鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構非線性地震反應分析

肖同亮，邱洪興，陶 欣，孫 建，陳春超

（東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096）

鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構非線性地震反應分析

肖同亮，邱洪興，陶 欣，孫 建，陳春超

（東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096）

鋼－纖維復合筋是一種耐腐蝕、具有穩定二次剛度等特性的新型結構材料。開展了鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構的非線性地震反應研究工作，由復合筋的應力－應變本構關系出發，利用修正Gauss－Radau積分法推導了桿件單元柔度矩陣，并用于框架結構非線性時程響應分析。參考現行規范設計了一個8度區的普通鋼筋混凝土多層框架結構和一個對比鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構，比較了兩個結構在相同地震輸入下結構自振周期變化率、非線性時程響應和桿端出鉸時間和位置等抗震性能指標。結果表明：在多遇和罕遇地震動輸入下，配置鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構的最大彈塑性位移與層間轉角等指標比普通鋼筋的框架結構有所減??；在罕遇水準的地面運動輸入下結構自振周期變化率小于RC框架結構，結構剛度退化和損傷程度更??；桿端出鉸時間相對更晚、數量更少且更易形成梁鉸塑性耗能機制。鋼－玄武巖纖維復合筋可充分利用材料的強度，通過合理配置鋼筋與玄武巖纖維的比例能夠有效控制框架結構的塑性變形、減小結構殘余位移，從而減小重力二階效應對柱的不利影響，改善結構在大震下的性能，確保大震不倒的安全性能目標。

鋼－玄武巖纖維復合筋；混凝土框架結構；時程分析；二次剛度；非線性響應

普通鋼筋混凝土應用于水工、海港、化工等惡劣環境時的鋼筋銹蝕問題非常嚴重，而纖維塑料（Fiber Reinforced Polymer，簡稱FRP）筋與普通鋼筋相比具有抗腐蝕性能好、抗拉強度高等特點。采用FRP筋取代鋼筋用于混凝土結構是解決鋼筋銹蝕的有效方法之一，但FRP筋為脆性材料且彈性模量低，單獨使用時其混凝土結構往往存在剛度低、使用階段結構撓度大和易發生脆性破壞等缺點，限制了其在工程中的應用。

結合普通鋼筋彈性模量高、延性好和FRP耐腐蝕性能強、極限強度高的優點，吳智深等［1］提出并工業化生產制作了以鋼筋為內芯，外包縱向連續纖維的鋼－纖維復合筋（Steel Fiber Composite Bar，簡稱SFCB），如圖1所示。復合筋在力學性能上綜合了FRP和鋼筋的優點：初始階段有較高彈模；鋼筋屈服后FRP繼續發揮作用，有一定的二次剛度；FRP斷裂后，鋼筋繼續發揮作用，可保證復合筋具有良好的延性。

圖1 SFCB產品示意圖Fig．1 SFCB product schematic diagram

近幾年，課題組在SFCB材料基本力學性能和構件試驗方面展開大量研究。結合單調拉伸和往復拉伸試驗，通過復合法則給出了SFCB在往復荷載下的應力應變關系，提出了理論計算模型［2］，如圖2所示；孫澤陽等［3］對4個軸壓比為0．12的SFCB增強混凝土柱和1 個RC對比柱開展了低周反復荷載試驗研究，結果表明SFCB增強混凝土柱有穩定的二次剛度，在復合筋內芯鋼筋屈服后，SFCB增強混凝土柱承載力仍可穩定提高。

圖2 SFCB與普通鋼筋循環加載下試驗曲線對比Fig．2 Test curves of SFCB and ordinary steel under the cyclic loading

鋼筋混凝土框架是鋼筋混凝土結構中應用最為廣泛的結構體系之一，結構的彈塑性建模方法與地震反應分析是結構抗震領域的重要研究內容。其內容牽涉到鋼筋和混凝土的本構關系及其相互作用模擬、結構計算理論、數值算法實現等各方面的問題。在彈塑性建模方面，最為關鍵的核心問題是鋼筋混凝土恢復力模型與計算單元的選取。早期常用的框架結構整體分析模型主要有層間模型和基于構件的平面桿系模型；近十年，基于纖維單元的有限元方法發展迅速，成為目前解決鋼筋混凝土框架非線性分析問題的主要方法之一［4］。

將鋼－玄武巖纖維復合筋用于混凝土框架結構不僅使結構具有良好的耐久性，對結構抗震性能的影響也具有重要的研究意義。本文開展了鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構的非線性地震反應研究工作，從材料非線性出發，根據復合筋的應力－應變關系，利用修正Gauss-Radau積分法推導了桿件單元柔度矩陣，并用于多層框架結構非線性時程響應計算，比較了結構計算模型在地震波輸入下的非線性響應和抗震性能。

1 材料本構關系與計算模型

1.1 復合筋的應力應變關系

以鋼筋屈服作為復合筋的屈服點，以纖維拉斷作為極限狀態，假設復合筋纖維外包覆層與內芯鋼筋之間的截面結合良好，在承受荷載的過程中，兩者變形協調，運用復合疊加原則得到復合筋的應力－應變關系［1］：

式中EsfⅠ＝（EsAs＋EfAf）／A，EsfⅡ＝EfAf／A；σsfr＝fyAs／A；EsfⅠ為復合筋屈服前彈性模量，EsfⅡ為復合筋的屈服后彈性模量，σsf和εsf分別為復合筋應力和應變；σsfy和εsfy為復合筋的屈服應力和屈服應變；σsfu和εsfu為復合筋纖維斷裂時的極限應力和極限應變，fsfr為復合筋的殘余強度。

本文選用型號為4800tex的玄武巖纖維（BFRP），每束纖維面積為1．67 mm2。復合筋設計與計算使用的材料力學性能如表1所示。

表1 鋼筋與玄武巖纖維的基本力學性能Tab.1 Basic mechanical properties of steel bar and basalt fiber

鋼筋本構關系采用考慮等向應變硬化影響的兩線型Menegotto-Pinto［5］滯回模型，該模型在計算上效率較高且與鋼筋往復加載試驗結果吻合良好，可反映包辛格效應。

為了便于對復合筋的材性與普通鋼筋作比較，定義復合筋材性二次剛度比為

式中Es、As、Ef、Af分別為鋼筋、纖維的彈性模量和截面積。復合筋材性的滯回模型類似于鋼筋材料，可選取雙線性隨動強化模型，如圖3所示。

圖3 復合筋應力－應變恢復力模型Fig．3 Stress-strain restoring force model of composite bar

1.2 混凝土材料的非線性

本文采用包含抗拉段的Kent-Scott-Park［6］混凝土應力－應變模型，混凝土模型在反復拉壓下的滯回曲線如圖4所示。

圖4 混凝土反復荷載下滯回曲線Fig．4 Hysteretic behavior of concrete under cyclic loading

2 桿件單元模型

結構計算單元的選取是影響非線性地震反應的重要因素。桿系模型既能考察結構整體的地震反應又能較細致的考察構件層次的地震響應，本文采用桿端分布塑性鉸單元模型分析框架結構的梁柱構件。該單元由單元兩端的塑性鉸區和中間的線彈性部分組成。單元的塑性集中發生在塑性鉸區，如圖5所示。

塑性區截面的力－變形關系可通過彎矩曲率關系表示，也可采用纖維截面通過材料的本構求得。本文桿端塑性區采用基于柔度法的纖維截面模型。纖維截面模型首先將截面離散為較小面積的纖維，通過賦予纖維不同材料應力－應變關系模型來考慮組合截面的力學性能。通過平截面假定建立構件截面的彎矩－曲率、軸力－軸向變形等關系。

圖5 桿端分布塑性鉸單元模型Fig．5 Rod end distribution model of the plastic hinge element

纖維截面的截面剛度矩陣如式（3）所示。

基于柔度法的塑性鉸桿單元中部積分采用彈性本構，不需要求解切線剛度與截面抗力，提高了求解速度。塑性鉸單元柔度矩陣求解為

本文采用修正Gauss-Radau四點積分方法［7］，取兩端塑性鉸兩個端截面和彈性區段的兩個積分點沿桿長積分，將三個部分的柔度疊加得到整個構件的柔度。

3 算 例

算例按照8度0．2g區，Ⅱ類場地第一設計分組進行抗震設計［8］，抗震等級為二級，抗震設防類別為丙類。為了便于對比鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構和普通鋼筋混凝土框架結構在抗震性能上的差異，采用OpenSEES數值模擬軟件建立了2個六層三跨計算模型，其跨度、層高、總高度及梁柱截面尺寸均相同，但梁柱截面配筋不同，結構平面布置如圖6所示。其計算參數是：框架梁、柱、樓板均現澆，混凝土強度等級為C30；梁截面為300 mm×600 mm，柱截面為500 mm×500 mm，板厚取100mm；結構的樓面恒載為4．0 kN／m2，活荷載為3．5 kN／m2；屋面恒載為6．0 kN／m2，活荷載為2．0 kN／m2，不考慮填充墻的作用。由于平面布置規則，取中間一榀橫向框架進行分析計算，普通鋼筋混凝土框架結構（以下稱模型1）配筋如圖7所示，鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構（以下稱模型2）在模型1所配鋼筋基礎上按復合筋二次剛度比rsf配置，本文梁復合筋縱筋二次剛度比取0．2，柱復合筋縱筋二次剛度比取0．3。

圖6 結構平面布置圖Fig．6 Structure layout

圖7 框架結構尺寸與配筋圖Fig．7 Frame structure size and reinforcement drawing

3.1 計算模型假定

為了簡化結構計算，對框架結構計算模型［9］作如下假定：

（1）桿件橫截面滿足平截面假定，桿件變形以受彎和拉壓變形為主，不考慮剪切變形和筋材與混凝土間的滑移。

（2）節點為剛性，不考慮節點的有限尺寸的影響；不考慮樓板翼緣對框架梁強度和剛度的貢獻，即按矩形截面梁進行計算。

（3）基礎假定為剛性，不考慮基礎變形和沉降等因素對框架結構受力的影響；假定結構各樓層質量均勻分布于各樓板上。

結構阻尼模型采用瑞雷阻尼，阻尼系數按結構一二階振型阻尼比為0．05確定；重力荷載采用等效均布荷載的形式施加于梁上并在進行動力分析前以靜力荷載的形式先行施加，動力計算采用Newmark法逐步積分方案按地震波輸入序列考慮前一時刻地震輸入對后一時刻地震反應所造成的影響。

3.2 地震波的選取

本文選擇1940年在美國記錄的著名地震波EL Centro波（N－S方向）并對其峰值調整，多遇地震加速度峰值調整為70 cm／s2，罕遇地震加速度峰值調整為400 cm／s2。

4 分析結果與討論

對于結構的非線性地震反應的評價，通常選用結構前幾階自振周期或頻率、頂點位移、層間位移角、塑性鉸分布與轉動能力等指標來衡量。下面將給出配置復合筋與普通鋼筋的框架結構非線性地震反應分析結果與各項指標比較。

4.1 自振周期比較

文獻［10］采用損傷前后“自振頻率變化平方比”來評估結構損傷程度，從物理意義上看，損傷前后結構的自振周期變化能夠反映結構整體剛度的下降，即震后結構自振周期越大，結構損傷程度越嚴重，剛度退化也較明顯。

在多遇地震輸入下，結構基本處于彈性階段，非線性發展尚不明顯，結構震前震后的自振周期見表2。RC框架結構與復合筋框架結構自振周期震前震后變化不大。結構損傷程度較小，故自振周期變化率區別不明顯。

表2 多遇地震前后結構自振周期對比Tab.2 Comparison of pre-and post natural vibration period under the frequent earthquake

在罕遇地震下，結構進入彈塑性階段，塑性變形顯著，結構損傷程度嚴重，震前與震后結構自振周期變化較為顯著，見表3。

表3 罕遇地震前后結構自振周期對比Tab.3 Comparison of pre-and post natural vibration period under the the rare earthquake

表2和表3震前與震后的自振周期變化率一定程度上反映了結構損傷的程度。結構進入彈塑性階段后，構件由于混凝土開裂、筋材屈服等使構件剛度下降，導致自振周期增加。從模型1和模型2震前震后的變化率來看，模型2受損傷程度和整體剛度退化要小于模型1。

4.2 結構時程響應比較

多遇地震下框架結構模型時程響應塑性發展程度不明顯，殘余位移較小，在此不再贅述。表4給出了2個框架結構算例在罕遇地震下的頂點位移和層間位移角的最大值。

表4 罕遇地震下框架結構位移時程響應比較Tab.4 Comparison of displacement time history response under rare earthquake

由表4不難看出，在8度罕遇地震下，結構1－3層最大彈塑性水平位移相差不大，復合筋框架結構3層以上最大彈塑性水平位移較普通鋼筋混凝土框架結構有明顯減??；層間彈塑性轉角最大值發生在第2、3層，其次是底層，3層以上依次遞減?？傮w看來，模型2比模型1的層間轉角分布更均勻，位移響應更小。

圖8、圖9給出了兩個框架模型在罕遇地震下的頂層水平位移和二層彈塑性層間轉角的時程響應對比。

圖8 頂層水平位移時程反應比較Fig．8 Comparison of the maximum story drift between two models

圖9 二層彈塑性層間轉角比較Fig．9 Comparison of the second story drift angle between two models

圖8、圖9不難看出，由于復合筋具有一定的二次剛度，使得復合筋框架結構在大震下具有良好的震后殘余位移。

4.3 塑性鉸分布

以縱向受力筋材應力首次達屈服應力或應變首次達屈服應變為出現塑性鉸標志。模型1和模型2在EL Centro波8度罕遇地震下梁柱端部出鉸時刻及位置如圖10所示，桿端數字表示出鉸時刻，單位為s。

圖10 EL Centro波罕遇地震下桿端出鉸時間圖Fig．10 The appearing times of plastic hinges under the rare earthquake ground motion of EL Centro wave

從圖10可知，在罕遇水準地震下，模型1和模型2除底層個別柱根出現塑性鉸外所形成的大多為梁端塑性鉸，梁鉸分布較為廣泛。從兩個框架模型出鉸的時刻、位置、數量比較來看，在相同條件下模型2的桿端出鉸時間相對更晚、數量更少。這是由于鋼－玄武巖纖維復合筋的二次剛度導致構件剛度退化較慢，延遲了出鉸時間；構件耗能能力增強導致了模型2出鉸數量也相對較少?？傮w來看，鋼－玄武巖纖維復合筋框架結構在大震下的損傷控制效果明顯，具有較好的震后可修復性，更易形成梁鉸塑性耗能機制。

5 結 論

本文開展了鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構的非線性地震反應研究工作。結論如下：

（1）在多遇和罕遇地震動輸入下，配置鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構的最大彈塑性位移與層間轉角等指標比普通鋼筋混凝土框架結構有所減??；結構自振周期變化率可作為評價結構整體損傷程度的指標；在罕遇水準的地面運動輸入下，鋼－玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構自振周期變化率明顯小于RC框架結構，結構剛度退化和損傷程度小，耗能能力更好，桿端出鉸時間相對更晚、數量更少且更易形成梁鉸塑性耗能機制。

（2）在罕遇地震下，由于鋼筋屈服后構件端部出鉸產生較大塑性變形，鋼筋混凝土框架會產生較大的殘余位移，這種殘余位移可使結構不能正常使用甚至由于重力二階效應而倒塌。配置具有一定二次剛度的鋼－玄武巖纖維復合筋能夠起到有效控制框架結構的彈塑性變形，減小結構的殘余位移，從而可以改善結構在大震下的性能確保大震不倒的安全性能目標。

（3）鋼－玄武巖纖維復合筋可充分利用材料的強度，可用于混凝土框架結構設計，通過合理配置鋼筋與玄武巖纖維的比例來滿足框架結構的延性設計要求，在條件惡劣的環境下有較好的應用前景。

［1］吳剛，羅云標，吳智深，等．鋼－連續纖維復合筋（SFCB）力學性能試驗研究與理論分析［J］．土木工程學報，2010，43（3）：53－61．

WUGang，LUOYun-biao，WUZhi-shen，etal．Experimental and theoretical studies on mechanical properties of steel-FRP compos ite bars（SFCB）［J］．China Cvil Engineering Journal，2010，43（3）：53－61．

［2］羅云標．鋼－連續纖維復合筋及其增強混凝土結構性能研究［D］．南京：東南大學，2008．

［3］Sun Z Y，Wu G，Wu Z S，et al．Seismic behavior of concrete columns reinforced by steel-FRP（fiber-reinforced polymer）composite bar［J］．J Compos Constr，2011，15（5）：696 －706．

［4］汪訓流，葉列平，陸新征．往復荷載下預應力混凝土結構的數值模擬［J］．工程抗震與加固改造，2006，28（6）：25 －29．

WANG Xun-liu，YE Lie-ping，LU Xin-zheng，Numerical simulation for the hysteresis behavior of pre-stressed concrete structures under cyclic loads［J］．Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2006，28（6）：25－29．

［5］Menegotto M，Pinto P E．Method of analysis of cyclically loaded RC plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under normal force and bending［R］．Lisbon，Portugal：Preliminary Report，IABSE，1973，13：15－22．［6］Kent D C，Park R．Fl exural members with confined-concrete ［J］．Journal of the Structural Division，1971，97：1969 －1990．

［7］Scott Michael H，Fenves Gregory L．Plastic hinge integration methods for force-based beam-column elements［J］．Journal of Structural Engineering，2006，132（2）：244－252．

［8］劉如馳．用于抗震能量分析的混凝土框架桿系模型［D］．南京：東南大學，2012．

［9］陳滔，黃宗明．基于有限單元柔度法的鋼筋混凝土空間框架非彈性地震反應分析［J］．建筑結構學報，2004，25（2）：79－84．

CHEN Tao，HUANG Zong-ming，Flexibility based finite element method for inelastic seismic response analysis of reinforced concrete space frames［J］．Journal of Building Structures，2004，25（2）：79－84．

［10］高芳清，金建明，高淑英．基于模態分析的結構損傷檢測方法研究［J］．西南交通大學學報，1998，33（1）：108－113．

GAO Fang-qing，JIN Jian-ming，GAO Shu-ying，Damage detection in structures by modal analysis［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，1998，33（1）：108－113．

Nonlinear seismic response analysis of a concrete frame structure reinforced with steel-basalt fiber composite bars

XIAO Tong-liang，QIU Hong-xing，TAO Xin，SUN Jian，CHEN Chun-chao
（Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China）

Steel-fiber-reinforced polymer composite bar（SFCB）is a new kind of reinforcing material．It has some excellent properties，such as，corrosion-resistance and stable post-yield stiffness．Here，the nonlinear seismic response analysis of a steel-basalt fiber composite bars concrete frame was performed including deducing the flexibility matrix of the bar element based on Gauss-Radau integral method and using this matrix for nonlinear time history response analysis of the frame structure．A RC frame and a corresponding SFCB concrete frame were designed in na area subjected to 8 earthquake according to the current code for design of concrete structures．Their aseismic performance indexes，including rates of natural vibration period，nonlinear time history response，and when and where the plastic hinge emerged were compared．The results showed that the SFCB frame has smaller interlayer displacement angle and maximum elasto-plastic displacement than the RC frame does under the frequent and rare earthquake ground motions；under the rare earthquake ground motion，the SFCB frame has a smaller rate of natural vibration period than the RC frame does，with even slighter stiffness degradation and damage level；furthermore，fewer plastic hinges appear at the ends of the members in the SFCB frame at a relatively later time，it is easier to form the beam-hinge plastic energy dissipation mechanism；the steel-basalt fiber composite bars can make full use of the strength of materials by appropriately deploying steel bar and basalt fiber to effectively control the plastic deformation of the frame and decrease the residual displacement of the frame structure，and thus to reduce the gravity second-order effect on columns and improve the aseismic performance of the whole structure．

steel-basalt fiber composite bars；reinforced concrete（RC）frames；time history analysis；post-yield stiffness；nonlinear response

TU375．3

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．031

國家自然科學基金項目（51078077）

2013－09－12

肖同亮男，博士生，講師，1982年生

邱洪興男，博士，教授，1962年生