故障模式的相關性，圖6以樣本C為例，繪制出前7個主元特征系數的分布圖，特征系數的分布，表征了各個原始參數在主元中的權重。

依式（9）可得到各個主元向量Y與統計征集X的關系，將每一個原始80維特征集與主成分系數矩陣T相乘，得到的就是其相應的主元Y

式中T是一個80維系數矩陣，其計算參見式（10），數值的大小表示了對應原始特征在主元中所占的權重，系數值越大，說明相應編號的原始特征對于該主成分的貢獻越大。

圖6 主元系數分布圖Fig．6 Coefficient distribution of the principal component vector

觀察圖6中的系數分布情況，可以發現第1－5主元都是由80個原始特征組成，但只有少數幾個特征值值所占比重較高，多數特征的系數接近于0，數量級很小，可以看出PCA分析可以有效地提取出更為敏感的少數特征，并構成新的特征集，反向追溯每個主元的構成，可以推測出其實際物理意義。

第1－5主成分中，系數編號48、56、64、72占有比例最大，其分別對應IMF1－5瞬時頻率的偏度值，因此認為這5個主成分是各個IMF分量的偏度值按不同權重相加組合的量；第6－7主成分中，系數編號5、13、21占據主導地位，對應IMF1－3的極差，可見這2個主成分主要表示高頻分量時域極差的狀態。

針對本次研究提取的故障特征集可以看出，瞬時頻率的偏度對于故障識別貢獻最大，而在選取少數主元的同時，時域信息發生了遺漏，如6－7主元的時域極差就被遺漏，這是PCA的負面效應，但是少數主元依然可以保證較高的識別率，并且有效地簡化特征集的復雜度，還可通過主成分系數找到與故障模式相關性最高的實際物理量。

4 結 論

本研究以滾動軸承的故障分類為目標，重點針對振動信號的非平穩性特點，采用了基于EMD與HHT的特征提取方法，在特征集的進一步分析與提取中進行了PCA分析以獲取主元特征，主要結論如下：

（1）通過經驗模式分解和HHT變換，獲得了各個IMF分量的時域和瞬時頻率的故障特征集，較好的提取了信號的高頻分量，有效去除了低頻分量噪聲的干擾，對不同故障模式、不同故障程度的軸承數據進行了驗證，實現了較高的故障識別率，認為所提出故障特征集對于滾動軸承故障有著較好的識別效果；

（2）通過PCA分析原始特征集，可以大幅壓縮特征向量的維數，去除冗余信息以簡化故障模式識別中的計算復雜度，實現了用極少數主成分替代維數較高的原始特征集，經研究發現PCA分析雖然會略微降低識別率，但對于軸承故障分類依然有著較好的效果，實現了維數的有效降低，通過實驗發現，當累計貢獻率較高時，訓練集與驗證集的識別率普遍偏高，認為較高累積貢獻率可更好地保證故障特征集的完整性。

研究所提出方法也存在不足之處，主要發現PCA對于故障程度的識別率會有一定的負面影響，這是由于選取少數主元造成信息丟失所致，如何進一步提高識別率、選擇更為敏感的特征集將是后續研究主要內容。

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A fault diagnosis method for rolling bearings based on empirical mode decomposition and principal component analysis

XU Zhuo-fei1，LIU Kai1，ZHANG Hai-yan2，WANG Dan1，ZHANG Ming-long2，WU Xin-yang2
（1．School of Mechanical and Precision Instrument Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China；2．School of Printing and Packaging Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

A new fault diagnosis method for rolling bearings based on empirical mode decomposition（EMD）and multivariate statistics was proposed．Hilbert-Huang transformation and principal component analysis（PCA）were used in this method．A vibration signal was decomposed into the basic mode components with EMD and the instantaneous frequency of each component was obtained with Hilbert-Huang transformation．Then，the statistical characteristics of the instantaneous frequency and the basic mode components were calculated．The statistical characteristics were analyzed with PCA in order to reduce the number of dimensions of the feature vector and get the principal component characteristics．Finally，the classification of three failure modes in rolling bearings was completed and the relationship between the statistical characteristics and failure modes was obtained．

rolling bearing；fault diagnosis；EMD；PCA；statistical characteristics

TH117；TP183

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．024

國家自然科學基金項目（51275406，51305340）；陜西省自然科學基礎研究計劃項目（2013JM7009）；陜西省教育廳科學研究計劃項目（2013JK1030）

2013－04－16 修改稿收到日期：2013－12－19

徐卓飛男，博士生，1985年生

劉凱男，教授，博士生導師

郵箱：kliu＠mail．xaut．edu．cn