數學思想方法在數學課堂中的應用

姜瑞娥

教學是老師的教，學生的學的一個雙邊活動。老師的教直接影響到學生學習的效果，作為一名有遠見的數學老師，絕不是讓自己的學生整天埋頭在題海中。而是要讓我們的學生學的輕松、學的愉快，學得越來越聰慧。這就要求老師對教材完整的分析和研究，理清教材的體系和脈絡，統攬教材全局，明確每一階段的教學目標，教學要點。在知識的發生及運用中滲透數學思想方法，形成數學知識，方法和思想的一體化。

課堂上，一方面要注重基本功的落實，另一方面要注重思想方法的點撥。在課堂教學中應努力實現從過去的偏重知識技能的落實這單一的目標，轉向體現“知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀”三維的課堂教學功能，做到知識技能、數學思考、解決問題、情感態度價值觀多元整合，使數學課堂教學不再只是讓學生獲得必要的數學知識、技能，還要放眼未來，注重培養學生的數學思想方法、創新精神、實踐能力，使學生在數學思維能力、解決問題能力、情感態度等方面充分發展，以便為學生的終身可持續發展打下基礎。

在數學教學活動中，數學思想方法和數學知識是兩個有機組成部分，數學知識是載體，我們應將數學思想方法有機的滲透在我們的課堂活動中。掌握了思想方法可產生和獲得知識，而知識中又蘊藏著思想方法。因此，我們在教學中，強調知識的同時還得突出思想方法教學，從而加強學生數學認知結構形成的指導，讓學生從中領悟學習數學的方法，學會學習。

數學思想方法的形成與應用是一項長期而艱巨的任務。因此，我們教師在平時的教學中，要不斷的總結和歸納所學的數學思想和方法，在知識教學的同時，始終滲透必要的思想方法傳授。對于七年級學生來說，才開始可能并不理解，但我們在教學中必須給學生通過例題形式歸納和總結這種思想和方法。讓學生體會各種思想的精髓所在，為應用做好準備，為學會學習打下良好的基礎。在這里，我將初中階段幾大數學思想及應用總結如下：

一、數形結合思想

在研究問題的過程中，由數思形、由形思數，把數和形結合起來，分析問題的思想方法?！皵禑o形，少直觀，形無數，難入微”。直觀形象，激發學生的學習興趣，人的思維是從具體到抽象，從而數形結合思想，有助于學生從形象思維向抽象思維轉化的。

例1：某人晚上6時后外出時表上時針與分針的夾角是110°，晚上7時前回家時針表上時針與分針的夾角仍為110°，求此人外出了多少分鐘？

分析：如圖所示，假設OA、OB分別是此人外出時時針與分針的位置，OA′，OB′分別是此人回家時時針和分針的位置，則∠AOA′是時針轉過的角，分針則從OB轉到了OB′的位置，∠BOA+∠AOA′+∠A′O B′是分針轉過的角，它們轉過的角相差2×110°，借助方程這一數學模型，就可解決問題。

解：設這個人外出了x分鐘，則時針轉過了（0.5x）°，分針轉過了（6x）°，由題意得 6x-0.5x=220 解得x=40

本題根據已知和所求之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其圖形的意義，并充分的利用這種結合，使問題得以解決。很好的考查了學生的觀察能力，以及分析能力、解決問題能力。

在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”有關，就應該根據題意畫出草圖來分析一番。這樣做，就會慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。

二、整體思想

就是將局部放在整體中觀察、分析，尋找整體與局部之間的聯系，進而使問題的到簡便解決的一種思想。

例2：將一個可自由轉動的轉盤平均分成5等份，分別標上數字1，2，3，4，5，自由轉動轉盤后，指針不指向數字3的可能性是多少？

分析：由于指針指向每個數字的機會都是均等的，若直接求指針不指向數字3的可能性，就是求指針指向數字1，2，3，4，5的可能性，顯然比較繁瑣。我們可以根據指針指向數字3和不指向數字3的可能性和為1，利用整體的思想來求就較為簡單。

三、分類思想

當被研究的問題包含多種可能情況時，不能一概而論，必須按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論。這種處理問題的思維方法稱為分類思想。比如，-a的正負問題，︱a︱等于多少的問題等等。

例3：若︱m-n︱=n-m，且︱m︱=4， ︱n︱=3，則（m+n）2=__________。

分析：由︱m-n︱=n-m，可知m-n<0，說明m比n小。

四、歸納思想

歸納就是從特殊、個別的事例推出一般規律的過程。歸納的過程就是創新的過程，這種方法常用于探索規律問題。

例如：

將你找的規律用代數式表示出來：___________________。

分析：觀察比較已知算式中的數據，先橫向觀察：等號左邊都是一個乘積加1，右邊都是一個平方數，而且左邊的乘積中的兩個因數與右邊的平方數中的底數是三個連續的整數，即左邊是三個連續整數中較大數與較小數的積與1的和，右邊是中間數的平方。在縱向觀察：等號左邊第一列是從1開始的連續整數直到，第二列數比第一列對應各數大2，第三列各數都為1.左邊等于第一列乘以第二列加1.右邊是一個數的平方，這數是左邊第一列與第二列兩個中間的整數。歸納這個規律可以表達為

數學應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。課堂上重視數學思想的挖掘和滲透，是我們教學的核心任務。常見的數學思想除以上所述外還有許許多多，數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要讓學生學好有關的基礎知識，掌握必要的數學思想和方法，學生就拿到了打開數學之門的金鑰匙，就能獨立地解決無限的題目，充分挖掘學生的智慧與潛力，真正體現教育的意義。