學會舉一反三，促進數學學習

仲玉琴

一、問題的提出

許多數學老師在教學中都有過這樣的體會：這種題型我明明已經講過很多遍了，只是數字換了一下，學生又不會做了。的確，學生的個體差異必然導致他們在掌握知識的時間上有長有短，但這并不代表老師將同樣的題目講很多遍就能提高學生的解題能力。如果我們沒有引導學生發現這類題目之間存在的共同規律，學會舉一反三，那么講得再多也只能是徒勞。

二、概念的界定

“舉一反三”一詞是大教育思想家孔子提出來的，意思是從一件事類推而知道其他的事情，比喻善于學習，能由此及彼、融會貫通。由此可見，“舉一反三”在教學中有不可估量的作用，尤其在數學教學中更凸顯出非凡的價值。數學學科所具有的思考性，知識的發散性和思想的延伸性，要求學生必須充分運用所學知識進行舉一反三，善于變通，達到靈活解題的目的。

三、教學中如何讓學生學會舉一反三

學生舉一反三、靈活解題的能力不是與生俱來的，是在知識的形成過程和日積月累中逐步學會的。那么，教師如何在教學中培養學生舉一反三的能力呢？筆者結合自身的日常教學實踐活動，總結了以下幾點策略：

1.創設良好的學習氛圍，給學生的舉一反三創造機會

（1）在民主的學習氛圍中激發學生學習的興趣。學生是學習的主體，民主平等的學習氛圍、良好的師生關系是學生學習取得良好效果的保證。我們應該在課堂中全力創設寬松的環境，形成一種民主平等的氣息，給學生以心理安全和精神鼓舞，學生在這樣的氛圍里思維活躍、思路開闊，他們才敢于在老師﹑同學面前把自己的所思所想表達出來。例如，一位教師在教學《倍數和因數》時，認識了“倍數”和“因數”后，要求學生學習找出一個數的所有因數的方法。在初步嘗試階段，很多學生都找錯了或者有遺漏，這時教師沒有急于糾正學生的錯誤，而是對已經找出一些因數的學生進行鼓勵，并提出這樣兩個問題：什么樣的數是36的因數？怎樣能一個不漏地把它們找出來？再組織學生對自己寫的答案在小組里進行交流反思。由于每個學生都參與其中，學生很快學會了找出一個數的所有因數的方法。在后面的練習中，學生的錯誤就減少了很多。教師在教學中的鼓勵和信任，讓學生真正成為學習的主人，為他們能對所學知識舉一反三創造了條件。

（2）在問題情境中激發學生主動進行舉一反三的意識。筆者發現，學生在學習過程中遇到困難時，如果是通過自己的努力求得答案，那么解決問題的積極性將會越來越高。因此，讓學生意識到自己的進步，學生就會在愉悅的情緒中產生一種渴求學習的愿望，從而更加積極主動地學習。教師要多給學生這樣的機會：凡是學生能通過探索獲取的知識，教師絕不代替；凡是學生能獨立解決的問題，教師絕不暗示。在課堂提問時，教師要善于采用循序漸進的問題方式，在問題的設計上力求做到“精”“準”“巧”，確保在知識的盲點處為學生搭建科學有效的腳手架，使學生既學得輕松有趣，又有了成功的體驗，激發學生內在的學習潛能。例如，在教學“三角形的面積計算”時，我們不要急于把“三角形的面積=底×高÷2”這一現成結論告訴學生，再讓學生在大量練習中強化鞏固?？梢宰寣W生先復習“從長方形面積計算到平行四邊形面積計算的推導過程”，然后提出探究性問題：三角形的面積計算可能與哪些數據有關？能不能利用你們的三角板﹑三角形學具，從已經學過的平面圖形面積計算公式推導出三角形面積的計算方法呢？引導學生通過擺﹑拼﹑移或將一個平行四邊形剪成兩個等底等高的三角形，最終發現三角形面積計算與平行四邊形面積計算的聯系，正確推導出三角形的面積計算公式。教學時，教師適時點撥，及時總結，對學生舉一反三能力的培養與提高能起到畫龍點睛的作用。

2.引導學生經歷知識的產生和發展過程，掌握知識的基本規律

數學是一門有著龐大體系和網絡的學科，教師教學時要注重數學知識的過程演繹。在備課時，要形成整體觀，在課堂教學中培養學生的全面系統知識體系，落實各個知識點，充分發揮知識的作用，開展思維訓練，一定要讓學生切實經歷知識的習得過程。讓學生理解數學知識的脈絡體系，建構系統知識，在高年級顯得尤為重要，蘇教版教材在每個單元后安排“整理與練習”便是這個目的。

“舉一反三”中的“一”指的就是某個知識的基本規律。在教學中，我們不但要引導學生理解知識的發生、發展過程，還要在案例或者習題教學中，從那些基本原理、定理和方法出發，引導學生發現其中的基本規律，這規律不是外在的強加于他們的東西，而是真實的、個人的發現。要讓學生學會把復雜問題簡單化，也要讓學生學會把簡單問題復雜化；讓學生學會一般問題特殊化，也讓他們學會特殊問題一般化；讓他們學會從一道題變化為三道題、五道題甚至無數道題，也讓他們學生從無數道題里發現共同的規律、相似的方法。

3.引導學生在解決問題時能將基本規律舉一反三，靈活運用

（1）教學中提倡方法的多樣化與優化，激發學生善于鉆研。數學教學中很多題目在解決時都有多種途徑，教師要讓學生嘗試各種不同的方法去解決問題，并對方法進行比較，找出方法與方法之間的聯系，在此基礎上進行反思和提煉。這樣一來，學生對提煉出來的方法就會印象深刻。

（2）注重逆向思維的訓練，激發學生遷移類推的興趣。比如，教學了圓的周長計算公式后，讓學生根據周長來求圓的半徑和直徑；學會了求商，再來求被除數或除數等。經過這樣的訓練，學生便能觸類旁通，遇到同類型的新題就不會手足無措了。

（3）靈活運用各種策略解決問題，提高學生解決問題的效率。在蘇教版教材中安排了“解決問題的策略”的教學內容，其中包括：畫圖、列表、一一列舉、倒推、假設、替換和轉化。這些策略的運用幫助學生在解決某一類問題時找到了突破口，在鍛煉了思維能力的同時，培養了學生根據所需解決的問題的特點來合理靈活選擇相應策略的自覺性和能力。

4.重視數學知識和生活實際的聯系，放大舉一反三的作用

數學離不開生活，生活中處處有數學。數學只有在生活中，才會顯示其價值、展示其魅力。在教學中，教師要以教材為藍本，注意發掘數學與生活結合的切入口，讓學生能夠運用課本知識來解決生活中的問題。例如，筆者在教學《長方體表面積的計算》一課時，首先引導學生把自制長方體紙盒的六個面展開，讓學生自主尋找長方體表面積的計算方法。然后，筆者又設計如下小組合作實踐活動：我們的教室是一個長方體，請大家計算一下，教室里粉刷白色涂料的面積有多大？教學樓里共有八間這樣的教室，那么這座教學樓的粉刷面積有多大？同學們當場測量出了教室的長、寬、高以及門窗、黑板的長和寬，并很快計算出了所需要的數據。通過這個活動，學生在解決問題的過程中，體會到了運用數學思維方式，去觀察分析現實生活中的問題，繼而在解決一些類似實際問題時能將這種經驗遷移過來。這樣既有利于學生對數學知識的理解、消化，對培養學生的舉一反三能力也能起到催化作用。

古言道：“萬物有道，道歸于一?！薄暗郎?，一生二，二生三，三生萬物?！蔽覀兘處熞龅氖虑?，其實就是要幫助學生發現“萬物”中那“歸于一”的道，還要引導學生從這個“道”出發生發而為“萬物”，使其產生萬千的變化。一個人的學習，唯有如此，方可進入舉一反三、觸類旁通的境地。?endprint