在“做數學”中建立數學概念

林棟培+林麗婷

小學生的思維以形象思維為主，處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，而數學概念具有較強的抽象性，因此引導小學生建立數學概念需要一定的過程。在這一過程中，如何幫助學生由形象思維過渡到抽象思維，由生活經驗抽象為數學模型，是一個有難度的問題?！稊祵W課程標準》指出：“自主探索、動手操作、合作交流是學生學習數學的重要方式?！币虼?，在教學中采取讓學生動手操作的方法，不僅能使抽象概念具體化，而且能激發學生的學習興趣，滿足他們強烈的表現欲望。下面以北師大版三年級下冊數學“分一分（一）”的教學為例，談談對在“做數學”中建立數學概念做法的理解。

一、在操作中感知、體驗，把握知識的關鍵點

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的關系，手使腦得到發展，使它更明智;腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子?！边@句話充分闡明了數學教學中讓學生動手操作的必要性和重要意義，表明動手操作是學生“做數學”的具體體現。為此，本節課上，我盡可能創造各種條件讓學生多一些自主性的操作、體驗、理解、交流與反思，通過分一分、涂一涂、折一折、說一說，體現操作活動的層次性，將教師的個體操作與群體的共同參與相融合。教學伊始，我設計了一個“把一個蘋果平均分給2個同學”的活動。通過故意把刀子向外偏一些的操作，引發學生的質疑，使學生更好地感知分數產生的前提是“平均分”。在“四分之幾”的學習中，引導每個學生參與活動：學生將正方形的紙平均分成4份，用彩筆想涂幾份就涂幾份，然后用一個分數來表示所涂部分占整張正方形紙的幾分之幾，并展示在黑板上，引導學生觀察。這個操作活動使學生在充分感知、體驗、再現分數產生的過程中，利用數形結合較深刻地體會分數的意義。

二、在對比質疑中，凸顯數學本質

在實際操作活動中，教師要多次引導學生通過對比質疑，理解數學的本質。例如，同樣用一張正方形紙折出并涂出 后（如圖）：

我請學生進行觀察、對比并質疑“涂色部分都能用 來表示嗎？為什么這張正方形紙的 和那張正方形紙的 的形狀不一樣，對不對？這些正方形紙的大小都是一樣的，涂色部分的面積大小一樣嗎？為什么？引導學生在探索、交流中發現雖然陰影部分的形狀不相同，把只要是把正方形紙平均分成4份，涂了其中的1份，就表示這張正方形紙的 。平均分的方法不同，分得的形狀就不同，但每一份都是這個正方形的 。

又如，在折一折、涂一涂、說一說過程中，學生都能較好地理解涂色部分占正方形紙的四分之幾，這時我拿出一張涂出 的正方形紙，向學生提出挑戰：“你還能看出不同的分數嗎？”學生一經提示，馬上就領會還能用分數表示空白部分占整個正方形的幾分之幾。通過這樣的對比活動，既豐富了學生對分數意義的認識，同時培養了其思維的靈活性。

三、反例比較，突破難點

比較是思維的基礎。采用反例比較、對比來凸顯數學的本質，對于知識經驗不很豐富、分析綜合能力較差、認識事物尚具有片面性與不精確性的小學生說，是非常有必要的。如本節課中“平均分”是產生分數的前提，但是對于剛剛接觸分數的三年級的學生來說，他們的頭腦中還沒有意識到平均分對分數的重要性，或者說他們頭腦中意識到是平均分，但是在表述時，常用“分成”來描述。如在復述 個蘋果是怎么得到的時，學生回答：“把一個蘋果分成2份，拿出其中1份就是 個蘋果?！蔽矣脠A代替蘋果，隨手一撕，拿著一大一小兩張紙片，反問：“這樣可以用 表示嗎？”學生馬上意識到這不可以用 表示，接著總結出“要用分數表示，必須平均分”。這樣通過反例比較，學生很容易感受平均分的重要，較好地突破了教學難點。

“活動是認識的基礎，智慧從動作開始?！辈僮骰顒邮钦归_想象的基礎，想象是操作的進一步延伸。在活動中學習，在情境中體驗有助于學生深刻理解概念，發展空間觀念，建立起數和形之間的關系。因此，教師在平時教學中要盡量創設條件和機會，讓學生人人動手參與操作，盡可能讓學生在活動中學習，在情境中體驗，在操作中感悟，從而輕松地建立數學概念，掌握數學知識。

（責任編輯 付淑霞）