一道題引出的思考

于圣斌

當我們在解答問題出現錯誤時不能僅僅認為是審題不夠深刻、思路不夠清析、方法不夠靈活造成的，有時應從深層次去考慮出現錯誤的原因.

大家都知道這個答案是錯誤的，為什么在一階導數的基礎上求出的二階導數是錯誤的呢？原因是這樣的，引例所給的函數不是顯函數形式，而是參數方程形式，在求一階導數時是對x求導的，在求二階導數時也應該對x求導，而上述解答中是對t求導的，因此才造成這樣的錯誤.正確的解答是：其實，不能把這種錯誤簡單歸結為學生對這類題型的解題方法不熟練或者認為學生對求導方法掌握得不夠全面、靈活.筆者認為產生上述錯誤的真正原因卻來源于教師和教材這兩個因素.

一、 教師的指導不當

上面提到的例1，絕大部分教師給學生的答案乃至各種類型考試試題的參考答案都是：

二、教材的編排不妥

上述例題所涉及的題型屬于參數方程形式的函數的導數問題，參數方程形式的函數的導數求解最關鍵的是把導數理解成微商（形式是dydx）.然而絕大部分高等數學教材中，從導數的概念、導數的基本公式、導數的四則運算規則以及復合函數的求導規則的學習中，導數的形式都習慣記為y′或者f ′（x），

dydx只是作為一種記號在導數概念學習時簡單提了一下，由于寫法繁瑣一般不常用.更為重要的是絕大部分高等數學教材的編寫都是把參數方程形式的函數的導數問題討論放在微分概念之前，試想在沒有學習微分概念之前，怎么可能把導數理解為微商形式呢？因此筆者認為高等數學教材《導數與微分》章節中應該在導數的概念和基本求導公式之后就安排微分概念的學習，然后再討論各種類型的導數問題更為科學合理.

因此當我們在解答問題出現錯誤時不能僅僅認為是審題不夠深刻、思路不夠清析、方法不夠靈活造成的，有時應從深層次去考慮出現錯誤的原因.這樣還有可能得到解題之外許多收獲.

[江蘇省泰州學院數理信息學院 （225300）]