數列的概念與表示

【編者按】數列是高中數學必修5的內容，它是自變量為正整數的一種特殊函數，在高中數學中有著重要的地位數列的概念與表示是數列的起始內容，這節課主要有兩個重點：第一，由數列的前n項和求通項；第二，以遞推公式為載體，求數列的各項及通項公式本節課共有6道例題，每道例題對應的舉一反三.苗老師的講解深入淺出，思路清晰，善于總結，讓學生在解決具體題目的同時也學會了解決這類問題的思路和方法，希望能給一線教師以啟發.

【目錄】

1知識導圖

2例題精講（例一、例二）

3例題精講（例三、例四、例五）

4結束（例六）

*視頻見光盤

[HT6K][HJ*2][CD12]

1苗金利，北京市第四中學數學教師，西城區數學學科帶頭人，北京市、西城區“我心中的好老師”，團中央、北京市優秀班集體的班主任，華約、北約、卓越自主招生閱評組組長，中國奧林匹克數學競賽高級教練，中國數學學會會員。最新著作：《352解決方案 高中數學》（8冊）等，在數學教學與研究等刊物發表論文多篇，在中央、北京等全國各大電視臺，光明日報等各大報刊，人民網，新浪網等各大網絡主講數百期.

【摘要】[HTK]初中數學教學中，應關注學生自主學習能力和創新能力的培養，在重鑄課堂流程，實施差異教學的實踐中，以三大模塊、四步四環節的模式，整合教學進度、內容，設計微課程，強調質疑，再造教學流程，使整個教與學的過程成為提高師生學科素養的重要途徑.

【關鍵詞】[HTK]翻轉課堂“三四四法”實踐與思考

21世紀是創造力的時代，而人的創造力是基于人的多樣性、個性化和差異性，重視差異教學是時代的需求.教育部《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學課程“要面向全體學生，適應學生個性發展的需求，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”.每個學生都是一個獨立的、豐富的世界，充分尊重、滿足每一個學生的主體意識和健全人格，師生間才能有平等對話、溝通合作，才能展開優質的教與學

建構主義認為：人之所以能把握世界，是因為學習者對自身的經驗作出了獨特的解釋.建構主義倡導創設問題情境、支持協作探究、開展會話交流和促進意義建構在此理論基礎上，現代的教學模式不僅應關注對學習者、教學內容進行分析，對學習資源進行設計與開發，更關注借助互聯網等信息技術和有效的溝通機制在一個開放的環境中創設問題情境、提供外部信息資源和智力支持.

澤伯爾發現，豐富的學習環境中的學生與環境相對貧乏的學生相比有更好的科學推理能力關注差異、資源豐富多樣的翻轉課堂已從簡單的線性流程演化為一個復雜的開放系，它的流程如圖1所示，較好地體現了關注每一個學生的功能 2004年，阿爾法斯的研究結果表明“以學生為中心”的環境更能改善學生的學業成績和內部動機那么，初中數學翻轉課堂如何實施呢？在實踐中，我總結了翻轉課堂實施的“三四四法”（見圖1）

一、三大模塊——翻轉課堂的教學流程

在網絡環境下，翻轉課堂以“課前自主學習—配套學習資源—課堂內化拓展”三大模塊為基本流程（見圖2）

翻轉課堂與傳統課堂的區別，在以下四個方面最為明顯：

（一）關注的中心

早期數學教學設計以知識為中心，關心的是知識傳遞的策略，具體到教學活動中就是教師要教什么、學生學什么以及教師如何教、學生如何學翻轉課堂則是把學習者的學習活動放到中心位置，圍繞學習者的學習活動創設有利于探究問題、建構知識和提升能力的資源環境與運行機制這種情況下的教學設計從以知識傳遞為主到支持學習活動開展為主

（二）教學流程

從教學流程來說，翻轉課堂顛覆了“教師講授+學生作業”的教學過程傳統教學通常包括知識傳授和知識內化兩個階段： 在知識傳授階段，教師在課上完成對課程內容的講解，學生則完成對課程內容的接受和初步理解； 在知識內化階段，學生在課下運用所學知識完成作業和練習，強化對知識的深度理解翻轉課堂則把知識傳授的過程放在課下，學生在上課前完成對課程內容的自主學習； 把知識內化的過程放在課上，課堂的大部分時間用于學生的作業答疑、小組的協作探究以及師生之間的深入交流等

（三）教學資源

從教學資源的角度看，短小精悍的教學視頻是翻轉課堂教學的重要組成部分在課下觀看教學視頻，學習的氛圍更為輕松，學生不必像在課堂上聽講那樣緊繃神經，擔心遺漏在遇到問題時學生也可以通過網絡與教師和同伴進行交流，尋求幫助教學視頻另外一個優點，就是便于學生在一段時間學習之后的復習和鞏固

（四）教學環境

從教學環境的角度看，翻轉課堂整合線下課堂與網絡課堂作為實施翻轉課堂教學的基礎性平臺，網絡課堂平臺可以幫助教師有效組織和呈現教學資源，動態地記錄學生的學習過程信息，及時了解學生的學習狀況和遇到的困難，進而能夠做出更有針對性的輔導； 將課堂上的互動交流拓展到網絡空間，師生交互的時間和效果都會大大增加； 學生依托網絡管理平臺可以方便地建立起學習共同體，協同完成學習任務

若是把知識傳授理解為“教師的教”，把知識內化理解為“學生的學”，則這種流程改變所帶來的是知識傳授的提前和知識內化的優化，這就是翻轉教學的核心之所在就這么簡單地顛倒一下教學流程，促使了教與學的關系發生了變化，教與學的方式也發生了變化，這就是翻轉課堂的邏輯魅力

二、四個步驟——課前四步驟

（一）設計任務單——任務驅動、問題導向[HT]

數學教學的效果需要學生積極主動地參與學習活動才能產生怎樣才能使學生積極參與呢？有的教師采用直接把課堂目標告知學生的方法，如“理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算”直接寫在任務單上其實，這是沒有用的，因為目標的表述中有很多心理和行為描述術語，學生不能理解，如學生不知道什么叫“理解”，什么叫“掌握”所以，需要把目標轉化為具體的任務和要求，用問題串或任務單啟動和引導學生積極參與在這個過程中，關鍵是把教學重點、難點及其他知識點轉化為問題這樣做，對于幫助學生發展自主學習、獨立思考能力有明顯的好處

（二）制作教學視頻——ADDIE流程[HT]

制作翻轉課堂的教學視頻首先要從微課程上著眼設計，建立全局的微課程體系，從冊、章、節到知識點，由整體到細節，一層一層搭建到每一個知識點上

微課程體系設置完善后，再從微觀入手，把每一個知識點模塊制作成微視頻放到網絡平臺上

微課的制作可以運用ADDIE流程，A：分析，D：設計，D：制作，I：應用，E：評價

（三）學生自主學習

在學生看完微視頻后，記錄收獲和疑問完成教師布置的任務單和針對性課前練習，以加強對學習內容的鞏固并發現疑難之處對于課前練習的數量和難易程度，要合理設計，利用“最近發展區”理論，幫助學生利用舊知識完成向新知識的過渡學習中的疑問，學生可以通過網絡平臺與同學、老師進行互動溝通，了解彼此之間的收獲與疑問，生生、師生之間能夠進行互動解答

（四）學習反饋，制訂個別輔導計劃[HT]

三、四個環節——課中四環節

實施“翻轉課堂”，很多人以為主要的精力應放在視頻的制作上，這其實是一個誤區視頻自然重要，但比視頻更加重要的是如何支配課堂上多出來的這些時間.在課前四步之后，課堂教學應如何內化拓展呢？我總結了下面四個環節：合作釋疑—拓展加深—練習鞏固—反思總結四環節

（一）合作釋疑

合作釋疑是一種課堂的對話和討論，需要教師根據課前的網絡學習，統計數據和做出精心的準備和細致的觀察，真正做到因材施教，差異教學

（二）拓展加深

美國教育心理學家里查德·E梅耶的認知心理學理論，把學生在初中數學學習中遇到的任務類型分為：語義性知識、概念性知識、圖式性知識、程序性知識、策略性知識

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，在拓展加深的環節中，首先教學選擇要與學習任務類型吻合

（三）練習鞏固

在練習鞏固環節中，根據目的的不同，應該分層編寫相應練習題，建立分層資源題庫分層資源題庫的優點主要有以下兩點：

（1）作業或練習依據每個學生的實際情況分層選擇，既消除了智力歧視，也能使每個學生都能獲得成就感

（2）分層測試隱含有一定的競爭機制，使得學生在選擇過程中，接受挑戰，實現跨越，從而形成生動活潑、互幫、互助、互趕的學習局面，形成多向互動的課堂教學局面，有效地提高了學生數學學習的主動性

教師不再關注去演完劇本——教案，而是關注精心設計任務單，準備好視頻，組織好課堂教學形式，指導好學生的疑問，做起了導演

數學思想和數學方法是從數學知識中提煉出來的學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段在教學實踐中，教師不僅要向學生傳授最有價值的數學知識，而且要重視開發智力，培養數學思維能力.所以在初中數學教學中，應關注學生自主學習能力和創新能力的培養在重鑄課堂流程，實施差異教學的實踐中，以三大模塊、四步四環節的模式，整合教學進度、內容，設計微課程，強調質疑，再造教學流程，充分發揮分層教學的作用，使整個教與學的過程成為提高師生學科素養的重要途徑

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京師范大學出版社，2012：2

[2]丁銳，張爽，馬云鵬. 建構主義課堂環境研究——課程評價與課堂教學改進的有效工具[J]. 外國教育研究，2013（8）：96.

[3]Alfassi M. Effects of learning-centred environment on the academic compelence and motivation of students at risk[J]. Leaning Environment Rasearch，2004，7（1）：1-22.

[4]毛飛飛.管窺初中數學復習課類型與學習任務的適配性——關于復習課教學有效性的若干思考[J].中國數學教育，2011（6）：9