混凝土重力壩氣幕隔震效果研究

陳 江，熊 峰

（1．四川大學能源工程安全與災害力學教育部重點實驗室，成都 610065；2．四川大學建筑與環境學院，成都 610065）

混凝土重力壩氣幕隔震效果研究

陳 江1，2，熊 峰1，2

（1．四川大學能源工程安全與災害力學教育部重點實驗室，成都 610065；2．四川大學建筑與環境學院，成都 610065）

基于氣幕隔震控制的氣－液－固三相耦合數值模型，在該模型中考慮了壩體混凝土的開裂行為，采用黏彈性人工邊界模擬壩基截斷邊界的輻射阻尼效應，首次完成了混凝土重力壩氣幕隔震效果的三維非線性數值模擬。結果表明：氣幕可以有效降低壩體上游面的動水壓力及壩體加速度反應，從而減小壩體的開裂范圍。隨著氣幕厚度的增大，動水壓力和加速度削減越多，削減幅度的提高率遞減。采用變厚度氣幕能提高利用率，更有效地發揮氣幕的隔震效果，該工況，變厚度氣幕對混凝土重力壩動水壓力極值的削減幅度約為50%，壩頂加速度峰值的消減幅度超過30%。

地震反應；動水壓力；動力控制；黏彈性人工邊界；開裂

我國西部地區近年來進入地震活躍期，如：四川汶川8．0級地震、青海玉樹7．1級地震、四川蘆山7．0級地震以及甘肅定西6．6級地震等地震造成了巨大的人員傷亡和財產損失。我國水力資源豐富，且主要集中在西部地區，近年來，一批高混凝土重力壩正在這些強震區建設，如：官地（高168 m，設計地震加速度0．34 g）、龍開口（高167 m，設計地震加速度0．394 g）、金安橋（高160 m，設計地震加速度0．399 g）。這些工程的抗震安全問題十分突出，大壩一旦失事，將造成災難性后果。如：印度Koyna大壩，震后許多非溢流壩段的上、下游表面產生裂縫，造成滲流量增大。1962年3月，新豐江大壩壩址東北約1．1 km處發生6．1級地震，強震造成13?！?7＃壩段在108．5m高程處產生長達82 m的貫穿性裂縫，導致壩體滲漏［1］。李曉燕等［2］基于混凝土彈性損傷模型，研究了材料參數和地震動等不確定性因素影響下混凝土重力壩的破壞過程和破壞形態；張社榮等［1，3－4］采用擴展有限元法研究了混凝土重力壩在強震作用下的潛在失效模式及不同配筋方式的抗震效果；Mirzabozorg等［5］用彌散裂縫模型對混凝土重力壩進行了動力分析，獲得了裂縫在壩體內的發展情況。如何提高壩體的抗震性能，進而減少壩體遭遇地震后的損傷程度，是工程界和學術界尤其關心的問題。

目前，隔震技術已經較為成熟，成為一種重要的結構控制技術，但該技術主要運用于建筑結構和橋梁結構，水工結構由于其特殊性（自重大）而難于采用，因此，大壩的隔震方法須適應自身的特色。地震波能量傳入壩體的途徑有兩個：壩基、庫水（即動水壓力）。故而可在上游壩面與庫水之間安裝一層氣幕，作為柔性緩沖層和低通濾波，以阻隔庫水沖擊波的傳入，消減動水壓力，此即混凝土壩（拱壩、重力壩）的氣幕隔震控制［6］，如圖1所示。高拱壩的氣幕隔震數值模擬及動力模型試驗結果表明：氣幕能有效削減動水壓力，從而減小壩體的動力反應［6－11］。氣幕隔震在混凝土重力壩中的研究還甚少，本文基于壩體－壩基－氣幕－庫水的動力分析模型，考慮了壩體混凝土的開裂行為，研究了混凝土重力壩的氣幕隔震效果。

圖1 氣幕隔震示意圖Fig．1 Sketch map of air-cushion isolation

1 動力分析模型

如圖2所示壩體－壩基－氣幕－庫水耦合系統，庫水Ω1采用歐拉法中的壓力場格式，具有壓力自由度；氣幕Ω3采用拉格朗日法中的位移格式，具有位移自由度；壩體－壩基滿足彈性方程，考慮壩體混凝土開裂。氣幕與壩體Ω2在交界面上自動滿足位移協調條件，氣幕與庫水交界面Γ1上滿足力的平衡條件，庫水自由面Γ2約束壓力自由度，庫尾Γ4采用無限邊界，壩基截斷邊界Γ5上采用黏彈性人工邊界。動力方程、氣幕的本構模型及有限元格式見文獻［7－11］。

圖2 壩體－壩基－氣幕－庫水動力耦合系統Fig．2 Schematic of the dam body-dam foundation-aircushion-reservoir dynamic coupling system

1.1 混凝土開裂模型

本文采用ANSYS軟件中的混凝土開裂模型，該模型假定裂縫僅沿著單元積分點開裂，每個積分點可以有3個正交的開裂方向，根據積分點處的應力狀態，采用式（1）的Willam-Warnker五參數破壞準則來判斷該點是否產生裂縫。

式中：F為與主應力狀態有關的函數；S為破壞面函數；fc，ft，fcb，f1，f2分別為單軸抗壓強度、單軸抗拉強度、雙軸抗壓強度、靜水壓力狀態下的單軸抗壓強度、靜水壓力狀態下的雙軸抗壓強度。

當積分點產生第一條裂縫后，其余兩個可能的開裂方向也隨之確定，后續計算也僅判斷這兩個方向是否會開裂。根據單元裂縫狀態（未開裂、張開、閉合）選擇不同的單元本構矩陣以實現混凝土開裂行為的模擬?；炷廖撮_裂時，其本構矩陣見式（2），單元某積分點在局部坐標系x方向開裂時，該積分點處的本構矩陣見式（3），若該裂縫閉合，其本構矩陣見式（4），同理，可得其它裂縫狀態下的本構矩陣。

式中：E為彈性模量；ν為泊松比；βt為裂縫張開時的剪應力傳遞系數，βc為裂縫閉合時的剪應力傳遞系數，需滿足1＞βc＞βt＞0；Rt相當于開裂后的彈性模量，隨開裂應變而變化，其定義見圖3，圖中Tc為拉應力松弛系數，εck為開裂應變。

圖3 混凝土單軸受拉應力應變關系Fig．3 Uniaxial tension stress-strain relationship of concrete

1.2 黏彈性人工邊界

在混凝土壩的動力分析中，目前多采用黏彈性人工邊界來避免散射波在壩基截斷邊界處反射而導致壩體動力反應增大?；陴椥赃吔鐥l件的地震自由場輸入模型，其一端與內域有限元相連，另一端連接遠域地基。當黏彈性邊界完全吸收有限元區域的外傳散射波時，與遠域地基相連的一端承受的是地震自由場運動。這樣，地震的輸入問題轉化為在黏彈性邊界的彈簧、阻尼器上作用自由場運動的問題。黏彈性人工邊界可在ANSYS中用combin14彈簧阻尼單元來實現，彈簧的剛度和阻尼的計算方法見文獻［9］，作者編寫了實現黏彈性人工邊界的APDL程序，并用文獻［12］中的一維波動算例進行了驗證，計算結果如圖4所示，其結果與理論解相符，驗證了程序的有效性。

圖4 一維波動問題數值計算結果Fig．4 Computational results of one-dimensional wave problem

2 工程實例

2.1 計算模型

某碾壓混凝土重力壩，最大壩高160 m，設計地震峰值加速度為as＝0．399 g，共劃分為21個壩段，從左岸到右岸依次編號為0?！?0＃，上游立面如圖5所示。為了分析地震荷載作用下，氣幕對減小壩體動力反應及開裂范圍方面的效果，采用上述動力分析模型進行了數值模擬。地震波選用wildlife地震波和northridge地震波，波形如圖6所示，橫河向（Z方向）和豎向（Y方向）峰值加速度取順河向的2／3，計算時長20 s，時間步長取0．02 s。將圖6所示加速度時程積分后得到自由場速度時程和位移時程，由此計算人工邊界的節點力矢量，即地震波的等效荷載。

圖5 上游立面圖Fig．5 Elevation of dam upstream face

圖6 地震波時程Fig．6 Time history of seismic wave

整體有限元模型如圖7所示，庫水位采用正常蓄水位，共劃分85 915個單元，89 446個節點。壩基的動彈模取25 GPa，密度為2 500 kg／m3，泊松比為0．25；壩體的動彈模取33．2 GPa，密度為2 400 kg／m3，泊松比為0．163，動抗拉強度和動抗壓強度分別為2．0 MPa和30 MPa，βt取0．2，βc取0．8，Tc取0．2；庫水密度為1 000 kg／m3，水中聲速為1 430 m／s；氣幕分別采用1．0 m、1．5 m、2．0 m等厚度和變厚度，變厚度氣幕的形式如圖8所示，水深50 m以上采用1 m厚氣幕，水深50～100 m采用1．5m厚氣幕，水深100 m以下采用2 m厚氣幕。氣幕單元的密度及體積模量根據單元形心處的壓力（包含大氣壓力）確定。壩段間橫縫采用接觸單元，為了模擬鍵槽對壩體間相對滑移的約束作用，通過耦合橫縫界面的切向自由度以忽略壩體間的相對滑移。采用瑞利阻尼，比例系數根據前5階自振頻率采用線性回歸得到。

圖7 有限元模型Fig．7 Finite element model

圖8 變厚度氣幕Fig．8 Variable-thickness air-cushion

表1 計算工況Tab.1 Computational cases

圖9 上游壩面動水壓力包絡圖（單位：kPa）Fig．9 Envelop diagram of hydrodynamic pressure on dam upstream face（unit：kPa）

圖10 壩底B點動水壓力時程Fig．10 Time-history of hydrodynamic pressure on point B

2.2 計算結果及分析

2．2．1 動水壓力

各工況動水壓力極值見表2，工況1、5、6、10的壩體上游面動水壓力包絡圖見圖9，壩底B點動水壓力時程見圖10。

從上述圖表可以看出：氣幕使動水壓力顯著降低，對于wildlife地震波，氣幕厚度為1．0 m、1．5 m、2．0 m時，動水壓力峰值分別降低41．2%、51．4%、57．0%；對于northridge地震波，氣幕厚度為1．0m、1．5m、2．0m時，動水壓力峰值分別降低32．0%、43．8%、52．2%。采用等厚氣幕時，氣幕厚度越大，動水壓力削減越多；但是，隨著氣幕厚度的增大，動水壓力削減幅度的提高率遞減，氣幕越厚，其造價必然越高，因此，采用增加氣幕厚度的方式并不經濟。圖11給出了工況4與工況2相比，動水壓力削減幅度的提高率，可以看出：氣幕厚度增大后，在庫水深處，動水壓力削減幅度的提高率較大，超過20%，庫水較淺處不到10%，因此，增大氣幕厚度對提高淺水位處的動水壓力削減幅度的作用不明顯。此外，庫水較淺處，動水壓力本身較小，勿需設置過厚的氣幕。綜合以上因素，可采用沿庫水深度逐漸增大氣幕厚度的變厚度氣幕形式。對于本文工況，變厚度氣幕的氣幕總體積為78 109．1 m3，1．5 m等厚氣幕的總體積為87 462．7 m3，氣幕體積減小，但動水壓力的削減幅度卻有所增加。wildlife地震波，動水壓力極值消減幅度提高2．3%，northridge地震波，動水壓力極值消減幅度提高2．2%，說明采用變厚度氣幕將更利于發揮氣幕的隔震性能。

圖11 動水壓力削減幅度提高率（單位：%）Fig．11 Increment rate of hydrodynamic pressure reduction（unit：%）

2．2．2 加速度反應

各工況壩頂A點（圖5）的峰值加速度反應見表3。

表3 壩頂加速度極值Tab.3 Maximum of acceleration on dam crest

從上述圖表可以看出：無氣幕時，壩頂加速度極值比輸入的地震波峰值加速度大，動力放大效應明顯；布置氣幕后，壩體加速度顯著減小，動力放大效應減弱，從而提高壩體的抗震性能。對于wildlife地震波，氣幕厚度為1．0 m、1．5 m、2．0 m及變厚度氣幕時，壩頂A點加速度峰值分別降低27．1%、31．4%、35．7%和32．9%；對于northridge地震波，氣幕厚度為1．0 m、1．5 m、2．0 m及變厚度氣幕時，壩頂A點加速度峰值分別降低50．6%、52．8%、57．3%和53．9%，氣幕厚度與加速度降幅的關系與動水水壓相似。就壩頂加速度反應而言，氣幕對northridge地震波的減震效果優于wildlife地震波，說明氣幕的減震效果與地震波的幅頻特性有關。

2．2．3 壩體開裂范圍

無氣幕及采用變厚度氣幕工況時，壩體的開裂情況見圖12，采用等厚氣幕的壩體開裂情況與變厚度氣幕相似。未布置氣幕時，開裂部位主要集中于壩頭、上游壩面折點處及壩踵，這些部位是抗震設防的重點；布置氣幕后，能有效減小壩體的開裂范圍。本文計算工況中，采用變厚度氣幕后，對于wildlife地震波，中部壩段的壩踵和壩頭仍然發生了開裂，但開裂范圍明顯減小，上游壩面折點處未開裂；對于northridge地震波，壩段僅壩踵發生了開裂，壩頭和上游壩面折點處未開裂，氣幕減小壩體開裂的效果顯著。

圖12 壩體開裂部位Fig．12 Cracking position of dam body

3 結 論

本文建立了混凝土重力壩的氣幕隔震數值模型，考慮了壩體混凝土的開裂行為，以某混凝土重力壩為例，首次研究了混凝土重力壩的氣幕隔震效果，得到以下結論：

（1）氣幕可以有效降低壩體上游面的動水壓力及壩體加速度，從而減小地震作用下的附加荷載，使動力放大效應減弱，提高壩體的抗震性能。采用等厚氣幕時，氣幕厚度越大，動水壓力和加速度削減越多，隨著氣幕厚度的增大，動水壓力和加速度削減幅度的提高率遞減；增大氣幕厚度對提高淺水位處的動水壓力削減幅度的作用不明顯。

（2）采用變厚度氣幕能減小氣幕體積，減少造價；同時，動水壓力的削減幅度比同體積等厚氣幕要高，更有效地發揮氣幕的隔震效果。

（3）壩體開裂部位主要集中于壩頭、上游壩面折點處及壩踵，這些部位是抗震設防的重點。氣幕能有效減小壩體的開裂范圍，隔震效果顯著。但是，氣幕并不能保證壩體不開裂，因此，在關鍵部位需輔以其它抗震措施（比如：設置抗震鋼筋），二者聯合作用，提高大壩的綜合抗震性能。

［1］張社榮，王高輝，孫博，等．基于擴展有限元法的重力壩強震潛在失效模式分析［J］．水利學報，2012，43（12）：1431 －1439．

ZHANG She-rong，WANG Gao-hui，SUN Bo，et al．Seismic potential failure mode analysis of concrete gravity dam based on extended finite element method［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2012，43（12）：1431－1439．

［2］李曉燕，鐘紅，林皋．地震作用下混凝土重力壩破壞過程與破壞形態數值仿真［J］．水利學報，2011，42（10）：1209 －1217．

LI Xiao-yan，ZHONG Hong，LIN Gao．Numerical simulation of damage process and failure modes of concrete gravity dams due to earthquakes［J］Journal of Hydraulic Engineering，2011，42（10）：1209－1217．［3］張社榮，王高輝，龐博慧，等．基于XFEM的砼重力壩強震破壞模式及抗震安全評價［J］．振動與沖擊，2012，31 （22）：138－142．

ZHANG She-rong，WANG Gao-hui，PANG Bo-hui，et al．Seismic failure mode and safety evaluation for concrete gravity dams based on XFEM［J］．Journal of Vibration and Shock，2012，31（22）：138－142．

［4］張社榮，王高輝，龐博慧，等．基于XFEM的強震區砼重力壩開裂與配筋抗震措施研究［J］．振動與沖擊，2013，32（6）：137－142．

ZHANG She-rong，WANG Gao-hui，PANG Bo-hui，et al．Seismic cracking and reinforcement analysis of concrete gravity dam based on XFEM［J］．Journal of Vibration and Shock，2013，32（6）：137－142．

［5］Mirzabozorg H，Ghaemian M．Non-linear behavior of mass concrete in three-dimensional problems using a smeared crack approach［J］．EarthquakeEngineeringandStructural Dynamics，2004，34（3）：247－269．

［6］Liu H W，Zhang S J，Chen J，et al．Simulation analysis theory and experimental verification of air-cushion isolation control of high concrete dams［J］．Sci China Tech Sci，2011，54（11）：2854－2868．

［7］陳江，張少杰，劉浩吾．高拱壩氣幕隔震效果的三維數值模擬［J］．振動與沖擊，2009，28（11）：134－138．

CHEN Jiang，ZHANG Shao-jie，LIU Hao-wu．3D numerical simulation of air-cushion isolation effects on high arch dams ［J］．Journal of Vibration and Shock，2009，28（11）：134 －138．

［8］劉浩吾，陳江，楊朝暉，等．高拱壩減震控制的動力耦合理論與數值仿真［J］．水力發電學報，2009，28（5）：163－168．

LIU Hao-wu，CHEN Jiang，YANG Zhao-hui，et al．Theory and numerical simulation of multi-field dynamic coupling of high arch dam seismic control［J］．Journal of Hydroelectric Engineering，2009，28（5）：163－168．

［9］張少杰，陳江，張元澤，等．基于黏彈性人工邊界的高拱壩氣幕隔震效果［J］．水利學報，2011，42（2）：238－244．

ZHANG Shao-jie，CHEN Jiang，ZHANG Yuan-ze，et al．Isolation effect of air-cushion in high arch dams considering viscous-spring artificial boundary condition［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2011，42（2）：238－244．

［10］Zhang S J，Chen J，Zhang Y Z，et al．Research of aircushion isolation effects on high arch dam reservoir［J］．Acta Mech．Sin，2011，27（5）：675－686．

［11］陳江，熊峰．高拱壩氣幕隔震及其非線性效應的數值仿真［J］．四川大學學報（工程科學版），2013，45（3）：1 －6．

CHEN Jiang，XIONG Feng．Numerical simulation for aircushion isolation of high arch dams cnsidering the nonlinearity effect［J］．Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2013，45（3）：1－6．

［12］何建濤，馬懷發，張伯艷，等．黏彈性人工邊界地震動輸入方法及實現［J］．水利學報，2010，41（8）：960－969．

HE Jian-tao，MA Huai-fa，ZHANG Bo-yan，et al．Method and realization of seismic motion input of viscous-spring boundary［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2010，41 （8）：960－969．

Air-cushion isolation effects on a concrete gravity dam

CHEN Jiang1，2，XIONG Feng1，2
（1．Key Laboratory of Energy Engineering Safety and Disaster Mechanics，Ministry of Education Sichuan University，Chengdu 610065，China；2．College of Architecture and Environment，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The gas-liquid-solid tri-phase coupling numerical model for a concrete gravity dam based on air-cushion isolation control was presented here．In this model，the cracking behavior of dam concrete was considered．The radiation damping effect of the truncated boundary of the dam foundation was simulated with a visco-elastic artificial boundary condition．The 3D nonlinear simulation of air-cushion isolation effects on the concrete gravity dam was conducted for the first time．It was shown that the air-cushion reduces the hydrodynamic pressure and the acceleration response of the dam body effectively，so the cracking range of the dam body decreases；with increase in the thickness of the air-cushion，the reduction of hydrodynamic pressure and the acceleration response is more significant；the rate of reduction level decreases progressively；compared with the uniform-thickness air-cushion，the variable-thickness air-cushion can improve the utilization ratio and develop the air-cushion isolation effects more effectively．In the various cases here，the maximum hydrodynamic pressure is reduced by 50%approximately，the maximum dam peak acceleration is reduced by more than 30%with the variable-thickness air-cushion．

seismic response；hydrodynamic pressure；dynamic control；visco-elastic artificial boundary；cracking

TV313

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．034

能源工程安全與災害力學教育部重點實驗室開放基金資助項目（2013KF07）

2013－8－30 修改稿收到日期：2013－12－20

陳江男，副教授，1982年5月生